高一數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：北師大版必修第一冊第一章～第四章第2節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集、補集的定義進行運算即可.【詳解】因為，所以.因為，所以.故選：A.2.設(shè)，則的分數(shù)指數(shù)冪形式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根式、指數(shù)的運算求得正確答案.【詳解】．故選：A．3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，解得，所以的定義域是.故選：C4.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先解方程，，再根據(jù)充分條件，必要條件定義判斷即可.【詳解】由，即，解得或或或，由，得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.5.已知是常數(shù)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）A.9 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義、單調(diào)性求得，進而求得.【詳解】由于是冪函數(shù)，所以，解得，當時，，在上單調(diào)遞減，不符合題意.當時，，在上單調(diào)遞增，符合題意，則.故選：A6.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】由在定義域上單調(diào)遞減，所以得：，由在定義域上單調(diào)遞增，所以得：，即：.故A項正確.故選：A.7.某商店購進一批紀念章，每枚的最低售價為15元，若每枚按最低售價銷售，每天能賣出45枚，每枚售價每提高1元，日銷售量將減少3枚，為了使這批紀念章每天獲得600元以上的銷售額，則這批紀念章的銷售單價（單位：元）的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，再結(jié)合可得出答案.【詳解】由題意，得，即，∴，解得，又每枚的最低售價為15元，∴.故選：B.8.已知定義在上函數(shù)滿足對，，都有，若，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義可得在上單調(diào)遞增，原不等式等價于，即可解出.【詳解】由，得，令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，由，得，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】取特殊值判斷A選項和D選項，由不等式的性質(zhì)判斷B選項，由作差法判斷C選項.【詳解】當，時，滿足，但是，故A錯誤；因為，所以，又，所以，故B正確；因為，又，所以，，所以，即，故C正確；當，，，時，滿足，，但是，故D錯誤.故選：BC.10.關(guān)于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.【答案】BCD【解析】【分析】A選項，一定滿足不等式，A錯誤；B選項，當，時滿足要求；C選項，當，時滿足要求；D選項，當，時滿足要求.【詳解】A選項，當時，，所以解集不可能為，故A錯誤；B選項，當，時，不等式恒成立，即解集為R，故B正確；C選項，當，時，不等式的解集為，故C正確；D選項，當，，不等式的解集為，故D正確．故選：BCD．11.已知函數(shù)，則（）A.當時，為偶函數(shù)B.既有最大值又有最小值C.在上單調(diào)遞增D.的圖象恒過定點【答案】ACD【解析】【分析】由奇偶性定義判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)性質(zhì)求最值判斷B.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，計算后即可判斷D.【詳解】A,當時，，定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，A正確；B，因為，所以，則有最大值，沒有最小值，B錯誤；C，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C正確；D，當時，，所以的圖象恒過定點，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是___.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出答案.【詳解】命題“”的否定為“”.故答案為：.13.若函數(shù)且的圖像不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為_________【答案】【解析】【分析】由題意可知在上時恒成立.討論當時，因為指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式，解不等式得到解集；當時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式，解不等式得到解集，即可求得數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意可知，當時，恒成立.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且當時，，∴，即，∴或，由∵，即此情況無解；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，∴，即，，∴或，∵，∴；綜上所述，.故答案為：14.已知，，且，則的最大值為____________.【答案】##0.125【解析】【分析】由已知條件，可變形為，利用基本不等式求出的最小值，可得的最大值.【詳解】已知，，且，則，，當且僅當，即時等號成立，則有，，所以的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡求值：（1）（2）【答案】（1）（2）11【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運算性質(zhì)即可求得答案；（2）利用換底公式、對數(shù)運算性質(zhì)即可求得答案.【小問1詳解】【小問2詳解】16.已知.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.【答案】（1）4；（2）8.【解析】【分析】（1）由基本不等式求解最小值即可；（2）基本不等式中的代換，求解最小值即可.【小問1詳解】因為，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為4.【小問2詳解】因為，所以.當且僅當即時等號成立，所以的最小值為8.17.已知二次函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)條件建立方程組，即可求解；（2）由（1）可得，，對分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】設(shè)，因為，所以，解得，所以.【小問2詳解】，.當時，在上單調(diào)遞增，；當時，；當時，在上單調(diào)遞減，.綜上，18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；（3）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）奇函數(shù)，理由見解析（2）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析（3）答案見解析【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義求解；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義求解；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將轉(zhuǎn)化為求解.【小問1詳解】是奇函數(shù)，理由如下：由題意可知，，因為的定義域為，且，所以是奇函數(shù).【小問2詳解】在上是單調(diào)遞增函數(shù).證明如下：任取，設(shè)，則.因為，所以，又因為，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增函數(shù).小問3詳解】由（1）（2）知是上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，可以轉(zhuǎn)化為，可化為，即，①當時，不等式為，這時解集為；②當時，解不等式得到；③當時，解不等式得到.綜上，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為.19.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點的中心對稱圖形，點就是其對稱中心．如果，且，使得，滿足，那么函數(shù)的圖象稱為關(guān)于點的弱中心對稱圖形，點就是其弱對稱中心．（1）若函數(shù)的圖象是關(guān)于點的中心對稱圖形，求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的圖象是否為關(guān)于原點的弱中心對稱圖形，并說明理由；（3）若函數(shù)的圖象是弱中心對稱圖形，且弱對稱中心為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）函數(shù)的圖象不是關(guān)于原點的弱中心對稱圖形，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意“中心對稱圖形”的定義分析判斷即可；（2）根據(jù)反證法，以及“弱對稱中心圖形”定義即可證明；（3）根據(jù)“弱對稱中心圖形”定義，代入解出表達式，討論取值范圍，再利用換元法即可求解.【小問1詳解】由，解得．當時，，對于任