2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．五個實數(shù)：8，，，π，﹣0.8080080008…（從左向右，相鄰兩個8之間依次多一個0）．其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中是勾股數(shù)的是（）A．2，3，4 B．1， C．，1， D．9，40，413．下列運算中，正確的是（）A． B．＝1 C． D．4．已知P（﹣1，2）在正比例函數(shù)y＝kx上，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．5．在平面直角坐標系中，若點A（m，3）與點B（2，n）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．36．直線y＝2025x+b經(jīng)過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），已知x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y27．一次函數(shù)y＝2x+4的圖象如圖，下列說法正確的是（）A．點B的坐標是（﹣4，0） B．△AOB的面積是8 C．y隨x的增大而增大 D．點（1，5）在函數(shù)圖象上8．在同一平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k（k≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共20分）9．16的平方根是，﹣27的立方根是．10．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．11．在平面直角坐標系中，點P（﹣5，﹣3）在第象限，它到y(tǒng)軸的距離是．12．如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，以正方形的對角線為半徑畫弧，與數(shù)軸的負半軸交于點A，則點A對應(yīng)的實數(shù)是．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①分別以點A和B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交邊BC于點D．若CD＝6，BD＝10，則AB的長為．三、解答題（本大題共6個小題，共48分）14．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）解方程：（x﹣1）2﹣16＝0．15．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．16．按要求完成作圖．（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上找出點P，使PA+PC最小，在圖中描出滿足條件的P點（保留作圖痕跡）并直接寫出P點的坐標：．17．為進一步落實立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班人，某校開展勞動教育課程，并取得了豐碩成果．如圖，陰影部分是該校開墾的一塊作為學(xué)生勞動實踐基地的四邊形荒地．經(jīng)測量，AB＝AD＝13m，BC＝8m，CD＝6m，且BD＝10m．（1）試說明：∠BCD＝90°；（2）該校計劃在此空地（陰影部分）上種植花卉，若每種植1m2花卉需要花費200元，則此塊空地全部種植花卉共需花費多少元？18．已知等邊△ABC，過點B作AB的垂線交AC延長線于點D．（1）如圖1，點P為△ABD內(nèi)部一點，滿足∠BPC＝120°，E為PB延長線上一點，且BE＝CP，連接AE，AP，求證：△ACP≌△ABE；（2）如圖2，在（1）的條件下，點F是AB中點，連接PF并延長，交AE于點G，連接BG，若BE＝AG，求證：PF＝FG+BG；（3）如圖3，將△ABD沿著BD翻折得到△A'BD，將線段BC沿射線BD方向平移得B'C'，連接A'B'、C'D，若BD＝4，當(dāng)A'B'+B'C'+C'D最小時，直接寫出C′D的長度．四、填空題（每小題4分，共20分）19．比較大?。海ㄌ睢埃肌薄埃健薄埃尽保?0．設(shè)a＝，b＝，則＝；a2﹣3ab+b2＝．21．在一個長6米，寬為6米的正方形草地上，如圖堆放著一根三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長平行且大于場地寬AD，木塊的主視圖的高是米的正三角形，一只昆蟲從點A處到C處需要走的最短路程是米．22．如圖，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝為l2上的一點，且B1點的坐標為，作直線B1A1∥x軸，交直線l1于點A1，再作B2A1⊥l1于點A1，交直線l2于點B2，作B2A2∥x軸，交直線l1于點A2，再作B3A2⊥l1，交直線l2于點B3，作B3A3∥x軸，交直線l1于點A3…按此作法繼續(xù)作下去，則A1的坐標為，A2025的坐標為．23．如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝30°，AB＝2，D是BC邊上一動點，以AD為邊在AD的右側(cè)作一個等邊△ADE，連接BE，取線段BE的中點F，連接AF．在射線AC上另有一動點P，且AP＝CD，連接BP，當(dāng)AD+BP的值最小時，∠ADB＝，此時線段AF的長度為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市采用分檔計費的方式計算電費．下表是戶年用電量及分檔計費標準：計費檔戶年用電量x/（kW?h）單價/[元/（kW?h）]第一檔0＜x≤27600.5第二檔2760＜x≤48000.6第三檔x＞48000.7（1）當(dāng)2760＜x≤4800時，寫出電費y（單位：元）與x之間的關(guān)系式；（2）某戶年用電量是4000kW?h，求該戶這一年的電費；（3）某戶去年一年的電費是2814元，求該戶去年一年的用電量．25．如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A的橫坐標為a，點A的縱坐標為b，且實數(shù)a，b滿足，過點A作x軸的垂線，垂足為點B．已知點C（6，﹣2），連接CA，CB．（1）求直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點P，使△PAC的面積與△ABC的面積相等，并求出點P的坐標；（3）如圖2，在x軸上是否存在一點Q，使△QAC是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．26．在△ABC中，AB＝AC，BE＝BC＝BD（BE≥BA），∠ABC+∠EBD＝180°，點F為直線DE上一點，且FC＝FD．（1）如圖1，點D在線段CB延長線上，若∠ACB＝40°，求∠ACF的度數(shù)；（2）如圖2，△ABC與△BDE在圖示位置時，求證：CF平分∠ACB；（3）如圖3，若∠ABC＝60°，AB＝4，將圖3中的△BDE（從BE與BA重合時開始）繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，且點C與點D不重合，當(dāng)△EFB為等腰三角形時，求CE2的值．2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CDCACACC二、填空題（每小題4分，共20分）9．16的平方根是±4，﹣27的立方根是﹣3．10．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥2．11．在平面直角坐標系中，點P（﹣5，﹣3）在第三象限，它到y(tǒng)軸的距離是5．12．如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，以正方形的對角線為半徑畫弧，與數(shù)軸的負半軸交于點A，則點A對應(yīng)的實數(shù)是．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①分別以點A和B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交邊BC于點D．若CD＝6，BD＝10，則AB的長為8．三、解答題（本大題共6個小題，共48分）14．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）解方程：（x﹣1）2﹣16＝0．【解答】解：（1）原式＝9﹣1+﹣1+4＝11+；（2）原式＝3﹣2﹣4＝﹣3；（3）原式＝+﹣＝2+3﹣9＝﹣4；（4）原方程整理得：（x﹣1）2＝16，則x﹣1＝±4，解得：x1＝5，x2＝﹣3．15．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算術(shù)平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整數(shù)部分為6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）當(dāng)a＝﹣3，b＝5，c＝6時，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根為±＝±4．16．按要求完成作圖．（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上找出點P，使PA+PC最小，在圖中描出滿足條件的P點（保留作圖痕跡）并直接寫出P點的坐標：（0，）．【解答】解：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，如圖；（2）△ABC的面積＝3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝；（3）連接AC1，交y軸于點P，則點P即為所求，如圖，設(shè)直線AC1的解析式為y＝kx+b，∵A（﹣4，1），C1（1，2），∴，∴，∴直線AC1的解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時，y＝，∴P（0，）．故答案為：（0，）．17．為進一步落實立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班人，某校開展勞動教育課程，并取得了豐碩成果．如圖，陰影部分是該校開墾的一塊作為學(xué)生勞動實踐基地的四邊形荒地．經(jīng)測量，AB＝AD＝13m，BC＝8m，CD＝6m，且BD＝10m．（1）試說明：∠BCD＝90°；（2）該校計劃在此空地（陰影部分）上種植花卉，若每種植1m2花卉需要花費200元，則此塊空地全部種植花卉共需花費多少元？【解答】（1）證明：∵82+62＝102，BC＝8m，CD＝6m，BD＝10m，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°；（2）解：如圖，過A作AE⊥BD于點E，∵AB＝AD＝13m，BD＝10m，∴BE＝DE＝BD＝5m，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝12（m），∴S陰影＝S△ABD﹣S△BCD＝BD?AE﹣BC?CD＝×10×12﹣×8×6＝60﹣24＝36（m2），∴200×36＝7200（元），答：此塊空地全部種植花卉共需花費7200元．18．已知等邊△ABC，過點B作AB的垂線交AC延長線于點D．（1）如圖1，點P為△ABD內(nèi)部一點，滿足∠BPC＝120°，E為PB延長線上一點，且BE＝CP，連接AE，AP，求證：△ACP≌△ABE；（2）如圖2，在（1）的條件下，點F是AB中點，連接PF并延長，交AE于點G，連接BG，若BE＝AG，求證：PF＝FG+BG；（3）如圖3，將△ABD沿著BD翻折得到△A'BD，將線段BC沿射線BD方向平移得B'C'，連接A'B'、C'D，若BD＝4，當(dāng)A'B'+B'C'+C'D最小時，直接寫出C′D的長度．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵∠BPC＝120°，∴∠BPC+∠BAC＝180°，∴在四邊形ABPC中，∠ABP+∠ACP＝180°，∵∠ABP+∠ABE＝180°，∴∠ACP＝∠ABE，在△ACP和△ABE中，，∴△ACP≌△ABE（SAS）；（2）證明：如圖，點F是AB中點，延長PF至H，使FH＝PF，連接AH，∴AF＝BF，在△AFH和△BFP中，，∴△AFH≌△BFP（SAS），∴∠H＝∠BPG，AH＝BP，∴AH∥BP，∴∠HAG＝∠E，由（1）得：△ACP≌△ABE，∴AE＝EP，∵BE＝AG，∴AH＝BP＝EG，在△AHG和△EGB中，，∴△AHG≌△EGB（SAS），∴GH＝BG，∴PF＝FH＝FG+GH＝FG+BG；（3）解：如圖2，作直線CC′，點D關(guān)于CC′的對稱點D′，DD′交CC′于點O，作A′A″∥BD，截取A′A″＝2，將A″向上平移單位至F，連接D′F，作CG⊥BD于G，作FE⊥DD′，交D′D的延長線于點E，D′F交CC′于點C″，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠CBD＝∠ADB＝30°，∴BC＝CD，A′B＝AB＝BD＝，∴BG＝DG，∴CG＝DG＝，∴DD′＝2CG＝，∴A′A′′＝EF＝2，DE＝A′B﹣A″F＝，∴D′E＝DD′+DE＝，∴D′F＝＝＝4＝4，∴∠ED′F＝30°，∴C″D′＝＝，∴C″D＝C″D′＝，當(dāng)C′在C″處時，A′B′+B′C′+C′D最小，∴此時C′D的最小值是．四、填空題（每小題4分，共20分）19．比較大小：＞（填“＜”“＝”“＞”）20．設(shè)a＝，b＝，則＝9﹣4；a2﹣3ab+b2＝15．21．在一個長6米，寬為6米的正方形草地上，如圖堆放著一根三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長平行且大于場地寬AD，木塊的主視圖的高是米的正三角形，一只昆蟲從點A處到C處需要走的最短路程是10米．22．如圖，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝為l2上的一點，且B1點的坐標為，作直線B1A1∥x軸，交直線l1于點A1，再作B2A1⊥l1于點A1，交直線l2于點B2，作B2A2∥x軸，交直線l1于點A2，再作B3A2⊥l1，交直線l2于點B3，作B3A3∥x軸，交直線l1于點A3…按此作法繼續(xù)作下去，則A1的坐標為（3，），A2025的坐標為（3×22024，×22024）．23．如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝30°，AB＝2，D是BC邊上一動點，以AD為邊在AD的右側(cè)作一個等邊△ADE，連接BE，取線段BE的中點F，連接AF．在射線AC上另有一動點P，且AP＝CD，連接BP，當(dāng)AD+BP的值最小時，∠ADB＝45°，此時線段AF的長度為．【解答】解：如圖，過A作AG⊥BC于G，作∠BCM＝120°，CA＝CM，連接DM，∴CM＝AB，∠BAC＝∠DCM＝120°，在△DCM與△PAB中，，∴△DCM≌△PAB（SAS），∴DM＝PB，∴AD+BP＝AD+DM≥AM，當(dāng)A，D，M三點共線時，AD+BP最小，此時∠ACM＝120°+30°＝150°，∴∠CAM＝∠CMA＝15°，∴∠CDM＝180°﹣120°﹣15°＝45°＝∠ADB，即∠ADB＝45°，∵∠ABC＝∠ACB＝30°，AB＝2，∴AB＝AC＝2，BG＝CG，∴AG＝AB＝1，∴BG＝CG＝＝，BC＝2，∵AD與BC所夾銳角為45°，∴∠ADG＝∠GAD＝45°，∴AG＝DG＝1，∴CD＝﹣1，以AC為邊作等邊三角形ACH，連接EH，則∠HAC＝60°，而∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∴B，A，H三點共線，∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，AC＝AH，∠DAE＝∠CAH＝60°，∴∠DAC＝∠EAH，∴△DAC≌△EAH（ASA），∴∠AHE＝∠ACD＝30°，∴∠AHE＝∠CHE＝30°，∴EH⊥AC，即EH是AC的垂直平分線，E在AC的垂直平分線上，當(dāng)D，C重合，則E，H重合，當(dāng)D，B重合，則E，I重合，此時△ABI為等邊三角形，A，G，I三點共線，∴∠BAI＝∠IAC＝∠IAH＝60°，∠AIB＝60°，AB＝AI＝AC＝AH＝2，延長FA至Q，使AF＝AQ，連接QE，QH，∵AB＝AH＝AC，∠CAH＝60°，同理可得：△ACD≌△AEH，∴EH＝CD＝﹣1，∵AB＝AH，∠QAH＝∠FAB，AF＝AQ，∴△ABF≌△AHQ，∴BF＝HQ，∠ABF＝∠AHQ，∴QH∥BE，∴∠HQE＝∠FEQ，∵F為BE的中點，∴BF＝EF，∴HQ＝EF，∵QE＝EQ，∴△FQE≌△HEQ（SSS），∴QF＝HE＝﹣1，∴AF＝QF＝．故答案為：45°，．五、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市采用分檔計費的方式計算電費．下表是戶年用電量及分檔計費標準：計費檔戶年用電量x/（kW?h）單價/[元/（kW?h）]第一檔0＜x≤27600.5第二檔2760＜x≤48000.6第三檔x＞48000.7（1）當(dāng)2760＜x≤4800時，寫出電費y（單位：元）與x之間的關(guān)系式；（2）某戶年用電量是4000kW?h，求該戶這一年的電費；（3）某戶去年一年的電費是2814元，求該戶去年一年的用電量．【解答】解：（1）當(dāng)2760＜x≤4800時，y＝0.5×2760+0.6（x﹣2760），即y＝0.6x﹣276，∴y＝0.6x﹣276；（2）當(dāng)x＝4000時，y＝0.6×4000﹣276＝2124（元），答：該戶這一年的電費是2124元；（3）根據(jù)該戶去年一年的電費是2814元，可列出關(guān)于x的一元一次方程可得：∵0.5×2760＝1380，0.5×2760+0.6×（4800﹣2760）＝2504，2504＜2814，∴x＞4800，超過4800的部分按0.7元計費，設(shè)總用電量為x，則：2504+0.7（x﹣4800）＝2814，解得：x≈5242.86kW?h，答：該戶去年一年的用電量為5242.86kW?h．25．如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A的橫坐標為a，點A的縱坐標為b，且實數(shù)a，b滿足，過點A作x軸的垂線，垂足為點B．已知點C（6，﹣2），連接CA，CB．（1）求直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點P，使△PAC的面積與△ABC的面積相等，并求出點P的坐標；（3）如圖2，在x軸上是否存在一點Q，使△QAC是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵，∴a＝﹣4，b＝3，∴A（﹣4，3），設(shè)直線AC解析式為y＝kx+n，將點A、C坐標代入得，，解得，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+1；（2）如圖，記直線AC與y軸交于點D，令x＝0，得y＝1，∴D（0，1），∵S△ABC＝AB?（xC﹣xA）＝10＝15，∴S△PAC＝DP?（xC﹣xA）＝15，∴DP＝AB＝3，∴P（0，﹣2）或（0，4）；（3）設(shè)Q（q，0），則QA2＝（q+4）2+9＝q2+8q+25，QC2＝（q﹣6）2+4＝q2﹣12q+40，AC2＝125，①當(dāng)∠QAC＝90°時，如圖，則AQ2+AC2＝QC2，∴q2+8q+25+125＝q2﹣12q+40，解得q＝﹣，∴Q（﹣，0）；②當(dāng)∠QCA＝90°時，如圖，則AQ2＝AC2+QC2，∴q2+8q+25＝125+q2﹣12q+40，解得q＝7，∴Q（7，0）；綜上，點Q坐標為（﹣，0）或（7，0）．26．在△ABC中，AB＝AC，BE＝BC＝BD（BE≥BA），∠ABC+∠EBD＝180°，點F為直線DE上一點，且FC＝FD．（1）如圖1，點D在線段CB延長線上，若∠ACB＝40°，求∠ACF的度數(shù)；（2）如圖2，△ABC與△BDE在圖示位置時，求證：CF平分∠ACB；（3）如圖3，若∠A