2/25.3二元一次方程組的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案第1課時(shí)雞兔同籠1.能根據(jù)“雞兔同籠”及類似古算題的題意，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解，掌握用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本方法.2.通過對比算術(shù)推理、一元一次方程、二元一次方程組三種解法，理解二元一次方程組在解決含兩個(gè)未知量問題時(shí)的優(yōu)勢，強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型思想.掌握用二元一次方程組解決“雞兔同籠”及類似實(shí)際問題的步驟（審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答）；能從實(shí)際問題中準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組.理解二元一次方程組設(shè)元的思路，體會其與一元一次方程設(shè)元的區(qū)別與優(yōu)勢；準(zhǔn)確解讀古算題的文字表述，提煉復(fù)雜情境中的等量關(guān)系.第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)新知自研：自研課本P120-P121頁的內(nèi)容，思考：【學(xué)法指導(dǎo)】情景引入《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.●探究一：應(yīng)用二元一次方程組解古算題◆1.“雞兔同籠”題為:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?提示：“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出雞兔各幾只嗎？譯文：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳.問籠子里雞和兔各有多少只?思考：已知條件是什么？所求問題是什么？隱藏了什么條件？已知條件是：；所求問題是：；隱藏的條件是：.◆2.小組討論：你能用幾種方法解決這一問題？【解法一】算術(shù)推理如果都是雞，35頭應(yīng)該有70只腳，實(shí)際有94只腳，多出只腳，應(yīng)該是的，每只兔子多兩只腳，所以兔子應(yīng)該有只.所以雞有（列式算）.【解法二】用一元一次方程求解思考：趣題中有怎樣的等量關(guān)系？解：設(shè)有雞x只，則有兔（35－x）只．由題意得．解得：．所以兔的只數(shù)為：．答：有雞只，兔只．【解法三】用二元一次方程組求解設(shè)雞有x只，有兔y只，雞兔合計(jì)只數(shù)xy35腳數(shù)94根據(jù)表格你能列出方程嗎？【解答】解：設(shè)有雞x只，兔y只．由題意得：解得：答：有雞只，兔只.對比三種解法，總結(jié)優(yōu)勢：◆3.小組討論：“算術(shù)法、一元一次方程法、二元一次方程組法，這三種方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？”總結(jié)：算術(shù)法：優(yōu)點(diǎn)是無需設(shè)，缺點(diǎn)是邏輯推理復(fù)雜，僅適用于簡單問題；一元一次方程法：優(yōu)點(diǎn)是比算術(shù)法更系統(tǒng)，缺點(diǎn)是需用一個(gè)未知量表示，列方程時(shí)易出錯(cuò)；二元一次方程組法：優(yōu)點(diǎn)是直接設(shè)未知量，更貼合問題的數(shù)量關(guān)系，列方程更直觀，缺點(diǎn)是需要解方程組，計(jì)算步驟稍多，但整體更易理解和掌握.總結(jié)：“當(dāng)實(shí)際問題中含有兩個(gè)未知量，且有兩個(gè)等量關(guān)系時(shí)，用解決更便捷.”◆4.總結(jié)歸納：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：審題：弄清題意和題目中的；設(shè)元：用字母表示題目中的（設(shè)兩個(gè)未知數(shù)）；列方程組：根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出；解方程組：利用或加減消元法解出未知數(shù)的值；檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合意義，然后作答.【例題導(dǎo)析】自研下面典例的內(nèi)容，回答問題：典例分析例1：今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù).甲得乙十錢，多乙余錢五倍.乙得甲十錢，適等.問甲、乙懷錢各幾何？（選自《張丘建算經(jīng)》）題目大意：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙的10錢，那么甲的錢數(shù)比乙剩余的錢數(shù)多5倍；如果乙得到甲的10錢，那么兩人錢數(shù)相等.甲、乙兩人各帶了多少錢?【分析】等量關(guān)系：，.【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得：答：甲帶了錢，乙?guī)Я隋X.例2隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？【分析】等量關(guān)系：，.【解答】解：設(shè)人數(shù)為x人，銀兩為y兩，依題意得：解這個(gè)方程組，得：答：人數(shù)為人，銀兩為兩.第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學(xué)A.探討如何列二元一次方程解決古代數(shù)學(xué)問題，重點(diǎn)探討如何找等量關(guān)系；B.交流例題的解題思路和易錯(cuò)點(diǎn).C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級評定.1．《周髀算經(jīng)》是古老的數(shù)理天文學(xué)著作，書中記載了一種用于度量日影長度的圭表．已知圭的長度比表的長度長5尺，且圭和表的長度之和為21尺，設(shè)圭的長度為x尺，表的長度為y，則可列方程組為（）D.&x+D.&C.B.A.2.古代勞動(dòng)人民在實(shí)際生活中有這樣一個(gè)問題：“耠子耬六十三，百根腿地里鉆，兩者各幾何？”其大意為：耠子和耬共有63個(gè)，共有100條腿，問有多少個(gè)耠子，多少個(gè)耬？（耠子有一條腿，耬有兩條腿）設(shè)耠子有x個(gè)，耬有y個(gè)，則可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組為．3.《算法統(tǒng)宗》是我國明代著名數(shù)學(xué)家程大位的數(shù)學(xué)名著，它里面有這樣一道題：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少間客房，來了多少房客？若設(shè)該店有客房x間，房客y人，根據(jù)題意，可列方程組為．（只列不解）4.我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩.問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？(2)某商人準(zhǔn)備用28兩銀子買牛和羊(要求既有羊又有牛，且銀兩須全部用完)，且羊的數(shù)量不少于牛數(shù)量的2倍，請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．題型一雞兔同籠問題1．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)）中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組（）A．x+y=162x+4y=44 B．x+y=16C．x+y=164x+4y=44 D．2．如圖，每只蜻蜓有6條腿，2對翅膀，每只蟬有6條腿，1對翅膀．現(xiàn)有若干蜻蜓和蟬，共有42條腿，10對翅膀，則蜻蜓和蟬的只數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，23．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“方程”章中有一問題：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問牛值金幾何？”原文翻譯為：現(xiàn)有牛5頭，羊2頭，價(jià)值金10兩；牛2頭，羊5頭，價(jià)值金8兩．問：一頭牛值金（）兩．A．35 B．107 C．2021 4．雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有20頭，下有54足，問雉、兔各幾何？”翻譯過來就是：雞和兔在同一個(gè)籠子里，數(shù)一數(shù)共有20個(gè)頭，54條腿，問雞和兔各幾只？（列方程組解答）5．我國古代數(shù)學(xué)典籍《孫子算經(jīng)》中有著名的“雞兔同籠”問題，其原文為“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”．其大意是“現(xiàn)有若干只雞和若干只兔放在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)共有35個(gè)頭，從下面數(shù)共有94只腳，問籠子里雞和兔各有多少？請你用所學(xué)的知識進(jìn)行解答．題型二和、差、倍分問題6．現(xiàn)有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元．則其中面額100元的人民幣有（）A．12張 B．14張 C．20張 D．21張7．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，那么3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸．8．開學(xué)初樂樂用自己積攢的零用錢購買一些文具，他先花了零用錢的13買了一支鋼筆，接著又用剩下零用錢的34買了一個(gè)全自動(dòng)削筆機(jī)，已知這個(gè)全自動(dòng)削筆機(jī)比這支鋼筆貴了9．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的水桶中，在桶中加入水，一根露出水面的長度是它的13，另一根露出水面的長度是它的15，兩根鐵棒的長度之和為10．北大附中暢春園校區(qū)教學(xué)樓有4層，其中初一、初二的班級教室都在2﹣4層，共有35個(gè)班，1200名學(xué)生．進(jìn)出教學(xué)樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．周一早上參加升旗儀式時(shí)，各班從教室出發(fā)，如果通過兩道正門和一道側(cè)門走到操場，那么4分鐘可以集合完畢；如果通過兩道側(cè)門和一道正門走到操場，那么5分鐘可以集合完畢（出門跑到操場指定位置的時(shí)間忽略不計(jì)）．求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少人？題型三盈不足問題11．閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”大意是：“一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上有3只，則5只沒地方去，若每棵樹上有5只，則多了一棵樹．”設(shè)烏鴉x只，樹y棵．依題意可列方程組（）A．3y+5=x5(y-1)=x B．3x+5=yC．3y+5=x5y=x-5 D．12．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）A．7x+7=y9(x-1)=y B．7x+7=yC．7x-7=y9(x-1)=y D．13．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩；則①人數(shù)為人；②銀子共有兩．14．一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)，四兵才得布一尺，請問官兵多少數(shù)？這首詩的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，則軍官和士兵各有多少名？15．《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤，少兩盤；三人共盤，長三盤．問客及