2025?2。26學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

T1X?W

1?若一—則（）

y3y

A.4：3B.1：4C.2：3D.4：I

2.直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)

B.有一匹馬奔跑的速度是70米/秒

C"壬意拋擲一只紙杯，杯口朝下

D.在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下

4.已知圓的半徑為5a從同一平面內(nèi)一點(diǎn)到圓心的距離是6。%則這點(diǎn)在（）

A.圓外B.圓上C.圓內(nèi)D.不能確定

5.在R/A4BC中，zC=90°,AC=4,AB=5,則cosA的值為（）

3345

A-IB-5C-5D.i

6.某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖：以水平地面為工釉，出水點(diǎn)y（米）

為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中運(yùn)行路線是拋物線產(chǎn)-小+標(biāo)（單"/

位：米）的i部分，則水噴出的最遠(yuǎn)水平距離是（），/

0

x（米）

A.4米B.3米C.2米D.1米

7.如圖，正六邊形48COEF內(nèi)接于。。，點(diǎn)M在俞上，則乙CME的度數(shù)為

()

A.36°

B.45°

C.60°

D.75°

8.已知在函數(shù)產(chǎn)2（x-1）斗〃?上有點(diǎn)A（-2,yi）,點(diǎn)8（4,及），C（6,）3），則關(guān)于y”X，）3的大小

判斷正確的是（）

A.V)>>,2>>?3B.>1|V竺V)，3C.y\=y2<yyD.無法確定

9.對于題目“已知。。及圓外一點(diǎn)P,如何過點(diǎn)。作出。。的切線？”甲乙的作法如圖：

甲的作法連接。尸，作OP的垂直平分線交。刀于1乙的作法連接。。并延長，交。。于B,C兩點(diǎn)，

點(diǎn)G,以點(diǎn)G為圓心，OG長為當(dāng)徑畫弧交。。于分別，以P,。為圓心，PO,8C長為半徑作弧，

M，作直線PM,直線PM即為所求.兩弧交于點(diǎn)D,連接OQ,交。O于點(diǎn)M,作直線

下列說法正確的是（）

A.乙的作法正確，甲的作法錯誤B.甲和乙的作法都錯誤

C.甲的作法正確，乙的作法錯誤D.甲和乙的作法都正確

10.通過衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以實(shí)時規(guī)劃路徑，如圖1,燈塔B位于A地正東方向，C地位于A地的北偏東

30°,4海里處.船只P從A地出發(fā)，駛向。地，在行駛過程中，設(shè)AP的長為x,BP2為關(guān)于％的函數(shù)圖

象（如圖2所示）與），軸交于點(diǎn)（0,36）,最低點(diǎn)P（3,〃］），且經(jīng)過Q（4,〃）.則下列選項(xiàng)正確的是

()

C.點(diǎn)（1,31）在該函數(shù)圖象上D.n=29

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.拋物線產(chǎn)2（x-3）2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為6,則

13.如圖，在AA8c中，ZAED二乙B,若A8=10,A￡=8,DE=6,則BC的長

為—.

14.如圖是二次函數(shù)產(chǎn)磔2+加+。（〃w（））的圖象，則不等式公2+必+0<3的解集

是—?

15.A&CO是。。的兩條弦，月.A8=C。，ABIC。于點(diǎn)E,連接AD若。。的半徑為

5,則弦AZ）的長為

16.如圖，正方形ABC。的邊長為2,點(diǎn)P是邊所在直線上的一動點(diǎn)

（點(diǎn)尸不與點(diǎn)8、點(diǎn)C重合），連結(jié)B4,PD.

（1）當(dāng)也時，PC的長為—；

PA2一

（2）會的最小值為

0<■

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計(jì)算：\12-1IJ，.

18.（本小題8分）

數(shù)學(xué)文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學(xué)

家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了4張除正面外完全相同的卡

片，上面分別寫著質(zhì)數(shù)2,3,5,7.

（1）小組成員從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為

（2）小組成員從中隨機(jī)抽取2張卡片，請用列表法或畫出樹狀圖的方法求這2張卡片上的數(shù)字之和是偶

數(shù)的概率.

19.（本小題8分）

如圖的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個小正方形的邊長均為1.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖

中分別按下列要求畫圖.（保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線、實(shí)心點(diǎn)表示）

（I）請?jiān)趫D1中畫出AABC的高5D；

20.(本小題8分)

如圖，在R/ZXAbC中，乙4C4=90°,。為4c邊上一點(diǎn)，連結(jié)。8.以。。為半徑的半圓與/W邊相切于點(diǎn)

D,交AC邊于點(diǎn)￡

(1)求證：BC=BD.

(2)若OB=OA,AE=2.

①求半圓。的半徑.

②求圖中陰影部分的面積.

21.(本小題8分)

數(shù)學(xué)實(shí)踐

【問題背景】

中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)智慧遇上現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型.“豆豆不上架，產(chǎn)量少一半”的農(nóng)諺流傳至今，現(xiàn)代科學(xué)揭示了其秘

密：當(dāng)支架與地面形成65°夾角時，既能在早春聚熱防凍害，又能在盛夏分散強(qiáng)光，就像給更豆裝了智能

遮陽篷.

【問題呈現(xiàn)】

用兩根竹竿交叉，斜插入地面，交叉點(diǎn)在何處會使支架與地面形成65°夾角？

【模型建立】

環(huán)節(jié)一：數(shù)據(jù)收集

兩根竹竿長度均為L8米，插入地下的部分為0.3米，竹竿與地面接觸點(diǎn)間距為0.6米且與地面所形成的夾

角均為65°.

環(huán)節(jié)二：數(shù)學(xué)抽象

如圖：已知線段與C。交于點(diǎn)O,AB,CO與直線/分別交于點(diǎn)七，F(xiàn),

AB=CD=\.^m,BE=DF={)3m^EF^CFE^5(,,石產(chǎn)二0.6皿求OE的長度.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：

sin650=0.91,cos65°*0.42,Un65°*2.14)

【模型求解】

【問題總結(jié)】

交叉點(diǎn)。距頂端A的長度即0A為用時，支架與地面形成65°夾角，這樣更貼合作物的生長規(guī)律.

22.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x,y)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差稱為點(diǎn)A的“縱橫差”.

某范闈內(nèi)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫差”中的最大值稱為該范用內(nèi)函數(shù)的“縱橫最大差”.

例如：點(diǎn)4(-8,1)的“縱橫差”為1-(-8)=9：函數(shù))=2仆1圖象上所有點(diǎn)的“縱橫差”可以表示為)，?

x=2x+1-x=x+1,當(dāng)3WxW6時，主+1的最大值為6+1=7,所以函數(shù))=2r+l(3WxW6)的“縱橫最大差”為

7.根據(jù)定義，解答下列問題：

(1)求點(diǎn)B(4,9)的“縱橫差”；

(2)求函數(shù)產(chǎn)f+x(-l《xW3)的“縱橫最大差”；

(3)若函數(shù)產(chǎn)-f+(2/1+1)x(-1WXW3)的“縱橫最大差”為4,求〃的值.

23.(本小題10分)

【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,在心△A8C中，z/CB=90°,COL48于點(diǎn)。，求證：AG=AO?AB.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在矩形4BCO中，八。二2,點(diǎn)尸在上，F(xiàn)B=2AF,JLAC于點(diǎn)E,求。七的長.

【拓展提高】

(3)如圖3,在矩形A8CO中，點(diǎn)E在邊8c上，和△OFE關(guān)于直線。石對稱.點(diǎn)C的對稱點(diǎn)尸在

邊A8上，G為4。中點(diǎn)，連結(jié)GC交。尸于點(diǎn)M,GCHFE,若人Q=2,求GM的長.

圖1I短圖3

24.(本小題12分)

如圖，△ABC內(nèi)接于。0,過點(diǎn)。作0兒LBC于點(diǎn)“，延長。”交。。于點(diǎn)。，連接A。、BD,AO與8c

備用圖

(1)求證：乙BAD二乙CAD.

(2)若0H=DH.

①求N/MC的度數(shù).

②若0。的半徑為6,求OE的長.

(3)設(shè)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】4

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】（3,7）

12.【答案】8

13.【答案】3

14.【答案】xVO或x>2

15.【答案】5\2

16.【答案】4

瓜-1

~2~

17.【答案】I.

18.【答案】:；

19.【答案】解：（1）取格點(diǎn)M,N,連接MN交4c于。，連接6Q,如圖，線段3。即為所求;

（2）取格點(diǎn)尸，Q,連接PQ交48于E,如圖，點(diǎn)E即為所求.

2（）.【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)。Q.

???BD是圓。的切線，。為切點(diǎn)，

.?.乙0DB=9U°,

vzjACfi-90o,OC-OD,OB-OB,

：,Ri^ODB^Rt/\OCB(HL),

：.BC=BD.

⑵解：①?.?05=04,

.?.匕。4。二乙4,

'：Ri^ODB^Rt/\OCB,

:.乙DBD=乙6BC,

:.乙OBD=^OBC=M,

..NOBQ+4OBC+〃=90°,

.?/OBD=OBC="=30°,

在陽△0D4中，sin乙4二"，

OA

??

9.0D=OA.

-OD=OE,

：.OE=OA,

一?t

'.OE=AE=2,

???半圓。的半徑為2.

②在心△OOA中，0D=2,0A=4,

.AKVOA2-v/3，

???S&OAD=,J)D-AD.：>_-1.'=2y/z,

“二30°,

."?！?gt;=60。,

，Spi影都分=Sao/)A-S以形。。？=2\3-=2\

：I6O

21.【答案】0.8

22.【答案】(1)5(2)9(3)力=2或?2.5

23.