《角的表示與大小比較》教學設計

學科數(shù)學年級三年級課型新授課單元第六單元

課題《角的表示與大小比較》課時一課時

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)Φ诙W段（3-4年級）

誤標

的要求：結(jié)合折紙、畫圖等操作活動，認識角的記法與讀法，掌握角大小比較的方法；發(fā)展空

要求

間觀念、幾何直觀與推理能力，體會角的大小與張口的關(guān)系，感受數(shù)學操作的直觀性。

本內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中角的認識的深化部分，是在學生理解“角由一點引出兩

條射線組成”的基礎(chǔ)匕進一步學習角的表示方法和大小比較。教材通過“折一折”活動引入

教材角的記法與讀法，再通過“做一做、畫一畫”的操作，明確角大小比較的方法（頂點和一邊重

分析合，比較張口大小）。

教材在編排上遵循“操作體驗一概念建構(gòu)一方法應用”的順序，為后續(xù)角的分類、度量及

幾何推理奠定基礎(chǔ)。

學生已掌握角的基本構(gòu)成（頂點、邊），但對角的規(guī)范記法（N1）較陌生，且易誤將“邊

的長短”當作角大小的判斷依據(jù)。對“折紙、畫圖”的實踐活動興趣濃厚，樂于通過操作探索

規(guī)律，但對“用大小的本質(zhì)邏輯”主動探究意愿不足，需通過“對比辨析（不同邊長但同張口

學情

的角）”突破認知誤區(qū)。

分析

三年級的學生己經(jīng)具備動手折紙、畫圖的操作能力，能通過直觀對比感知角的大小差異，

但對“角的大小與邊的長短無關(guān)，僅與張口有關(guān)”的抽象邏輯需強化理解；在語言表達上，能

描述角的外觀，但若精準表述“角大小比較的操作步驟”需引導。

1.通過折紙、畫角的操作，直觀感知角的大小與張口的關(guān)系，發(fā)展對“角的動態(tài)特征”的

空間表象。

2.借助折紙圖示、角的比較操作，理解角的記法與大小比較的方法，體會幾何直觀在概念

核心

素養(yǎng)理解中的作用。

目標3.能通過“頂點和一邊重合”的操作，推理出“張口大的角更大”的結(jié)論，培養(yǎng)邏輯推理

能力。

4.能將角的大小比較方法應用于生活場景（如判斷剪刀張口大?。惺軘?shù)學的實用性。

教學

掌握角的記法與讀法，學會用“頂點和一邊重合”的方法比較角的大小。

重點

教學

理解“角的大小與邊的長短無關(guān)，只與張口大小有關(guān)”的抽象邏輯。

難點

教學

多媒體課件

準備

教學過程

教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖

一、溫故復習提問，溫故孕新學生獨自

1.下面圖形中，是角的畫“J。完成，然后集

體訂正。通過復習舊

乙\S八1二

知，檢查學生掌握

()()()()()()

知識的情況，同時

2.寫出角的各部分名稱。

為后面學習新的

知識做準備。

()4--------------------------

()

一、引新創(chuàng)設情境，引入課題學生積極

師：同學們，咱們先來玩?zhèn)€猜謎游。猜測。以“猜數(shù)學活

課件出示：動”的謎語形式開

一張紙，變一變，折出尖尖角，能記能比真奇妙。篇，契合低年級學

(打一數(shù)學活動)生對游戲化學習

師：大家開動小腦筋，猜猜這是什么？師引導指向的興趣偏好。謎語

“折紙”。通過生活化的“折

師：沒錯！就是折紙！今天咱們就借著“折紙”這紙”場景，用具象

個有趣的活動，一起去認識角的記法、讀法，還要探究描述搭建生活經(jīng)

角的大小怎么比較?？炷贸鰷蕚浜玫募?，跟老師一起開驗與數(shù)學概念的

啟“折紙?zhí)浇恰钡臄?shù)學之旅吧！橋梁，快速吸引學

板書課題：角的表示與大小比較生注意力，讓學生

在猜謎過程中不

自覺聚焦本節(jié)課

重點。

二、探究合作探究，活動領(lǐng)悟設計“用一張

探究1：角的記法與認識學生動手紙折出角”的活

師：請大家拿出一張紙，像教材中的同學一樣“用折。學生疑惑。動，核心意圖是將

一張紙折出角”?！敖堑你岱ā睂W習

課件出示：學生跟著老師與具象操作綁定。

讀角。低年級學生對幾

學生跟著何符號的認知易

老師書寫。學抽象，通過折紙生

師：看，咱們打出了一個個尖尖的“角”。生獨立操作。成“自己的角”，

課件出示：學生自由介讓學生產(chǎn)生“區(qū)分

[/]-紹。小組活動。這些角”的現(xiàn)實需

求，從而自然過渡

LZ學生了到“角的記法”學

師：這三個角是用同一張紙折出的不同形狀的角，

解，并齊讀。習，使符號學習不

那么怎么區(qū)分它們呢？

是生硬灌輸，而是

解決實際問題的

師：為了把角表示出來，并且區(qū)別不同的角，在數(shù)

“工具生成”。

學中規(guī)定了角的記法和讀法.在這個角上標一條小呱線

表示這里是一個角，并在它的旁邊寫上數(shù)字。

先示范/I的書

課件出示：

寫，再讓學生自主

折角記為N4并規(guī)

師：像這樣的角，可以記作：Zl,Z2,Z3：讀范書寫，設計邏輯

作：角一，角二，角三。是“先碟仿后創(chuàng)

師指出：角通常用符號“N”來表示，讀作“角”，造”。教師巡視與

數(shù)字表示第幾個角。個體展示，既關(guān)注

師：大家跟老師讀一讀上面的三個角。師：現(xiàn)在請共性規(guī)范，乂尊重

大家伸出手指，模仿老師寫一寫NI。個性表W,通過

師示范：先寫“N”，再寫數(shù)字“1”，并提醒學“展示一互評”環(huán)

生：注意符號的傾斜度和數(shù)字的工整性。師：請大家自節(jié)，讓學生在糾錯

己折出一個新的角，給它記作N4,并在練習本上規(guī)范與驗證中深化對

書寫、朗讀。師巡視指導，然后提問：哪位同學愿意展“角的汜法”的

示自己折的角，并讀出它的記法？師：非常棒！記法和規(guī)范性認知。

讀法都很準確，“N”符號和數(shù)字的搭配很清晰?，F(xiàn)在

以小組為單位，每人折一個角，給組內(nèi)成員的角分別記

作/5、Z6……,然后互相讀一讀，檢查對方的記法和

讀法是否正確。

師參與其中，及時糾錯。

師：角有兩種表示方法，這個角就記作NABC或/

B,讀作角ABC或角B。

課件出示：

A

記作：N1記作；Z1ABC或NB

讀作：角1讀作：角ABC或角B

探究2：角的大小比較學生自由

師：老師這里有兩個不同的角。猜猜：第二個

課件出示：角大。設計“用硬紙條做

學活動角：拉動邊變

生動手制作，角”的活動，核心

師：大家猜猜哪個角更大？然后展示形成意圖是讓學生直

師：大家的猜測正確嗎？你有什么“妙招”能準確的角。學生：觀發(fā)現(xiàn)“角的大小

比較它們的大?。繋е@個疑問，咱們今天就通過“做我發(fā)現(xiàn)角越來與邊的長短無關(guān)，

一做，畫一畫”，解鎖角大小比較的方法！越大。只與張=1大小有

課件出示：做一做，畫一畫。關(guān)”?；顒咏堑摹翱?/p>

學生：沒變性”為探究提供

e??一姿三

有，因為這幾了動態(tài)素材，學生

個角兩條邊的在“拉動一觀察”

師：請大家用兩根硬紙條，做1個活動的角。固定用的

長短沒有變。中自主歸納規(guī)律，

一條邊，拉動角的另一邊，可以形成許多不同的角。

避免了“死記結(jié)

展示：

學生自由論”的鼓動學習，

/

說說：與角的讓“角的大小本

開口大小有質(zhì)”成為學生親自

師：在用活動的角創(chuàng)造角的過程中，大家有什么發(fā)

關(guān)。推導的“發(fā)現(xiàn)成

現(xiàn)？

學生動手果”。

師：角的大小與角兩條邊的長短有關(guān)嗎？

制作、嘗試比

較設計“做

師：所以說角的大小和誰有關(guān)？師：是的，角的大

/2、NR與同桌比

小與它的兩條邊的長短無關(guān)，只與它的兩條邊張口口勺大

學生：我把兩大小”的任務，意

小有美。角的兩條邊張口越大，角越大。大家還有其他個角的頂點對圖是引尋學生自

方法比較角的大小嗎？在一起，一條主生成“頂點和

課件出示一一同伴活動：邊也對齊，看一邊重合，比張

請大家拿出活動角，做出N2、Z3這樣的角。做另一條邊張開口”的比較方法。

好后，和同桌的角比一比，說說你是怎么比較的。的大小，張開通過“分享一拆

大的角就大。解三步法（重合頂

上一^

點一重合一邊f(xié)

學生比張口）”，將實

師巡視指導，然后提問：誰愿意分享你的比較方嘗試畫角，然操經(jīng)驗升華為可

法？后展示反饋。遷移的數(shù)學方法，

學生一起讀兒配合“比較角大

師：你的方法特別棒！這就是數(shù)學中比較角大小的歌。小”兒歌，把抽象

核心方法一一比較角的大小，要讓兩角的頂點和一邊重步驟轉(zhuǎn)叱為朗朗

合，張口大的角就大。上口的無憶點，降

課件出示：低方法掌握的認

知負荷。

師：就像教材里的N2和N3,把它們的頂點和一

讓學生在鞏

邊重合后，Z2的張口更寬，所以N2比N3大。

固“角的構(gòu)成”

師：咱們把這個方法拆解成三步，大家跟著老師一

的同時，掌握畫角

起梳理：

的規(guī)范步驟，實現(xiàn)

第一步：重合頂點：將兩個角的頂點對齊。

“角的表示一大

第二步：重合一邊：讓兩個角的一條邊完全重合；

小比較一畫法”

第三步：比較張口：觀察另一條邊的張口程度，張

的知識閉環(huán)，強化

口越大，角就越大。

幾何技能的綜合

師：為了方便記憶，老師編成了一首兒歌。

性。

課件出示：

比較角大小

我是一個小小角，一個頂點兩條邊。

想知我的大與小，要看張口不靠邊。

師：現(xiàn)在你能用百尺畫出一個角了嗎？想想怎么

畫？

反饋；先畫一個點作為角的頂點；從頂點出發(fā)，借

助尺子向任意方向畫一條直直的線；從頂點出發(fā)，借助

尺子向另一個方向面一條直直的線。最后就畫成一個

角！

師提醒：畫角時，角的兩條邊必須從同?個頂點引

出，開口可以朝向任意一個方向。畫角也是有方法的，

請看老師總結(jié)的兒歌。

課件出示：

面角

小小角，真簡單，一個頂點兩條邊。

畫角時，要牢記，先畫頂點后畫邊。

四、變式師生互動，變式深化學生：準

探究3：課堂活動備好了。設計”先單個

師：同學們，接下來，咱們化身“角的小偵探”，后組合”的數(shù)角方

要完成兩項神秘任務：一是“數(shù)清角的個數(shù)并比較大學生自主法，核心意圖是破

小”，二是“在車輪中找出隱藏的角”。大家準備好開數(shù)一數(shù)。解“組合角易遺

啟偵探之旅了嗎？課件出示：1.數(shù)一數(shù)，說一說。漏”的難點。通過

學生：我“獨立嘗試一分

、共稗幾個角？?

比詢大空？繪

數(shù)了2個，Z1享數(shù)法一課件驗

師：先看第一個圖形，請大家先獨立嘗試數(shù)一數(shù)：和N2。證”的流程，引導

這里有幾個角？學生建立“有序計

學生2：我數(shù)數(shù)”的思維習慣，

師：誰來分享你的數(shù)法？了3個，還有既鞏固“角的定

師：大家還有不同的答案嗎？Z1和N2合義”，又培養(yǎng)了邏

起來的N3。輯推理與空間想

根據(jù)學生的回答，課件出示：學生：讓象能力。通過此環(huán)

頂點和一邊重節(jié)的學習，鞏固比

合，看張口大角的方法，提高學

小！生運用知識解決

師：太棒了！數(shù)組合角要遵循“先單個、后組合”

的順序：無數(shù)獨立的N1、Z2,再數(shù)它們組成的N3,問題的能力。設計

這樣就不會遺漏啦。所以這個圖形共有3個角。那這3學生：Z3“在車輪中找角

個角誰大誰小呢？回憶一下，咱們之前學的比較方法是是N1和N2并指頂點邊”的任

什么？組成的，所以務，意圖是將角的

師：誰來比比？N3最大。學概念從教材圖形

生：把N1和延伸到生活場景。

師：Z1和N2呢？Z2的頂點、車輪圖形具有“隱

師：所以這三個角的大小關(guān)系是……？師：完成數(shù)一條邊重合，蔽性”，學生需依

角任務后，咱們來挑戰(zhàn)“車輪尋角”！發(fā)現(xiàn)N1的張據(jù)“角的定義”主

課件出示：2.在車輪中可以找到角嗎？請在右邊圖口大，所以N1動辨析，這一過程

中描出來，并指出它的頂點和邊。>Z2o既檢驗了對“角的

本質(zhì)”的理解，

學生：Z3>Z又讓學生體會到

l>Z2o“幾何知識在生

師：大家先回憶：角是由什么組成的？師：非常準

學生：一活中的普適性”，

確！現(xiàn)在請以小組為單位，在車輪示意圖中找角，描出

個頂點和兩條實現(xiàn)“知識應用一

后指出它的頂點和邊。師巡視指導，然后提問：哪個小

邊（射線）。生活感知”的雙向

組來展示成果？師：大家找得都很對！只要是“一個頂

學生分組操賦能。

點引出兩條邊”的圖形，就是角，你們的“偵探能力”

作。

真出色！

五、嘗試嘗試練習，鞏固提高引導學生能

1.比一比，大的畫“。夠在課堂練習的

Z/_學生獨自完成過程中對要

完成，然后集點知識加深鞏固，

□□

體訂正。有效應用。

2.下面兩個角誰大？

上一

①②

3.下面的圖形各有幾個角？

b^OO

（）個（）個（）個（）個

4.從下面每條射線的端點，再畫出另一條射線.組

成一個角。

-—

5.數(shù)一數(shù)，一共有（）個角。

5

六、提升適時小結(jié)，興趣延伸

回顧這節(jié)課你學到了什么？

學生1：我引導學生從

學會了角的記知識內(nèi)容、研究方

師：同學們，今天的“折紙?zhí)浇恰敝脠A滿結(jié)束啦！法和讀法。法以及運用過程

咱們一起解鎖了兩大核心本領(lǐng)：一是學會了角的表示方學生2：我三個方面總結(jié)自

法，還掌握了規(guī)范的書寫和讀法；二是摸清了角的大小還掌握了比較己的收獲，讓學生

秘密，連數(shù)組合角、找生活中隱藏的角都難不倒大家！角大小的秘訣全面把握木節(jié)課

課后大家可以繼續(xù)當“角的小偵探”，找找家里的角，----頂點和一的重點和難點，并

用今天學的方法記一記、比一比，把數(shù)學知識用到生活邊重合，看張啟發(fā)學生用類比

里哦！口大小。或遷移的方法學

習后續(xù)課程。

板書設角的表示與大小比較利用簡潔的

計文字、符號、圖表

J___4等呈現(xiàn)本節(jié)課的

記作：Z1Z2Z3新知，可以幫助學

讀作：角一角二角三生理解掌握知識，

角的大小與兩條邊張口的大小有關(guān)。形成完整的知識

比較角的大小，兩角的頂點和一邊重合。體系。

作業(yè)設基礎(chǔ)達標：

計1.選一選。

〔課外練（1）亮亮發(fā)現(xiàn)用不同的姿勢提燈籠，棒和線形成的角不同，其中最大的是（）。

習）

（2）浙江的風箏文化多姿多彩，如杭州的沙燕、溫州的板鶴、寧波的娛蚣風箏、紹興

的烏篷船風