專題05三角函數(shù)與解三角形

題型01三角函數(shù)化簡與求值

1.（2025年山東省泰安市三模）已知2lan6-l=0,則粵孚==（）

sin〃+2co9〃

133I

A.-B.——C.-D.——

5445

2.（2025?河北省張家口?三模）已知sin（o+已）=一卷，則血（20一2）=（）

12127171

A.—B.------C.—D.------

13137272

3.（2025年江西九江市三模）已知cos（8+5）

=—,則sin28=().

3

4455

A.-B.——C.-D.——

9999

4.(2025?河南省焦作市?三模)已知若sinx二cosy=卷，則cos(x-y)=(

）

816,,3356

A.—B.—C??—D.—

65656565

4

5.（2025?湖南省永州市,三模）已知lana=§,,則sin2a=()

2412八2412

A.------B.------C.—D.—

25252525

sin(a+/7)

6.：2025年廣東省廣州市天河區(qū)三模）設(shè)121153〃是方程產(chǎn)+乎+〃-1=0（〃>1）的兩根，則

sinasinp

()

pp

A.pB.-PC.—D.T2—

p-11-p

7.（2025?湖南省郴州市?三模）已知。+夕=?

-,sin2a+sin2/7=—,則cos2a+cos2/=()

63

A.土氈B.2C.一空D.空

3333

4

8.（2025?河南省安陽市?三模）已知在VA8C中，cosA=-,tanB=2,則tanC的值為（）

A.--—B,-2C.2D.—

cos8(l-sin26)

9.(2025?浙江省金華市義烏市?三模)若tan6=2,則.門目一

sinu——

k4；

W（2。25?云南省玉溪市、保山市三模）已知角°的終邊過點(diǎn)上2,4）,則簫寒常

11.（2025?安徽省安慶市?三模）已知sin（a-；=—,則sin2a=

3

12.（2025年湖北武漢市武昌區(qū)二模）已知sin（a-/7）=；,且需=3，則cos（2a+2/?）=.

題型02三角函數(shù)圖象與性質(zhì)

1（2025年河北石家莊三模）將函數(shù)/6）=sin（2_r+#3的圖象向右平移合個單位長度，得到函數(shù)g（x）

的鋁象，則函數(shù)g（x）圖象的一個對稱中心是（）

2.（2025年江蘇如皋市三模）已知函數(shù)/（%）=sin2x）+sin住+2%）,將/（x）的圖象向左平移0（0>0）

個單位后，得到函數(shù)g"）的圖象，若g（x）與/（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則。的最小值為（）

7兀n

A.BD.

71-TV2

3.（2025?重慶市?三模）已知函數(shù)/（幻=呵妙+非0>0）在［0.2兀）上恰有2個零點(diǎn)，則/⑴的最小正周

期的最小值為（）

2n4兀37r

A.B.兀D.

TTT

已知函數(shù)/（工人氐皿卜+個〉則（

4.（多選）（2025?河南省安陽市?三模）

A.”力的值域是［-瘋6］B./（兀）=一日

D./x+是奇函數(shù)

（多選）（年湖北武漢市武昌區(qū)三模）已知函數(shù)?。?呵、丁，則（

5.232)

A./（力的最小正周期為兀

B./（“在區(qū)間（。弓）上單調(diào)遞增

C.“X）的一個對稱中心為（蔣，。）

D.〃工）圖象上所有的點(diǎn)向左平移g個單位長度后關(guān)于y軸對稱

6

6.（2025年廣東省廣州市天河區(qū)三模）己知函數(shù)/（.r）=2sin（ar+e）（0>O,園<9的部分圖象如圖所示,

若A,8,C是直線），=根（〃?>0）與函數(shù)〃力圖象的從左至右相鄰的三個交點(diǎn)，且|A8|=；忸C|,貝1卜〃=（）

A.1B.&C.73

7.（多選）（2025年山東威海市三模）函數(shù)/（x）=Asin（s+0）的部分圖象如圖所示，則（）

），=/（?的圖象關(guān)于直線才=學(xué)對稱B.在0,n

A.上的值域為［-2,2〕

6.2

D.），=/上+普|的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

C./*）在。上單調(diào)遞增

已知函數(shù)/（x）=sinx+；sin2x+；sin3x,則（）

8.（多選）（2025?湖南省永州市?三模）

JJ

TT7T

A.f（x）的最小正周期為2TTB./（”在區(qū)間―一上單調(diào)遞增

OO

C.曲線），=/（x）關(guān)于直線入弓對稱D.I"刈W3|x|

9.（2025?山東省棗莊市?三模）已知函數(shù)/（x）=sin<yx-J§cos（yx+G（0>O）在區(qū)間。卷上有且僅有3個

零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

142036]22

A.B.4'TJC.4A3D.吟

界）上有且僅有一個零點(diǎn)，當(dāng)3

10.（2025?遼寧沈陽?三模）已知函數(shù)/"）=2sin(DX--(/>0)在區(qū)間

3/

最大時，/（力的圖象的一條對稱軸方程為（）

1717C..空衣23

A.X=—71B.x=-nD.x=-n

12141018

（多選）（2025?山東省棗莊市?三模）已知函數(shù)/（x）=C0誄-sin（co^）—1,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（"的圖象關(guān)于軸對稱B.2兀是“力的一個周期

D./(工”-岑

C.C（x）在［0,可上為增函數(shù)

12.（2025.陜西省安康市?三模）若函數(shù)y=sin5?>（））的最小正周期為:，貝h。=

（2025?遼寧沈陽?三模）函數(shù)/（x）=cos2x+6cos（5-x）的最小值為.

13.

14.（2025年江西九江市三模）若將函數(shù)/（%）=cos2*;?的圖象向左平移:個單位，得到函數(shù)的

3

圖象，貝1"圖=.

15.(2025年山西省呂梁市三模)設(shè)函數(shù)/(x)=cosx(|sinx|+l),若對于任意的xwR,都有

/(^)</(^)</(^),則歸一百的最小值為.

16.(2025年山東省泰安市三模)已知函數(shù)/(x)=sin(5+Q)ry>(),|^|<^,圓c：l-g)-y2=^.

⑴若/(人)兩條相鄰的對稱軸與C相切，求o，W；

⑵若。=5，七*=12)是/(m)的極值點(diǎn)，且點(diǎn)(40川=1,2,)有且僅有兩個在。的內(nèi)部，求公的取值范

圍.

題型03正(余)弦定理的基本應(yīng)用

1.(2025?浙江省金華市義烏市?三模)在VA8C中，角4B、C所對的邊分別為。、b、c,已知

A=30。,〃=血/=2,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.B<60°B.B>903C.c>2D.c<3

2.(2025年山東省泰安市三模)已知VA4C中，AB=6NB=gBC=4,則AC=.

3.(2025年廣東省廣州市天河區(qū)三模)在VA8C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若

?22_2

------二=2,/;+c=2acosB+2acosC,則\ABC的面積為____.

cosA

7

4.(2025年湖北武漢市武昌區(qū)三模)記VA3C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c,已知cos4=§,

a=4,角3的角平分線交AC于點(diǎn)。，且8。=3人.

⑴求CD的長；

(2)求VA3C的面積.

5.(2025?重慶市?三模)在VA5c中,內(nèi)角A8,C所對的邊分別為a,b,c,(c+a)(c-a)=b(42c-h).

⑴求角A；

⑵若8=《，VABC的面積為石+1,求c.

o

6.(2025?云南省玉溪市、保山市?三模)記VA8C內(nèi)角A8,C的對邊分別為。也c,己知sinA=JSsin8，

a2+c2-b2=y/3ac.

⑴求C的大??；

(2)若C>A,VH/C的面積為6+1,求

7.（2025年江西省萍鄉(xiāng)市二模）已知VA6C中，cosA+2sin（與+A卜os（普+A）=1,且月工1.

（1）若4c=2,求VA8C的外接圓面積；

（2）若8O=4CO，ZDAB=90°,△ABO的面枳為2g,求VA8C的周長.

8.（2025?陜西省安康市?三模）在VA8C中，內(nèi)角A民。所對的邊分別為a,4c,已知c/sinC=cin2A.

⑴求角A的大?。?/p>

⑵若V4BC的周長為為,證明：VA8C為等邊三角形.

9.（2025年山西省呂梁市三模）已知在VA8C中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,其中

c=2,\/5方sinC=2cosB.

⑴求B；

（2）若VAAC的面積5=且里，求匕的值.

2

10.（2025?山東省棗莊市?三模）在V48C中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為〃，b,c,且

a（2-cosB）=Z＞（1+cosA）.

⑴證明：b+c=2a；

（2）若VA4C的面積為正加，證明VA/3C為等邊三角形.

4

11.（2025年山東威海市三模）在V/WC中，角AB,C所對的邊分別為〃也°,「畝2?cosf-cosf

1+cos2Asint-sinB

⑴求A；

⑵若。是邊8C上一點(diǎn)，AD=DC=2BD,c=\,求VA8C的面積.

12.（2025-湖南省永州市?三模）在ABC中，內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c.^b2+c2-a2=6bcsinA.

⑴求siM的值；

（2）若。=二，a=3,求AA8C的面積.

4

13.（2025?河南省焦作市?三模）如圖，在四邊形A8CQ中，對角線AC,8。交于。點(diǎn)，

記Z/18O=a,NCOO=;?.

（1）證明：AB=CD；

(2)證明；sina-sin/?；

(3)iBZOCD=0,若5sin2a=13-8石sin。，求sin。的值.

題型04解三角形與平面向量等知識的交匯

/\202s

1.(2025年山東省泰安市三模)數(shù)列｛%｝的通項公式為c”=2cos9，則.

\4/n=l

2.(2025?河南省安陽市?三模)在VA5C中,角A,B,2所對的邊分別為a,瓦c,若。=4,---+cosA=2,

tanZ?

則7的值為______,cosB的取值范圍為______.

b

3.(2025年河北石家莊三模)設(shè)NABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為。、〃、c,已知hsinC+辰cosB=?.

⑴求角C的大小；

3

(2)若AB=2灰，且sinAsin8=G，求AB邊上中線CT的長.

O

4.在VA4c中，內(nèi)角A,3,C的對邊分別為a,b,c,已知2TiMsinC=sin'(4+C)+cos2(4+A)+cos2(A+C).

⑴求“；

(2)若VABC的外接圓面積為兀，且a+&=c，〃/W=cC￡＞，求的長.

5.(2025年江西九江市三模)在VA8C中，角4民C的對邊分別是,己知a+力=c(J5sin4+cosA)

⑴求C;

⑵若點(diǎn)。滿足AO=2AC，且=求C.

6.(2025年江蘇如皋市三模)在銳角VA3C中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為〃、b、。，面積為S,滿足

2S=(從-辦in8.

⑴求證：8=2A；

(2)求生竽變的取值范圍.

2a

答案解析

題型01三角函數(shù)化簡與求值

（年山東省泰安市三模）已知。-則粵孚空

1.20252lan1=0,)

sin<9+2cost/

1I

A.-D.——

55

【答案】D

【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系式，將原式化簡為關(guān)于31。的式子，然后將已知代入求解即可.

,3

上心占一‘口八1cos0-3sin。1-3tan?1①、小

【詳解】由題忠、可得0］。=彳，則.二二------=------T-77=-i------=一￡?故選：D.

2sin夕+2cos夕tanB+21+25

2

2.（2025?河北省張家口?三模）已知sin（a+,n卜一則sin（2a兀

()

66

12127171

A.—B.——D.

1313.7272

【答案】D

【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的余弦公式可求得所求代數(shù)式的值.

【詳解】因為內(nèi)1+2卜一5,則sin12a-tj=-sin己一2a卜一sin

，171

=-l-2sin-a+—=2x-1=------.故選:D

,I6>I12,72

3.（2025年江西九江市三模）已知cos（?+（71）=#,

貝ijsin28=().

4

4455

A.-B.——二5D.——

999

【答案】C

【分析】通過兩角和余弦公式展開，兩邊平方，再用二倍角公式即可得出答案.

^^=4^cose-sin，)=q^=cose-sin0=j,兩邊平方得:

【詳解】cos夕+彳

45

l-2sin?cose=§nsin2e=3.故選：C.

4.(2025?河南省焦作市?三模)已知.r,yc0,；,^sinx=-3,cosy=—5,則cos(x-.y)=()

JJJ5I1J3

AAc1656

B.—D.—

656565

【答案】D

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的余弦公式求解.

[詳解】因為(，所以4口12，所以J4531256

x,>'G0.—ccsx=—,siny=cos(x-y)=coscosy+sinxsiny=—XF—X—=——

\2/51351351365

故選：D.

4

5.(2025?湖南省永州市?三模)已知tana=§,則sin2a=()

24122412

A.——B.——D.—

2525.2525

【答案】C

【分析】根據(jù)二倍角公式、平方公式、弦化切進(jìn)行齊次轉(zhuǎn)化即可得所求.

2x3

因為lana=g,所以疝2。=sin2a2sinacos<z2tana324

【詳解】sin2?+cos2asin;a+cos2atan2a+1(4丫=石.故選：C.

6.：2。25年廣東省廣州市天河區(qū)三模)設(shè)tandtan"是方程x、“+〃7=°(〃川的兩根’則黑翳

()

A.pB.~PU,

【答案】D

【分析】將原式化簡，然后結(jié)合韋達(dá)定理代入計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】因為tanatan/7是方程f+3+〃-1=0(〃>1)的兩根，由韋達(dá)定理可得

tana+lan6=一〃,tana?tanA=〃一1,

旦sin(a+Q)二sinacosJ3+cosasin[itana+tan/?一〃p

.故選：D

sinasin0sinasin0tanatanPp-\\-p

7.(2025?湖南省郴州市?三模)已知。+/=坐,sin2a+sin2〃=],則cos2a+cos2/?=()

63

273D.竽

Br

-I3

【答案】C

【分析】由sin2a+sin2〃=sin[(a+/y)+(?-//)]+sin[(a+/^)-(a-//)]=2sin(a+/?)cos(a-/?)=-|,得

cos(a-/?)=-,再由cos2a+cos2/7=cos[(?+/?)+(a-/?)]+cos[(?+4)一(a—即可求解.

3

【詳解】sin2a+sin2/?=sin[(a+/?)+(a-/?)]+sin[(a+〃)-(a-7?)]=2sin(a+〃)cos(a-￡)='1,

由a+/?=學(xué)，得sin(a+/?)=:，則cos(a—/?)=],

623

cos"+cos2/7=cos[(a+￡)+(a-/?)]+cos[(a+/?)-(a-7?)]

=2cos(a+y9)cos(a-/7)=2x^-^^x-1275

.故選：C.

3

4

8.（2025?河南省安陽市?二模）已知在VA8c中，cosA=-,tan8=2,貝iJtanC'的值為（）

A.-■—B.-2C.2D.—

【答案】D

【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系得出tanA,再根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角和的正切公式即可求

解.

【詳解】由已知得si"=J1—cos：==3,則tanA=m"=3,

5cosA4

-+2

所以【anC=tan['兀—（A+B）]=_ian（A+B）=—tanA+tan'=—4^---=1—,故選：D.

L、7l-tan4tan52

4

cos^（l-sin2<9）_

9.（2025?浙江省金華市義烏市?三模）若tan"2,則一.J吟______.

sin0——

I4）

【答案】叵心近

55

【分析】利用平方公式配方，利用兩角差正弦公式展開，再結(jié)合齊次式弦化切，即可求解.

2?

cosg（l-sin26）_cos6>（sin/9+cos<9-2sin6>cos6>）_Cos<9（sin^-cos6^）

【詳解】由二"\二十“夜"=7F

sin^-―——sin<9-----cos。

I4；222

右sinOcosO-cos?0_/xtan。-1_x2-1_\/2

sin26^+cos20~tan26^+1-4+15

10.（2025?云南省玉溪市、保山市?三模）已知角。的終邊過點(diǎn)戶（-2,4）,則2+—“

2sirra+cos”a

Q

【答案】I

2-1

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sina=不，cosa=忑,代入計算，即可求解.

2-1

【詳解】因為a的終邊過點(diǎn)夕（-2.4）,根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sina=笈，cosa二,

―…2+sinacosa2-￡RQ

所以3E0=一門?二§?故答案為：

2x—I—

11.（2025?安徽省安慶市?三模）已知sin（a-；）=#，貝Usin2a=.

【答案】|

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得出sin(K卜-*,再應(yīng)用二倍角正弦公式計算即可求值.

【詳解】因為sina-；)=-sin；-々)=#，所以sin(；-3)二一日，

12.(2025年湖北武漢市武昌區(qū)三模)己知sin(a-/)=；,且器=3,貝ijcos(%+24)=

【答案】|

【分析】結(jié)合題設(shè)，根據(jù)兩角和與差的正弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosasin〃=),

6

sin?cos/?=l1進(jìn)而求得sin(a+〃)=2：,再結(jié)合二倍角公式求解即可.

/rJ

sina

【詳解】由詈?=鬻隹=任竺竺4=3,則sinacos￡=3cosasin〃，由sin(a-/?)=J,得

tanpsinpcosasinp''3

cos1

sinacos/7-cosasin/?=-,則2cosasin/7=1,UPcosasin(i--,sinacos/?=—,所以

(2

sin(a+/?)=sinacos/?+cosasinZ?=則cos(2<z+2/7j=l-2sin2(<z+/?)=1-2x—

263

題型02三角函數(shù)圖象與性質(zhì)

1(2025年河北石家莊三模)將函數(shù)/6)=可2嗚)+3的圖象向右平移盍個單位長度，得到函數(shù)g(x)

的劄象，則函數(shù)g(x)圖象的一個對稱中心是()

D.昌。

【答案】A

【分析】根據(jù)乳香的平移變換可得函數(shù)g")的解析式，利用整體代換法即可求解函數(shù)g(x)圖象的對稱中

心.

【詳解】由題知g(x)=/(x-S|=sin2|x-^-+3=sin2x+?+3.令2x+?=E,AeZ,解得

k12)[_I12；3JV6；6

x=T+M履Z,「.函數(shù)g(x)圖象的對稱中心(*+黑3)次",?.當(dāng)％=0H寸，(-需3〕為函數(shù)g")

圖象的一個對稱中心.故選：A.

2.(2025年江蘇如皋市三模)已知函數(shù)/")=sin(*2.,+sin佬+24)將〃x)的圖象向左平移。(9>0)

個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(“與/(X)的圖象關(guān)于y軸對稱，則。的最小值為()

7兀7t

A.D.

1212

【答案】C

【分析】利用三角恒等變換化簡f（4）,根據(jù)圖象變換求出的解析式，進(jìn)而根據(jù)/（r）=g（x）即可代

入化簡得0=2+E（AeZ）求解.

6

【詳解】因為/（x）=siny^-2.r+sin］一信-2x）］=sin信-2x+cos借-2x

所以g(x)=J5sin2(戈+。)+方=&sin(2x+28+"因為〃力與g(x)關(guān)于y釉對稱，則〃r)=g(x),

應(yīng)卜

sin2x+1J=>/2sin(2x+20+]:.-2X+—+2X+2O+—=TC+2E(&eZ),得0=工+皿ZeZ),

336

。＞0,所以。的最小值為j故選：C.

6

3.（2025?重慶市?三模）己知函數(shù)/（x）=sin"+"（a＞°）在［0，2兀）上恰有2個零點(diǎn)，則/。）的最小正周

期的最小值為（）

2n4兀3兀

A.——B.兀D.

3.TT

【答案】D

【分析】由題意求出。的范圍，進(jìn)一步可得周期的最小值，由此即可得解.

【詳解】當(dāng)“引0,2兀），則三式但-三＜2兀刃+三，/（幻有兩個零點(diǎn)，則2兀＜2研+賃3兀，所以

333363

由丁=生知，最小正周期的最小值為故選：D.

co2

4.（多選）（2025?河南省安陽市?三模）已知函數(shù)/（力=向心+引，則（）

A./（"的值域是［一6,6］B./（兀）=-半

C.7"）在區(qū)間（小冗）上單調(diào)遞增D./卜+：）是奇函數(shù)

【答案】ABD

【分析】利用正弦型函數(shù)的值域可判斷A選項；代值計算可判斷B選項；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷

C選項；利用正弦型函數(shù)的奇偶性可判斷D選項.

【詳解】對于A,因為y=sinr的值域為卜1』，所以/（"的值域為卜6,6］,故A正確；

對于B,/（7r）=^sin^-=V3x|—|=一-怖，故B正確；對于C,當(dāng)xwfg,]時，x+Tefv,'rb

4（2）2U）4V44；

因為y=sim在區(qū)間（,,當(dāng)）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（冷，爺）上單調(diào)遞增，所以〃x）在區(qū)間（會”上不單調(diào),

故C錯誤；對于D,/1+胃=-瓜欣，為奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD.

5.（多選）（2025年湖北武漢市武昌區(qū)三模）己知函數(shù)"x）=sin（2x-g],則（）

o/

A./（x）的最小正周期為兀

B./（“在區(qū)間（0年）上單調(diào)遞增

C.7（x）的一個對稱中心為（￡,0）

D./（力圖象上所有的點(diǎn)向左平移g個單位長度后關(guān)于V軸對稱

6

【答案】ABC

【詳解】對于A,由周期公式可得最小正周期為==花，正確，對于B,由則

2I6J6V66

由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知/3在區(qū)間（（吟）上單調(diào)遞增，正確；對于C,當(dāng)x=3時，

/[^=sin|^2x^-^=0,正確；對于D,/（力圖象上所有的點(diǎn)向左平移看個單位長度后，得到

71顯然圖像關(guān)于軸不對稱，錯誤，故選：

si.n2olx+—兀=sin^2x+^J,yABC

g3)6J6

6.（2025年廣東省廣州市天河區(qū)三模）已知函數(shù)/（x）=2sin（5+0）,>O,陷<9的部分圖象如圖所示,

若A,B,C是直線），=，〃（〃〉（））與函數(shù)/（"圖象的從左至右相鄰的三個交點(diǎn)，且|AB|二g忸C|,則m=（）

ll4

A.1B.V2C.73D.-

【答案】B

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的周期，求出切的值，再根據(jù)題意代入自變量求解

【詳解】由題意可得號=7-三=3兀，所以最小正周期7=4兀，所以型=4*解得0

422（D2

所以/（x）=2sin[gx+0）,由圖象過點(diǎn)僅2）,所以2sin[；+0）=2,

所以sinj:+e］=1，所以四+。二3+2人力,攵€2,所以0=P+2bt,keZ,

k4；424

又Wig所以所以〃%）=2sinjL］，因為A，B,C是直線），="?（心0）與函數(shù)/（“圖象的

從左至右相鄰的三個交點(diǎn)，且|AB|二；忸。所以4|八臼=4兀，所以［4臼=兀，所以:|AB|二T，所以

JJJ

m=2sin-f—+—Id—=2cos—=>/^.故答案為：B.

2122j44

7.（多選）（2025年山東威海市三模）函數(shù)/（《）=Asin（wx十⑺的部分圖象如圖所示，貝I］（）

A.），=/（幻的圖象關(guān)于直線1=竽對稱B./*）在0,弓上的值域為［-2,2］

6L2.

C./3）在卜用上單調(diào)遞增D.）=/。亮］的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

【答案】AD

【分析】通過圖象確定函數(shù)解析式/（x）=2sin（2x+5，再結(jié)合對稱性、單調(diào)性、值域逐個判斷即可.

V）

【詳解】由圖象可知：A=2,4=2,得r=兀，所以。=2,即/（x）=2sin（2x+。），

44

再由五點(diǎn)作圖法可得:2吟+。嘮得。吟所以，㈤

對于A,當(dāng)戶華時，?。?2而（2若+.=2,故尸/⑶的圖象關(guān)于直線內(nèi)號對稱，正確;對

▼八兀，―冗冗7兀

JB,當(dāng)xw0,—時，2x+—G—則2sin(2x+/[T2],錯誤;

2J6166O

對于C：當(dāng)時，2x+演點(diǎn)總，正弦函數(shù)在卜費(fèi)③不單調(diào),

故C錯誤:

對于D,），=小+尚=2sin（2x+言*=-2sin2x,易知是奇函數(shù)，D正確，故選：AD

8.（多選）（2025?湖南省永州市?三模）已知函數(shù)/（x）=sinx+；sin2x+：sin3x,則（）

JD

A./（x）的最小正周期為2加B./（“在區(qū)間［幺曰上單調(diào)遞增

OO

C.曲線y=/（x）關(guān)于直線、=方對稱D.|/（x）|W3W

【答案】ABD

【分析】A由/(x+2兀)=/(力得2兀是/(x)的周期，再利用反證法證明2兀是/(x)的最小正周期；B利用

導(dǎo)函數(shù)判斷其單調(diào)性即可；C計算得/(：)工/(即可判斷；D先證明卜山?jīng)r可可，再利用不等式放縮印

可.

【詳解】A,/(x4-2n)=sin(.x+27c)+—sin(2x+47r)+—sin(3x+67r)=sin.x+—sin2x+-sin3x=/(x),則2兀

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