題型訓(xùn)練4.1板塊模型之水平板塊

①扳塊受外力牽引型

1.如圖甲中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長的木板上方右側(cè),木板放在光滑的水平地面上，物塊

與木板之間的動摩擦因數(shù)為"=02在木板上施加一水平向右的拉力F,在()~3s內(nèi)F的變化如圖乙所示，圖中F以

n唱為單位，重力加速度.g=.整個系統(tǒng)開始時靜止.

F/mg

1

0.4

01.523次

甲乙

(1)求Is、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；

(2在同一坐標(biāo)系中畫出0~3s內(nèi)木板和物塊的v-t圖像,據(jù)此求0?3s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離.

2.如圖所示，將小祛碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，祛碼的移動很小，幾乎觀

察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗.若祛碼和紙板的質(zhì)量分別為和m2,各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為

重力加速度為g.

(1)當(dāng)紙板相對祛碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；

(2度使紙板相對祛碼運動,求所需拉力的大小；

⑶本實瞼中，，川二0.5Ag,〃?2=0?1依/=。2怯碼與紙板左端的距離d=0.1m,取g=lOm/s?.若祛碼移動的距離超過1=

0.002m.,人眼就能感知.為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？

板或塊具有初速度型

3.如圖所示，質(zhì)量W=0.3奴的小車靜止在光滑的水平面上車長L=1.5m,現(xiàn)有質(zhì)量加2=02相可視為質(zhì)點的物塊,

以水平向右的速度％=2〃小從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止.物塊與車面間的動摩擦因數(shù)

4=0.5,取g=10m/$2,求

(1粉塊在車面上滑行的時間I；

(2曖使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度vo不超過多少.

題型訓(xùn)練四板塊傳送帶專題

4.(1992.全國.31)如圖所示,一質(zhì)量為M、長為1的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m

的小木塊A,m<M.現(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖)，使A開始向左運動、B

開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板.以地面為參考系.

⑴若已知A和B的初速度大小為心.求它們最后的速度的大小和方向.

(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點的距離.

?S塊受牽引力+初速度組合型

6.如圖所示,質(zhì)量.M=2kg的滑板A放在水平地面上，當(dāng)A向右滑動的速度V。-13.5m/s時，在A中間位置輕

輕地放上一個大小不計、質(zhì)量m=1kg的小物塊B,同時給B施加一個水平向右、大小F=6N的恒力并開始計時.已

知A與地面間的動摩擦因數(shù)％=0.1,A與B間的動摩擦因數(shù)3=04(設(shè)滑板A足夠長，取g=lOm/s?)求：

(1)A、B達(dá)到共同速度所經(jīng)過的時間.

(2)從開始計時到A、B達(dá)到共同速度的時間內(nèi),A、B間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q.

⑶2s內(nèi)滑板A的位移大小.

5.如圖所示、質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊.A與B、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為M.

先敲擊A,A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動距離L后停下.接著敲擊B,B立即獲得水平向右的初速度,

A、B都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重

力加速度為g,求：

(DA被敲擊后獲得的初速度大小vA；

(2衽左邊緣再次對齊的前、后，B運動加速度的大小aB、aB;

(3)B被敲擊后獲得的初速度大小心.

6板與墻壁無限碰撞型

7.如圖.一質(zhì)量為m=1kg的木板靜止在光滑水平地面上.開始時，木板右端與墻相距L=0.08m:質(zhì)量為m=1kg的小

物塊以初速度為％=2〃小滑上木板左端.木板長度可保證物塊在運動過程中不與墻接觸.物塊與木板之間的動摩擦因

數(shù)為木板與墻的碰撞是完全彈性的.取g=10〃療,求：

⑴從物塊滑上木板到兩者達(dá)到共司速度時，木板與墻碰撞的次數(shù)及所用的時間；

(2達(dá)到共同速度時木板右端與墻之間的距離.

「A-1

8.光滑水平面上有一質(zhì)量為M=2kg的足夠長的木板，木板上最右端有一大小可忽略、質(zhì)量為m=3kg的物塊，

物塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃=04且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.開始時物塊和木板都靜止，距木板左端L=2.4m

處有一固定在水平面上的豎直彈性擋板P.現(xiàn)對物塊施加一水平向左外力F=6N若木板與擋板P發(fā)生撞擊時間極短,

并且撞擊時無動能損失，物塊始終未能與擋板相撞,g取10曲史求：

■￥弓T”

⑴木板第一次撞擊擋板p時的速度V為多少？

(2)木板從第一次撞擊擋板P到運動到右端最遠(yuǎn)處所需的時間I】及此時物塊距木板右端的距離x為多少？

(3)木板與擋板P會發(fā)生多次撞擊直至靜止，而物塊一直向左運動.每次木板與擋板P撞擊前物塊和木板都已相

對靜止，最后木板靜止于擋板P處，求木板與物塊都靜止時物塊距木板右端的距離x為多少？

9.如圖所示,5塊完全相同的長木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長度為l=0.5m,質(zhì)量為m=0.6kg.在

木板1的最左端放置一質(zhì)量為M=lkg的小物塊，已知小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為勺=02長木板與地面間的

動摩擦因數(shù)的小/，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，現(xiàn)給物塊水平向右的初速度巾=3〃加,使其從木板最左端向

右滑動，則(重力加速度g取10/H/?).

一%

□________________

112|345

(1)當(dāng)物塊在木塊1上滑動時，求地面對這5個木塊總的摩擦力大?。?/p>

(2)由計算分析小物塊滑至哪塊長木板時，長木板才開始在地面上滑動，并求出物塊相對于木板靜止時在木板上

的位置；(本問結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)形式)

(3衽上述滑行過程中，當(dāng)物塊滑到與某塊木板共速時,立即給該木板施加一水平向右的推力.F=5.1N,為保證物

塊不從該木板滑出，求該力施加的最長時間.(本問結(jié)果可保留根號)

“單板+多塊”組合

10如圖甲所示，可視為質(zhì)點的A、B兩物體置于一靜止長紙帶上，紙帶的左端與A、A與B之間距離均為d=0.

5m,兩物體與紙帶間的動摩擦因數(shù)均為勺=0.1,,與地面間的動摩擦因數(shù)均為勺=。2現(xiàn)以恒定的加速度a=2〃?/s2向右

水平拉動紙帶，重力加速度爐1(加扇.求：

V

Id-h-dT

I~I/118a

{＞一?_______________________

?ot

甲乙

(1)A物體在紙帶上的滑動時間；

(2施圖乙坐標(biāo)系中定性畫出A、B兩物體的v-t圖象；

⑶兩物體A、B停在地面上的距離.

II如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為w，i=2.()kg的薄木板A和質(zhì)量為〃g=3.0餃的金屬塊B.A的長度

L=2.0m.B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為叱=1.0。勺物塊C相連.B與A之間的動摩擦因數(shù)〃=0.1,最大靜摩擦力可

視為等于滑動摩擦力.忽略滑輪質(zhì)量及與軸、線之間的摩擦.起始時令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A

的左端如圖)，然后放手，求經(jīng)過多長時間后B從A的右端脫離(設(shè)A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)，g取10〃小).

乙

A

□C

1(1)q=4〃?/S,口5=4.5〃I/SJ/2=4〃?/S,V3=4〃?/S.丫2'=4""5,丫’3=4〃?/5；(2))圖像見解析.&s=2.25m.

【解析】(I)設(shè)令板塊恰好發(fā)生相對滑動的臨界拉力為F。，由牛頓第二定律得

對物塊:(img=ma,

對木板：〃〃叱2〃”

聯(lián)立解得Fo=3|img=0.6mg<F=mg,

當(dāng)使用F=mg的拉力去拉木板時，板塊會發(fā)生相對滑動，設(shè)木板和物塊的加速度分別為a,和a；,在t時刻木

板和物塊的速度分別為v,和V1，分過程分析板塊的運動狀態(tài).

O~ls時，板塊發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律得

ai=4ni/s2,(ii=2m/s2

當(dāng)，i=ls時,=a?/]=4m/s,Vt\=a't}=2W/J;

l-1.5s時,因木板速度大于物塊速度，故木板給物塊的摩擦力水平向右,由牛頓第二定律得

5=16//,。1,5=2〃加2

當(dāng)心=1,5$時,匕1.5=匕|+。1.5(心一“)=4.5〃次,匕1.5=%1+*.5〃1.5一“43機(jī)/用

I.5S以后時，因木板速度仍大于物塊速度，故木板給物塊的摩擦力水平向右，由牛頓第二定律得

ay=-\m/s2,a2=2m/s2

設(shè)t3時刻板塊達(dá)到共速,由運動學(xué)公式得

——“.5+。2(￡3Tl.5)=匕3TL5)，

解得=4m/S,

即當(dāng)G=2S時，板塊達(dá)到共速，由于地面光滑，板塊系統(tǒng)不受外力的作用，故板塊將一起做勻速直線運動.

綜上分析可知,V|=4w/s,V|5=4.5W/5,V,2=4W/^,V3=4〃而』2=4〃而出=4〃而.

(2)由(I)得到物塊與木板運動的v-t圖像，如圖所示,在0~3s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離4s等于木板和物塊

v-t圖像下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積該四邊形由兩個三角形組成：上面的三角形面積為0.25m,下

面的三角形面積為2m,因此()?3s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離4s=2.25m.

2⑴戶〃（2叫+〃?2）g；（2）Q2〃（叫4m2）g；

（3）F=22.4N.

【解析】（1）祛碼對紙板的摩擦力大小為

/=〃叫g(shù),,方向水平向做，

桌面對紙板的摩擦力大小為

/2=〃（叫+，〃2）段方向水平向左，

紙板所受的摩擦力為61t6，

聯(lián)立解得戶〃⑵〃i+叱龍.

⑵設(shè)祛碼的加速度大小為機(jī)，紙板的加速度大小為a2,由，牛頓第二定律得

f]=mlahF-f]-f2=m2a2l

要使紙板相對硅碼運動需滿足臨界情況為。2=。1.聯(lián)立解得町旗

（3）紙板抽出前,磋碼運動的距離為陽=；外吊

紙板運動的距離為（出2）=；。2彳，

紙板抽出后，祛碼在桌面上運動的距離為

必=；的4,又/=勺+'2，

由題意知。1=。3,。山=卬2,

聯(lián)立解得F=2/z/〃]+《+勺mJg=22.4N.

3.（l）0.24s;（2）5m/s.

【解析】解法一：（1）物塊與小車共速前，分別受力分析得

對〃八戶川〃2斤叫。1，

對S：戶爭加2個八2a2,

設(shè)經(jīng)過時間h,二者共速，因此有

%一42八=。|/1，

聯(lián)立解得片」-=0.24s.

⑵設(shè)經(jīng)過時間t2,物塊滑到小車的右端時，二者恰好共速，故有

叫一@…也內(nèi)1=1的4,

x1=VQt2-^a2l2，L=X2-x]f

聯(lián)立解得"o=5〃?/s,

即要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0不超過5m/s.

另解：作出物塊、小車的v-t圖像，如圖所示.

由圖知為’-。2片又L=N（）Z聯(lián)立解得1%=5〃加，

即要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度V6不超過5II1/S.

解法二：（1）設(shè)物塊與小車共同速度為v,以水平向右為正方向，由動量守恒得

切2%=（叫+〃?2）匕

設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力為f,對物塊，由動量定理得二/＞加2片〃聯(lián)0,又戶W〃2g，

聯(lián)立解得=0.24.9.

（2度使物塊恰好不從車面滑出，需滿足物塊到車面最右端時與小車有共同的速度，設(shè)其為V,由動量守恒定律

得m2+m2）y,由功能關(guān)系得

J附2“2=5+根2)/+4m2gL,

4Lt

聯(lián)立解得v'o=5〃?/s,

故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0不超過5m/s.

4⑴怒”方向向右；⑵瑞.

【解析】解法一：（1）設(shè)A、B間動摩擦因數(shù)為M,以水平向右為正方向，對A、B分別分析

對A.^mg=ma4,

對B:f=nmg=MaB,

設(shè)經(jīng)過時間I,A、B共速v,有

v=VQ-aBt=-v^aAt,

聯(lián)立解得片2My°A/-陽%,方向水平向右.

（2）設(shè)A、B的初速度大小為v0,由題意作出A、B的v-l圖像如圖所示.

由圖知,產(chǎn)六,A、B.相對滑動的距離為兩運動圖像°~口段圍成的面積仁-v。，

聯(lián)立解得必=筌/.

解法二：(1)A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v,因

A和B的初速度的大小為v0,由動量守恒得

MvQ-niv0=(M+m)v,

解得尸翟心，方向水平向右.

(2)A在B板的右端時初速度向左，而到達(dá)B板左端時的末速度向右，可見A在運動過程中必經(jīng)歷向左做減速

運動直到速度為零，再向右做加速運動直到速度為v的兩個階段，設(shè)I1為A開始運動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運

動的距離，12為A從速度為零增加到速度為v的過程中向右運動的距離，L為A從開始運動到剛到達(dá)B的最左端

的過程中B運動的路程，如圖所示.

設(shè)A與B之間的滑動摩擦力為f,由功能關(guān)系得H-L―H

對于詔-;A/v2,1'

對于

由幾何關(guān)系得L+(lx-l2)=l,

聯(lián)立解得/廣答/.

4M

5(1)匕=J2〃gL;(2)48=3〃g,%'=〃g；

(3M=2,2〃gL.

【解析】(1)A被敲擊后，B靜止，由牛頓第二定律得，A的加速度大小為以=〃g,

A做勻變速直線運動，由運動學(xué)公式得q,聯(lián)立解得v尸

(2股A、B的質(zhì)量均為m,對齊前，B所受合外力大小F=3同熊,由牛頓第二定律得

尸=〃收8,解得%=34g,

對齊后，A、B所受合外力大小F'=2"/〃g.由牛頓第二定律得

戶=2〃?a￡,解得d鏟咯

(3)設(shè)經(jīng)過時間t,A、B達(dá)到共同速度v,A、B的位移分別為xA、xB,A加速度的大小為aA,由運動學(xué)公式

得

尸也一“從心=-明戶/尸,從一1a從2,

又xti-xA=L,

聯(lián)立解得v/?=272/zgZ.

6.(l)ls;(2)27J;(3)22m.

【解析】⑴設(shè)A加速度的大小為,由牛頓第二定律得

解得。|=3.5〃加2,方向水平向左.

設(shè)B加速度的大小為a2,由牛頓第二定律得

F^2mg=ma2f

解得做=10〃?//,方向水平向右.

A做減速運動為=“-。"，

B做加速運動v2=a2t,

A、B達(dá)到共同速度時Vj=v2,

聯(lián)立解得t=Is.

(2)從開始計時到達(dá)到共同速度,A的位移大小為

2

xI=v0/-^I/=l1.75/H,

2

B的位移大小為x2=^a2t=5m,

A、B間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

Q=%mgW27J.

(3羥分析，A、B達(dá)到共同速度之后無法相對靜止，各自做變速運動.設(shè)A的加速度大小為a3,對A,由牛頓

第二定律得

吟-〃1(M+〃7)g=M43，

解得。3=0.5”扇,方向向右，

2

1s時，由⑴可得H=10〃?/s,再經(jīng)過Is,A的位移大小為x3=v}t'+a3f=10.25m,

2s內(nèi)滑板A的位移大/小心=4+召=22〃].

7.(1)2次,0.2s;(2)0.06m.

【解析】(1)物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運動.設(shè)木板加速度為a，經(jīng)歷時間T

后與墻第一次碰撞，碰撞時的速度為V】，由牛頓第二定律得

Nmg=ma,

由運動學(xué)公式得聯(lián)立解得T=0.4s,Vi=0.4m/s,

在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度前，在每兩次碰撞之間,木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的勻

減速直線運動,因此木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時間為「設(shè)在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度v前木板共經(jīng)

歷n次碰撞，由運動學(xué)公式得

V=VQ-(2HT+t)a=a^t,

式中△t是碰撞n次后木板從起始位置至達(dá)到共同速度時所需的時間.

上式可改寫為2v=v0-2/?7,

因木板的速率只能位于0到%之間，故有

09。-2〃用2\，卜解得1.5<n<2.5,

由于n是整數(shù),故n=2,

聯(lián)立解得^t=0.2s,v=0.2m/s,

從開始到物塊與木板兩者達(dá)到共同速度所用的時間為

t=4T+A1=1.8s.

(2粉塊與木板達(dá)到共同速度時，木板與墻之間的距離為滬￡-7口~解得s=0.06m.

8.(I)L2.4〃?/S;(2)“=0.4S尸1.28沙；(3)物塊距木板右端的距離為2.4m.

【解析】(1)設(shè)木板受到最大靜摩擦力或滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度為aM,故到廣鬻=6〃而2；

若木板與物塊不發(fā)生相對運動，設(shè)共同加速度為a1，則。尸4=1.2加/

M+m

因。產(chǎn)故木板與物塊一起以加速度說運動,由運動學(xué)公式得

廨得v=2.4m/s.

(2)設(shè)木板第一次撞擊擋板P向右運動時，此時木板和物塊之間摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮?設(shè)物塊的加速度大小為a

2,方向向右，由牛頓第二定律得

Hmg-F=ma2，解得(。2=2〃派2,

木板則以aM勻減速運動，因(故在木板向右減速運動過程中，物塊一直向左減速，木板速度減為零時,

物塊仍向左運動.

設(shè)木板第一次撞擊擋板之后運動到右端最遠(yuǎn)處所需的時間為I】，由運動學(xué)公式得/,=-=0.45；

aM

設(shè)木板左端距擋板P的距離為X1，由運動學(xué)公式得

2

Xi=7—=0.48w;

設(shè)物塊相對地向左的位移為X2,由運動學(xué)公式得

x2=vZ|-；a2f?=0.8w;

此時物塊距木板右端的距離為X=X1+X2=I.28W.

(3)木板最終停止于擋板P處，設(shè)物塊距木板右端的距離為x,此過程中只有拉力和摩擦力做功，由功能關(guān)系得

F(x+L)-Rmgx=O,解得x=2.4m.

9.(1)2N；(2)小物塊滑上第5塊木板時，木板才開始在地面上滑動初;(3)尋

［解析】⑴小物塊受到的摩擦力為工=〃iMQ2N,5個木板總的最大靜摩擦力為/2=//2(Mg+5wg)=4M

由于￡勺2,，故這5個木板保持靜止?fàn)顟B(tài)，故地面對木板的總摩擦力為2N；

(2)設(shè)當(dāng)小物塊滑到第n塊木塊時，木板才開始運動，由受力分析得

〃?Mg〉/幽+(6一〃)"，］4

解得n>4.3,即物塊滑上第5塊木板時，木板才開始在地面上滑動；

設(shè)小物塊剛滑上第5塊木板的速度為V】，由運動學(xué)公式得-2修中4/尸可或解得匕=1加5，

在比過程中，小物塊的位移為s】，由運動學(xué)公式得

_241幽=盯那，

小物塊做減速運動，第5塊木板做加速運動，最后達(dá)到共同速度，設(shè)物塊滑上第5塊木板后與第5塊木板的共

同速度為v2,由牛頓第二定律得

〃［崢%(/這+摩尸"叫，

由運動學(xué)公式得

刈=為一〃話片“5/，

聯(lián)立解得S產(chǎn)以.

設(shè)第5塊木板的位移為S2,由運動學(xué)公式得

田=2%S2,解得s2=AW,

故小物塊滑上木板相對靜止時，距離木板左端