2026年高考數(shù)學復習新題速遞之集合

一,選擇題(共8小題)

I.集合AubM-dx+SCO},8={刈川>1},則ADA=()

A.(-00,-1)B.(1,+oo)

C.(1,3)D.(-co,-1)U(1,+oo)

2.已知全集t/={1,2,3,4},集合A={1,3,4},CuS={3},貝UAClS=()

A.{3}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,3}

3.如圖所示，M、P、S是V的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.(MAP)nsB.(MCIS)A(CsP)

C.(MM)USD.(MCIP)U(CsS)

4.已知集合A={*-3(后2},5={.v|-2<v<3,xeZ},則AQB=()

A.[-2,2]B.(?3,3)

C.{-3,-2,-1,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2)

5.設集合A={小>1},B={x|-2VxV2},則(CRA)08=()

A.(-2,1)B.(-2,1]C.(-oo,2)D.(-oo,2]

6.已知集合A={X-IVxV。},^={x|0<x<2},若ADB=8,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.a>2B.a<2C.a>2D.a<2

7.如圖，U是全集，M,N,P是U的子集,則陰影部分表示f勺集合是（）

B.MU(NCIP)

C.(CuM)A(NAP)D.(CuM)U(NAP)

8.已知集合A=3-3V爛2},B={y\y=2k,任Z},貝1JAD6=()

A.{-2,2}B.{-2,0}C.{-1,1}D.{-2,0,2}

二.多選題（共4小題）

（多選）9.如圖所示的論加圖中，陰影部分對應的集合是（)

A.AC\BB.CA(AA5)C.AD(CuB)D.(CuA)DB

（多選）10.下列各組集合表示的不是同一集合的是（）

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}

C.M={x|y=i},N=[y\y=i}D.M={3,2},N={(3,2)}

(多選)11.下列關系中正確的是()

（多選）12.已知集合A={x|ax+l=0,aER},8={小2?x-56=0},若AG8,則實數(shù)a的值可以是（）

111

A.-B.-C.0D.一卷

978

三.填空題（共4小題）

13.設集合A={2,3,4,5},3={4,5,6},則滿足SCA且的集合5有個.

14.已知集合人={々-1,a2-3},若16A,貝I」。=.

15.已知集合M={?1,0,5,7},N={x|xVm},若集合MCN中只含有一個元素，則實數(shù)〃？的取值范

圍為.

16.若集合A={xER|a7-2x+l=0}中只有一個元素，則實數(shù)。=.

四.解答題（共4小題）

1

17.定義運算十：對任意。,g酬有。十b=-M—.設集合B={x\x-3x+m=0},U={x\x=ab+Ca^b）t

（a+b）+1

2Va9Vl且mheZ},旦集令〃是集令?。的子集.

（1）求集合U;

（2）求實數(shù)，〃的取值范圍.

18.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A=[2,3.6},集合8={1,2,3,5}.求：

（1）求AU&

（2）求ACI8；

(3)求CuAUS.

19,已知集合4=3(a-1)/-3x+2=0｝至多有一個元素，求。的取值范圍.

20.已知集合A=｛x|3?心在3+。｝,8=｛小<0或%>4｝.

(1)當〃=2時，求ACI5和AUB；

(2)若〃>0,且API(CRB)=A,求實數(shù)”的取值范圍.

2026年高考數(shù)學復習新題速遞之集合(2025年10月)

參考答案與試題解析

一,選擇題(共8小題)

題號12345678

答案CBBDBACD

二.多選題(共4小題)

題號9101112

答案BCADABDBCD

一.選擇題(共8小題)

I.集合4={.中2-4犬+3<0},8={刈川>1},則4DB=()

A.(-co,-1)B.(1?+oo)

C.(1,3)D.(-oo,-1)U(1,+oo)

【考點】求集合的交集.

【專題】轉化思想；轉化法；集合；運算求解.

【答案】C

【分析】求出集合A,B,按交集的定義求解即可.

【解答】解：因為人={X|A2-4X+3V0}=⑶1cxV3),

B={胭>1}={x\x<-1或1},

所以AC3={x|l<x<3}.

故選：C.

【點評】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.

2.已知全集。={1,2,3,4},集合A={1,3,4),Cu3={3},則ACl8=()

A.{3}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{I,3}

【考點】求集合的交集.

【專題】轉化思想；轉化法；集合；運算求解.

【答案】B

【分析】利用補集和交集運算即可求得結果.

【解答】解：CuB={3},U={1,2,3,4},貝2,4},

又因為A={1,3,4},所以4n8={1,4}.

故選:B.

【點評】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.

3.如圖所示，M、P、S是V的三個子集，則陰影部分所表示的集合是()

A.(MQP)CISB.(MAS)0(CsP)

C.(A/AP)USD.(MCIP)U(CsS)

【考點】Venn圖表示交并補混合運算.

【專題】轉化思想；綜合法；集合；運算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)集合運算和韋恩圖求解即可.

【解答】由圖可知，因為陰影部分不在P中，所以陰影部分在CsP中，

陰影部分在M和S的公共部分，所以陰影部分在MCIS中，

所以陰影部分在("ns)n(CsP)中.

故選：B.

【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題.

4.已知集合A={M-3V爛2},B={.x\-2Sv<3,xeZ},則ACI8=()

A.[-2,2]B.(-3,3)

C.{-3,-2,-1,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2}

【考點】求集令的交集.

【專題】轉化思想；轉化法；集合；運算求解.

【答案】。

【分析】結合交集的定義，即可求解.

【解答】解：集合A={X?3〈g2},8={x|?2&V3,xGZ：(={-2,-1,0,1,2},

故ACIB={-2,-1,0,1,2}.

敗選：D.

【點評】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.

5.設集合A={X|A>1},B={X\-2<X<2},則(CRA)C\B=()

A.(-2,1)B.(-2,1JC.(-oo,2)D.(-oo,2]

【考點】交、并、補集的混合運算.

【專題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學抽象.

【答案】B

【分析】與已知結合集合的補集及交集運算即可求解.

【解答】解:因為A={小>1},

所以CRA={*爛1},

因為3={.r|-2<x<2},

則(CRA)AB={X|-2V閆}.

故選：B.

【點評】本題主要考查了集合補集及交集運算，屬于基礎題.

6.已知集合A={R-IVxVa},5={x|0<x<2},若403=8,則實數(shù)。的取值范圍是()

A.a>2B.a<2C.a>2D.a<2

【考點】集合的包含關系的應用.

【專題】轉化思想；轉化法；集合；運算求解.

【答案】A

【分析】根據(jù)集合交集的性質得出B是A的子集，結合兩個集合的區(qū)間范圍確定實數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：由AnB=8,可知BGA,

因此。需滿足色2.

故選：A.

【點評】本題主要考查集合的包含關系，屬于基礎題.

7.如圖，U是全集，N,〃是U的子集，則陰影部分表示妁集合是(〉

A.Mfl(NCIP)B./WU(NAP)

C.(CuM)n(NAP)D.(CuM)U(NAP)

【考點】Venn圖表示交并補混合運算.

【專題】集合思想；綜合法；集合；運算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象和集合之間的關系即可得到結論.

【解答】解：由論〃〃圖可知，陰影部分中的元素屬于集合尸，N,但不屬于集合M,

所以陰影部分表示的集合(CuM)n(NCIP).

故選：C.

【點評】本題主要考查了論〃〃圖表達集合的關系和運算，屬于基礎題.

8.已知集合4=國?3〈爛2},B={y\y=2k,姓Z},則)

A.{-2,2}B.{-2,0}C.{-1,1}D.{-2,0,2}

【考點】求集合的交集.

【專題】轉化思想；轉化法；集合；運算求解.

【答案】。

【分析】根據(jù)已知條件，結合交集的定義，即可求解.

【解答】解:集合A={M-3V爛2},B={y\y=2kf髭Z},

則AC8={-2,0,2).

故選：D.

【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題.

二,多選題(共4小題)

(多選)9.如圖所示的論〃〃圖中，陰影部分對應的集合是(

A.AC\BB.CA〔ACW)C.AH(CuB)D.(CuA)CB

【考點】Venn圖表示交并補混合運算.

【專題】轉化思想；綜合法；集合：運算求解.

【答案】BC

【分析】根據(jù)交集、并集、補集的含義求解.

【解答】解：對于選項人???羽影部分的元素屬于集合4但不屬于AAA,??/選項錯誤;

對于選項&???陰影部分的元素屬于集合A,但不屬于AC8

???根據(jù)補集的含義可知陰影部分的元素組成的集合為CA(4C1B),?,?8選項正確；

對于選項C和。：???陰影部分的元素屬于集合A,

陰影部分的元素不屬于集合以

根據(jù)補集的含義可知陰影部分的元素屬于Cu8,

???根據(jù)交集的含義可知陰影部分的元素組成的集合為Afi(SB),

選項正確，。選項錯誤.

故選：BC.

【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題.

(多選)1().下列各組集合表示的不是同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}

C.M={x\y=i},N={y\y=D.M={3,2},N={(3,2)}

【考點】集合的相等.

【專題】整體思想；綜合法；集合；運算求解.

【答案】AD

【分析】根據(jù)同一個集合概念進行判斷即可.

【解答】解：A中，M,N都是點集，(3,2)和(2,3)是不同的點，則M,N是不同的集合；

B中,M,N都是數(shù)集，都表示2,3兩個數(shù)，是同一個集合；

C中，M={%|y=：}表示函數(shù)y=：的定義域{xW。}，N={y|y==}表示函數(shù)y=2的值域{比厚3，

人人人人

N表示的范圍相同，是同一個集合；

。中，M是數(shù)集，N是點集，則M,N是不同的集合.

故選:AD.

【點評】本題主要考查了集合相等的判斷，屬于基礎題.

(多選)11.下列關系中正確的是()

A.-gwZB.TTGRC.I-V2|G(2D.OGN

【考點】判斷元素與集合的屬于關系；判斷兩個集合的包含關系.

【專題】集合思想：綜合法；集合：運算求解?.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)元素與集合的關系判斷.

【解答】解：因為一如z,nGR,|-V2|=V2^Q,OWN,

所以4正確，B正確，C錯誤，D正確.

故選：ABD.

【點評】本題主要考查了元素與集合的關系，屬于基礎題.

（多選）12.已知集合4="巾+1=0,?GR},5={^|?-X-56=0},若AGB,則實數(shù)。的值可以是（）

111

A.-B.-C.0D.一卷

978

【考點】集合的包含關系判斷及應用.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合；運算求解.

【答案】BCD

【分析】根據(jù)題意，先對8集合進行化簡，再根據(jù)A集合的情況進行分類討論求出參數(shù)的值，即可得

到本題的答案.

【解答】解：由題意得B={x|；-x-56=0}={-7,8},

而A={x|ax+1=0},且4G8,

①若A是空集，即〃=（）時，滿足4?；?/p>

②若4不是空集，即存0時，此時4一）則有一1=8或一（二一7,解得〃二一科.

綜上所述，實數(shù)〃的值可以是0或工或-:.

7o

故選：BCD.

【點評】本題主要考查集合的包含關系、一元方程的解法等知識，考杳了計算能力、邏輯推理能力，屬

于基礎題.

三.填空題（共4小題）

13.設集合A={2,3,4,5},B={4,5,6},則滿足SGA且SCI8，0的集合S有12個.

【考點】集合的包含關系的應用.

【專題】集合思想；綜合法；集合；運算求解?.

【答案】12.

【分析】由集合的包含關系及交集運算即可求解.

【解答】解：由題意可知，S中一定含有4或5或4、5,

當S中含有一個元素時，5={4}或5={5},共2個，

當S中含有兩個元素時，S={2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},共5個，

當S中含有三個元素時，S={2,3,4},[2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},共4個，

當S中含有四個元素時，S={2,3,4,5},共1個，

所以滿足條件的集合S有2+5+4+1=12個.

故答案為：12.

【點評】本題主要考查了集合間的包含關系，屬于基礎題.

14.已知集合￡72-3},若1WA,貝I」4=-2.

【考點】元素與集合的屬于關系的應用.

【專題】集合思想；定義法；集合：運算求解.

【答案】-2.

【分析】利用元素與集合的關系求解.

【解答】解：集合A={a?1,『?3},16A,

若4-1=1,則4=2,

當4=2時，M_3=l,不符合題意，

若a2-3=1,則4=±2,

當〃=-2時，a-1=-3,符合題意，

-2.

故答案為：-2.

【點評】本題考查元素與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

15.已知集合”={-1,0,5,7},若集合MC1N中只含有一個元素，則實數(shù)〃？的取值范

圍為（7,0].

【考點】求集合的交集.

【專題】轉化思想：轉化法；集合：運算求解?.

【答案】（-1，0],

【分析】根據(jù)兩個集介的交集只含有1個元素，可求小的取值范圍.

【解答】解：因為歷={-1,0,5,7},N={x|xV/〃},且集合MDN中只含有一個元素，

所以-1V〃WO,

故實數(shù)〃?的取值范圍為（-1,0].

故答案為：（?1，0].

【點評】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.

16.若集合A={xWR|af-2x+l=0}中只有一個元素，則實數(shù)〃=0或1.

【考點】判斷元素與集合的屬于關系.

【專題】集合思想：綜合法；集合：運算求解?.

【答案】?；?.

【分析】分。=0和〃#）兩種情況討論求解.

【解答】解：當4=0時，方程化為-2x+l=o,

解得

此時集合4=弓）,符合題意，

當時0時，若集合4={在為渥-2x+1=0}中只有一個元素，

則A=（-2）2-467=0,

解得a=L

綜上所述，4=0或1.

故答案為：0或1.

【點評】本題主要考查了元素與集合的關系，考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題.

四.解答題（共4小題）

1

17.定義運算十：對任意a.bER,有a十匕=—M—.設集合B={x\x-3x+m=0},U={x\x=ab+（a^h）f

（a+b）+1

-2V〃@V1且小且集合4是集合U的子集.

（1）求集合U：

（2）求實數(shù)，〃的取值范圍.

【考點】集合的包含關系的應用；子集的判斷與求解；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系.

【專題】集合思想；綜合法；集合；運算求解；新定義類.

【答案】（1）U={0,L-3；

9

（2）{〃巾

【分析】（1）由題中的新定義先求得。十從再求出集合U；

（2）由題意判斷集合B是集合U的子集，對集合B中的元素進行分類討論可得出實數(shù)機的取值范圍.

【解答】解：（1）因為〃={.小=出計（。十〃），-2<a<b<\Ra,beZ},且對任意a,bWR,有=

a-b

（a+b）2+l

當a=-l,/?=-1時，a十5=0,所以x=l,

當4=-1,8=0時，，Q十匕二一2,所以％=一），

當。=0,6=0時、。十。=0,所以x=0,

所以集合（7={0,1,-今；

（2）由（I）知集合U={0,1,—去，

對于方程2-3x+m=0,A=9-4m,

Q

當9-47VO,即m＞押,8=0,滿足題意，

當9-4〃?=0,即m=X時，B={x\x2—3x+m=0]={^},不合題意,

Q

當9-4〃?＞0,即mV,時，

方程f?3.什〃?=。有兩個不相等的實根，記為X],X2,且XI〈X2，

則產+小=3

（x1-x2=m

由題知XI，X2EU,

當卜i=一嬴I;：;或卜i=+時，均不符合用+所3,

32=0―卜2=1

所以當mg時，無，〃的值符合題意，

綜上所述，實數(shù)機的取值范圍是{〃巾〃＞以.

【點評】本題主要考查了元素與集合的關系，考查了集合間的包含關系，屬于中檔題.

18.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,6},集合8={1,2,3,5）.求:

（1）求AUB；

（2）求ACI8；

（3）求CUAUB.

【考點】集介的交并補混件運算；求集價的并集；求集價的交集.

【專題】轉化思想；綜合法；集合；運算求解.

【答案】（1）AU8={1,2,3,5.6）；

（2）AQB={2,3}；

（3）CuAUB={l,2,3,4,5,7,8}.

【分析】（1）由交集的定義易得結果；

（2）由并集的定義易得結果;

(3)由補集和并集定義即可求解結論.

【解答】解：全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合4={2,3,6},集合8={1,2,3,5},

(1)AUB={1,2,3,5,6]；

(2)AAB={2,3}；

(3)CuA={l,4,5,7,8},故CuAU8={l,2,3,4,5,7,8}.

【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題.

19.已知集合4=國(。-1)/-3x+2=()}至多有一個元素，求。的取值范圍.

【考點】集合中元素個數(shù)的最值.

【專題】集合思想；綜合法；集合：運算求解?.

【答案】{。|壯孝}"1}.

【分析】結合題意分4=1和〃#1兩種情況討論求解即可.

【解答】解：由題意，集合A={x|(a-1)f?3x+2=U}至多有一個元素，

當a-1=(),即a=l時，方程化為-3x+2=0,

解得"

此時4=修},滿足題意，

當〃-1和時，則A=9-4(a-1)X2&0,

解得a>考，

綜上所述，a的取值范圍為{冰壯呈}。{1}.

【點評】本題主要考查了集合中的元素個數(shù)問題，屬于基礎題.

20.已知集合4=*|3-a登3+a],8={HxV()或其>4}.

(I)當〃=2時，求4nB和4UB；

(2)若4>0,且An(CRB)=人，求實數(shù)”的取值范圍.

【考點】交、并、補集的混合運算.

【專題】對應思想；定義法；集合：運算求解.

【答案】(1)AAB={x|4<x<5},一0]={小<0或忘1}；

(2)(0,1].

【分析】(I)利用交集和并集概念求出答案；

(2)先得到CR8={刈0"},AGCRB,分A=0和A￥0兩種情況，得到不等式,求出答案.

【解答】解：已知集合A={鄧?心爛3+。},8={MrV0或心>4},

(1)a=2時，A={x|l<?<5},又8={.很<0或%>4},

故ACW={卻人5}0{.小<0或x>4}=4V爛5},

AUB={x|l<t<5}U{x\x<0或x>4)={x|x<0或忘1}；

(2)An(CRB)=A,故AGCRB,

CR^=W0<A<4},

當A=0時，3-4>3+a,解得。<0,與a>0矛盾，舍去，

(3—Q43+Q

當從即時，3-。工0，解得OVaS，

(34-a<4

綜上，實數(shù)。的取值范圍為(0,1].

【點評】本題考查交集和并集概念等集合間的運算，屬于基礎題.

考點卡片

1.判斷元素與集合的屬于關系

【知識點的認識】

元素與集合的關系：

一股地，我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡稱集.元素一般用小寫字母。，兒

c表示，集合?般用大寫字母A,B,C表示，兩者之間的關系是屬于與不屬于關系，符號表示如：“e八或

a^\.

【辭題方法點撥】

明府集合定義：了解集合的定義及其包含的元素范圍.驗證條件：檢查元素是否滿足集合的定義條件.符

號表示：用W表示元素屬于某集合，用至表示元素不屬于某集合.

【命題方向】

驗證元素是否是集合的元素

已知集合A={小=序-〃2,〃氏z,〃EZ}.求證：

(I)3GA；

(2)偶數(shù)42?2(*WZ)不屬于A.

分析：3)根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；

(2)用反證法，假設屬于A,再艱據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要

證的結論.

解答：解：(1)V3=22-I2,3GA；

(2)設42-264,則存在〃?，〃€Z,使4A-2="尸-M=(m+n)(〃?-〃)成立，

1、當〃?，〃同奇或同偶時,m-n,m+n均為偶數(shù),

???(〃L〃)(m+n)為4的倍數(shù)，與軟?2不是4的倍數(shù)矛盾.

2、當〃z,〃一奇，一偶時均為奇數(shù)，

:.(m-n)(〃?+〃)為奇數(shù)，與4k-2是偶數(shù)矛盾.

綜上4Z-2例.

點評：本題考查元素與集合關系的判斷.分類討論的思想.

2.元素與集合的屬于關系的應用

【知識點的認識】

元素與集合的關系：

一股地，我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡稱集.元素一般用小寫字母。，〃，

c表示，集合一般用大寫字母4,B,C表示，兩者之間的關系是屬于與不屬于關系，符號表示如：46A或

【解題方法點撥】

集合中元素的互異性常常容易忽咯，求解問題時要特別注意.分類討論的思想方法常用于解訣集合問題.

【命題方向】

知元素是集合的元素，根據(jù)集合的屬性求出相關的參數(shù).

已知集合4={4+2,2a2+〃},若36A,求實數(shù)”的值.

分析：通過3是集合A的元素，直接利用a+2與2M+a=3,求出〃的值，驗證集合A中元素不重復即可.

解答:解：因為3EA,所以〃+2=3或2d+a=3…（2分）

當“+2=3時，?=1,...（5分）

此時A={3,3},不合條件舍去，…（7分）

當2〃2+4=3時，a=l（舍去）或a=—5，…（10分）

3

得

由a-4{i,3},成立...（12分）

2

3

故a=-

2

點評：本題考查集合與元素之間的關系，考查集合中元素的特性，考查計算能力.

3.集合的相等

【知識點的認識】

（I）若集合力與集合〃的元素相同，則稱集令?A等于集令總

（2）對集合A和集合B,如果集合4的任何一個元素都是集合8的元素，同時集合8的任何一個元素都

是集合4的元素，那么集合A等于集合記作A=&就是如果4G8,同時BG4那么就說這兩個集合

相等，記作A=B.

（3）對于兩個有限數(shù)集A=8,則這兩個有限數(shù)集A、8中的元素全部相同，由此可推出如下性質：

①兩個集合的元素個數(shù)相等；

②兩個集合的元素之和相等：

③兩個集合的元素之積相等.由此知，以上敘述實質是一致的，只是表達方式不同而已.上述概念是判

斷或證明兩個集合相等的依據(jù).

【解題方法點撥】

集合A與集合B相等，是指A的每一個元素都在月中，而且8中的每一個元素都在A中.解題時往

往只解答一個問題，忽視另一個問題；解題后注意集合滿足元素的互異性.

【命題方向】

通常是判斷兩個集合是不是同一個集合：利用相等集合求H變量的值：與集合的運算相聯(lián)系，也可能

與函數(shù)的定義域、值域聯(lián)系命題，多以小題選擇題與填空題的形式出現(xiàn)，有時出現(xiàn)在大題的一小問.

4.集合的包含關系判斷及應用

【知識點的認識】

概念：

1.如果集合A中的任意一個元素都是集合8的元素，那么集合4叫做集合8的子集；AG&如果集合A

是集合8的子集，并且8中至少有一個元素不屬于A,那么集合A叫做集合8的真子集，即Au&

2.如果集合4的每一個元素都是集合3的元素，反過來，集合5的每一個元素也都是集合4的元素，那

么我們就說集合人等于集合8,即八=/工

【解題方法點撥】

1.按照子集包含元素個數(shù)從少到多排列.

2.注意觀察兩個集合的公共元素，以及各自的特殊元素.

3.可以利用集合的特征性質來判斷兩個集合之間的關系.

4.有時借助數(shù)軸，平面直角坐標系，韋恩圖等數(shù)形結合等方法.

【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個或兩個以上的集合的關系，可以與函數(shù)的定義

域，三角函數(shù)的解集，子集的個數(shù)，簡易邏輯等知識相結合命題.

5.判斷兩個集合的包含關系

【知識點的認識】

如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合4叫做集合B的子集；AQB；如果集合A是

集合6的子集，并且6中至少有一個元素不屬于A,那么集合A叫做集合6的真子集，即AU3；

【解題方法點撥】

I.按照子集包含元素個數(shù)從少到多排列.

2.注意觀察兩個集合的公共元素，以及各自的特殊元素.

3.可以利用集合的特征性質來判斷兩個集合之間的關系.

4.有時借助數(shù)軸，平面直角坐標系，韋恩圖等數(shù)形結合等方法.

【命題方向】

通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個或兩個以上的集合的關系.

已知集合人={1,2,3,4},?={1,2,3},貝IJ()

A.A>B

B.BEA

C.AQB

D.BQA

解：由題意可得，BQA.

故選：D.

6.集合的包含關系的應用

【知識點的認識】

如果集合A中的任意一個元素都是集合8的元素，那么集合A叫做集合B的子集；AGB,讀作2包含于

B''(或"8包含于A").

【解題方法點撥】

1.按照子集包含元索個數(shù)從少到多排列.

2.注意觀察兩個集合的公共元素，以及各自的特殊元素.

3.可以利用集合的特征性質來判斷兩個集合之間的關系.

4.有時借助數(shù)軸，平面直角坐標系，韋恩圖等數(shù)形結合等方法.

【命題方向】

設加為實數(shù)，集合A=3-3比2},B={x\ms.xs2m-1},滿足4EA,則機的取值范圍是.

解：,/集合A={x\-3Sv<2},8=1},且BQA,

???當/〃>2〃L1時，即mV1時,8=0,符合題意;

當欣1時，可得仁34T解得lW/nJ.

（2m-1<22

綜上所述，m<1,即機的取值范圍是（一8,1].

故答案為：（一8,各.

7.集合中元素個數(shù)的最值

【知識點的認識】

求集合中元素個數(shù)的最大（?。┲祮栴}的方法通常有：類分法、構造法、反證法、一般問題特殊化、特

殊問題一般化等.需要注意的是，有時一道題需要綜合運用幾種方法才能解決.

8.子集的判斷與求解

【知識點的認識】

1、子集定義：一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合8中的元素，我們就說

這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合8的子集（subsei）.

記作：AQB（或心A）.

2、真子集是對于子集來說的.

真子集定義：如果集合AGB,但存在元素在&且元素x不屬于集合4我們稱集合4是集合B的真子集.

也就是說如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則稱A是B的子集，

若B中有一個元素，而A中沒有，且A是8的子集，則稱A是8的真子集，

注：①空集是所有集合的子集；

②所有集合都是其本身的子集；

③交集是任何非空集介的真子集

例如：所有亞洲國家的集合是地球上所有國家的集合的真子集.

所有的自然數(shù)的集合是所有整數(shù)的集合的真子集.

{1.3}c{l,2,3,4}

{1.2,3,4}c{j,2,3,4}

【解題方法點撥】

定義子集：A是8的子集，當且僅當A中的每一個元素都在8中.

驗證元素：逐個檢查A中的元素是否在6中.符號表示：用￡表示子集關系，若A是4的子集，記為AG從

【命題方向】

木考點要求理解，高考會考中多以選擇題、填空題為主，曾經考查子集個數(shù)問題，常常與集合的運算，

概率，函數(shù)的基本性質結合命題.

9.求集合的并集

【知識點的認識】

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素的組成的集合叫做A與4的并集，記作AUB.

符號語言：人08={耳隹人或.隹同.

AU8實際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是A中的元素；③x是A且是B中的元素.

運算性質：

①AU8=8UA.②AU0=A.?AUA=A.④AU83A,

【解題方法點撥】

定義并集：集合A和集合3的并集是所有屬于A或屬于8的元素組成的集合，記為AU8.元素合并：將

人劉“的所有元素合并.去重，得到并集.

【命題方向】

已知集合<={%EN|一狂xV多，B={x€Z|?<3),則AUB=()

解：依題意，71={xe/V|-1<x<1}={0,1,2),B={X€Z|-V3<X<V3}={-1>0,1},

所以AU8={-I,0,1,2).

10.求集合的交集

【知識點的認識】

由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作ACyB.

符號語言:AC\B={x[xeA,且xWB}.

人「由實際理解為：工是人且是B中的相同的所有元素.

當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集.

運算性質：

①AClB=BnA.②4n0=0.?AC\A=A.?ACiBQA,AC\BQB.

【解題方法點撥】解答交集問題：需要注意交集中：“且”與“所有”的理解.不能把“或”與“且”混用；求交

集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖.

【命題方向】

掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集.

已知集合A={x€Z|"lNO},5=W?-x-6<0},則4nB=()

解：?為A={X€Z|X+1N0}={XWZ|AN-1},B={A|X2-X-6<0}={X|-2<x<3},

所以ADB=[-1,(),1,2}.

故選：D.

11.交、并、補集的混合運算

【知識點的認識】

集合交換律AC\B=BQA,AUB=B\JA.

集合結合律(ACW)AC=AA(BCIC),CAUB)UC=AU(BUC).

集合分配律AD(BUC)=(ACIB)U(ADC),AU(ZiClC)=(AU4)D(AUC).

集合的摩根律Cu(AClB)=Cu4UCu&Cu(AUB)=QvAC\QuB.

集合吸收律AU(ACIB)=A,AC\(4U8)=A.

集合求補律4UCuA=U,ACCu4=0.

【解題方法點撥】直接利用交集、并集、全集、補集的定義或運算性質，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答.

【命題方向】理解交集、并集、補集的混介運算，每年高