2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之相交線與平行線

一,選擇題（共10小題）

1.如圖，AB//CD,有圖中a,0,丫三角之間的關(guān)系是（）

A.a+p+Y=180°B.a-p+Y=180°

C.a+p-y=180°D.a+P+y=360°

2.如圖，下列能判定的條件有（）個(gè).

(1)ZB+ZBCD=180°；

(2)Z1=Z2；

(3)Z3=Z4；

(4)NB=/5.

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，AB1AC,ADLBC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

4.如圖，下列條件：①N1=N2,②N3+N4=180。，③N5+N6=180。，④/2=N3,⑤N7=N2+N3,

⑥N7+N4-/1=180。中能判斷直線a〃力的有（)

6

31

7

4b

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.如圖，下列能判定A8〃C。的條件有()個(gè).

(1)N3+N3CD=180。；

(2)ZI=Z2；

(3)Z3=Z4；

(4)NB=N5.

A.1B.2C.3D.4

B.若N1=N2,則n〃c

C.若N3=N2,則〃〃cD.若N3+N5=180。,則a〃c

7.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.兩條不相交的直線叫做平行線

B.一條直線的平行線有且只有一條

C.在同一平面內(nèi)，若直線a//c,WOb//c

D.若兩條線段不相交，則它們互相平行

8.某人在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，這兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次左拐30。，第二次右拐30。

B.第一次右拐50。，第二次左拐130。

C.第一次右拐50。，第二次右拐130。

D.第一次向左拐50。，第二次向左拐120。

B.如圖2,展開(kāi)后測(cè)得N1=N2且N3=N4

C.如圖3,測(cè)得N1=N2

D.如圖4,展開(kāi)后再沿C。折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O,測(cè)得。八=08,OC=OD

10.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3

C.N4=N5D.Z2+Z4=180°

二.填空題（共5小題）

II.如圖，下列結(jié)論：①N2與N3是內(nèi)錯(cuò)角；②N2與是同位角；③NA與NB是同旁?xún)?nèi)角；④NA

與/AC8不是同旁?xún)?nèi)角，其中正確的是（只填序號(hào)）.

12.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30。角

的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則/I的度數(shù)

是

13.已知N1的兩邊分別平行于/2的兩邊，若Nl=40。，則N2的度數(shù)為

14.一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，Zl+Z2=度.

15.如圖，OP〃QR〃Sr,若N2=100°,Z3=120°,則Nl=

三,解答題（共5小題）

16.已知：如圖，AD//BE,Z1=Z2,求證：ZA=ZE.

17.“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照

燈.如圖1所示，燈A射線從4M開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從8P開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

至8Q便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈8轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1

度.假定主道路是平行的，即尸?！∕M且N84M：/BAN=2：1.

（1）填空：/BAN=。；

（2）若燈4射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈4射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈3射線到達(dá)3Q之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈

的光束互相平行？

（3）如圖2,若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈人射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過(guò)。作NACQ交

PQ于點(diǎn)D,且NACQ=120。，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄縉B4C與NBC。的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若

不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

B

BDP

（圖1）（圖2）

18.已知：如圖，在△ABC中，CO_L4B于點(diǎn)。，E是AC上一點(diǎn)且N1+/2=90。.求證：DE//BC.

ZMB=130°,ZPCD=120°,求NAPC的度數(shù).

小明的思路是：過(guò)〃作〃上〃從從逋過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求

(1)按小明的思路，易求得NAPC的度數(shù)為度；

(2)問(wèn)題遷移：如圖2,AB//CD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記/玄8=a,ZPCD=p,當(dāng)點(diǎn)尸在以

。兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)NAPC與a、0之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)尸在8、。兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)尸與點(diǎn)0、B、。三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直

接寫(xiě)HINAPC與a、0之間的數(shù)量關(guān)系.

20.已知A8〃CO,點(diǎn)M、N分別是A8、CO上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、C。之間，連接MG、NG.

(1)如圖1,若GM1GN,求NAMG+NCNG的度數(shù)；

(2)如圖2,若點(diǎn)。是CZ)下方一點(diǎn)，MG平分N8WP.ND平分NGNP,已知NBMG=30。，求

NMGN+NMPN的度數(shù)；

(3)如圖3,若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn),連接EM、EN,且GM的延長(zhǎng)線M/平分/AME,NE平分/CNG,

2NMEN+NMGN=105°,求NAA/E的度數(shù).

2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之相交線與平行線（2025年10月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案cCDCCCCACB

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，AB//CD,有圖中a,0,丫三角之間的關(guān)系是（）

A.a+p+Y=180°B.a-p+Y=180°

C.a+p-y=180°D.a+p+y=360°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】C

【分析】延長(zhǎng)AE交直線CO于尸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na+NA"）=I8O。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得

出NA產(chǎn)。=/6-/丫，代入求出即可.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AE交直線C。于F,

*：AB//CD,

：.Za+ZAFD=\S00,

VZAFD=Z^~Ny，

AZa+Zp-Zy=180°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查J'三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

2.如圖，下列能判定A8〃CO的條件有（）個(gè).

（1）ZB+ZBCD=180°：

（2）Z1=Z2；

（3）Z3=Z4；

（4）NB=N5.

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專(zhuān)題】探究型.

【答案】C

【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁

內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)牛.的被截支線.

【解答】解：（1）利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，故（I）正確；

（2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，???N1=N2,???AD〃8C,而不能判定AB〃CQ,故（2）錯(cuò)誤；

（3）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，故（3）正確；

（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確.

???正確的為（1）、（3）、（4）,共3個(gè)；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)

錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行.

3.如圖，ABLAC,ADLBC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離.

【答案】D

【分析1直接利用點(diǎn)到直線的距離的定義分析得出答案.

【解答】解：如圖所示：線段A5的長(zhǎng)度是點(diǎn)3到4c的距離，

線段CA的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到的距離，

線段AD的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到BC的距離，

線段BD的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AD的距離，

線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到AD的距離，

故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

4.如圖，下列條件：①N1=N2,②N3+N4=180。，③N5+N6=I8O。，④N2=N3,⑤N7=N2+N3,

⑥N7+/4-Nl=180。中能判斷直線a〃人的有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】C

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.依據(jù)平行

線的判定方法即可得出結(jié)論.

【解答】解：①由N1=N2,可得〃〃力；

②由N3+N4=180。，可得a〃6

③由N5+N6=180。，Z3+Z6=180°,可得/5=N3,即可得到a

@[t|Z2=Z3,不能得到a〃岳

⑤由N7=N2+N3,N7=N1+N3可得N1=N2,即可得到

⑥由N7+N4-Nl=180。，Z7-Z1=Z3,可得N3+/4=180。，即可得到

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.如圖，下列能判定A8〃CO的條件有（）個(gè).

（1）N3+N3CD=180。；

(2)Z1=Z2：

(3)N3=N4；

(4)NB=N5.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】C

【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁

內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

【解答】解：（1）利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，判定兩直線平行，故（1）正確；

（2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等，判定兩直線平行，???N1=N2,.?.AD〃BC,而不能判定A8〃CD故（2）錯(cuò)

誤；

（3）利用內(nèi)錯(cuò)角相等，判定兩宜線平行，故（3）正確；

（4）利用同位角相等，判定兩直線平行，故（4）正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定方法，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答

題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行.

A.若4〃。，b//cf則4〃CB.若N1=N2,則a〃c

C.若N3=N2,則》〃cD.若N3+N5=180。，則a〃c

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、若a"b,c,則o〃c,利用了平行公理，正確；

B、若N1=N2,則?！╟,利用了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；

C、Z3=Z2,不能判斷8〃c,錯(cuò)誤；

D、若N3+/5=180。，則a〃c,利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)幾種平行線判定的方法進(jìn)行分析.

7.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.兩條不相交的直線叫做平行線

B.一條直線的平行線有且只有一條

C.在同一平面內(nèi)，若直線a//c,則力〃c

D.若兩條線段不相交，則它們互相平行

【考點(diǎn)】平行線.

【專(zhuān)題】推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的定義、性質(zhì)、判定方法判斷，排除錯(cuò)誤答案.

【解答】解：A、平行線的定義：在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線.故錯(cuò)誤；

從過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，故錯(cuò)誤；

C、在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線平行.故正確；

。、根據(jù)平行線的定義知是錯(cuò)誤的.

故選；C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的定義、性質(zhì)及平行公理，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵.

8.某人在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，這兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次左拐30。，第二次右拐30。

B.第一次右拐50。，第二次左拐130。

C.第一次右拐50。，第二次右拐130。

D.第一次向左拐50。，第二次向左拐120。

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題.

【答案】A

【分析】?jī)纱喂諒澓螅旭偡较蚺c原來(lái)相同，說(shuō)明兩次拐彎后的方向是平行的.對(duì)?題中的四個(gè)選項(xiàng)提供

的條件，運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行判斷，能判定兩直線平行者卻為正確答案.

【解答】解：如圖所示（實(shí)線為行駛路線）：

人符合“同位角相等，兩直線平行”的判定，其余均不符合平行線的判定.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，熟記定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

A.如圖1,展開(kāi)后測(cè)得N1=N2

B.如圖2,展開(kāi)后測(cè)得N1=N2且N3=N4

C.如圖3,測(cè)得N1=N2

D.如圖4,展開(kāi)后再沿C。折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O,測(cè)得0A=08,OC=OD

【考點(diǎn)】平行線的判定；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答.

【解答】解：A、Z1=Z2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；

B、???/1=/2且N3=N4,由圖可知Nl+N2=180。，Z3+Z4=180°,

/.Z1=Z2=Z3=Z4=90°,

????！āǎ▋?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,

故正確;

C、測(cè)得N1=N2,

VZ1與N2既不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，

???不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；

D、在△人0。和480。中，

0A=0B

Z.A0B=Z-C0D?

0C=0D

:.△A0C/4B0D,

：.ZCAO=ZDBO,

????！āǎ▋?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理.

10.如圖，下列條件中，不能判斷直線?！āǖ氖牵ǎ?/p>

A.N1=N3B.N2=N3

C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【答案】B

【分析一】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行對(duì)各選

項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解；當(dāng)N1=N3時(shí)，a//b,

當(dāng)N4=N5時(shí)，a〃岳

當(dāng)/2+/4=180。時(shí)，a//b.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互

補(bǔ)，兩直線平行.

填空題（共5小題）

11.如圖，下列結(jié)論：①N2與N3是內(nèi)錯(cuò)角；②N2與N8是同位角；③N4與NB是同旁?xún)?nèi)角；④/A

與/AC8不是同旁?xún)?nèi)角，其中正確的是①②③（只填序號(hào)）.

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力；模型思想；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的意義，結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：N2與N3是直線人以直線BC,被直線C。所截的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，因此①符合題意;

N2與是直線C。、直線6C,被直線所載的一對(duì)同位角，因此②符合題意；

NA與N8是直線AC、直線月C被直線所截的一對(duì)同旁?xún)?nèi)角，因此③符合題意，

N4與NAC8是直線A3、直線8c被直線AC所截的一對(duì)同旁?xún)?nèi)角，因此④不符合題意，

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】考森同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的意義，理清哪兩條直線被第三條直線所截，形成的角進(jìn)行判

斷是關(guān)鍵.

12.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30。角

的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)

是15。.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】過(guò)A點(diǎn)作48〃。，利用平行線的性質(zhì)得AB〃4所以N1=N2,Z3=Z4=30°,加上N2+N3

=45°,易得Nl=15°.

【解答】解：如圖，過(guò)A點(diǎn)作

AZ1=Z2,

?:a〃b,

：.AB//b,

/.Z3=Z4=30°,

而N2+N3=45。,

AZ2=15°,

AZI=15°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

13.已知N1的兩邊分別平行于/2的兩邊，若Nl=40。，則N2的度數(shù)為40?；?40。.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】幾何綜合題；推理填空題；分類(lèi)討論；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力：推

理能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】①圖1時(shí)，由兩直線平行，同位角相等，等量代換和角的和差計(jì)算出N2的度數(shù)為40。；

②圖2時(shí)，同兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，等量代換和角的和差計(jì)算出N2

的度數(shù)為140。.

【解答】解：①若N1與/2位置如圖1所示：

■:DE,

/.Z1=Z3,

又YDC//EF,

AZ2=Z3,

AZ1=Z2,

XVZ1=4O°,

，Z2=40°；

②若N1與N2位置如圖2所示:

'：AB//DE,

???N1=N3,

又,：DC〃EF,

.,.Z2+Z3=180o,

???N2+N1=180。，

又3N1=40。

.?.Z2=I8O0-Nl=180°-40°=140。，

綜合所述：N2的度數(shù)為40?；?40。，

故答案為：40?；?40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，角的和差，等量代換，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，

重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是兩個(gè)角的兩邊分別平行是射線平行，分類(lèi)畫(huà)出符合題意的圖形后計(jì)算.

14.一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，Nl+N2=90度.

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到N1=N3,Z2=Z4,而三角形尺為直尺，即可得到Nl+N2=90。.

【解答】解：如圖，

VZ1=Z3,Z2=Z4,

而N3+N4=9()。，

.,.Zl+Z2=90°.

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

15.如圖，OP“QR“ST、若N2=100。，Z3=120°,則Nl=4。

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2+NPRQ=180。，N3=NSRQ=120。，求出NPRQ的度數(shù)，根據(jù)/I

=NSRQ-NPRQ代入即可求出答案.

【解答】解：VOP//QR//ST,Z2=100°,N3=120。，

???N2+NPRQ=180。，N3=NSRQ=120。,

.,.ZP/?e=180°-100°=80°,

J/1=ZSRQ-NPRQ=40°,

故答案是400.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的美

鍵.

三.解答題（共5小題）

16,已知：如圖，AD//BE,Z1=Z2,求證：ZA=ZE.

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】證明題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由于人石可以得到/A=N3,乂N1=N2可以得到。E〃AC,由此可以證明NE=N3,

等量代換即可證明題目結(jié)論.

【解答】證明：

，NA=N3,

VZ1=Z2,

DE//AC,

.\Z￡=Z3,

，NA=NEBC=NE.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)，然后根據(jù)平行線的判定和等量代換轉(zhuǎn)化求證.

17.“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照

燈.如圖1所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從8尸開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈4轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1

度.假定主道路是平行的，即片2〃MM且N8AM：Z/M/V=2：1.

(I)填空：NBAN=6()°；

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈4射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈8射線到達(dá)之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈

的光束互相平行？

(3)如圖2,若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈4射線到達(dá)4N之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過(guò)。作N4C。交

PQ于點(diǎn)。，且NAC￡>=120。，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄縉84C與N8CO的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若

不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（圖1）（圖2）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(I)根據(jù)NB4M+NB4V=180。，NBAM：NBAN=2：1,即可得到N84V的度數(shù)；

(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)f秒，兩燈的光束互相平行,分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0<r<90時(shí)，根據(jù)2r=1-(30+/),

可得f=30；當(dāng)90VY150時(shí),根據(jù)!?(30+/)+(2/-180)=180,可得f=110；

(3)設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為，秒，根據(jù)NB4C=2/-120。，N8CO=120。-N8C4=L60),即可得出

ZBAC：ZBCD=2：1,據(jù)此可得N84。和N8CO關(guān)系不會(huì)變化.

【解答】解：(1)???/8AM+N8AN=180。，ZBAM：/BAN=2：1,

.?.Z5A7V=180ox1=60°,

J

故答案為：60：

(2)設(shè)人燈轉(zhuǎn)動(dòng)/秒，兩燈的光束互相平行,

①當(dāng)0V/V90時(shí)，如圖1,

*：P()//MN,

:?/PBD=NBDA,

,JAC/ZBD,

???NC4M=N8ZM,

：,ZCAM=ZPBD

/.2r=b(30+r),

解得/=30；

②當(dāng)90?150時(shí),如圖2,

*：PQ//MN,

???NPBZ)+NBQA=180。，

\'AC//BD,

:?/CAN=/BDA

???/P8O+NCAN=180。

/.1?(30+/)+(2z-180)=180,

解得7=110,

綜上所述，當(dāng)f=30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行;

(3)N84C和NBCO關(guān)系不會(huì)變化.

理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為，秒，

.??ZBAC=60°-(180°-2t)=2t-120°,

XVZABC=\20°-t,

AZZ?CA=180°-ZABC-Z1?AC=180°-r,而NACQ=120°,

AZBCD=1200-ZBCA=120°-(180°-/)=/-60°,

/.ZBACtZBCD=2t1,

即/BAC=2N8CO,

???N84C和N8CD關(guān)系不會(huì)變化.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類(lèi)思想進(jìn)行

求解，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

18.己知：如圖，在△48C中，CDLAB于點(diǎn)D,E是AC上一點(diǎn)且N1+/2=90。.求證：DE//BC.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】依據(jù)同角的余角相等，即可得到N3=N2,即可得出。E〃8C.

【解答】證明：???CQ_LA8（已知），

???N1+N3=9O。（垂直定義）.

VZ1+Z2=9O°（已知），

???N3=N2（同角的余角相等）.

???QE〃8c（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)用相等，兩直線平行.

19.問(wèn)題情境：如圖1,AB//CD,ZPAB=\30°,ZPCD=120°,求/APC的度數(shù).

小明的思路是：過(guò)P作PE//AB,通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求NAPC.

（I）按小明的思路，易求得NAPC的度數(shù)為110度；

（2）問(wèn)題遷移：如圖2,AB//CD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記/%B=a,/尸CO=0,當(dāng)點(diǎn)尸在夙

D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)/4PC與a、B之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)〃在8、。兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)尸與點(diǎn)。、B、。三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直

接寫(xiě)出NAPC與a、B之間的數(shù)量關(guān)系.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】分類(lèi)討論.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）過(guò)尸作PE〃4B,通過(guò)平行線性質(zhì)求NAPC即可；

（2）過(guò)P作PE〃A8交AC于E,推出4B〃PE〃OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=NAPE,NB=NCPE,

即可得出答案；

(3)分兩種情況：戶(hù)在8。延長(zhǎng)線上；P在。8延長(zhǎng)線上，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na

=NAPE,Zp=ZCPE,即區(qū)得出答案.

【解答】(1)解：過(guò)點(diǎn)P作正〃A以

\'AB//CD,

：.PE//AB//CD,

???NA+N4PE=180。，ZC+ZCPE=180°,

VZMB=130°,ZPCD=120°,

AZAPE=50°,NCPE=60。，

AZAPC=NAPE+NCPE=110°.

(2)/4PC=a+B，

理由：如圖2,過(guò)P作尸交AC于E,

：,AB//PE//CD,

???a=NAPE,p=ZCPE,

???ZAPC=ZAPE+ZCPE=a-p；

(3)如圖所示，當(dāng)。在3。廷長(zhǎng)線上時(shí),

如圖所示，當(dāng)戶(hù)在延長(zhǎng)線上時(shí),

ZCM=p-a.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型

的題目，解題時(shí)注意分類(lèi)思想的運(yùn)用.

20.已知A8〃C。，點(diǎn)M、N分別是AB、CQ上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在A3、C。之間，連接MG、NG.

(1)如圖1,若GM上GN,求NAMG+/CNG的度數(shù)：

(2)如圖2,若點(diǎn)尸是CO下方一點(diǎn)，MG平分N8MP.ND平分NGNP,己知N3MG=30。，求

NMGN+NMPN的度數(shù);

(3)如圖3,若點(diǎn)七是人8上方一點(diǎn)，連接EM、EN,且GM的延長(zhǎng)線M尸平分NAME,NE平分4CNG,

2/MEN+NMGN=105。,求/AME的度數(shù).

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線.

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)過(guò)G作GH〃AB,依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得到NAMG+/OVG的度數(shù)：

(2)過(guò)G作GK〃A3,過(guò)點(diǎn)。作PQ〃AB,設(shè)NGNO=a,利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，

求得NMGN=30°Ta,ZA//W=60°a,即可得到NMGN+/M，N=30°Ta+60。a=90°；

(3)過(guò)G作GK〃人8,過(guò)七作設(shè)ZGND=y,利用平行線的性質(zhì)以及角平分線

的定義，可得NMEN=N7EN-NrEM=90。一3-2r,NMGN=x+y,再根據(jù)2NMEN+NG=105。，即

可得到2(9()。-3，-2r)+x+y=l()5。，求得x=25。，即可得出N4ME=2r=50。.

【解答】解：(1)如圖1,過(guò)G作G〃〃人5,

*：AB//CD,

，GH//AB//CD,

/.ZAMG=NHGM,NCNG=/HGN,

■:MG1NG,

：./MGN=NMGH+/NGH=NAMG+NCNG=90。；

(2)如圖2,過(guò)G作GK〃AB,過(guò)點(diǎn)P作尸Q〃A&設(shè)NGNQ=a,

VGK//AB,AB//CD,

，GK//CD,

:./KGN=/GND=a,

VGK//AB,N8MG=30。，

，NMGK=N8MG=30。，

?，WG平分NBMP,ND平分NGNP,

J/GMP=NBMG=30。，

；?/BMP=600,

?：PQHAB,

???NMPQ=NBMP=60。，

,:ND平分NGNP,

...ZDNP=ZGND=a,

\9AB//CD,

J.PQ//CD,

:?/QPN=/DNP=a,

/./MGN=30°+a,ZMPN=60°-a,

JZMGN+ZMPN=30°+a+60°-a=90°：

(3)如圖3,過(guò)G作GK〃人B,過(guò)石作?！ㄈ?,設(shè)NAMF=x,NGND=y,

??FB,交于M,M/平分NAME,

???NFME=NFMA=NBMG=x,

/.ZAME=2x,

???GK//AB,

/.ZMGK=

,JET//AB,

：?NTEM=NEMA=2x,

CD//AB//KG,

：.GK//CD,

:,NKGN=NGND=y,

，/MGN=x+y,

VZC^D=180°,NE平分NCNG,

AZC/VG=180°-y,ZCNE=|zC/VG=90°-1y,

'JET//AB//CD,

J.ET//CD,

J/TEN=ZC7VE=90°-1v，

，/MEN=ZTEN-ZTEM=90°--2x,/MGN=x+y

V2ZME^+ZG=105°,

A2(90°-1y-2,r)+x+y=105。，

Ax=25°,

??.ZAME=2x=50°.

AB

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利

用平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行推算.

考點(diǎn)卡片

1.余角和補(bǔ)角

（I）余角：如果兩個(gè)角的和等于90。（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180。（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等.等角的余角相等.

（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).

注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒(méi)有關(guān)系.不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿(mǎn)足了定義，則它

們就具備相應(yīng)的關(guān)系.

2.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

（I）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置

關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.

（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.

（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

（4）鄰