13.1.2直角三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課型第十三章13.1.2直角三角形的判定1課時(shí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解勾股定理的逆定理的證明思路，掌握勾股定理用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，并解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。了解勾股數(shù)的概念，能識(shí)別常見(jiàn)的勾股數(shù)，探索勾股數(shù)的簡(jiǎn)單規(guī)律。經(jīng)歷“提出猜想一驗(yàn)證猜想一證明定理一應(yīng)用定理”的探究過(guò)程，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”“構(gòu)造法”等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)邏輯推理能力和《直角三角形的判定》是華師大版八年級(jí)上冊(cè)第13章“勾股定理”第1節(jié)的第2課時(shí)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、平方根等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。從知識(shí)邏輯來(lái)看，勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系(由“形”定“數(shù)”);而勾股定理的逆定理則是直角三角形的判定定理，揭示了由三邊數(shù)量關(guān)系判斷三角形形狀的方法(由“數(shù)”定“形”)。兩者互為逆定理，共同構(gòu)成了直角三角形的核心知識(shí)體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、圓的相關(guān)性質(zhì)以及立體幾何中空間直角三角形的判斷學(xué)情八年級(jí)學(xué)生已初步具備觀察、猜想、動(dòng)手操作和簡(jiǎn)單邏輯同時(shí)，學(xué)生已接觸“逆命題”的概念，為理解“勾股定理與逆定理的關(guān)系”奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)“逆定理”的證明思路構(gòu)建存在困難，尤其是“構(gòu)造全等直角三角形”的輔助線添加方法，缺乏主動(dòng)構(gòu)造圖形的意識(shí)；在運(yùn)用逆定理判斷三角形形狀時(shí)，容易忽略關(guān)鍵步驟；對(duì)勾股數(shù)的概念理解不透徹，難以準(zhǔn)確識(shí)別勾股數(shù)并探索其規(guī)律；邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性不足，證明過(guò)程中容易出現(xiàn)論據(jù)不充分或表述不核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)“古埃及人畫(huà)直角”和“三角形邊長(zhǎng)與形狀關(guān)系”的探究，抽象出勾股定理的逆定理2.經(jīng)歷“提出猜想一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一嚴(yán)謹(jǐn)證明”的完整過(guò)程，掌握“構(gòu)造法”證明能模仿證明過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，培養(yǎng)演繹推理和3.能將“判斷三角形是否為直角三角形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“驗(yàn)證三邊平方關(guān)系”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能教學(xué)重點(diǎn)2.運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直教學(xué)1.勾股定理的逆定理的證明思路構(gòu)建，尤其是“構(gòu)造全等直角三角形”的輔難點(diǎn)教學(xué)多媒體課件、學(xué)習(xí)資料教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖想一想：如何判定一個(gè)三角形是直角三角形?如果∠A+∠B=90°,那么△ABC就是一個(gè)∠C為直角.即有如下的直角三角形的判定方法：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由勾股定理，你能猜想是什么特殊關(guān)系嗎?古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫(huà)直角：一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角.你知道這是什么道理嗎?片，感受古埃及人的智慧，計(jì)算3、4、5的平方關(guān)系，思考教師提出的問(wèn)題，結(jié)合逆命題概念，嘗試提出猜角的歷史情境導(dǎo)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；以“3、4、5三角形”的具體實(shí)例為切入點(diǎn)，自然引出勾股定理的逆命題，為【試一試】試作出三邊長(zhǎng)分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形：規(guī)畫(huà)三角形，規(guī)范操作，確保邊長(zhǎng)準(zhǔn)確。測(cè)量每個(gè)三角通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖、測(cè)知逆命題的正確性，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和觀察分析能力；“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一提出證明需求”的可以發(fā)現(xiàn)，按(1)(3)所作的三角形都是直角三角形，最角形.算，你能發(fā)現(xiàn)什么?a2+b2=c2.總結(jié)歸納對(duì)于直角三角形的判定，有一般的結(jié)論：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形，且邊c所對(duì)的角為直角.形的最大角，明確已知、求證，思考證明直角的方法。理解“構(gòu)造全形”的思路，通過(guò)“明確目標(biāo)一構(gòu)造輔助線一全等證明一推導(dǎo)結(jié)論”的步驟，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建證明思的證明過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力的強(qiáng)調(diào)，幫助學(xué)生已知：如圖①,在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,a2+b2=c2.求證：∠C=90°.證明：如圖②,作△A'B'C,使∠C'=90°,則A'B'=a2+b2=c2,即A'B'=c.【例4】在△ABC中，AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1(n為大于1的整數(shù)).問(wèn)：△ABC是直角三角形嗎?若哪一條邊所對(duì)的角是直角?請(qǐng)說(shuō)明理由.解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2∴△ABC是直角三角形，邊AC所對(duì)的角是直角.想一想，為什么選擇AB2+BC2?AB、BC、CA的大小關(guān)系是怎樣的?利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟：(1)比較三邊長(zhǎng)a,b,c的大小，找出最長(zhǎng)邊.(2)計(jì)算兩短邊的平方和，看它是否與最長(zhǎng)邊的平方相角；若不相等，則此三角形不是直角三角形.能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股例如：3、4、5,6、8、10,n2-1、2n、n2+1(n為大于1的整數(shù)),等等，都是勾股數(shù).你能再舉幾個(gè)例子嗎?判斷勾股數(shù)的方法：(1)確定是不是三個(gè)正整數(shù)；(2)確定最大數(shù)；(3)計(jì)算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方易錯(cuò)警示：勾股數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)；(2)兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.理解勾股數(shù)的定義，驗(yàn)證常見(jiàn)勾股數(shù)的正程，讓學(xué)生掌握勾觀察、歸納能力；的理解，為后續(xù)快【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是練習(xí)，在練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)旨在鞏固本節(jié)課的核心知識(shí)2.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是3.如圖，在△ABC中，CD是高，AD=4,CD=2,BD=1,求證：∠ACB=90°.證明：∵CD是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=904.如圖是用三張正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1,3,4,5,8,選取其中三種(可重復(fù)選取)按如圖的方式組成圖案，要使所圍成的三角形是面積最角三角形，則所選取的三種紙片的面積分別是(D)本上寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程。點(diǎn)，幫助學(xué)生夯實(shí)動(dòng)則將數(shù)學(xué)知識(shí)與讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：5.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,13,12,則△ABC的A.30B.60C.78D.不能確定則∠PAB+∠PBA=_45°.【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】7.如圖，在△ABC中，AB=AC,E是AC上的一點(diǎn)，(1)判斷△ABE的形狀，并說(shuō)明理由；解：△ABE是直角三角形.理由：BC=13m,BE=12m,CE=5m,132=169,∴∠BEC=90°,∴∠AEB=90°,∴△ABE是直角三角(2)求線段AB的長(zhǎng).解：設(shè)AB=AC=xm,則AE=(x-5)m,由(1)可知∠AEB=90°,∴BE2+AE2=AB2,∴122+(x-5)2=x2,解得x=16.9,∴線段AB的長(zhǎng)為16.9m.系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直對(duì)的角為直角.的總結(jié)，回顧自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，反幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)股數(shù).思自己的收獲和不足。晰、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。13.1.2直角三角形三邊的判定1.勾股定理的逆定理2.勾股定理逆定理的證明3.例題講解利用簡(jiǎn)潔的文字、以幫助學(xué)生理解掌【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1.△ABC中，∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2-b2=c2,則下列說(shuō)法正確的是2.已知△ABC中，a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是(A).【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：3.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角解：(1)52+72≠82,不是直角三角形.(2)202+212=292,是直角三角形.4.若△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足(a-b)2+la2+b2-c2|=0,【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】5.如圖所示，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5,且周長(zhǎng)為36cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移如果同時(shí)