數(shù)學(xué)年級八年級課型第十二章12.4.1互逆命題和互逆定理1課時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解命題的構(gòu)成，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會把一個命題改寫成“如果……那么……”的形式。了解互逆命題的概念，知道原命題及其逆命題的關(guān)系，能寫出一個命題的逆命題。理解互逆定理的概念，知道定理及其逆定理的關(guān)系，能識逆定理，了解任何一個定理不一定都有逆定理。在探究互逆命題和互逆定輯推理能力和逆向思維能力，體會數(shù)學(xué)知識《互逆命題和互逆定理》是華師大版八年級上冊在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了命題、真命題、假命題、定理等基本概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行題知識的深化拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明(如全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理等)的重要鋪墊，對學(xué)生構(gòu)建完整的幾何邏輯體系具有關(guān)鍵作用。學(xué)情八年級學(xué)生已經(jīng)在之前的學(xué)習(xí)中接觸過命題、真命題、假命題、定理等概念，能夠識別簡單命題的真假，也能將部分簡單命題改寫成“如果……那么……”的形式，具備了一定的邏輯思維基礎(chǔ)。同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)與判定時，已經(jīng)初步感知到“互逆”的關(guān)系，這為理解互逆命題和互逆定理的概念提供了直觀經(jīng)驗。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過對具體命題及其逆命題的分析，抽象出互逆命題、互逆定理的概念，明確概念的本質(zhì)特3.通過將實際情境中的語句轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)命題，再通過互逆命題的分析解決問題，初步體會數(shù)學(xué)教學(xué)重點1.互逆命題的概念，能準(zhǔn)確區(qū)分命題的條件和結(jié)論，寫出一個命題的2.互逆定理的概念，能識別兩個定理是否為互逆定理，明確定理與逆教學(xué)難點1.準(zhǔn)確區(qū)分命題的條件和結(jié)論，尤其是改寫復(fù)雜命題為“如果……那么……”的形式。2.理解互逆命題與互逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，明確“逆命題不一定為真”“逆定理需證明”的核教學(xué)多媒體課件、學(xué)習(xí)資料教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題。命題的結(jié)構(gòu)是什么?命題由條件和結(jié)論兩部分組成。它的一般形式是“如命題。觀察下列兩個命題：(1)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.論位置上有什么關(guān)系?上面兩個命題的條件和結(jié)論恰好互換了位置?；仡櫯f知，準(zhǔn)確回答命題、念。固命題的結(jié)構(gòu)分析后續(xù)探究互逆命題奠定知識基礎(chǔ)；通引出新課，激發(fā)學(xué)在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：內(nèi)錯角相等，因此它的逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.命題還是假命題?每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可得到原命題的逆命題。“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”,這個逆命題就是假命題.【例】下列命題的逆命題是真命題的是(C)觀察實例，總解互逆命題的記錄概念要點，明確互逆4完成即時練通過多個不同類型的實例(幾何命題、概念，培養(yǎng)學(xué)生的B.若a=b,則lal=|b|題的逆命題，再判斷真假，而不是判斷原命題的真假.可能是假命題.問題：你能寫出下列兩個定理的逆命題嗎?(1)同位角相等，兩直線平行.(2)對頂角相等.相等的兩個角是對頂角思考：它們的逆命題都是真命題嗎?哪個逆命題可當(dāng)作如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理.我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理.一個假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理.例如“相等的角是對頂角”是假命題，但它的逆命題“對頂角相等”是真命題，且是定理.思考：逆命題和逆定理有什么不同?任何命題都有逆命題，但一個定理不一定有逆定理.【例】下列定理中，有逆定理的是(D).B.同角的余角相等習(xí)，小組內(nèi)交結(jié)果，修正錯結(jié)合定理的概的問題，初步判斷“定理的比不同定理的明確“只有逆命題為真的定數(shù)學(xué)抽象能力；即時練習(xí)及時鞏固概念，強化命題改寫發(fā)現(xiàn)“逆命題不一題的真假對比，自然引出互逆定理的與一般”的數(shù)學(xué)思需證明”,培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維；即時練習(xí)鞏固定理與逆定理的關(guān)系判斷，強化“雙真且D.在一個三角形中，等邊對等角【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列命題的逆命題是假命題的是(B)2.下列命題中，原命題和逆命題都成立的是(D)3.寫出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題.若是假命題，請舉出一個反例.(1)在一個三角形中，等角對等邊；解：逆命題：在一個三角形中，等邊對等角.其逆命題是真命題.(2)如果一個三角形有一個內(nèi)角是鈍角，那么這個三角形其余兩個內(nèi)角都是銳角.三角形的第三個內(nèi)角是鈍角.假命題.反例：是75°,不是鈍角.【知識技能類作業(yè)】必做題：4.下列說法錯誤的是(B)【知識技能類作業(yè)】選做題：練習(xí)，在練習(xí)本上寫出詳細(xì)基礎(chǔ)練習(xí)旨在鞏固本節(jié)課的核心知識點，幫助學(xué)生夯實動則將數(shù)學(xué)知識與讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與學(xué)生的知識應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能5.下列定理中，有逆定理的是(C)A.同角的余角相等B.三角形的外角和為360°【知識技能類作業(yè)】選做題：6.有下列定理：①三邊分別相等的兩個三角形全等；②對頂角相等；③垂線段最短；④有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；⑥三角形的任意兩邊之和大于第三邊.其中沒有逆定理的為②(填序號)【綜合拓展類作業(yè)】7.寫出命題“等腰三角形兩腰上的高相等并證明其逆命題是真命題.解：逆命題：一個三角形兩邊上的高相等，則這個三角形是等腰三角形.已知：如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,且BD=CE.求證：△ABC是等腰三角形.證明：BD⊥AC,CEIAB,在Rt△BCD和Rt△CBE中，BC=CB,BD=CE,∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.∴一個三角形兩邊上的高相等，則這個三角形是等腰三角形.1.在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫2.如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定的總結(jié)，回顧自己本節(jié)課的思自己的收獲幫助學(xué)生梳理知識體系，強化重點知識，讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有更清晰、系統(tǒng)的認(rèn)識。12.4.1互逆命題和互逆定理1.互逆命題利用簡潔的文字、以幫助學(xué)生理解掌【知識技能類作業(yè)】必做題：1.命題“銳角小于90°”的逆命題是(D).A.如果一個角是銳角，那么這個角小于90°B.不是銳角的角不小于90°C.不小于90°的角不是銳角D.小于90°的角是銳角2.定理“等腰三角形的兩個底角相等”的逆定理是(A).【知識技能類作業(yè)】選做題：3.下列命題中，其逆命題與原命題是互逆定理的是(B)A.若a>0,則lal=a4.能證明命題“若a>0,b>0,則a+b>0”的逆命題是假命題的反例是(C).【綜合拓展類作業(yè)】5.將下列命題寫出逆命題，并判斷兩者是否為互逆定理?①若兩條直線垂直，則兩條直線有交點；若兩條直線垂直，則兩條直線有交點，