5.1直角三角形的性質(zhì)定理(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)1.能準(zhǔn)確表述直角三角形的3個核心定理，清晰區(qū)分“性質(zhì)定理”與“判定定理”的邏輯差異。3.能運(yùn)用3個定理解決“求直角三角形銳角度數(shù)”“判定三角形是否為直角三角形”“證明線段相等”1.3個核心定理的理解、準(zhǔn)確表述與證明過1.區(qū)分“直角三角形兩銳角互余(性質(zhì))”與“兩角互余的三角形是直角三角形(判定)”的邏輯關(guān)【回顧】什么是直角三角形嗎?二、探究新知探究一：直角三角形的性質(zhì)1教材第157頁【說一說】在Rt△ABC中，若∠C=90°,則∠A+∠B=?探究二：直角三角形的判定【議一議】(1)“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是什么?【歸納】直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是三角形.探究三：直角三角形的性質(zhì)2【畫一畫】任務(wù)一：用三角板畫一個Rt△ABC,取線段AB的中點(diǎn)D,連接DC.任務(wù)二：用直尺分別測量斜邊AB的長度以及斜邊AB的中線DC的長度.你有什么發(fā)現(xiàn)?DC與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?【歸納】直角三角形的性質(zhì)2:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的·例1如圖，已知CD是△ABC的邊AB上的中線，且求證：△ABC是直角三角形.【知識技能類作業(yè)】必做題1.在△ABC中，∠A=90°-∠B,則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2.已知在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=5cm,則斜邊AB的長為()A.5B.6C.8A.130°B.140°C.150°4.直角三角形兩銳角之差是12°,則較大的一個銳角是_°.②△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1:2:3;④△ABC的三個外角的度數(shù)之比是3:4:5.其中能確定△ABC是直角三角形的是(只填序號).【綜合拓展類作業(yè)】和∠AEC的度數(shù).五、課堂小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么,在運(yùn)用過程中需注意什么?六、作業(yè)布置A.60°B.50°C.40°(2)求∠A的度數(shù).CC∴△ABC是直角三角形.【解析】解：∵Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD=5cm,【解析】解：∵DE⊥AC,【解析】設(shè)較大的銳角為x°,較小的銳角為y°,且x>y。根據(jù)題意，有以下兩個方程：5.【答案】2.故答案為：2.6.【答案】②③④.【解析】解：①∵∠A,∠B都是銳角②∵△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1:2:3④∵△ABC的三個外角的度數(shù)之比是3:4:5∴設(shè)三個外角分別為3x,4x,5x故答案為：②③④.故答案為：A.【解析】解：∵AD⊥BE,故答案為：B.3.【答案】180【解析】解：如圖所示，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得∠ABC=∠AEF=90°,AB=E