1.理解反例的作用，學(xué)會通過構(gòu)造反例判斷假命題，并能在不同類型的命題中靈活運用證明與舉反例的方法。2.知道證明的一般步驟及反證法，會進行一些簡單命題的證明。3.經(jīng)歷“猜想—驗證—反駁—修正”的完整探究，體會反例在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的價值。1.證明的概念與步驟，包括分析命題條件、選擇推理依據(jù)、逐步推導(dǎo)結(jié)論。2.反例的構(gòu)造方法，明確命題條件與結(jié)論的矛盾點，選取合適的反例驗證假命題。1.復(fù)雜命題證明中，準確選擇定理、定義和基本事實作為推理依據(jù)。2.針對不同類型的命題，構(gòu)造具有說服力的反例。一、初步感知你能判斷這些命題的真假嗎?1.越貴的東西質(zhì)量越好。2.天氣冷就一定會感冒。3.運動時間越長，健身效果越好。4.戴眼鏡的人學(xué)習成績都好。5.解答題太復(fù)雜，我肯定做不出來。思考：如何判斷一個命題是假命題呢?探究一：舉反例教材第98頁判一判：下列命題是真命題還是假命題?你能說明原因嗎?1.若a是有理數(shù)，則a是整數(shù)。2.有理數(shù)的絕對值是正數(shù)?！径x】舉反例：例2命題“如果ab=0,那么a=0”是真命題還是假命題?【做一做】用舉反例的方法說明下列命題是假命題.(1)若a2=b2,則a=b;(2)一個角的余角大于這個角；(3)若a,b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|;探究二：證明【思考】如何判斷一個命題是真命題呢?【定義】證明：例3證明：如果實數(shù)a≠0或?qū)崝?shù)b≠0,那么a2+b2≠0.三、探究性質(zhì)探究三：反證法教材第99頁例4證明：△ABC的三個內(nèi)角中至少有一個角大于或等于60°.【做一做】你能用反證法證明本節(jié)例3嗎?【知識技能類作業(yè)】A.直角三角形的每個銳角都小于45°B.直角三角形有一個銳角大于45°C.直角三角形的每個銳角都大于45°D.直角三角形有一個銳角小于45°2.下面四個k值，能說明命題“對于任意偶數(shù)k,都是4的倍數(shù)”是假命題的反例是()A.k=1B.k=2C.k=4選做題 4.若用反證法證明命題“在△ABC中，若∠B>∠C,則AC>AB”,則應(yīng)假設(shè) 6.4名棋手進行象棋單循環(huán)賽，規(guī)定勝一局得2分，平一局各得1分，負一局得0分.比賽結(jié)果是沒有人全勝，并且各人的得分均不相同.則至少有局為平局.【綜合拓展類作業(yè)】7.(1)一個三角形最多有幾個直角?為什么?(2)一個三角形最多有幾個鈍角?為什么?(3)直角三角形的外角可以是銳角嗎?為什么?五、課堂小結(jié)這節(jié)課你收獲了什么,在證明過程中須注意什么?六、作業(yè)布置1.已知命題“關(guān)于的不等式無解”,能說明這個命題是假命題的一個反例可以是()A.k=-1B.k=1C.k=1.2④若a=0,則ab=0.其中假命題有().3.我們可以用反證法來證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”.下面寫出了證明該中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.③假設(shè)三角形沒有一個內(nèi)角小于或等于60°,即三個內(nèi)角都大于60°.④則三角形的三個內(nèi)角的和大于180°.這四個步驟正確的順序是()A.①②③④B.③④②①C.③④①②D.④③②①4.命題“若a是自然數(shù)，則代數(shù)式(5a+2)(5a+1)+3為是假命題，請說明理由；如果認為是真命題，給出證明.答案解析【解析】解：A、k=1不是偶數(shù)，不符合命題條件，故不是B、k=2是偶數(shù)，符合命題條件，但2不是4的倍數(shù)，不符合命題結(jié)論，故是反例；選項C與D,k的值既符合命題條件，也符合命題結(jié)論，故不是反例；B.∠1+∠2=180°,不能證明題設(shè)為假，C.∠1+∠2=180°,且∠1和∠2都不是鈍角，能證明題設(shè)是假命題，D.∠1+∠2=180°,不能證明題設(shè)為假，∴此選項不符合題意.故答案為：C.【解析】解：在△ABC中，若∠B>∠C,則AC>AB,則應(yīng)假設(shè)AC≤AB.故答案為：故答案為：AC≤AB.【解析】解：例如a=3,b=4,c=3,滿足a≠b,b≠c,但是a=c.所以命題是假命題故答案為：假.6.【答案】1.【解析】解：如果沒有平局，則每個人的得分都是偶數(shù)，又由于沒有人全勝，故各人的得分只能是0、2或4分，從而，必有兩個人得分相同，矛盾，5下面的例子說明恰有一局為平局是可能的.如下圖所示：42所以至少有一局為平局.故答案為：1.7.【答案】(1)解：一個三角形最多有一個直角，理由：假設(shè)一個三角形有兩個直角(每個直角為90。),則第三個角的度數(shù)為180°-90°-90°=0°,顯然不成立；因此，一個三角形最多有一個直角.(2)解：一個三角形最多有一個鈍角，理由：假設(shè)一個三角形有兩個鈍角(每個鈍角大于90。),則兩個鈍角之和至少為91°+91°=182°,超過180°,與內(nèi)角和定理矛盾；因此，一個三角形最多有一個鈍角.(3)解：直角三角形的外角不可以是銳角，理由：假設(shè)存在一個銳角的外角，則其相鄰內(nèi)