POWEPOINT適用于商務(wù)主題及相關(guān)類(lèi)別演示土力學(xué)與地基基礎(chǔ)學(xué)習(xí)項(xiàng)目4土壓力計(jì)算及土坡穩(wěn)定性分析任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算任務(wù)4.2朗金土壓力理論任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析案例引入圖4-1所示為支撐在長(zhǎng)樁上的碼頭倒塌圖例。由于在設(shè)計(jì)時(shí)考慮了軟土承載力不足的問(wèn)題，故預(yù)先挖去了大量軟土，填砂后再打下許多長(zhǎng)樁，以支承重量不太大的空箱式平臺(tái)。結(jié)果是碼頭沿著深層軟土向外滑動(dòng)。其滑動(dòng)原因是下面的軟土層沒(méi)有足夠的強(qiáng)度來(lái)支撐填砂、樁群和上部結(jié)構(gòu)的荷載。學(xué)習(xí)項(xiàng)目4土壓力計(jì)算及土坡穩(wěn)定性分析案例引入支撐在長(zhǎng)樁上的碼頭倒塌圖例學(xué)習(xí)項(xiàng)目4土壓力計(jì)算及土坡穩(wěn)定性分析案例引入圖4-2所示為一個(gè)船塢兩側(cè)基樁破壞的情況。兩側(cè)的鋼筋混凝土樁在開(kāi)挖前已打入，開(kāi)挖基坑后，發(fā)現(xiàn)樁向基坑偏斜，位移達(dá)50cm，有些樁在彎矩作用下已經(jīng)折斷。由于對(duì)邊坡穩(wěn)定性缺乏正確的估計(jì)，導(dǎo)致失穩(wěn)的邊坡滑向基坑，把樁擠斷，造成工程事故。一個(gè)船塢兩側(cè)基樁破壞的情況學(xué)習(xí)項(xiàng)目4土壓力計(jì)算及土坡穩(wěn)定性分析項(xiàng)目導(dǎo)讀在土建工程建設(shè)中，在路塹、路堤或基坑開(kāi)挖時(shí)常常會(huì)遇到邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題。在土體重力的作用下，邊坡可能會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞。擋土結(jié)構(gòu)是防止邊坡失穩(wěn)問(wèn)題發(fā)生而常用的一種結(jié)構(gòu)物，如橋梁工程中銜接路堤的橋臺(tái)，道路工程中為穿越邊坡而修筑的擋土墻，基坑工程中的支擋結(jié)構(gòu)，隧道工程中的襯砌以及碼頭、水閘、地下室等工程中采用的各種形式的擋土結(jié)構(gòu)等，如圖4-3所示。學(xué)習(xí)項(xiàng)目4土壓力計(jì)算及土坡穩(wěn)定性分析項(xiàng)目導(dǎo)讀各種形式的擋土結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)項(xiàng)目4土壓力計(jì)算及土坡穩(wěn)定性分析項(xiàng)目導(dǎo)讀擋土結(jié)構(gòu)都承受著來(lái)自它們與土體接觸界面上的側(cè)向壓力作用。形成擋土結(jié)構(gòu)與土體界面上側(cè)向壓力的主要荷載包括土體自重引起的側(cè)向壓力、水壓力、影響區(qū)范圍內(nèi)的構(gòu)筑物荷載、施工荷載及必要時(shí)應(yīng)考慮的地震荷載等。為了使擋土墻能承受土壓力的作用，在設(shè)計(jì)擋土結(jié)構(gòu)時(shí)必須確定土壓力的大小及其分布規(guī)律。學(xué)習(xí)項(xiàng)目4土壓力計(jì)算及土坡穩(wěn)定性分析任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)了解土壓力的類(lèi)型及形成條件。了解不同類(lèi)型擋土結(jié)構(gòu)對(duì)土壓力分布的影響。掌握靜止土壓力的計(jì)算原理及公式。土壓力的類(lèi)型及擋土結(jié)構(gòu)類(lèi)型對(duì)土壓力分布的影響

4.1.1土壓力是指作用于各種擋土結(jié)構(gòu)上的側(cè)向壓力。土壓力的計(jì)算是個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題，影響因素很多。土壓力的大小及其分布規(guī)律除了與土的性質(zhì)有關(guān)外，還與擋土結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移方向、位移量、土體與擋土結(jié)構(gòu)的相互作用及擋土結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)類(lèi)型等因素有關(guān)。在上述影響土壓力的諸多因素中，墻體位移條件是最主要的因素。任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算

1）靜止土壓力若擋土墻保持原來(lái)位置靜止不動(dòng)，則擋土墻背后的土體處于靜止的彈性平衡狀態(tài)，此時(shí)墻后土體作用在擋土墻上的土壓力稱(chēng)為靜止土壓力，如圖4-4（a）所示。靜止土壓力強(qiáng)度用p0表示，作用在每延米擋土墻上的靜止土壓力的合力用E0（單位：kN/m）表示，其大小相當(dāng)于圖4-5中a點(diǎn)的縱坐標(biāo)。土壓力的類(lèi)型1.作用在擋土墻上的土壓力任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算墻體位移與土壓力之間的關(guān)系任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算2）主動(dòng)土壓力若擋土墻在墻后土體的作用下背離填土方向移動(dòng)，如圖4-4（b）所示，則墻后土體也隨之向前移動(dòng)，此時(shí)作用在墻上的土壓力將由靜止土壓力逐漸減小，土中產(chǎn)生了剪應(yīng)力τ。隨著位移的逐漸增大，土中的剪應(yīng)力隨之增大，具有阻礙土體移動(dòng)的抗剪強(qiáng)度逐漸發(fā)揮作用，當(dāng)土中的剪應(yīng)力達(dá)到極限值（τ=τf）時(shí)，墻后土體將達(dá)到極限平衡狀態(tài)，并出現(xiàn)連續(xù)滑動(dòng)面而使土體下滑，此時(shí)土壓力減至最小值，該值稱(chēng)為主動(dòng)土壓力。主動(dòng)土壓力強(qiáng)度用pa表示，作用在每延米擋土墻上的主動(dòng)土壓力的合力用Ea（單位：kN/m）表示，其大小相當(dāng)于圖4-5中b點(diǎn)的縱坐標(biāo)。任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算3）被動(dòng)土壓力若擋土墻在某種外力R的作用下向填土方向移動(dòng)，如圖4-4（c）所示，則墻后土體也會(huì)隨之向后移動(dòng)，土中將產(chǎn)生剪應(yīng)力。隨著位移的逐漸增大，土中的剪應(yīng)力也將隨之增大，此時(shí)具有阻礙土體移動(dòng)的抗剪強(qiáng)度將逐漸發(fā)揮作用，當(dāng)土中剪應(yīng)力達(dá)到極限值（τ=τf）時(shí)，墻后土體將達(dá)到極限平衡狀態(tài)，并出現(xiàn)連續(xù)滑動(dòng)面，墻后土體向上擠出隆起，此時(shí)土壓力增至最大值，該值稱(chēng)為被動(dòng)土壓力。被動(dòng)土壓力強(qiáng)度用pp表示，作用于每延米擋土墻上的被動(dòng)土壓力的合力用Ep（單位：kN/m）表示，其大小相當(dāng)于圖4-5中c點(diǎn)的縱坐標(biāo)。某種外力作用在擋土墻前端，如拱橋的橋臺(tái)所承受的土壓力就屬于此種情況。任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算在相同的墻高和填土條件下，主動(dòng)土壓力小于靜止土壓力，被動(dòng)土壓力大于靜止土壓力,即Ea<E0<Ep。在設(shè)計(jì)擋土墻時(shí)，采用何種土壓力，除了根據(jù)擋土墻產(chǎn)生位移的方向確定外，還要考慮其位移的大小，即位移量。試驗(yàn)表明，形成被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)的位移量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于形成主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)的位移量。任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算假定擋土墻的高度為H，土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)的位移量，密實(shí)沙土為0.5%H，密實(shí)黏土為（1~2)%H；土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)的位移量，密實(shí)沙土為5%H，密實(shí)黏土為10%H。若H=10m，當(dāng)土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，密實(shí)黏土的位移量將達(dá)到1m，如此大的位移量對(duì)于一般的擋土墻是不允許的。因此，在實(shí)際工程中，被動(dòng)土壓力可根據(jù)擋土墻允許產(chǎn)生的位移量按其一部分計(jì)算，有時(shí)也可按靜止土壓力計(jì)算。任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算剛性擋土墻在側(cè)向土壓力作用下的變化及土壓力分布任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算

1）剛性擋土墻剛性擋土墻一般指用磚、石或混凝土所筑成的斷面較大的擋土墻。由于剛度較大，墻體在側(cè)向土壓力的作用下僅能發(fā)生整體平移或轉(zhuǎn)動(dòng)，墻身的撓曲變形可忽略，如圖4-6(a)、(b)所示。對(duì)于這種類(lèi)型的擋土墻，墻背受到的土壓力呈三角形分布，最大壓力強(qiáng)度發(fā)生在底部，類(lèi)似于靜水壓力分布，如圖4-6(c)所示。擋土結(jié)構(gòu)類(lèi)型對(duì)土壓力分布的影響2.任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算柔性擋土墻背上的土壓力分布任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算2）柔性擋土墻當(dāng)擋土結(jié)構(gòu)在土壓力作用下發(fā)生撓曲變形［見(jiàn)圖4-7（a）］時(shí)，結(jié)構(gòu)變形將影響土壓力的大小和分布，這種類(lèi)型的擋土結(jié)構(gòu)被稱(chēng)為柔性擋土墻，如在深基坑開(kāi)挖過(guò)程中，為支護(hù)坑壁而打入土中的板樁墻。作用在墻身上的土壓力呈曲線分布，如圖4-7（b）中的實(shí)線；計(jì)算時(shí)可簡(jiǎn)化為直線分布，如圖4-7（b）中的虛線。任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算靜止土壓力的計(jì)算原理、公式及應(yīng)用

4.1.2靜止土壓力的計(jì)算原理1.計(jì)算靜止土壓力時(shí)，擋土墻后的土處于彈性平衡狀態(tài)。若假定填土是半無(wú)限彈性體，由于墻背靜止不動(dòng)，墻后土體無(wú)側(cè)向位移，利用前述的自重應(yīng)力計(jì)算公式，如圖4-8（a）所示，在擋土墻后水平填土表面以下深度z處，由土體自重所引起的豎向應(yīng)力σz=γz，水平應(yīng)力σx=ξσz=ξγz。擋土墻背后在該點(diǎn)的靜止土壓力強(qiáng)度就是該點(diǎn)由土體自重所引起的水平應(yīng)力，即

p0=σx=ξσz=ξγz（4-1）任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算3）臨時(shí)支撐基坑的坑壁圍護(hù)有時(shí)還可以采用由橫板、立桿和橫撐組成的臨時(shí)支撐。受施工過(guò)程和變位條件的影響，作用于支撐上的土壓力分布與前述兩種類(lèi)型的擋土墻的土壓力分布有所不同。由于支撐系統(tǒng)的敷設(shè)都是在基坑開(kāi)挖過(guò)程中自上而下邊挖、邊鋪、邊撐分層進(jìn)行的，因此，當(dāng)在坑頂部放置第一根橫撐后，再向下開(kāi)挖至第二根橫撐安置以前，在側(cè)向土壓力的作用下，立柱的變位將受到頂部橫撐的限制而只能繞頂部向坑內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種變位條件使得支撐上部的土壓力增加，而下部的土壓力降低，作用在支撐上的土壓力分布呈拋物線狀，且最大土壓力不是在基底，而是在中間某一高度處。任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算沙土的抗剪強(qiáng)度的表達(dá)式為

（3-1）黏性土的抗剪強(qiáng)度的表達(dá)式為

（3-2）式中，τf為土的抗剪強(qiáng)度（kPa）；σ為剪切滑動(dòng)面上的法向應(yīng)力（kPa）；c為土的黏聚力（kPa）；φ為土的內(nèi)摩擦角（°）。任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算由式（4-1）可知，當(dāng)墻高為H時(shí)，作用于墻背上的靜止土壓力強(qiáng)度p0沿墻背高度呈三角形分布，如圖4-8（b）所示，作用在每延米擋土墻上的靜止土壓力的合力E0為（4-2）式中，E0為作用于墻背上的靜止土壓力（kN/m）；γ為墻后填土的重度（kN/m3）；H為擋土墻的高度（m）。

E0的方向?yàn)樗剑饔镁€通過(guò)分布圖的形心，離墻腳的高度為H/3，如圖4-8（b）所示。靜止土壓力的計(jì)算公式2.任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算圖4-8靜止土壓力的計(jì)算示意圖任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算

1）當(dāng)擋土墻后的填土表面上作用有均布荷載q時(shí)

當(dāng)擋土墻后的填土表面上作用有均布荷載q時(shí)，擋土墻背后在z處的靜止土壓力強(qiáng)度為

p0=ξ（q+γz）

（4-3）

先繪出p0沿?fù)跬翂Ω叨菻的分布圖（此時(shí)分布圖形為梯形），再求出分布圖形的面積，就可以得出作用在每延米擋土墻上的靜止土壓力的合力E0，其值為

（4-4）

E0的方向?yàn)樗剑饔镁€通過(guò)梯形分布圖的形心。靜止土壓力計(jì)算公式的應(yīng)用3.任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算2）當(dāng)墻后填土中有地下水時(shí)當(dāng)墻后填土中有地下水時(shí)，應(yīng)考慮水下土中水的浮力，即式（4-2）中的γ應(yīng)采用浮重度，并同時(shí)計(jì)算作用在擋土墻上的靜水壓力Ew，分別繪出p0和Ew沿?fù)跬翂Ω叨菻的分布圖，再求出分布圖形的總面積，就可以得出作用在每延米擋土墻上的靜止土壓力的合力E0。E0的方向?yàn)樗剑饔镁€通過(guò)分布圖的形心。任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算【例4-1】【例4-1】圖任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算【例4-1】任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算【例4-1】任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算【例4-1】任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算【例4-1】任務(wù)4.1靜止土壓力的計(jì)算任務(wù)4.2朗金土壓力理論學(xué)習(xí)目標(biāo)理解朗金土壓力理論的基本原理。掌握朗金主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法。掌握朗金被動(dòng)土壓力的計(jì)算方法。朗金土壓力理論的基本原理

4.2.1朗金土壓力理論是從分析擋土結(jié)構(gòu)后面土體內(nèi)部因自重產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài)入手研究土壓力的。如圖4-10（a）所示，在半無(wú)限土體中任意取豎直切面AB為對(duì)稱(chēng)面，由于AB面是半無(wú)限土體對(duì)稱(chēng)面，因此該面無(wú)剪力作用，即說(shuō)明該面及與其垂直的水平面為主應(yīng)力面，則AB面上的深度z處的單元土體上的豎向應(yīng)力σz和水平應(yīng)力σx均為主應(yīng)力。此時(shí)由于AB面兩側(cè)的土體無(wú)相對(duì)位移，土體處于彈性平衡狀態(tài)（σz=ξγz，σx=ξγx），其應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度包線（庫(kù)侖直線）相離，如圖4-10（b）中的MN1所示。任務(wù)4.2朗金土壓力理論半無(wú)限土體的極限平衡狀態(tài)任務(wù)4.2朗金土壓力理論在σz不變的條件下，若σx逐漸減小，在土體達(dá)到極限平衡時(shí)，其應(yīng)力圓將與抗剪強(qiáng)度包線相切，如圖4-10（b）中的MN2所示，σz和σx分別為最大及最小主應(yīng)力，此時(shí)稱(chēng)為朗金主動(dòng)極限平衡狀態(tài)（朗金主動(dòng)狀態(tài)），在該狀態(tài)下土體中產(chǎn)生的兩組滑動(dòng)面與水平面成（45°+φ/2）角，如圖4-10（c）所示。在σz不變的條件下，若σx逐漸增大，則當(dāng)土體達(dá)到極限平衡時(shí)，其應(yīng)力圓將與抗剪強(qiáng)度包線相切，如圖4-10（b）中的MN3，此時(shí)稱(chēng)為朗金被動(dòng)極限平衡狀態(tài)（朗金被動(dòng)狀態(tài)），在該狀態(tài)下土體中產(chǎn)生的兩組滑動(dòng)面與水平面成（45°-φ/2）角，如圖4-10（d）所示。任務(wù)4.2朗金土壓力理論朗金假定把半無(wú)限土體中的任意豎直面AB看成一個(gè)虛設(shè)的光滑（無(wú)摩擦）的擋土墻墻背。當(dāng)該墻背產(chǎn)生位移，使得墻后土體達(dá)到主動(dòng)或被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)作用在墻背上的土壓力強(qiáng)度等于相應(yīng)狀態(tài)下的水平應(yīng)力σx。朗金土壓力公式適用于墻背豎直光滑（墻背與土體間不計(jì)摩擦力）、墻后填土表面水平且與墻頂齊平的情況。任務(wù)4.2朗金土壓力理論

式中，pa為主動(dòng)土壓力強(qiáng)度（kPa）；σz為深度z處的豎向應(yīng)力（kPa）；φ為土體的內(nèi)摩擦角（°）；c為土體的黏聚力（kPa）；Ka為主動(dòng)土壓力系數(shù)。任務(wù)4.2朗金土壓力理論朗金主動(dòng)土壓力計(jì)算4.2.2主動(dòng)土壓力計(jì)算公式1.計(jì)算圖4-11所示擋土墻上的主動(dòng)土壓力，已知墻背AB豎直，填土面水平。若墻背在土壓力的作用下背離填土方向向外移動(dòng)，當(dāng)土體達(dá)到朗金主動(dòng)狀態(tài)時(shí)，在墻背深度z處取單元土體，其豎直應(yīng)力σz=γz是最大土應(yīng)力σ1，水平應(yīng)力σx=σ3=pa，根據(jù)極限平衡條件，可得出z處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為任務(wù)4.2朗金土壓力理論朗金主動(dòng)土壓力計(jì)算圖示任務(wù)4.2朗金土壓力理論1）砂性土砂性土的黏聚力c=0，由式（4-5）得，pa與z成正比，其分布圖為三角形，如圖4-11（b）所示，作用于每延米擋土墻上的主動(dòng)土壓力的合力Ea等于該三角形的面積，即

（4-6）Ea的方向水平指向擋土墻墻背。Ea的作用點(diǎn)通過(guò)該三角形的形心，作用點(diǎn)離墻腳的高度為H/3，如圖4-11（b）所示。任務(wù)4.2朗金土壓力理論朗金主動(dòng)土壓力計(jì)算公式的應(yīng)用2.

1）當(dāng)填土面上作用有連續(xù)均布荷載時(shí)如圖4-12（a）所示，當(dāng)填土表面作用有連續(xù)均布荷載q時(shí)，先求出深度z處的豎向應(yīng)力σz=q+γz，再將σz代入式（4-5）得

（4-8）對(duì)于砂性土，黏聚力c=0。當(dāng)z=0時(shí)，pa=qKa；當(dāng)z=H時(shí)，pa=q+γHKa，其土壓力分布圖為梯形，如圖4-12（b）所示。任務(wù)4.2朗金土壓力理論2）黏性土黏性土的黏聚力c≠0，由式（4-5）可知，當(dāng)z=0時(shí)，σz=γz=0，

；當(dāng)z=H時(shí)，σz=γH，，其分布圖為兩個(gè)三角形，如圖4-11（c）所示，其中面積為負(fù)的部分表示受拉，而墻背與土體間不可能存有拉應(yīng)力，故計(jì)算土壓力時(shí)，負(fù)值部分略去不計(jì)。假設(shè)pa=0處的深度為z0，則由式（4-5）得。作用于每延米擋土墻上的主動(dòng)土壓力的合力Ea等于分布圖中壓力部分三角形的面積，即

（4-7）

任務(wù)4.2朗金土壓力理論圖4-12填土表面作用有連續(xù)均布荷載q時(shí)的朗金主動(dòng)土壓力計(jì)算圖示任務(wù)4.2朗金土壓力理論2）當(dāng)墻后填土為多層土?xí)r多層填土的主動(dòng)土壓力計(jì)算圖示當(dāng)填土有兩層或兩層以上時(shí)，需分層計(jì)算其土壓力。任務(wù)4.2朗金土壓力理論（1）上部土層產(chǎn)生的土壓力按前述方法計(jì)算。對(duì)于黏性土來(lái)說(shuō),。其分布圖如圖4-13（b）所示。

（2）下部土層產(chǎn)生的土壓力?？蓪⑸喜客翆右暈榫己奢d，即，則

其土壓力分布圖如圖4-13（c）所示。任務(wù)4.2朗金土壓力理論（3）將上部土層和下部土層得到的土壓力相加，即將圖4-13（b）與圖4-13（c）土壓力分布圖的面積相加得到整個(gè)擋土墻所承受的土壓力合力Ea，Ea的作用方向?yàn)樗?，作用點(diǎn)通過(guò)其分布圖的形心，如圖4-13（d）所示。任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-2】任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-2】任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-2】任務(wù)4.2朗金土壓力理論3）當(dāng)墻后填土中有地下水時(shí)將地下水位處看作一個(gè)土層分界面，水位以下的土一般采用浮重度γ′，其土壓力的計(jì)算方法同上，只是應(yīng)注意計(jì)算靜水壓力。任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-3】任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-2】任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-3】任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-3】任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-4】任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-3】任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-4】任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-4】任務(wù)4.2朗金土壓力理論朗金被動(dòng)土壓力計(jì)算4.2.3朗金被動(dòng)土壓力計(jì)算圖示任務(wù)4.2朗金土壓力理論已知墻背豎直，填土面水平，若擋土墻在外力作用下被推向填土，則當(dāng)擋土墻后的土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)（朗金被動(dòng)狀態(tài)）時(shí)，在墻背深度z處取單元土體，pp=σx=σ1，σz=γz=σ3，根據(jù)極限平衡條件，可得出深度z處的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度為若令，則有任務(wù)4.2朗金土壓力理論砂性土1.砂性土的黏聚力c=0，pp=γzKp，pp與z成正比，其土壓力分布圖為三角形，如圖4-17（b）所示，作用于每延米擋土墻上的合力Ep等于該三角形的面積。Ep的大小為

Ep的方向水平指向擋土墻墻背。Ep的作用點(diǎn)通過(guò)該面積形心，離墻腳的高度為H/3，如圖4-17（b）所示。任務(wù)4.2朗金土壓力理論朗金被動(dòng)土壓力計(jì)算圖示任務(wù)4.2朗金土壓力理論黏性土2.黏性土的黏聚力c≠0，當(dāng)z=0時(shí)，

；當(dāng)z=H時(shí)，σz=γH，，其土壓力分布圖為梯形，如圖4-17（c）所示，作用于每延米擋土墻上的合力Ep等于該梯形分布圖的面積。Ep的大小為Ep的方向水平指向擋土墻墻背。Ep的作用點(diǎn)通過(guò)其分布圖的形心。任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-5】任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-5】任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-5】

Ep的作用方向水平指向擋土墻，作用點(diǎn)距擋土墻墻底的高度為任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-5】任務(wù)4.2朗金土壓力理論任務(wù)4.2朗金土壓力理論【例4-5】圖任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論學(xué)習(xí)目標(biāo)理解庫(kù)侖土壓力理論的基本原理。掌握主動(dòng)土壓力計(jì)算的庫(kù)侖理論。掌握被動(dòng)土壓力計(jì)算的庫(kù)侖理論。庫(kù)侖土壓力計(jì)算圖示任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論庫(kù)侖土壓力理論的基本原理4.3.1庫(kù)侖土壓力理論研究的條件是墻后填土為松散、均質(zhì)的砂性土，墻背粗糙（與土之間有摩擦力），墻背與墻后填土面均可為傾斜狀態(tài)。其計(jì)算假定如下。（1）墻體產(chǎn)生的位移使墻后填土達(dá)到極限平衡狀態(tài)，并形成一個(gè)滑動(dòng)的剛性土楔體ABC，如圖4-19（a）所示。（2）滑裂面為通過(guò)墻角A的兩個(gè)平面，一個(gè)是墻背AB面，另一個(gè)是通過(guò)墻角的AC面，如圖4-19（b）所示。有了上述條件和假定，根據(jù)剛性土楔體的靜力平衡條件，按平面問(wèn)題可解出擋土墻上的土壓力。因此，庫(kù)侖土壓力理論也稱(chēng)為滑楔土壓力理論。任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論庫(kù)侖土壓力理論的計(jì)算公式及其應(yīng)用4.3.2由庫(kù)侖土壓力計(jì)算假定可知，當(dāng)墻背向前移動(dòng)一定值時(shí)，墻后填土將達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)，土體中產(chǎn)生兩個(gè)滑裂面AB和AC，形成滑動(dòng)的剛性土楔體ABC。取單位長(zhǎng)度擋土墻，作用于該土楔體上的力有為阻止土楔體下滑在AB、AC面上產(chǎn)生的摩阻力，土楔體的自重G，墻背AB面的反力Q和AC面的反力R。G通過(guò)△ABC的形心，方向垂直向下；Q與AB面的法線成δ角（δ是墻背與土體間的摩擦角），Q與水平面的夾角為α+δ；R與AC面的法線成φ角（φ為土的內(nèi)摩擦角），AC面與豎直面成θ角，所以R與豎直面夾角為90°－θ－φ。根據(jù)力的平衡原理可知，三個(gè)力應(yīng)交于一點(diǎn)，且應(yīng)組成閉合的力三角形。在力三角形中，∠1=90°－θ－φ，∠2=θ+φ+α+δ，∠3=90°－α－δ。由正弦定理1.主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論填土表面處的σz=0，pa=0，隨深度z的增加，σz呈直線增加，pa也呈直線增加。所以，庫(kù)侖主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖為三角形，Ea的作用點(diǎn)距墻腳的高度為H/3，其作用線方向與墻背法線成δ角，并指向墻背，與水平面成α+δ角。Ea可分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)分量（見(jiàn)圖4-20），即任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論由式（4-15）可以看出，庫(kù)侖主動(dòng)土壓力Ea是墻高H的二次函數(shù)，故主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa是沿墻高按直線規(guī)律變化的，即深度z處的

。式中，γz為豎向應(yīng)力σz，故該式可寫(xiě)為

pa=Kaσz=Kaγz（4-17）任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論庫(kù)侖主動(dòng)土壓力計(jì)算圖示任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論被動(dòng)土壓力的計(jì)算公式2.庫(kù)侖被動(dòng)土壓力計(jì)算圖示任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論由庫(kù)侖土壓力計(jì)算假定可知，當(dāng)墻背向后移動(dòng)一定值時(shí)，墻后填土將處于被動(dòng)極限平衡狀態(tài)，滑裂面為AB和AC，形成滑動(dòng)的剛性土楔體ABC。此時(shí)，在AB、AC面上作用的摩阻力均向下，與主動(dòng)極限平衡時(shí)的方向剛好相反，根據(jù)G、Q、R三力平衡條件，可推導(dǎo)出被動(dòng)土壓力公式為其中任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論當(dāng)擋土墻的條件滿(mǎn)足朗金理論假設(shè)，即墻背垂直（α=0°）、光滑（δ=0），填土面水平（β=0°）且無(wú)荷載（包括填土與擋土墻頂齊高）時(shí)，式（4-19）可簡(jiǎn)化為

顯然，當(dāng)擋土墻的條件滿(mǎn)足朗金理論假設(shè)時(shí)，庫(kù)侖理論與朗金理論的被動(dòng)土壓力計(jì)算公式相同。由此可見(jiàn)，朗金土壓力理論實(shí)際上是庫(kù)侖土壓力理論的一個(gè)特例。任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論庫(kù)侖土壓力公式的應(yīng)用3.1）填土面上作用有連續(xù)均布荷載填土面上作用有連續(xù)均布荷載時(shí)的庫(kù)侖土壓力任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論當(dāng)填土面上作用有連續(xù)均布荷載q時(shí)，先求出深度z處的豎向應(yīng)力和荷載強(qiáng)度，即σz=q+γz，pa=Ka+σz，再繪pa分布圖，最后求出分布圖面積即得庫(kù)侖土壓力合力Ea。但有時(shí)為計(jì)算方便，經(jīng)常用厚度為h、重度為與填土γ相同的等代土層來(lái)代替q，即q=γh，于是等代土層的厚度h=q/γ，同時(shí)假想墻背為AB′，因而可求繪出三角形的土壓力強(qiáng)度分布圖。但由于BB′段墻背是虛設(shè)的，高度h范圍內(nèi)的側(cè)壓力不應(yīng)計(jì)算，因此作用于墻背AB上的土壓力應(yīng)為實(shí)際墻高H范圍內(nèi)的梯形面積，即（4-21）任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-6】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-6】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-6】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-6】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-6】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論2）車(chē)輛荷載引起的土壓力計(jì)算在設(shè)計(jì)橋臺(tái)或擋土墻時(shí)，應(yīng)考慮車(chē)輛荷載引起的土壓力?！豆窐蚝O(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTGD60—2004）中對(duì)車(chē)輛荷載做出了具體規(guī)定，其計(jì)算原理是按照庫(kù)侖土壓力理論，先將填土破壞楔體范圍內(nèi)的車(chē)輛荷載（滑動(dòng)土楔體范圍內(nèi)的車(chē)輛總重力）換算成厚度為h、重度與填土γ相同的等代土層（或均布荷載），再按庫(kù)侖主動(dòng)土壓力公式計(jì)算。其計(jì)算公式為

（4-22）任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論車(chē)輛荷載引起的土壓力任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論

《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTGD60—2004）中對(duì)橋臺(tái)計(jì)算寬度或擋土墻的計(jì)算長(zhǎng)度及荷載有如下規(guī)定。（1）確定橋臺(tái)的計(jì)算寬度或擋土墻的計(jì)算長(zhǎng)度。橋臺(tái)的計(jì)算寬度B即為橋臺(tái)橫橋向的寬度。擋土墻的計(jì)算長(zhǎng)度B（實(shí)際為汽車(chē)荷載的擴(kuò)散長(zhǎng)度）可按式（4-23）計(jì)算。

B=b+Htan30°（4-23）式中，b為汽車(chē)前后軸軸距加車(chē)輪著地長(zhǎng)度（m），圖4-25所示車(chē)輛b=12.8m+0.2m=13m；H為擋土墻高度（m），對(duì)于墻頂以上有填土的擋土墻，H為墻頂填土厚度的2倍加墻高。擋土墻的計(jì)算長(zhǎng)度B不應(yīng)超過(guò)擋土墻的分段長(zhǎng)度L。任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論圖4-25擋土墻計(jì)算長(zhǎng)度B的確定任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論

（2）確定滑動(dòng)土楔體長(zhǎng)度l0，如圖所示，滑動(dòng)土楔體長(zhǎng)度l0的計(jì)算公式為

l0=H（tanθ+tanα）

（4-24）當(dāng)填土面水平（β=0°）時(shí)，式（4-14）為任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論滑動(dòng)土楔體長(zhǎng)度l0任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論

③車(chē)輛荷載橫向布置如圖所示，外輪中線距路面邊緣0.5m。車(chē)輛荷載橫向布置任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論

④橋涵設(shè)計(jì)車(chē)道數(shù)應(yīng)符合表4-3的規(guī)定。任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論

（3）確定布置在Bl0面積內(nèi)的車(chē)輪總重力∑G。①橋臺(tái)和擋土墻土壓力計(jì)算應(yīng)采用車(chē)輛荷載。②公路-Ⅰ級(jí)和公路-Ⅱ級(jí)汽車(chē)荷載采用相同的車(chē)輛荷載標(biāo)準(zhǔn)值。車(chē)輛荷載的立面布置及平面尺寸如圖所示。車(chē)輛荷載的立面布置及平面尺寸任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論當(dāng)多車(chē)道加載時(shí)，車(chē)輪總重力應(yīng)按表4-4規(guī)定的橫向折減系數(shù)進(jìn)行折減。⑤在Bl0面積內(nèi)按不利情況布置輪重。任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-7】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-7】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-7】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-7】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-8】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-7】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-8】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-8】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論【例4-8】任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論3）黏性土的土壓力近似計(jì)算由于目前對(duì)黏性土的值的確定還存在一些問(wèn)題，尤其是土的流變性質(zhì)及其對(duì)墻的影響尚不清楚，因此在設(shè)計(jì)黏性土擋土墻時(shí)，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將內(nèi)摩擦角適當(dāng)提高為等效內(nèi)摩擦角，以此來(lái)反映黏聚力對(duì)土壓力的影響?！豆仿坊O(shè)計(jì)手冊(cè)》建議：值適當(dāng)提高5°~10°，或直接取=30°~35°（地下水位以下為25°~30°）。任務(wù)4.3庫(kù)倫土壓力理論土坡是具有傾斜坡面的土體，它的外形和各部位名稱(chēng)如圖所示。土坡可分為天然土坡與人工土坡。前者如天然河道的岸坡、山麓堆積的被積層等；后者包括人工填筑的土壩、防洪堤、路堤，人工開(kāi)挖的引河、基坑等。土坡的外形和各部位名稱(chēng)任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)知土坡穩(wěn)定性在實(shí)踐中的重要意義。了解土坡失穩(wěn)的主要原因。掌握常用的土坡穩(wěn)定分析方法。土坡失穩(wěn)及其原因4.4.1由于土坡表面傾斜，使得土坡在其自身重力及周?chē)渌饬Φ淖饔孟掠袕母咛幭虻吞幓瑒?dòng)的趨勢(shì)，若土體內(nèi)部某個(gè)面上的滑動(dòng)力超過(guò)土體抵抗滑動(dòng)的能力，則土坡將發(fā)生滑坡。在道路、橋梁等土建工程中經(jīng)常會(huì)遇到路塹、路堤或基坑開(kāi)挖時(shí)的邊坡穩(wěn)定問(wèn)題。任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析土坡在自身重力的作用下，有可能發(fā)生邊坡失穩(wěn)破壞，即土體ABCDEA沿著土中的某個(gè)滑動(dòng)面向下滑動(dòng)而產(chǎn)生破壞。土坡滑動(dòng)破壞任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析（1）土的抗剪強(qiáng)度受到外界各種因素的影響而降低，使土坡滑動(dòng)失穩(wěn)。例如，雨水的侵入使土濕化，使得土坡的強(qiáng)度降低；溫度的變化使土產(chǎn)生凍結(jié)與融化，使得土坡變松、強(qiáng)度降低；土坡附近的外力作用引起土的液化或觸變，使得土的強(qiáng)度降低。（2）土坡內(nèi)原來(lái)的靜力平衡狀態(tài)由于受到外力的作用而被破壞，使土坡失穩(wěn)破壞。例如，路塹或基坑的開(kāi)挖是因?yàn)橥磷陨淼闹亓Πl(fā)生變化，改變了土體原來(lái)的應(yīng)力平衡狀態(tài)；土坡面上有外荷載作用，或土坡內(nèi)水的滲流力和地震力的作用，破壞了土體原有的應(yīng)力平衡狀態(tài)。任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析沿土坡長(zhǎng)度方向截取單位長(zhǎng)度土坡進(jìn)行分析。已知滑動(dòng)土體ABC的重力為

W=γ×△ABC×1

（4-26）

W在滑動(dòng)面上的法向分力及正應(yīng)力分別為

（4-27）

W在滑動(dòng)面上的切向分力及剪應(yīng)力分別為

（4-28）

（4-29）任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析無(wú)黏性土土坡的穩(wěn)定分析4.4.2已知土坡高度為H，坡角為β，土的重度為γ，土的抗剪強(qiáng)度τf=σtanφ，若假定滑動(dòng)面是通過(guò)坡肩A的平面BC，BC面的傾角為α，則可計(jì)算滑動(dòng)土體ABC沿BC面滑動(dòng)的穩(wěn)定安全系數(shù)K值。無(wú)黏性土的土坡穩(wěn)定計(jì)算圖示任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析從式（4-30）可以看出，當(dāng)坡角與土的內(nèi)摩擦角相等，即α=φ時(shí)，土坡處于極限平衡狀態(tài)。由此可知，土坡穩(wěn)定的極限坡角等于土的內(nèi)摩擦角，稱(chēng)之為自然休止角。由式（4-30）還可以看出，無(wú)黏性土土坡的穩(wěn)定性只與坡角β有關(guān)，而與坡高H無(wú)關(guān)。當(dāng)α=β時(shí)，滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)K最小，即土坡坡面上的一層是最易滑動(dòng)的。因此，無(wú)黏性土土坡滑動(dòng)的穩(wěn)定安全系數(shù)K為

（4-30）任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析顯然，切向分力T將使土顆粒向下滑動(dòng)，是滑動(dòng)力。而阻止土體下滑的抗滑力則是由垂直于土坡向上的法向分力N引起的最大靜摩擦力T，即土坡滑動(dòng)的穩(wěn)定安全系數(shù)K為

（4-30）任務(wù)3.1土的抗剪強(qiáng)度及強(qiáng)度指標(biāo)黏性土坡的穩(wěn)定性分析4.4.3黏性土的抗剪強(qiáng)度是由內(nèi)摩擦角和黏聚力組成的。由于黏聚力的存在，黏性土土坡與無(wú)黏性土土坡不同，其最易滑動(dòng)面不是土坡表面，其危險(xiǎn)滑動(dòng)面必定深入土體內(nèi)部。根據(jù)土體極限平衡理論，可以推出均質(zhì)黏性土土坡的滑動(dòng)面為對(duì)數(shù)螺線曲面，近似圓弧面。因此，在進(jìn)行黏性土土坡的穩(wěn)定分析時(shí)，常假定滑動(dòng)面為圓弧面。均質(zhì)黏性土土坡的三種圓弧滑動(dòng)面任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析圓弧滑動(dòng)體的整體穩(wěn)定分析法1.1）基本概念摩擦圓法任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)K也可以用穩(wěn)定力矩Mr與滑動(dòng)力矩Ms的比值來(lái)表示，即

（4-32）由式（4-32）可以看出，土的抗剪強(qiáng)度τf沿滑動(dòng)面上的分布是不均勻的。因此，按該式計(jì)算的土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)存在一定的誤差。任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析若可能的圓弧滑動(dòng)面為AD，其圓心為O，半徑為R。分析時(shí)在土坡長(zhǎng)度方向截取單位長(zhǎng)土坡，按平面問(wèn)題分析?；瑒?dòng)土體ABCDA的重力為W，它是促使土坡滑動(dòng)的力；沿著滑動(dòng)面上分布的土的抗剪強(qiáng)度τ

f是抵抗土坡滑動(dòng)的力。將滑動(dòng)力W及抗滑力τ

f分別對(duì)滑動(dòng)面圓心O取力矩，得滑動(dòng)力矩Ms及穩(wěn)定力矩Mr，它們分別為Ms=Wd，Mr=τ

fR。式中，W為滑動(dòng)體ABCDA的重力（kN）；d為W對(duì)滑動(dòng)面圓心O點(diǎn)的力臂（m）；τ

f為土的抗剪強(qiáng)度（MPa），按庫(kù)侖定律τ

f=σtanφ+c計(jì)算；為滑動(dòng)圓弧的長(zhǎng)度（m）；R為滑動(dòng)圓弧面的半徑（m）。任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析摩擦圓法由泰勒提出，他認(rèn)為圖4-35所示的滑動(dòng)面上的抵抗力包括土的摩阻力及黏聚力兩部分，它們的合力分別為F及C。假定滑動(dòng)面上的摩阻力首先得到充分發(fā)揮，然后才由土的黏聚力補(bǔ)充。2）摩擦圓法任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析第三個(gè)力是作用在滑動(dòng)面AD上的法向力與摩擦力的合力，用F表示。泰勒假定F的作用線與圓弧AD的法線成φ角，即F與圓心O點(diǎn)處半徑為Rsinφ的圓（摩擦圓）相切，同時(shí)F還一定通過(guò)W與C的交點(diǎn)。因此，F(xiàn)的作用線是已知的，其大小未知。根據(jù)滑動(dòng)土體ABCDA上三個(gè)作用力W、F、C的靜力平衡條件，先從圖4-35所示的力三角形中求得C值，再由式（4-33）求得維持土坡平衡時(shí)滑動(dòng)面上所需要的黏聚力c1值，這時(shí)土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)K為

（4-34）式中，c為土的實(shí)際黏聚力（MPa）。任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析第一個(gè)力是滑動(dòng)土體的重力W，它等于滑動(dòng)土體ABCDA的面積與土的重度γ的乘積，其作用點(diǎn)的位置在滑動(dòng)土體面積的形心。因此，W的大小和作用線都是已知的。第二個(gè)力是作用在滑動(dòng)面上黏聚力的合力C。為了維持土坡的穩(wěn)定，沿滑動(dòng)面分布有黏聚力c1，由c1可以求得黏聚力的合力C及其對(duì)圓心的力臂x分別為任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析3）費(fèi)倫紐斯確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的經(jīng)驗(yàn)法

（1）當(dāng)土的內(nèi)摩擦角時(shí)，土坡的最危險(xiǎn)圓弧滑動(dòng)面通過(guò)坡腳，其圓心為D點(diǎn)，如圖所示。確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析BD線與坡面的夾角為β1，CD線與水平面的夾角為β2。β1

和β2與土坡坡角有關(guān)，可由表4-5查得。任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析由于上述計(jì)算中的滑動(dòng)面是任意假定的，只有相應(yīng)于最小穩(wěn)定安全系數(shù)Kmin的滑動(dòng)面才是最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面，因此為求最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面需要試算很多個(gè)可能的滑動(dòng)面。這樣，計(jì)算的工作量就會(huì)非常大，為了方便計(jì)算，在對(duì)均質(zhì)簡(jiǎn)單土坡大量計(jì)算分析工作的基礎(chǔ)上，費(fèi)倫紐斯提出了確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面圓心的經(jīng)驗(yàn)法，泰勒提出了計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的圖表法。任務(wù)4.4土坡的穩(wěn)定性分析

（2）當(dāng)土的內(nèi)摩擦角φ>0°時(shí)，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面仍通過(guò)坡腳，其圓心在ED的延長(zhǎng)線上。E點(diǎn)的位置距坡腳B點(diǎn)的水平距離為4.5H，豎直距離為2H。φ值越大，圓心越向外移。計(jì)算時(shí)可從D點(diǎn)向外延伸取幾個(gè)試算圓心O1，O2，O3，…，分別求得其相應(yīng)的滑動(dòng)穩(wěn)定安全系數(shù)K1，K2，K3，…，繪出K值曲線，由K值曲線可得到最小安全系數(shù)值Kmin，其相應(yīng)的圓心Om即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心。任務(wù)4.4