2026屆江蘇省南京市田家炳中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.2．下列選項中，兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，3．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.4．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.5．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.6．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]7．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.9．下列選項中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.10．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不論為何實數(shù)，直線恒過定點__________.12．已知命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________13．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則______14．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.15．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____________.16．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區(qū)間上的值域18．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點，畫函數(shù)f(x)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)19．已知偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）經(jīng)過研究可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)（為常數(shù)），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上單調(diào)區(qū)間和最小值.21．設(shè)函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求k的值（2）若存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)若在有零點，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項A的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式不同，即可判斷選項B，D的兩函數(shù)都不是同一個函數(shù)，從而為同一個函數(shù)的只能選C【詳解】A.的定義域為{x|x≠0}，y=1的定義域為R，定義域不同，不是同一個函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域為R，y=lnex=x的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一個函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個函數(shù)故選C【點睛】本題考查同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同3、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質(zhì)定理（，）.4、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題5、C【解析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為“不等式在上恒成立”，所以當(dāng)時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項是充要條件，不成立；B選項中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含6、A【解析】記根據(jù)題意知，所以故選A7、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計算可得結(jié)果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】2.∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選C.9、C【解析】先計算的值，再逐項計算各項的值，從而可得正確的選項．【詳解】．對于A，因為，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數(shù)提出來，使得其系數(shù)和其他項均為零，即可得定點.12、【解析】此題實質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數(shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題13、##0.5【解析】將點代入函數(shù)解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：14、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.15、【解析】先代入點的坐標(biāo)求出冪函數(shù)，再計算即可.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設(shè)，，解得故，所以.故答案為：.16、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴最小正周期，∵，，∴當(dāng)時，.【小問2詳解】當(dāng)時，，∴當(dāng)時，即時，，當(dāng)時，即時，，∴在區(qū)間上的值域為.18、（1）圖象見解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)解析式，應(yīng)用五點法確定點坐標(biāo)列表，進而描點畫圖象，由圖象判斷單調(diào)性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問2詳解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(當(dāng)x1+x當(dāng)x1+x當(dāng)x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-219、（1）0（2）【解析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用特殊值求出參數(shù)的值，再代入檢驗即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【小問1詳解】解：由，有，可得函數(shù)的定義域為，，由函數(shù)為偶函數(shù)，有，解得.當(dāng)時，，由，可知此時函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意，由上知實數(shù)m的值為0；【小問2詳解】解：由函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，有解得且，故實數(shù)a的取值范圍為.20、（1）；（2）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，.【解析】（1）根據(jù)對稱軸方程為，及最大值為可列出關(guān)于的方程組，解方程組可得的值，從而可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，開口向上的拋物線對稱軸在內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【詳解】（1）由題意知,∴,∴.（2）∵，∴當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，又，∴最小值為.21、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）結(jié)合已知條件，代入可求，然后結(jié)合在有零點，利用換