2026屆江蘇省泰安市長城中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.2．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.3．圓與圓的位置關(guān)系是A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切4．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.5．已知，則x等于A. B.C. D.6．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則8．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．已知直線過，兩點(diǎn)，則直線的斜率為A. B.C. D.10．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號(hào))12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如下所示，那么的值域是_______13．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米，勻速運(yùn)行一周大約18分鐘.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時(shí)，他距地面大約為___________米.14．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是________15．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個(gè)平面內(nèi)；③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線共面其中正確說法的序號(hào)是______16．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.19．在①；②.請?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題目中，然后解答補(bǔ)充完整的問題.在中，角所對的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.20．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點(diǎn)，求m方程.21．已知正三棱柱，是的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價(jià)為．即，∴，解得,故選項(xiàng)為C考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.2、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，排除A、D；當(dāng)時(shí)，，排除C.故選：B.3、D【解析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內(nèi)切故選D點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定4、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于簡單題.5、A【解析】把已知等式變形，可得，進(jìn)一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理指數(shù)冪與根式的運(yùn)算，其中解答中熟記有理指數(shù)冪和根式的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點(diǎn)虛線l，平移l要保證圖像有三個(gè)交點(diǎn)，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會(huì)有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決函數(shù)零點(diǎn)問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問題7、C【解析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項(xiàng).【詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯(cuò)誤；B：a，b異號(hào)時(shí)，不等式不成立，故B錯(cuò)誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯(cuò)誤.故選：C8、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以故選：C9、C【解析】由斜率的計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】因?yàn)橹本€過，兩點(diǎn)，所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率問題，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】對于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)可得均正確.【詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得兩個(gè)都正確；故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.12、【解析】分析：通過圖象可得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時(shí)，在，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.13、55【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，第分鐘時(shí)所在位置的高度為，設(shè)出其三角函數(shù)的表達(dá)式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設(shè)為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米.則摩天輪的最低點(diǎn)離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第分鐘時(shí)所在位置的高度為則由題意，,則，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：5514、【解析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.15、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯(cuò)誤.又交于點(diǎn)，但不共面，故②錯(cuò)誤.如果兩個(gè)平面有3個(gè)不同公共點(diǎn)，且它們共線，則這兩個(gè)平面可以相交，故③錯(cuò)誤.如圖，因?yàn)?，故共面于，因?yàn)?，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④16、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）時(shí)，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時(shí)，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得綜上，的取值范圍是18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出向量和的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于的方程，解出即可；（Ⅱ）由得出，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【詳解】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用共線向量和向量垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）條件選擇見解析，（2）【解析】（1）若選①，由正弦定理得，即可求出；若選②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函數(shù)求出的取值范圍.【小問1詳解】若選①，則由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，?若選②，則由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所?【小問2詳解】由正弦定理得，所以，同理，由，故，所以由，所以，所以，所以的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點(diǎn)，可得m的方程為，整理得：.21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，由棱柱的性質(zhì)可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質(zhì)可得平面，于是，再由正三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.試題解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)檎庵?，所以?cè)面是平行四邊形，故點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）因?yàn)檎庵?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)檎庵?，是的中點(diǎn)，