2026屆廣西兩校高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線(xiàn)的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的焦距等于A. B.C. D.2．展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A.6 B.C.24 D.3．已知圓M與直線(xiàn)與都相切，且圓心在上，則圓M的方程為（）A. B.C. D.4．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)C上的P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為Q，若四邊形是菱形，則C的離心率為（）A. B.C. D.5．過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或46．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.外切C.相交 D.相離7．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.C. D.8．如圖，在平行六面體中，（）A. B.C. D.9．在等差數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.10．在直三棱柱中，，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離的最大值是（）A. B.C.2 D.11．設(shè)函數(shù)，，，則（）A. B.C. D.12．?dāng)?shù)列2，，9，，的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△的面積是△面積的4倍，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)___________14．，若2是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為_(kāi)__________.15．已知函數(shù).（1）若的解集為，求a，b的值；（2）若，a，b均正實(shí)數(shù)，求的最小值；（3）若，當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的值.16．一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2，該圓柱的表面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得不等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）已知命題：；：.（1）若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,問(wèn)是否存在斜率是1的直線(xiàn)l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.20．（12分）如圖，已知頂點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)分別在軸，軸上移動(dòng)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，且.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；（2）過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線(xiàn)的斜率為定值；（3）過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若，直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)，若不是，說(shuō)明理由.21．（12分）在四棱錐中，平面，，，，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.22．（10分）動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離小，記M的軌跡為曲線(xiàn)C.（1）求C的方程；（2）已知圓，設(shè)P，A，B是C上不同的三點(diǎn)，若直線(xiàn)PA，PB均與圓D相切，若P的縱坐標(biāo)為，求直線(xiàn)AB的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】不妨設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，則，即設(shè)焦點(diǎn)為，漸近線(xiàn)方程為則又解得．則焦距為．選：D2、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式中第3項(xiàng)，所以展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：A.3、A【解析】由題可設(shè)，結(jié)合條件可得，即求.【詳解】∵圓心在上，∴可設(shè)圓心，又圓M與直線(xiàn)與都相切，∴，解得，∴，即圓的半徑為1，圓M的方程為.故選：A.4、C【解析】根據(jù)題意求出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程中，可整理得到關(guān)于a,c的等式，進(jìn)一步整理為關(guān)于e的方程，解得答案.【詳解】如圖示：由題意可知，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，則，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，將P點(diǎn)坐標(biāo)為代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故選：C.5、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.6、B【解析】求出兩圓的圓心距與半徑之和、半徑之差比較大小即可得出正確答案.【詳解】由可得圓心為，半徑，由可得圓心為，半徑，所以圓心距為，所以?xún)蓤A相外切，故選：B.7、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，因此，.故選：B.8、B【解析】由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則，可得所求向量【詳解】連接，可得，又，所以故選：B.9、B【解析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，則.故選：B.10、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到平面的距離公式，求出點(diǎn)到平面距離的最大值.【詳解】解：以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線(xiàn)為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)第,則,,,設(shè)點(diǎn),故，，.設(shè)設(shè)平面的法向量為，則即，取，則.所以點(diǎn)到平面距離.當(dāng)，即時(shí)，距離有最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查空間內(nèi)點(diǎn)到面的距離最值問(wèn)題，屬于中檔題.11、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出在的單調(diào)性，進(jìn)而由單調(diào)性得出大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增.因?yàn)?，所以，而，所?因?yàn)?，且，所?即.故選：A12、C【解析】用檢驗(yàn)法，由通項(xiàng)公式驗(yàn)證是否符合數(shù)列各項(xiàng)，結(jié)合排除法可得【詳解】第一項(xiàng)為正數(shù)，BD中求出第一項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，排除，而AC均滿(mǎn)足，A中，，排除A，C中滿(mǎn)足，，，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)A，B分別為，由焦點(diǎn)在已知直線(xiàn)上求F坐標(biāo)及拋物線(xiàn)方程，再根據(jù)題設(shè)三角形的面積關(guān)系可得，并設(shè)直線(xiàn)l為，聯(lián)立拋物線(xiàn)應(yīng)用韋達(dá)定理求參數(shù)m，即可知直線(xiàn)l的方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，直線(xiàn)，令可得，故焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以，由，，而△的面積是△面積的4倍，所以，即，設(shè)直線(xiàn)l為，聯(lián)立方程，消去x后整理為，所以，代入，有，可得，則直線(xiàn)l的方程為故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)位置及其所在直線(xiàn)求拋物線(xiàn)方程，由面積關(guān)系得到交點(diǎn)縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，注意交點(diǎn)在x軸兩側(cè)，再設(shè)直線(xiàn)聯(lián)立拋物線(xiàn)求參數(shù)即可.14、3【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)列方程，結(jié)合基本不等式求得的最小值.【詳解】由題可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：15、（1），；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理解求得答案；（2）根據(jù)題意，，進(jìn)而化簡(jiǎn)，然后結(jié)合基本不等式解得答案；（3）討論，和x=2三種情況，進(jìn)而分參轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，最后求得答案.【小問(wèn)1詳解】由已知可知方程的兩個(gè)根為，2，由韋達(dá)定理得，，故，.【小問(wèn)2詳解】由題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【小問(wèn)3詳解】若，，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即對(duì)于恒成立，單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即即對(duì)于恒成立，在單調(diào)遞減，此時(shí)，所以；當(dāng)x=2時(shí)，.綜上所述：.16、6【解析】2r=2，r=1，S表=2rh+2r2=4+2=6.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）通過(guò)構(gòu)造新數(shù)列求解；（2）由（1）得，再研究其單調(diào)性，從而得到最值，再解不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由，假設(shè)其變形為，則有，所以，又.所以，即.【小問(wèn)2詳解】由（1），所以，令，則，所以，所以是遞減數(shù)列，所以，所以使得不等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立，則，即，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以.18、（1）;（2）.【解析】（1）先分別求出命題為真命題時(shí)的取值范圍，再由已知“”為真命題進(jìn)行分類(lèi)討論即可求解；（2）由（1）可知，當(dāng)同時(shí)為真時(shí)，即可求出的范圍.試題解析：若為真，則，所以，則若為真，則，即.（1）若“”為真，則或，則.（2）若“”為真，則且，則.19、x-y-4=0或x-y+1="0."【解析】假設(shè)存在，并設(shè)出直線(xiàn)方程y＝x＋b，然后代入圓的方程得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到根的關(guān)系，最后利用OA⊥OB即x1x2＋y1y2＝0，得到參數(shù)b的方程求解即可試題解析：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝x＋b①圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0．②聯(lián)立①②消去y，得2x2＋2（b＋1）x＋b2＋4b－4＝0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有③因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以O(shè)A⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0，而y1y2＝（x1＋b）（x2＋b）＝x1x2＋b（x1＋x2）＋b2，所以2x1x2＋b（x1＋x2）＋b2＝0，把③代入：b2＋4b－4－b（b＋1）＋b2＝0，即b2＋3b－4＝0，解得b＝1或b＝－4，故直線(xiàn)l存在，方程是x－y＋1＝0，或x－y－4＝0考點(diǎn)：存在性問(wèn)題【方法點(diǎn)睛】存在性問(wèn)題，首先應(yīng)假設(shè)存在，然后去求解．對(duì)本題來(lái)說(shuō)具體是：設(shè)出直線(xiàn)方程y＝x＋b，然后分析幾何性質(zhì)得到OA⊥OB即得到關(guān)于參數(shù)b方程求解即可．解該類(lèi)問(wèn)題最容易出錯(cuò)的的地方是，忽視對(duì)參數(shù)范圍的考慮，即直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立求解后應(yīng)得到，即求出的b值必須滿(mǎn)足b的范圍，否則無(wú)解20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）設(shè)點(diǎn)M,P,Q的坐標(biāo),將向量進(jìn)行坐標(biāo)化，整理即可得軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，則兩直線(xiàn)斜率互為相反數(shù)，用斜率公式計(jì)算得到，即可計(jì)算kAB；（3）若，由兩直線(xiàn)斜率積為-1，可得到關(guān)于與的等量關(guān)系，寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程，將等量關(guān)系代入直線(xiàn)方程整理可得直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)【詳解】（1）設(shè)，，.由，得，即.因?yàn)?，所以，所?所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線(xiàn)，其方程為.（2）證明：設(shè)點(diǎn)，，若直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，則兩直線(xiàn)斜率互為相反數(shù)，又，，所以，，整理得，所以.（3）因?yàn)?，所以，即，①直線(xiàn)的方程為：，整理得：，②將①代入②得，即，當(dāng)時(shí)，即直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查直接法求軌跡方程，考查直線(xiàn)斜率為定值的求法和直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定條件證得即可推理作答.(2)由已知條件，以點(diǎn)A作原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間位置關(guān)系的向量證明即可作答.(3)利用(2)中信息，借助空間向量求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】在四棱錐中，因分別是的中點(diǎn)，則，因平面，平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】在四棱錐中，平面，，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，射線(xiàn)AB，AD，AP分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，而且，則，，設(shè)平面的法向量，由，令，得，又，因此有，所以平面.【小問(wèn)3詳解】由(2)知，，令直線(xiàn)與平面所成角為，則有，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.22、（1）（2）