廣東省清遠(yuǎn)市2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A B.C. D.2．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.13．已知，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.4．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.85．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.6．我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會(huì)提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號(hào)召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，當(dāng)處理量x等于多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4007．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．下列關(guān)于函數(shù)的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移10．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，若對任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.12．已知集合，，則集合________.13．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為____________14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如下所示，那么的值域是_______15．若，則_____________.16．已知，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求的值.18．已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.20．設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，故.故選：A.2、C【解析】化簡集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小【詳解】；；故故選A【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待4、B【解析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.5、A【解析】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系中繪制兩個(gè)函數(shù)的圖像：由圖可知，當(dāng)直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故：，解得：故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.6、D【解析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值240，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值200，綜上，當(dāng)每月得理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D7、B【解析】詳解】，，，故選B點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大小8、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數(shù)y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，分別觀察直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象在（-∞，0）上交點(diǎn)的情況，選項(xiàng)A，B，C無交點(diǎn)，D有交點(diǎn)，故選D點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了方程有解的問題，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，要求圖像的畫法要準(zhǔn)確9、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可.故選：B.10、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##a≤【解析】時(shí)，，原問題.【詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立.綜上，.故答案為：.12、【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，所?故答案為：.13、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到.故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】分析：通過圖象可得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時(shí)，在，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】平方得16、【解析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）由解得P的坐標(biāo)，再求出直線斜率，即可求直線的方程；（2）若直線與圓：相交由垂徑定理列方程求解即可.【詳解】（1）由得所以.因?yàn)?，所以，所以直線的方程為，即.（2）由已知可得：圓心到直線的距離為，因?yàn)?，所以，所以，所以?【點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，結(jié)合，以取代入上式得到，聯(lián)立求解；（2）易得，，設(shè)，轉(zhuǎn)化為，，根據(jù)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在有一個(gè)零點(diǎn)求解.【小問1詳解】解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯(lián)立①②可得，，【小問2詳解】，，，可得，∴，.設(shè)，∴，，∵當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即使得函數(shù)，在有一個(gè)零點(diǎn)，（時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)）即方程在內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根，∵，令，則使即可，∴或.∴的取值范圍.19、（1）證明略（2）【解析】（Ⅰ）要證平面，由已知平面，已經(jīng)有，因此在直角梯形中證明即可，通過計(jì)算得，而是中點(diǎn)，則有；（Ⅱ）PB與平面ABCD所成的角是，下面關(guān)鍵是作出PB與平面PAE所成的角，由（Ⅰ）作，分別與相交于，連接，則是PB與平面PAE所成的角，由這兩個(gè)角相等，可得，同樣在直角梯形中可計(jì)算出，也即四棱錐P-ABCD的高，體積可得．另外也可建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量法求得結(jié)論，第（Ⅱ）小題中關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意這里直線與平面所成的角相等轉(zhuǎn)化為直線與平面的法向量的夾角相等試題解析：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，是的中點(diǎn)，所以所以而內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE（Ⅱ）過點(diǎn)Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE．于是為直線ＰＢ與平面PAE所成的角，且由知，為直線與平面所成的角由題意，知因?yàn)樗杂伤运倪呅问瞧叫兴倪呅?，故于是在中，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為解法2：如圖（2），以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為：（Ⅰ）易知因?yàn)樗远瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，所以（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為.考點(diǎn)：線面垂直的判斷，棱錐的體積20、（1）；（2）2【解析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，再分類討論即可求出答案【詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對稱軸，①當(dāng)時(shí)，，