吉林省吉林市第一中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓O的半徑為5，，過點P的2021條弦的長度組成一個等差數(shù)列，最短弦長為，最長弦長為，則其公差為（）A. B.C. D.2．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A.30° B.60°C.120° D.150°3．在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內(nèi)一點，線段與互相平分，則滿足的實數(shù)的值有A.0個 B.1個C.2個 D.3個4．已知命題，，則（）A.， B.，C.， D.，5．變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.6．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位③線性回歸方程必過④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。其中錯誤的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.37．已知數(shù)列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.648．已知，為雙曲線：的焦點，為，（其中為雙曲線半焦距），與雙曲線的交點，且有，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，過作軸的平行線交橢圓于、兩點，為坐標(biāo)原點，雙曲線的虛軸長為，且以、為頂點，以直線、為漸近線，則橢圓的短軸長為（）A. B.C. D.10．等比數(shù)列的第4項與第6項分別為12和48，則公比的值為（）A. B.2C.或2 D.或11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.12．若正三棱柱的所有棱長都相等，D是的中點，則直線AD與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的范圍為___________14．某校共有學(xué)生480人；現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取80人進(jìn)行體能測試；若這80人中有30人是男生，則該校女生共有___________.15．甲乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?個小時，假定它們在一晝夜的時間段內(nèi)隨機地到達(dá)，則兩船中有一艘在?？坎次粫r、另一艘船必須等待的概率為______.16．點P(8，1)平分橢圓x2+4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點與曲線的右焦點重合.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線上的點滿足，求點的坐標(biāo).18．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且，（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值19．（12分）已知圓C的圓心為，且圓C經(jīng)過點（1）求圓C的一般方程；（2）若圓與圓C恰有兩條公切線，求實數(shù)m的取值范圍20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，O為底面正方形ABCD對角線的交點，E為PD的中點，且PA=AD.（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求直線BD與平面EAC所成角的正弦值.22．（10分）在等差數(shù)列中．，（1）求的通項公式：（2）記的前項和為，求滿足的的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】可得過點P的最長弦長為直徑，最短弦長為過點P的與垂直的弦，分別求出即可得出公差.【詳解】可得過點P的最長弦長為直徑，，最短弦長為過點P的與垂直的弦，，公差.故選：B.2、D【解析】根據(jù)直線方程得到直線的斜率后可得直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，因，故，故選D.【點睛】直線的斜率與傾斜角的關(guān)系是：，當(dāng)時，直線的斜率不存在，注意傾斜角的范圍.3、C【解析】因為線段D1Q與OP互相平分，所以四點O，Q，P，D1共面，且四邊形OQPD1為平行四邊形．若P在線段C1D1上時，Q一定在線段ON上運動，只有當(dāng)P為C1D1的中點時，Q與點M重合，此時λ＝1，符合題意若P在線段C1B1與線段B1A1上時，在平面ABCD找不到符合條件Q；在P在線段D1A1上時，點Q在直線OM上運動，只有當(dāng)P為線段D1A1的中點時，點Q與點M重合，此時λ＝0符合題意，所以符合條件的λ值有兩個故選C.4、C【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為全稱量詞命題，該命題的否定為，.故選：C.5、C【解析】本題先求樣本點中心，再利用線性回歸方程過樣本點中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點中心：，線性回歸方程過樣本點中心，則解得：，故選：C【點睛】本題考查線性回歸方程過樣本點中心，是簡單題.6、C【詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點，故③正確；根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大，故④不正確；對于觀察值來說，越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【點睛】本題主要考查用樣本估計總體、線性回歸方程、獨立性檢驗的基本思想.7、A【解析】根據(jù)題中條件，得出數(shù)列公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】根據(jù)求得的關(guān)系，結(jié)合雙曲線的定義以及勾股定理，即可求得的等量關(guān)系，再求離心率即可.【詳解】根據(jù)題意，連接，作圖如下：顯然為直角三角形，又，又點在雙曲線上，故可得，解得，由勾股定理可得：，即，即，，故雙曲線的離心率為.故選：B.9、C【解析】不妨取點在第一象限，根據(jù)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，以及它們之間的聯(lián)系，可得點的坐標(biāo)，再將其代入橢圓的方程中，解之即可【詳解】解：由題意知，在橢圓中，有，在雙曲線中，有，，即，雙曲線的漸近線方程為，不妨取點在第一象限，則的坐標(biāo)為，即，將其代入橢圓的方程中，有，，解得，橢圓的短軸長為故選：10、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算可得；詳解】解：依題意、，所以，即，所以；故選：C11、B【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出其執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】由程序框圖的邏輯，執(zhí)行步驟如下：1、：執(zhí)行循環(huán)，，；2、：執(zhí)行循環(huán)，，；3、：執(zhí)行循環(huán)，，；4、：執(zhí)行循環(huán)，，；5、：執(zhí)行循環(huán)，，；6、：不成立，跳出循環(huán).∴輸出的值為.故選：B.12、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，得到相關(guān)點的坐標(biāo)后求出直線的方向向量和平面的法向量，借助向量的運算求出線面角的正弦值【詳解】取AC的中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)三棱柱的棱長為2，則，∴設(shè)為平面的一個法向量，由故令，得設(shè)直線AD與平面所成角為，則，所以直線AD與平面所成角的正弦值為故選A【點睛】空間向量的引入為解決立體幾何問題提供了較好的方法，解題時首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到相關(guān)點的坐標(biāo)后借助向量的運算，將空間圖形的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的運算處理．在解決空間角的問題時，首先求出向量夾角的余弦值，然后再轉(zhuǎn)化為所求的空間角．解題時要注意向量的夾角和空間角之間的聯(lián)系和區(qū)別，避免出現(xiàn)錯誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】參變分離后研究函數(shù)單調(diào)性及極值，結(jié)合與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值大小關(guān)系求出實數(shù)a的范圍.【詳解】整理為：，即函數(shù)在上方及線上存在兩個整數(shù)點，，故顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值為：，，，，顯然有，要恰有兩個整數(shù)點，則為0和1，此時，解得：，如圖故答案為：14、人##300【解析】根據(jù)人數(shù)占比直接計算即可.【詳解】該校女生共有人.故答案為：人.15、【解析】利用幾何概型的面積型概率計算，作出邊長為24的正方形面積，求出部分的面積，即可求得答案.【詳解】設(shè)甲乙兩艘輪船到達(dá)的時間分為，則，記事件為兩船中有一艘在?？坎次粫r、另一艘船必須等待，則，即∴.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意對概率模型的抽象成面積型.16、【解析】結(jié)合點差法求得正確答案.【詳解】橢圓方程可化為，設(shè)是橢圓上的點，是弦的中點，則，兩式相減并化簡得，即，所以弦所在直線方程為，即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出雙曲線的右焦點坐標(biāo)，可求出的值，即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點，由拋物線的定義求出的值，代入拋物線的方程可求得的值，即可得出點的坐標(biāo).【詳解】（1）由雙曲線方程可得，，所以，解得.則曲線的右焦點為，所以，.因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，由拋物線的定義及已知可得，解得.代入拋物線方程可得，解得，所以點的坐標(biāo)為或.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過點作交的延長線于點，連接，由，，證出平面，即可證出.（2）以為原點，的方向分別為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，利用，即可得到答案.【小問1詳解】過點作交的延長線于點，連接，因為，所以，又因為，所以，所以，即，.因為，所以平面，因為平面，所以【小問2詳解】因為平面平面，平面平面，所以平面，以為原點，的方向分別為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，可得，因為，所以直線與所成角的余弦值為19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓C的一般方程為．由圓C的圓心和圓C經(jīng)過點求解；（2）根據(jù)圓與圓C恰有兩條公切線，由圓O與圓C相交求解.【小問1詳解】解：設(shè)圓C的一般方程為∵圓C的圓心，∴即又圓C經(jīng)過點，∴解得經(jīng)檢驗得圓C的一般方程為；【小問2詳解】由（1）知圓C的圓心為，半徑為5∵圓與圓C恰有兩條公切線，∴圓O與圓C相交∴∵，∴∴m的取值范圍是20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)，求出是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，求出的通項公式，求出的公差，進(jìn)而求出的通項公式；（2）分組求和.【小問1詳解】因為①，所以當(dāng)時，②，①－②得：，即③，令得：，滿足③，綜上：是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，設(shè)的公差為d，則，因為，所以，解得：或0（舍去），所以【小問2詳解】，則21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用線面平行的判斷定理，證明線線平行，即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利用公式，即可求解.【小問1詳解】連結(jié)EO，由題意可得O為BD的中點，又E是PD的中點，∴PB∥EO，又∵EO平面EAC，PB平面EAC，∴PB∥平面EAC；【小問2詳解】如圖，以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=2，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，∴=(-2，2，0)，=(0，1，