2026屆山東省濱州市鄒平一中數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有2個極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.3．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.4．直線經(jīng)過兩個定點(diǎn)，，則直線傾斜角大小是（）A. B.C. D.5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.326．圓的圓心坐標(biāo)與半徑分別是（）A. B.C. D.7．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，直線l是拋物線的準(zhǔn)線，則F到直線l的距離為（）A.2 B.4C.6 D.88．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A.2 B.4C. D.9．如圖，在四面體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，則化簡的結(jié)果為（）A. B.C. D.10．空間四點(diǎn)共面，但任意三點(diǎn)不共線，若為該平面外一點(diǎn)且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.11．如圖，是對某位同學(xué)一學(xué)期次體育測試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計得到的散點(diǎn)圖，關(guān)于這位同學(xué)的成績分析，下列結(jié)論錯誤的是（）A.該同學(xué)的體育測試成績總的趨勢是在逐步提高，且次測試成績的極差超過分B.該同學(xué)次測試成績的眾數(shù)是分C.該同學(xué)次測試成績的中位數(shù)是分D.該同學(xué)次測試成績與測試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)12．在三棱錐中，，，，若，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，，則直線的方程為______.14．如圖，長方體中，，，，，分別是，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為__.15．展開式中的系數(shù)是___________.16．已知為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項和為，且，，成等比數(shù)列(1)求的通項公式(2)求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知函數(shù)（其中a常數(shù)）（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，時，的最小值為4，求a的值19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，曲線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，求.20．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值.21．（12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的前4項和為15，且.（1）求{}的通項公式；（2）若，記數(shù)列{}前n項和為，求.22．（10分）如圖，在四棱錐中，，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴.故選：C.2、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)、極值的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，，因為在區(qū)間有且僅有2個極值點(diǎn)，所以令，解得，因此有，故選：A3、C【解析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，即可得解；【詳解】解：因為拋物線方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；故選：C4、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率，再得傾斜角【詳解】由已知直線的斜率為，所以傾斜角為故選：A5、C【解析】依據(jù)正態(tài)曲線的對稱性即可求得【詳解】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸為直線由，可得則，故故選：C6、C【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案.【詳解】由題可知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為3，故選.7、B【解析】根據(jù)拋物線定義即可求解【詳解】由得，所以F到直線l的距離為故選：B8、D【解析】因為拋物線方程可化為，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是，故選D.考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、拋物線的幾何性質(zhì).9、C【解析】根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義，即可得到答案；【詳解】故選：C10、A【解析】由空間向量共面定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】空間四點(diǎn)共面，但任意三點(diǎn)不共線，，解得：.故選：A.11、C【解析】根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】對于A，由散點(diǎn)圖知，8次測試成績總體是依次增大，極差為，A正確；對于B，散點(diǎn)圖中8個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48，B正確；對于C，散點(diǎn)圖中的8個數(shù)由小到大排列，最中間兩個數(shù)都是48，則次測試成績的中位數(shù)是分，C不正確；對于D，散點(diǎn)圖中8個點(diǎn)落在某條斜向上的直線附近，則次測試成績與測試次數(shù)具有相關(guān)性，且呈正相關(guān)，D正確.故選：C12、B【解析】根據(jù)空間向量的基本定理及向量的運(yùn)算法則計算即可得出結(jié)果.【詳解】連接,因為，所以，因為，所以，所以,故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，利用拋物線的定義可得，有軸，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又，所以點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，由，由拋物線的定義得，解得，所以AB垂直與x軸，所以直線AB的方程為：.故答案為：14、【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角.【詳解】解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，0，，，2，，，1，，，，設(shè)異面直線與所成角為，，異面直線與所成角為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式，可知展開式中含的項，以及展開式中含的項，再根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意可得，展開式中含的項為，而展開式中含的項為，所以的系數(shù)為.故答案為：.16、【解析】由拋物線的幾何性質(zhì)知：，由圖知為的最小值，求長度即可.【詳解】點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線方程為，作于，作于，∴，當(dāng)且僅當(dāng)為與拋物線的交點(diǎn)時取得等號，∴的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，分別表示出與，由等比中項定義即可求得首項，進(jìn)而求得的通項公式（2）根據(jù)等差數(shù)列的首項與公差，求出的前n項和，進(jìn)而可知，再用裂項法可求得【詳解】（1）由題意，得，，所以由，得，解得，所以，即（2）由（1）知，則，，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，等比中項的定義，裂項法求數(shù)列前n項和的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式為，然后解不等式，可得答案；（2）由計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1），令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時，，所以，所以，解得.19、（1），（2）2【解析】（1）消參數(shù)即可得曲線的普通方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式，從而曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理得，即可得的值.【小問1詳解】由，消去參數(shù)，得，即，所以曲線的普通方程為.由，得，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為【小問2詳解】將代入，整理得，則，令方程的兩個根為由韋達(dá)定理得，所以.20、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和的余弦公式以及輔助角公式可得，再由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間，整體代入即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1），解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)的最大值為.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)正項的等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由，結(jié)合乘公比錯位相減求和，即可求解.小問1詳解】解：設(shè)正項的等比數(shù)列的公比為，顯然不為1，因為等比數(shù)列前4項和為且，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】解：由，所以，可得，兩式相減得，所以.22、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）根