陜西省漢臺(tái)中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)3．函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）4．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.外切 D.內(nèi)切5．已知函數(shù)在[-2，1]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤46．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.，7．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若集合，，則（）A. B.C. D.9．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.10．若兩個(gè)非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、、，且，則______12．已知半徑為的扇形的面積為，周長(zhǎng)為，則________13．已知，則的最大值為_(kāi)______14．已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))15．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對(duì)弦圍成的圖形，若弧田的弧長(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.16．已知冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并直接寫(xiě)出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.19．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知,,，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若,求的值；（2）若,且，求.21．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因?yàn)槿Q量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C2、A【解析】對(duì)于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A3、B【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，即可確定其定點(diǎn).【詳解】令得，所以，因此函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4,3）.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個(gè)半徑的關(guān)系得解.【詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓位置關(guān)系的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱軸之間的關(guān)系，建立條件求解即可.【詳解】函數(shù)對(duì)稱軸為，要使在區(qū)間[-2，1]上具有單調(diào)性，則或，∴或綜上所述的范圍是：k≤-8或k≥4.故選：C.6、D【解析】根據(jù)時(shí)，一定有一個(gè)零點(diǎn)，故只需在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)即可，列出不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，即可得，；故在時(shí)，一定有一個(gè)零點(diǎn)；要滿足題意，顯然，令，解得只需，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，涉及對(duì)數(shù)不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.7、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.8、A【解析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A9、C【解析】，所以，所以，所以是一條對(duì)稱軸故選C10、C【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時(shí)，，由，可得，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，因此，.故答案為：.12、【解析】根據(jù)扇形面積與周長(zhǎng)公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長(zhǎng)公式得，聯(lián)立可得.故答案為：13、【解析】消元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【詳解】，，時(shí)，取到最大值，故答案為：14、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計(jì)算圖中陰影部分的面積，設(shè)，因?yàn)榛√锏幕￠L(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：16、【解析】設(shè)出冪函數(shù)的函數(shù)表達(dá)，然后代點(diǎn)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式是故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得，解方程得；（2）根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的，恒成立，進(jìn)而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實(shí)數(shù)的值為.（2）由（1）得，因?yàn)閷?duì)于任意的，不等式恒成立，所以對(duì)于任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立求參數(shù)范圍，考查運(yùn)算求解能力，回歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為任意的，恒成立求解.18、（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）簡(jiǎn)圖如圖所示，取值范圍是.【解析】（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可計(jì)算得解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求解；（3）利用五點(diǎn)作圖法即可畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取值范圍【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以周期；（2）由，，得，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）函數(shù)即再簡(jiǎn)圖如圖所示.因?yàn)樗院瘮?shù)在區(qū)間上的取值范圍是.19、（Ⅰ）答案見(jiàn)詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性,并結(jié)合的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù);(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),又,即,即,由(Ⅰ)知函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】(1)大題中一般采用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性解不等式問(wèn)題,一般需要注意三個(gè)方面:①注意函數(shù)定義域范圍限制;②確定函數(shù)的單調(diào)性;③部分需要結(jié)合奇偶性轉(zhuǎn)化.20、（1）（2）【解析】（1）由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算列式直接求解即可；（2）先求得的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示向量的模長(zhǎng)，列方程求得，從而得，利用向量坐標(biāo)表示數(shù)量積即可得解.【詳解】（1）依題，，因，所以，所以（2）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，包括共線、模長(zhǎng)、數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）的最大值為，最小值為.【解析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，可得，解得，所以，任取，則，因?yàn)?，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函?shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，同理，任取時(shí)，