2026屆貴州省都勻市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.3．集合{|是小于4的正整數(shù)}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線5．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減7．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則8．已知扇形的半徑為，面積為，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.9．已知，大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.10．已知函數(shù)則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，那么_________.12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________.13．設(shè)向量，，則__________14．某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關(guān)系為（其中、是實(shí)數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個(gè)單位.15．在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式.規(guī)定：“一個(gè)近似數(shù)與它準(zhǔn)確數(shù)的差的絕對(duì)值叫這個(gè)近似數(shù)的絕對(duì)誤差.”如果一個(gè)球體的體積為，那么用這個(gè)公式所求的直徑d結(jié)果的絕對(duì)誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱（1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數(shù)值的大小．）19．已知圓，直線.（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.（2）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn)；（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.20．計(jì)算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．21．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當(dāng)時(shí)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?，所以由函?shù)的圖象可知其值域?yàn)?，又時(shí)，值域?yàn)?；時(shí)，值域?yàn)?，所以的值域?yàn)闀r(shí)有兩個(gè)解，令，則，若存在唯一的非零實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，，與一一對(duì)應(yīng)，要使也一一對(duì)應(yīng)，則，，任意，即，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，即，因，所以，所以，又，所以正實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.2、A【解析】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,不放回地任意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.3、B【解析】先化簡(jiǎn)集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結(jié)果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.4、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于曲線，，要得到，則把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，即得到曲線.故選：D.5、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因?yàn)?，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D6、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7、D【解析】選項(xiàng)直線有可能在平面內(nèi)；選項(xiàng)需要直線在平面內(nèi)才成立；選項(xiàng)兩條直線可能異面、平行或相交.選項(xiàng)符合面面平行的判定定理，故正確.8、A【解析】由扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，則扇形面積為，解得，因?yàn)椋陨刃蔚膱A心角的弧度數(shù)為4.故選：A9、C【解析】利用“”分段法比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】由于，，，即，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：312、##【解析】根據(jù)題意得到，求出的值，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.13、【解析】，故，故填.14、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時(shí)速度不低于時(shí)的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個(gè)單位.故答案為：6；10240【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進(jìn)行求解.15、【解析】M﹣ABC四個(gè)面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時(shí)等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心.16、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準(zhǔn)確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對(duì)誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結(jié)果的絕對(duì)誤差是，故答案為：0.05.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）利用二倍角公式和兩角和正弦公式化簡(jiǎn)再由周期公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)當(dāng)?shù)姆秶傻?，再?jì)算出可得答案.【小問1詳解】，所以的最小正周期.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為和最小值.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義，求參數(shù)的值；（2）由題意可知恒成立，分離參數(shù)后可得，轉(zhuǎn)化求函數(shù)的值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，解得：；【小問2詳解】，由題意可知，恒成立，即，轉(zhuǎn)化為，令，函數(shù)的值域是，所以.19、（1）；（2）直線過定點(diǎn)；（3）【解析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合點(diǎn)到的距離，可求的值；（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，、在圓上可得直線，的方程，即可求得直線是否過定點(diǎn)；（3）設(shè)圓心到直線、的距離分別為，．則，表示出四邊形的面積，利用基本不等式，可求四邊形的面積最大值【詳解】解：（1），點(diǎn)到的距離，（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為：，即，又、在圓上，即由，得，直線過定點(diǎn)）（3）設(shè)圓心到直線、的距離分別為，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“”四邊形的面積的最大值為20、（I）；（II）.【解析】利用有理數(shù)指數(shù)冪，根式的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐個(gè)運(yùn)算即可．【詳解】（Ⅰ）+（）2+（-）0==2-3+2-2+1==；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42==3+2lg5+2lg2+=3+2+=．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪，根式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時(shí)元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(