第三章概率的進一步認識單元復(fù)習(xí)檢測試卷

（時間120分鐘，滿分120分）

一、選擇題（共12小題；共36分）

1.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.頻率等于概率

B.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近

C.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.試驗得到的頻率與概率不可能相等

2.有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2,3,4,5.隨機抽取3張，用

抽到的三個數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是（）

、器B-hc-hD-h

3.將分別標(biāo)有“孔〃“孟兒"之〃"鄉(xiāng)"漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字

外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩

次摸出的球上的漢字能組成“孔孟〃的概率是（）

A.；B.；C：D.；

4.在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3人.每

次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）

A.12B.9C.4D.3

5.小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生〃和“參加社會調(diào)杳〃其中一項,

那么兩人同時“參加社會調(diào)查''的概率為（）

1c'c*rx"

AA.-B.-C.-D.-

4324

6.現(xiàn)有A,B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,

6），用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字x，小明擲B立方體朝上的數(shù)字y來確定點

P（r,y］，那么他僅各擲一次所確定的點P落在已知直線y=x+2上的概率為

（）

A.—B.—C.-D.-

18XJV?

7.某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同

學(xué)每人隨機選擇其中?門課程，則小波和小容選到同?課程的概率是（）

1?1八*c*

AA.-B.-C.-D.-

23??

8.下列說法正確的是（）

①試驗條件不會影響某事件出現(xiàn)的頻率.

②在相同的條件下試驗次數(shù)越多，就越有可能得到較精確的估計值，但各人所得的值

不一定相同.

③如果?枚殷子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個點數(shù)出現(xiàn)的機會均等.

④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個正面〃“兩個反面?正一反”的機會

相同.

A.??B.②③C.③④D.①③

9.在一個不透明的盒子里有3個分別標(biāo)有數(shù)字5,6,7的小球，它們除數(shù)字外其他均

相同.充分搖勻后，先摸出1個球不放回，再摸出1個球，那么這兩個球上的數(shù)字

之和為奇數(shù)的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

399S

10.某小組做“用頻率估計概率"的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的的

折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

0100200300400500次數(shù)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀〃

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的點數(shù)是4

11.“上升數(shù)〃是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如34,56&2469）.任取

一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是“上升數(shù)”的概率是（）

A.-B.-C.-D.一

19S18

12.四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機

抽取一張，卡片上面的恰好是中心對稱圖形的概率為（）

A.-B.-C.-D.1

424

二、填空題（共6小題；共24分）

13.一不透明的口袋里裝有白球和紅球共20個，這些球除顏色外完全相同，小明通過

多次模擬試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則口袋中紅色球可

能有個.

14.在一個不透明的袋子中，裝有大小、形狀、質(zhì)地等都相同紅色、黃色、白色小球各

1個，從袋中隨機摸出一個小球，之后把小球放回袋子中并搖勻，再隨機摸出一個小

球，則兩次摸出的小球顏色相同的概率是.

15.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著234,隨機抽取1張后，放回并混

合在一起，再隨機抽取1張，則第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字的概

率是（）.

16.聰明的小明借助諧音用阿拉伯?dāng)?shù)字戲說爸爸舅舅喝酒：81979,8762497829,B806,

9905,98819,54949（大意是：爸邀舅吃酒;爸吃六兩酒.，舅吃八兩酒，爸爸動怒,

舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻率

是.

17.連續(xù)擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，三枚硬幣的投擲結(jié)果都是正面朝上的概率

是.

18.如果任意選擇一對有序整數(shù)（m，m，其中Ini<3,每一對這樣的有序整數(shù)

被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程+有兩個相等實數(shù)根

的概率是.

三、解答題（共7小題；共60分）

19.（10分）如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2,3,4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后

放在桌面上.

（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；

（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是；

（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重

新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表

的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.

20.（8分）小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號為1，2,3的三個小球，B袋中

裝有編號為4,5,6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同，從兩個袋子

中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差

為偶數(shù)，則小華勝：否則小軍勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.

21.（8分）甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的=1袋中裝有4張相同的紙牌，它們

分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.從中隨機摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸出一張紙牌,

若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝.這個游戲?qū)﹄p方公

平嗎?請列表格或畫樹狀圖說明理由.

22.（8分）一個口袋中放有20個球，其中紅球有6個，白球和黑球各有若干個，每

個球除了顏色以外沒有任何區(qū)別.

（1）小王通過大量、反復(fù)的試驗（每次取1個球，放回攪勻后再取第2個），發(fā)

現(xiàn)取出黑球的頻率穩(wěn)定在；左右，請你估計口袋中黑球的個數(shù)；

（2）若小王取出的第1個球是白球，將它放在桌面上，閉上眼睛從口袋中余下的球

中再任意取出1個球，取出紅球的概率是多少？

23.（12分）為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學(xué)生的成績

進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知成績X（單位：分）

均滿足"50gX<100'.根據(jù)圖中信息回答下列問題:

（2）若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計圖，則成績x在"70sx<80"所對應(yīng)扇形的圓心

角度數(shù)為度；

（3）此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將除281的成績記為“優(yōu)秀”，則獲得"優(yōu)

秀”的學(xué)生大約有人；

（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績?yōu)?2分,若從成績在“50s6。'和

“90s?X<10。'的學(xué)生中任取2人,請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中

的概率.

24.（8分）某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定顧客每購買10G元的商品，

就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來〃、〃花開富貴"、"吉星高照"就可以分別

獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不

愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元.小明購買了1OC元的商品，他看到商場公

布的前10000張獎券的抽獎結(jié)果如下表所示.

獎券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝更頑

出現(xiàn)張數(shù)佛）500100020006500

（1）求“紫氣東來"獎券出現(xiàn)的頻率：

（2）抽獎和直接獲得購物券這兩種方式哪種更合算?請說明理由.

25.（6分）某校舉行了“防溺水〃知識競賽，八年級兩個班選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依

據(jù)各參賽選手成績（均為整數(shù)）繪制了統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖（如圖所示）.

班級八（1測AC2M9

品高分10099

眾數(shù)a98

中位數(shù)b

平愉c94.5

（1）統(tǒng)“表中，a=，b=?

（2）若從兩個班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽，其中兩個班的第一名直接進入

決賽，另外兩個名額在成績?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個，求另外兩個決賽名額落

在不同班級的概率.

答案

第一部分

1.B

2.A【解析】本題考查概率、三角形三邊關(guān)系.由題意知，隨機抽取3張有10種結(jié)

果：L2,3；1，2,4；1，2,5：1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；

2,4,S；3,4,5,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，能組成三角形的有3種，故概率為三

根據(jù)排列組合得出從5個數(shù)中任抽3個（不重復(fù)）的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵.

3.B

4.A【解析】過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，可以估計摸

到紅球的概率是3那么解方程:；可得a=12,故選A

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A

10.D

11.B

12.B

第二部分

13.16

14.I

15-M

【解析】本題考查了概率的計算，列表如下:

2345

2(22)(23)(2,4)(25

3(32)(33)(3.4)(35

4(42)(43)(4.4)(45

5(52)(5J)(S,4)(5,5)

從表格中可以看出所有等可能的情況一共有16種，第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽

出的數(shù)字的可能情況有5種，因此概率為

16.-

3

17.-

S

18.:

第三部分

19.⑴1

⑵I

(3)根據(jù)題意，畫樹狀圖：

開始

第一次?232

XVxXVx

第二次1234123412341234

由樹狀圖可知,共有16種等可能的結(jié)果:11，12,13,14,21，22,23,24,31，32,

33,34,41，42,43,44.其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種:12,24,32,44，

所以，p(4的倍數(shù))=盤二j

20.列表如下

456

1345

2234

3123

共有9種等可能結(jié)果，其中B袋中數(shù)字減去A袋中數(shù)字為偶數(shù)有4種等可能結(jié)果.

則小軍勝的概率為一：=：.

*9

二不公平.

21.不公平，根據(jù)題意列表如下:

/2

1Ku

(4,21

2c2,1u

(4J

3C2.2(4J1

4(2.3(4

2,4?

所有等可能的情況有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：（2,1）,

（12】，42）,（33），（2.4），共5種，

所以P（甲獲勝）=二P（乙獲勝）u1-±二替

則該游戲不公平.

22.（1）出黑球的頻率穩(wěn)定在;左右，即可估計取出黑球的概率穩(wěn)定為:，袋中黑球的

個數(shù)為；x20=S個;

（2）由于白球的數(shù)目減少了1個，故總數(shù)減小為19,所以取出紅球的概率增加了,

變?yōu)閔

23.（1）6

（2）144

（3）10C

（4）設(shè)成績在"50sx<6。’的兩名學(xué)生用A，B表示，"906x<10。'的兩名學(xué)生用

C，D表示，小明用C表示，

根據(jù)題意可畫出樹狀圖：

ABCD

/T\/T\/T\/T\

BCDACDABDABC

或列表：