第四章一元一次方程（舉一反三講義）全章題型歸納

【蘇科版2024]

題型歸納

【基礎(chǔ)鞏固】

【題型1一元一次方程的定義】

【題型2—元一次方程的解】

【題型3等式的基本性質(zhì)】

【題型4解一元一次方程】

【能力提升】

【題型5根據(jù)一元一次方程解的關(guān)系求參數(shù)】

【題型6整體思想求一元一次方程的解】

【題型7一元一次方程的應(yīng)用】

【思維拓展】

【題型8解含絕對(duì)值的一元一次方程】

【題型9利用一元一次方程解決規(guī)律問(wèn)題】

【題型10含字母系數(shù)的一元一次方程的解法】

舉一反三

【基礎(chǔ)鞏固】

【題型1一元一次方程的定義】

【例1】（24-25七年級(jí)上?河南?期末）

1.若方程（帆-l）/+〃?x-x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則〃?的值為（）

A.1B.1或-1C.-1D.2

【變式1-1]（24-25七年級(jí)上?甘肅白銀?階段練習(xí)）

2.下列方程是一元一次方程的是（）

A.2x+3j，=9B.x2-2x=4C.-=ID.^-x-l=

x2

【變式1-2】

3.關(guān)于x的方程2￡"-3昭=0是一元一次方程，則用=.

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

【變式1-3]

2K

4.在已知下列方程：①\一2=—，②0.3x=l,③1=5x—l,④2——3=0,⑤x=6,

x2

⑥x+y=o,其中是一元一次方程的有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【題型2—元一次方程的解】

【例2】（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?期末）

5.若x=2是關(guān)于x的一元一次方程or-b-4=0的解，則1-4〃+2b的值是.

【變式2-1]（24-25七年級(jí)上?天津河西?期末）

6.x=3是下列哪個(gè)方程的解（）

A.5x-2=4x+lB.5x-2=4x-1

C.5x+2=4x-1D.5x+2=-4x-l

【變式2-2]（24-25七年級(jí)卜?全國(guó)?單兀測(cè)試）

7.已知工=2是關(guān)于x的方程ga+x=s（x+l）的解，則。的值是（）

24

A.-B.-C.1D.-2

35

【變式2-3]（24-25七年級(jí)下?福建泉州?期中）

8.整式然+A的值隨著x的取值的變化而變化，如表是當(dāng)x取不同的值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值:

X-10123

ax+b-8-4048

則關(guān)于x的方程-〃=-4的解是.

【題型3等式的基本性質(zhì)】

【例3】（2025?安徽滁州?三模）

9.已知a,b,。均為非實(shí)數(shù)，旦:力-!。，則下列結(jié)論正確的是（）

3124

A.若c,=36,則a=4cB.若則6=c

C.若b>0,則4av3cD.a+c=-^（3a-b+4c）

【變式3-1】

10.已知8/〃+3〃+2=4m+7〃，利用等式的性質(zhì)比較小與〃的大小關(guān)系：m〃（填

66、，，“/，，“一”\

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

【變式3-2]（24-25七年級(jí)下?浙江杭州?期末）

11.若商品的進(jìn)價(jià)為“，售價(jià)為則毛利率〃=與人伍〉。），把這個(gè)公式變形成已知

0

仍求方的公式，應(yīng)為（）

A.b=B.b=pb+aC.b=~^—D.b=-^—

p1-p1+p

【變式3?3】（24-25七年級(jí)上吶蒙古烏蘭察布?期末）

12.下列變形：①如果/=3々，那么。=3；②如果色=2,那么”=b；③如果■!■=?那么

ccab

a=b；④如果。=6,那么?■；=/-；.其中正確的是.（填序號(hào)）

【題型4解一元一次方程】

【例4】（24-25七年級(jí)上?安徽六安?期中）

13.小強(qiáng)在解方程“-3無(wú)-1=2%+4”時(shí)，將“-3尸中的“?”抄漏了，得出x=4,則原方程正確

的解是（）

442

A.x=—B.x=-C.x=—D.x=4

555

【變式4-1]（24-25七年級(jí)下?山西臨汾?期中）

14.若代數(shù)式4x+5與2x+3的值互為相反數(shù)，則x等于（）

44

A.-B.—■C.—1

JJ

【變式42]<2425七年級(jí)上?廣東深圳?期中）

15.按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入X的值是3,則輸出y的值為I.若輸出J，的值為

3,則輸入x的值是（）

A.7B.--C.7或-1D.-7或！

333

【變式4-3]（25-26七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）

16.方程士+*+…=2024的解是.

2x44x62024x2026

【能力提升】

【題型5根據(jù)一元一次方程解的關(guān)系求參數(shù)】

【例5】（24-25七年級(jí)下?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

7

17.若關(guān)于x的方程3x+2=2x-5的解與方程w（3x+2）=歷kA+：（1）的解互為相反數(shù)，則人

的值為.

【變式5-1]（24-25七年級(jí)上?新疆阿克蘇?期末）

18.若方程x+3=0的解與關(guān)于x的方程3x+2=%-12的解相同，則〃的值為.

【變式5-2】

19.關(guān)于x的方程5，〃+4x=l+2x的解比關(guān)于x的方程2X+5TW=7m的解大2,則用的值為

（）

3355

A.~B.-C.-D.--

【變式5-3]（24-25八年級(jí)上?貴州銅仁?期中）

20.對(duì)于一些特殊的方程，我們給出兩個(gè)定義：①若兩個(gè)方程有相同的解，則稱這兩個(gè)方

程為“相似方程”；若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個(gè)方程為“相伴方程

⑴判斷方程6-4（l-x）=2'與"■=-4是否為“相似方程”，并說(shuō)明理由；

（2）已知關(guān)于x,y的二元一次方程廣〃次+6和y=x+4也是“相伴方程”，求正整數(shù)機(jī)的值.

【題型6整體思想求一元一次方程的解】

【例6】（24-25七年級(jí)下?山西呂梁?期中）

21.在解一元一次方程時(shí)，有時(shí)根據(jù)方程的表面特點(diǎn)，巧妙利用整體法，可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算

的效果.

例如：在解方程5（卜+；）-7（夕+￡|+2=-（呆+；）時(shí)，把（白+；）看作一個(gè)整體.

令〃J"

原方程變?yōu)?/n-7m+2=-m,

23

移項(xiàng)，得5m-lm+m=-2,

合并同類項(xiàng)，得-小=-2.

系數(shù)化為1,得〃?=2,

1]10

故：工+：=2,解得x=

閱讀以上材料，請(qǐng)用同樣的方法解方程：2025（8x+3）-2024（8x+3）-5=2（8x+3）.

【變式6-1】

22.整體法解方程：5（4x+6）-1（x-l）=2（x-l）-l（4x+6）.

【變式6-2]（25-26七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

23.整體法解方程：42(.丫+2)-g(2x+4)+5=1.

【變式6?3】（24-25六年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）

24.若關(guān)于x的一元一次方程與x+3=2x+力的解為x=-3,則關(guān)于V的一元一次方程

2024

（1一y）=-2y-\+b的解為.

【題型7—元一次方程的應(yīng)用】

【例7】（24-25七年級(jí)上?遼寧鐵嶺?期末）

25.春節(jié)將至，中央廣播電視總臺(tái)《2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》發(fā)布官方吉祥物形象“巳升升”,

祝福全球華人在新的一年如意康寧，好事連連.“巳升升”吉祥物擺件也隨之熱銷，某超市用

18000元從廠家購(gòu)進(jìn)了30。個(gè)“巳升升”擺件，并以每個(gè)80元的價(jià)格銷售，銷售了一部分后

正值元旦促銷，該超市將剩下的“巳升升”擺件在原售價(jià)的基礎(chǔ)上打9折繼續(xù)銷售，并且全部

售完.已知這批“巳升升”擺件獲得的總利潤(rùn)是4560元.

⑴求每個(gè)“巳升升”擺件的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）請(qǐng)你算一算打9折前共售出多少個(gè)“巳升升”擺件？

【變式7-1]

26.某服裝廠生產(chǎn)一種型號(hào)的服裝，己知3米長(zhǎng)的布料可做2件上衣或3條褲子，一件上衣

和一條褲子為一套，現(xiàn)在庫(kù)內(nèi)存有這種布料600米，那么一共能加工服裝套.

【變式7-2]

27.又到了春暖花開的時(shí)節(jié)，淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一年一度的“踏青節(jié)”即將拉開帷幕.“煙花三

月下?lián)P州“，美麗的瘦西湖成了同學(xué)們的首選目標(biāo).國(guó)家旅游勝地“五星級(jí)”風(fēng)景區(qū)瘦西湖的

團(tuán)體參觀門票價(jià)格規(guī)定如下表：

購(gòu)票人數(shù)（人）1?5051?100101?150150以上

參觀門票價(jià)格（元/人）50454035

去年我校七（1）、（2）兩班共103人（其中（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)）去參觀瘦西湖,

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

如果兩班都以班級(jí)為單位分別購(gòu)票，則一共需付4860元.

(1)你認(rèn)為有沒有最節(jié)約的購(gòu)票方法？如果有，可以節(jié)約多少元錢？

(2)你能確定兩班各有多少名學(xué)生嗎？

(3)如果本校初一(3)班共45人也一同前去參觀，那又如何購(gòu)票最合理呢？共需多少元

錢？

【變式7-3]

28.如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小

的正方形力的邊長(zhǎng)是1米；

(1)若設(shè)圖中最大正方形的邊長(zhǎng)是x米，請(qǐng)用含工的代數(shù)式分別表示出正方形￡、E、。的邊

長(zhǎng)；

(2)觀察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的(印〃人，=。0,加0=2\0請(qǐng)根據(jù)以上

結(jié)論，求出x的值；

(3)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)四條邊鋪設(shè)卜水管道，由甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天

完成，如果兩隊(duì)從同一位置開始，沿相反的方向同時(shí)施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的

工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要多少天完成？

【思維拓展】

【題型8解含絕對(duì)值的一元一次方程】

【例8】

29.已知關(guān)于x的絕對(duì)值方程2卜-1卜2|=〃有三個(gè)解，則。二.

【變式8-1]

O.lx-0.2._

30.解方程=4-7x.

U?

【變式8-2】

31.解方程：|3X+1|-|1-K|=2.

【變式8?3】

32.已知關(guān)于x的方程卜-100|-150卜。有三個(gè)解，貝.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

【題型9利用一元一次方程解決規(guī)律問(wèn)題】

【例9】

33.下列圖形都是由面積為1的正方形按?定的規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形中面積為1的

正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，第3個(gè)圖形中面積為1的正方形

有19個(gè)，…，按此規(guī)律，則有1104個(gè)面積為1的正方形的是（）

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.第190個(gè)圖形B.第200個(gè)圖形

C.第210個(gè)圖形D.第220個(gè)圖形

【變式9?1】

34.一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)《，第一次從《向左跳1個(gè)單位到片，第二次從片向右跳2

個(gè)單位到鳥，第三次從巴向左跳3個(gè)單位到鳥，第四次從A向右跳4個(gè)單位到E……若按

以上規(guī)律跳了200次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)多0所表示的數(shù)恰好是2020,則這只小球的初始

位置點(diǎn)凡所表示的數(shù)是一.

【變式9-2】

35.如圖，是用小圓點(diǎn)按一定的規(guī)律組成的“七”字，第1個(gè)圖形有7個(gè)小圓點(diǎn)，第2個(gè)圖形

有12個(gè)小圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形有17個(gè)小圓點(diǎn)按照這樣的規(guī)律，有252個(gè)小圓點(diǎn)的是第

個(gè)圖形.

第I個(gè)圖形第2個(gè)圖形就3個(gè)圖形

【變式9-3］（2025?河北邯鄲?模擬預(yù)測(cè)）

36.將正整數(shù)1至2025按一定規(guī)律排列.如圖所示.平移表中帶陰影的矩形框.矩形框中

三個(gè)數(shù)的和可能是（）

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

1344678

口

9KJ111□141516

171K192021222324

2526272S29303132

A.2024B.2022C.2019D.2040

【題型10含字母系數(shù)的一元一次方程的解法】

【例10]（25-26七年級(jí)上全國(guó)?課后作業(yè)）

37.若關(guān)于x的方程（k—2026）x—2024=6—2026（x+l）的解是整數(shù)，貝”整數(shù)〃的取值有

（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【變式10-1]

38.已知關(guān)于x的方程x-與竺=：-2有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)。的所有可能的取值的和為

63

（）

A.-23B.23C.-34D.34

【變式10-2]

39.若不論〃取什么數(shù)，關(guān)于x的方程駕'-三”=1（"、〃是常數(shù)）的解總是

36

x=\.則用+〃的值是（）

A.-0.5B.-1.5C.0.5D.15

【變式10-3]

40.如圖，把8張形狀大小一樣的小長(zhǎng)方形卡片（長(zhǎng)為。，寬為力）不重置地放在一個(gè)大長(zhǎng)

方形中，未覆蓋部分恰好被分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形（陰影部分），若左下方與右上方陰影部分面

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.c

【分析】本題考杳根據(jù)一元一次方程的定義，求參數(shù)的值，根據(jù)一元一次方程的定義，得到

同-1=0且陽(yáng)-1，0,進(jìn)吁求解即可.

2

【詳解】解：(H-l)x+W.r-.r+2=0,整理，得：(|同一1)一+(〃1)x+2=(),

?.?方程為一元一次方程，

二一1=o且/〃一1二o,

解得：/??=-1；

故選C.

2.D

【分析】本題主要考查一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可.

【詳解】解:A.2x+3y=9有兩個(gè)未知量,該方程不是一元一次方程，故不符合題意：

B./一2》=4未知量的最高次項(xiàng)是2,該方程不是一元一次方程，故不符合題意：

C.，=1含有分式，不是整式方程，該方程不是一元一次方程，故不符合題意：

x

D.gx-l=3x是一元一次方程，故符合題意；

故選：D.

3.1

【分析】此題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)

是1，這樣的整式方程叫一元一次方程.根據(jù)一元一次方程的定義可得〃?=1.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程2./-3m=0是一元一次方程，

由題意得：ni=\.

故答案為：1.

4.C

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義(只含一個(gè)未知數(shù)，未

知數(shù)的次數(shù)為1，且為整式方程)逐一判斷各方程即可，掌握一元一次方程的定義是解題的

關(guān)鍵.

7

【詳解】解：①工-2=一，右邊為分式，不是整式方程，不符合題意；

x

②0.3x=l,僅含未知數(shù)工，次數(shù)為1,且為整式方程，符合題意；

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

③]=5x-1,僅含未知教x,次數(shù)為1,且為整式方程，符合題意；

④2/一3=0,僅含未知數(shù)工，次數(shù)為2,不符合題意；

⑤尤=6,僅含未知數(shù)x,次數(shù)為1,且為整式方程，符合題意；

@x+y=Ot含未知數(shù)x、y,不符合題意；

綜上，符合條件的有②?⑤，共3個(gè)，

故選：C.

5.-7

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，先把x=2是代入方程外-/）-4=0

得2。一人=4,再將代數(shù)式1一4。+2〃變形得1—2（2。一6）,然后代入計(jì)算即可，掌握方程的解,

代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?r=2是關(guān)于x的一元一次方程or-6-4=0的解，

2a—/>—4=0,即2。一b=4,

.-.]-4a+2b=\-2（2a-b）

=1-2x4

=1-8

=-7,

故答案為：-7.

6.A

【分析】本題主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值成為解

題的關(guān)鍵.將一=3代入各項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)x=3時(shí)，

A.5x-2=13=13=4x+l,符合題意：

B.5A-2=1311=4A-1,不符合題意；

C.5x+2=17^11,不符合題意；

D.5x+2=17^-13=-4.v-l,不符合題意.

故選：A.

7.B

【分析】本題考查了一元一次方程的解?：滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的

解.

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

把x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值.

【詳解】解：把x=2代入ga+x=a?(x+l),得;a+2=a(2+l),

4

解得：〃=?，

故選B.

8.x=2##2=x

【分析】本題主要考查了?元?次方程的解知識(shí)點(diǎn)，掌握等式的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.將

-ax-b=-4變形為at+/)=4,觀察表格數(shù)據(jù)可得答案.

【詳解】解：v-ax-b=-4,

.,.ax+b=4,

由表可知，當(dāng)x=2時(shí)，ax+b=4,

???關(guān)于x的方程-公-〃=-4的解是x=2.

故答案為：x=2.

9.B

【分析】本題考杳等式的性質(zhì)及完全平方公式，正確記憶等式的性質(zhì)并正確做出判斷是解題

關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.若c=3h,則6=9，代入"-1b二；c,

53124

故A錯(cuò)誤，不符合題意;

B.若4=6,則:方一看辦二：。，

:.b=c,故B正確，符合題意；

11,1

C.'：-a-----b--c,

3124

111,

:.—a——c--b,

3412

???4a—3c=b,

,:b>Q,

4a-3c>0,

A4a>3c,故C錯(cuò)誤，不符合題意;

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

11,1

D.,:—a---b=-c

3124

—1a—1c=1——,b,

3412

???4a-3c=b,

va+c=^（3a-/）+4c）,

.'A2a+\2c=3a-b+4c,

:.b=-9a-8c,

v4a-3c*-9a-8c,

??.由得不出a+c=[(3a-b+4o),故D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:B.

10.<

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，把等式變形為〃[減〃等十多少的形式，從而可得結(jié)論.注

意：兩個(gè)數(shù)的差大于0,被減數(shù)大于減數(shù)；兩個(gè)數(shù)的差等于0,被減數(shù)和減數(shù)相等；兩個(gè)數(shù)

的差小于0,被減數(shù)小于減數(shù).

【詳解】解：8〃?+3〃+2=4/〃+7〃

移項(xiàng)得：8/7/-4m-7?+3/i=-2

合并同類項(xiàng)得：4m-4n=-2

提取公因數(shù)得：4(機(jī)-〃)=-2

化簡(jiǎn)：m-n=

2

v--<0

2

m-/?<0

m<n

故答案為：<.

11.C

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

將已知的毛利率公式進(jìn)行等式變形，得出b的表達(dá)式即可.

h—a

【詳解】解：???〃=?,

b

pb=b-a

答案第4頁(yè)，共2()頁(yè)

pb-b=-a

b(p-\)=-a

故選：C.

12.②③④

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)

逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：①如果/=3〃，那么當(dāng)。中0時(shí)，?=3,故①不正確；

②如果3=2,那么4=6，故②正確；

CC

③如果■!■=：那么a=b,故③正確；

ab

④如果。=力，那么煮7=白，故④正確.

故答案為：②③④.

13.A

【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出k的值是解此題的

關(guān)鍵.小強(qiáng)漏抄負(fù)號(hào)后解得的x=4可求出々的值，再代入原方程求解即可.

【詳解】小強(qiáng)將方程抄為3x—l=2x+人解得x=4,

則將x=4代入錯(cuò)誤方程得：3x47=2x4+4,

解得：〃=3.

原方程為：-3x-l=2x+3,

移項(xiàng)得：-3x-2x=3+l,

即一5x=4,

4

解得：-—I

故選：A.

14.A

【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到

(4x+5)+(2x+3)=0,解方程即可解答.

【詳解】解：???代數(shù)式4x+5與2x+3的值互為相反數(shù),

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

.-.(4x+5)+(2x+3)=0,

4

解得“一§.

故選：A

15.A

【分析】本題考查了程序框圖的含義，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解程序是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)輸入x的值是3,則輸出y的值為1,得到?=1,求得b,具體化后，分別令式

子值為3,求得x的值，符合范圍的就是所求.

【詳解】解：???輸入x的值是3,則輸出y的值為1,

.?.一二1,解得：b=l,

當(dāng)xz-i時(shí)，y=~Y'f

當(dāng)時(shí)，y=-3x+2,

Y—1

當(dāng)》=丁=3時(shí)，解得：x=7>-l,符合題意；

當(dāng)y=-3x+2=3時(shí)，解得：x=—g>—l,不符合題意；

故選：A.

16.x=8104

【分析】本題考查了解一元一次方程，將方程變形為滯x=2024,即可得到答案，正確的

運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

xx

【詳解】解:-----F----1-…H-------------

2x44x62024x2026

XL+」..+」

4(1x22x31012x1013；

x(\\\\11

=----------1------------F...H------

41122310121013；

=x(\___

-4U-T013；

.“1012、

253

=X

1013

—x=2024,

1013

.\x=8104,

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

故答案為：x=8104.

17.2

【分析】本題考查方程的解的問(wèn)題及參數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是分別求出兩個(gè)方程的解，根

據(jù)互為相反兩個(gè)數(shù)和為0,列新方程求解.

分別解出兩個(gè)方程的解用含上的字母表示，再根據(jù)互為相反數(shù)列式即可得到答案.

【詳解】解：由題意得：解方程3x+2=2x-5,

解得3-7；

2,ka,

解方程《(3x+2)=m+,

.?23-k

解得x=——；

???兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)，

23d/

?^―+(-7)=0n，

解得：k=2；

故答案為：2

18.5

【分析1本題考查同解方程，求出x+3=0的解,將解代入本+2=4-12中,求出左的值即

可.

【詳解】解：VX+3=0,

:.x=-3,

把》二-3彳弋入3》+2=〃-12,得：3x(—3)+2=%—12,

解得：〃=5；

故答案為：5.

19.A

【分析】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次的步驟是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)題意解方程5加+4x=l+2x和2x+5機(jī)=7〃?，得］；'"一切=2,解方程即可；

【詳解】解：解方程5〃?+4x=l+2x得”上科，

解方程2x+5〃？=7〃［得x=〃j

根據(jù)題意得上鏟-〃?=2,

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

解得，

故選：A.

20.(I)是，理由見解析

(2)/〃=2或m=3

【分析】本題考查了新定義一“相似方程共相伴方程”，以及解一元一次方程和解分式方

程.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容，是解題的關(guān)鍵.

(1)先分別算出方程6-4(l-x)=2x與在［=-4的解，再結(jié)合“相似方程”進(jìn)行判斷，即可

作答.

(2)因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程曠=〃d+6和y=x+4,〃是“相伴方程汽所以

—62

mx+6=x+4m,整理得x=-----=4-----,結(jié)合x,y,6均為整數(shù)，則

m-\

g=0,叫=2,叫=1，%=3,因?yàn)?〃為正整數(shù)，據(jù)此即可作答.

【詳解】(1)解：方程6-4(17)=2x與方程J3r-1=-4是“相似方程”，理由如下：

解方程6-4(1-x)=2x得

x=-1,

解方程J3r-I=-4得

x+2

x--l,

檢驗(yàn)：x=-l是該分式方程得解.

...方程6—4(1—幻=2x與方程J=-4是“相似方程”

(2)解：???丁="。+6和＞=x+4/〃是“相伴方程”.

?%nix+6=x+4/〃

4m-6.2

x=------=4------

ni-Im—1

VX,ytm均為整數(shù)，

:.tn—\=±l,wz—1=±2,

"4=0,m2=2,=-I,mA=3,

又???〃?為正整數(shù)

.,.6=2或m=3

21.x=-l

答案第8頁(yè)，共2()頁(yè)

【分析】本題考查了解?元?次方程，能正確換元是解此題的關(guān)鍵.把8x+3看作一個(gè)整體,

再按照解一元一次方程的方法求解即可.

【詳解】解：2025（8x+3）-2024（8x+3）-5=2（8x+3）

令a=8x+3,則原方程變?yōu)?025a-2024a-5=2a,

移項(xiàng)得：2025a-2024a-2a=5,

合并同類項(xiàng)得：-。=5,

系數(shù)化為1得：。=-5,

故8x+3=-5,

解得：x=-l.

c137

22.x=---.

73

【分析】本題考查一元一次方程求解，運(yùn)用整體思想，關(guān)鍵是通過(guò)整體代換簡(jiǎn)化方程，易錯(cuò)

點(diǎn)為移項(xiàng)時(shí)符號(hào)處理錯(cuò)誤；解題思路是將（4x+6）和（x-1）分別看作整體移項(xiàng)合并.

【詳解】解：5（4.r+6）-^（x-l）=2（x-l）--（4x+6）

5（4x+6）+；（4x+6）=2（x-1）+（（X-1）

弓（4x+6）=?（l）

21（4x+6）=ll（x-l）

84,v+126=llx-ll

84x-llx=-ll-126

73x=-137

137

x=---.

73

23.x=

4

【分析】本題考查一元一次方程求解，運(yùn)用整體換元思想，將2x+4設(shè)為整體簡(jiǎn)化方程，關(guān)

鍵是通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單方程，易錯(cuò)點(diǎn)為換元后回代計(jì)算時(shí)的符號(hào)或運(yùn)算錯(cuò)誤；

解題思路是設(shè)2x+4為整體，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于該整體的方程，求解后回代得》的值.

【詳解】設(shè)。=2x+4=2（x+2）,原方程可轉(zhuǎn)化為4。一［“+5）］=1,

去括號(hào)，得4a-2"20=1,

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

移項(xiàng),得4。-2。=1+20,

合并同類項(xiàng)，得2a=21,

21

兩邊都除以2,得。=5,

21

即2x+4=—,

2

解得x=：.

4

24.尸4

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，將方程*（1-回=-2），-1+〃變形得

盛（1一），）+3=2（1-田+Z）,設(shè)l—y=x,可得方程盛（1一田+3=2（1-刃+6的解即為方

程嘉x+3=2x+'的解，即得據(jù)此即可求解，掌握換元法是解題的關(guān)鍵?

2024

【詳解】解：方程熹（1一田=-2），-1+力變形得，高。-外+3=2（1-‘）+6,

20242024

設(shè)i-y=x,

則方程表（1-歹）+3=2（1-力+。的解即為方程募x+3=2x+6的解，

,??方程=77“+3=2入一+”的解為》=-3,

2024

...1-^=-3,

???y=4,

二一元一次方程蔡-歹）=-2y-1+〃的解為y=4,

故答案為：V=4.

25.（1）60元

⑵120個(gè)

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程.

（1）川購(gòu)買金額除以數(shù)量，即可得到進(jìn)價(jià)；

（2）設(shè)打9折前共售出x個(gè)"巳升升''擺件，根據(jù)這批“巳升升”擺件獲得的總利潤(rùn)是4560元

列方程可解得答案.

【詳解】（1）解：二?某超市用18000元從廠家購(gòu)進(jìn)了300個(gè)“巳升升”擺件,

二每個(gè)“已升升”擺件的進(jìn)價(jià)是18000+300=60（元）；

答：每個(gè)"巳升升''擺件的進(jìn)價(jià)是60元；

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

（2）解:設(shè)打9折前共售出x個(gè)“巳升升”擺件,

根據(jù)題意得：80x+80x0.9（300-%）=18000+4560,

解得x=120,

???打9折前共售出120個(gè)“巳升升”擺件.

26.240

【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.

設(shè)一共能加工服裝x套，根據(jù)題意列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)一共能加工服裝x套，

根據(jù)題意可得仁+|卜=600,

解得x=240,

???一共能加工服裝240套.

故答案為：240.

27.（1）有，可以節(jié)約740元錢

（2）1班有58人，2班有45人

⑶購(gòu)買151張，總票價(jià)為5285元

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)確等量關(guān)系，要注意考慮

全面，購(gòu)票最省錢的辦法就是團(tuán)體購(gòu)票.

（1）最節(jié)約的辦法就是團(tuán)體購(gòu)票，節(jié)省的錢=4860-團(tuán)體票價(jià)；

（2）分有兩種情況：若1班和2班人數(shù)都在51?100之間：若1班人數(shù)是51?100,2班人

數(shù)是1?50：分別計(jì)算，即可求解；

（3）先計(jì)算出148人的團(tuán)體票價(jià)，再計(jì)算出151人的團(tuán)體票價(jià)，即可求解.

【詳解】（1）解：有.可以節(jié)約4860-103x40=740（元）.

（2）解：設(shè)1班有x人,則2班有（103-力人,根據(jù)?題意.有兩種情況：

若1班和2班人數(shù)都在51?1（）0之間，

45（x+103-^）=4635^4860（不符合題意，舍去）;

若1班人數(shù)是51?100,2班是1?5（）,

45x+50（103-x）=4860,

解得：x=58,

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

則103-x=45,

答：1班有58人，2班有45人；

(3)解：若3班也去，則三個(gè)班團(tuán)體購(gòu)票最合理，三個(gè)班的總?cè)藬?shù)有148人，總票價(jià)

=148x40=5920%.

若買151張票，總票價(jià)為151x35=5285元，

???5920>5285,

，最合理的方法是購(gòu)買151張，總票價(jià)為5285元.

28.(1)戶的邊長(zhǎng)為(x-l)米，C的邊長(zhǎng)為與」米或(x-3)米，E的邊長(zhǎng)為(x-2)米

(2戶的值為7

(3)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要10天完成

【分析】本題考查了代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，列?元?次方程求值的運(yùn)用以及工程問(wèn)題的數(shù)量

關(guān)系的運(yùn)用.

1)根據(jù)圖象由最小的正方形的邊長(zhǎng)為1可以得出正方形尸、七和。的邊長(zhǎng)；

(2)設(shè)圖中最大正方形8的邊長(zhǎng)是x米，分別表示出0M和PN的值由QW=PN建立方程

求出其解即可；

(3)設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要p天完成，由工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出

其解即可.

【詳解】(1)由題意，得

正方形廠的邊長(zhǎng)為(x-1)米，

正方形E的邊長(zhǎng)為(x-2)米，

正方形C的邊長(zhǎng)為米或(》-3)米；

(2)設(shè)圖中最大正方形8的邊長(zhǎng)是x米,

?:0M=PN,

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

x+\

.?.x-l+x-2=x+

F

???x=7.

答：x的值是7；

(3)設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要y天完成，由題意，得

11、-1,

—+——x2+——y=1,

1015j15"

解得y=io.

答：還要io天完成.

29.4

【分析】首先去絕對(duì)值符號(hào)得到???卜-1卜2=±；〃，然后分情況再次去絕對(duì)值符號(hào)共得到四

種情況：又一]=ga+2、)-1=-(；Q+2、x_]=(-ga+2、x_l=-(-gq+2),然后用

含。的代數(shù)式表示出方程的解，再根據(jù)方程有三個(gè)解，所以可得：，3+=或

=+求出。=4或-4,再根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得a=4.

【詳解】解：,??2卜一1|一2|二%

.*.||x-l|-2|=1t7

當(dāng)H-2=；a時(shí)，

移項(xiàng)得：卜-1|=；〃+2,

:.x-\=±-a+2）,

（2y

若x-l=；〃+2,

解得：X=；4+3,

若1=-&+2）,

解得：x=-1a-l；

當(dāng)年7卜2=j時(shí)，

答案第13頁(yè)，共2()頁(yè)

移項(xiàng)得：=--67+2,

(1八

X-1=±——4+2,

2)

若工-1=(-ga+2),

解得：x=-；a+3,

若1=-(j+2),

解得：x=5“-i；

/.X=L+3或-■-61+3^-—6Z-1?￡—6Z-1,

2222

??.方程有三個(gè)解，

、1?1…1,1

：.3+—a=-1——a或3——a=-\+—a,

2222

=-4或4,

v2||x-l|-2|=a

?.a>0,

a=4.

故本題答案為：4.

【點(diǎn)暗】本題考查了解含有絕對(duì)值的一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是止確理解絕對(duì)俏的意

義并根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，把方程轉(zhuǎn)化為一股形式的方程.

30.x=-3

【分析】本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程求解，運(yùn)用分類討論思想，關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)絕對(duì)值

內(nèi)表達(dá)式，再根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)分情況解方程，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略絕對(duì)值的非負(fù)性及解方程時(shí)的符

號(hào)錯(cuò)誤；解題思路是先化簡(jiǎn)絕對(duì)值內(nèi)的式子，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分兩種情況去掉絕對(duì)值符

號(hào)，進(jìn)而解方程.

Q.lx-0.2

【詳解】=4-7x,

0.02

根據(jù)絕對(duì)值的意義，得：然浮=4—7x或?qū)戙?7x—4,

Vz?\J?\J

O.Lr-O.2

當(dāng)=4—7x時(shí):

0.02

0.1x-0.2=0.02(4-7x)

答案第14頁(yè)，共2()頁(yè)

0.1x-0.2=0.08-0.14x

0.1x+0.14x=0.08+0.2

0.24x=0.28

7

Q.lx-0.2

當(dāng)=7x—4H'j：

0.02

0.1x-0.2=0.02（7x-4）

0.1x-0.2=0.14.v-0.08

0.08-0.2=0.14x-0.1x

0.04.r=-0.12

x=-3

槍蛤：因?yàn)榻^對(duì)值的結(jié)果為非份數(shù).

4

所以4-7x20,解得x4

當(dāng)工=7=時(shí)7/>49,不滿足xW4；，是增根，應(yīng)舍去；

6677

4

當(dāng)工二一3時(shí)，滿足xK1,

故原方程的解為x=-3.

31.一晨x<l時(shí)，x=-；x=-2

323

【分析】令3x+l=0,1-x=0,得X=-；，x=l,根據(jù)這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行分段，去絕對(duì)值符號(hào)

求工值.

【詳解】

解：①當(dāng)珍1時(shí)，3x+l+l-x=2,

x=0,不存在；

當(dāng)-§Wx<l時(shí)，3x+l+x-1=2,x=—；

（3）當(dāng)x<-§時(shí)，—3x—I—1+A*=2,x=-2,

.”.|3X+1|-|1T|=2的解是-;令<1時(shí)，x=：；x<時(shí)x=-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程的解法，解題的方法是令每個(gè)絕對(duì)值

部分為0,將X的值分段去絕對(duì)值解方程.

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

32.150

【分析】本題主要考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程.根據(jù)題意得：?>0,根據(jù)絕對(duì)值

的定義，結(jié)合已知條件列出關(guān)于。的一元一次方程，求解之后判斷答案即可；

【詳解】解；根據(jù)題意得：a>0,

.-.|x-100|-150=±a,

.,.|x-100|=150±a,

.-.x-W0=±(150±a),

.-.x=100±(150±?),

.,.x=250+a,x=250-a,x=-50+a,x=-50-a,

???關(guān)于x的方程卜-1叫-15()|=〃有三個(gè)解，則有兩個(gè)相等，

顯然250+。=一50+a,250-a=-5()-a不成立，

若250+4=-50-%得到a=-150(舍去)；

若250+4=250-〃，得到。=0,x=250,x=-50(舍去)；

若250-a=-50+a,得到a=150,x=400,x=100,x=-200(符合題意)；

若一50-。=-50+〃，得到a=0,x=250,x=-50(舍去)；

故答案為：150.

33.D

【分析】本題主要考查圖形規(guī)律探究及解一元一次方程，熟練掌握通過(guò)分析前幾個(gè)圖形的數(shù)

量關(guān)系得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.先找出圖形中正方形個(gè)數(shù)的規(guī)律，得出第〃個(gè)圖形中正方形

個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再據(jù)此列方程求解.

【詳解】解：第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),即9=5xl+4；

第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，即14=5x2+4；

第3個(gè)圖形中面積為1的正方形有19個(gè)，即19=5x3+4；

所以第〃個(gè)圖形中面積為1的正方形有(5〃+4)個(gè).

令5〃+4=1104

5〃=1104-4

5M=1100

答案第16頁(yè)，共2()頁(yè)

n=220

故選：D.

34.1920

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意正確的列方程是

解題的關(guān)鍵.

設(shè)初始位置點(diǎn)外所表示的數(shù)為“，依題意得，a-1+2-3+4+……-199-4-200=2020,計(jì)算

求解即可.

【詳解】解：設(shè)初始位置點(diǎn)凡所表示的數(shù)為

依題意得，"1+2-3+4+.....