《第二章》素養(yǎng)基礎(chǔ)測(cè)試卷

考試內(nèi)容：軸對(duì)稱

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共3（）分）

1.古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

田

田

、

??Z2I二

I-。IO

田

田

ABCI）

2.卜圖是由“?！焙汀翱凇苯M成的軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線（）

A.!□B.inC.1□D.1□

2.J。"

…。二沱

???

■。0,O

第2題圖

3.如圖，將一張正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，得到一個(gè)三角形.在得到的三角形的三個(gè)內(nèi)

角處各剪去一個(gè)圓，然后將紙片展開(kāi)，得到的圖案是（）

I)

4.如圖,OC平分NAOB,點(diǎn)P在OC上，PD圖OB,PD=2,則點(diǎn)P到OA的距離是（）

D.I

5.如圖，A,B,C三個(gè)居民小區(qū)的位置形成了一個(gè)三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一

個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在)

A.AC,BC兩邊上的高線的交點(diǎn)處

B.AC,BC兩邊上的中線的交點(diǎn)處

C.AC,BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

D.ZA,ZB的平分線的交點(diǎn)處

6.如圖所示的是某種落地?zé)舻暮?jiǎn)易示意圖，已知CD=BC且乙BCE=12()。.若CD的長(zhǎng)度為

50cm，則此時(shí)B,D兩點(diǎn)之間的距離為()

A.40cmB.45cmC.50cmD.55cm

7.如圖，在4ABC中,AB=AC/B=4(r,AC的垂直平分線DE分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,則4BAE

的度數(shù)為()

A.50°B.40°C.60°D.S0°

8.如圖，在AABC中,AB=AC,AD1BC于點(diǎn)D,DE1AB于點(diǎn)E,BF1AC于點(diǎn)F,DE=5cm,則BF=

()

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

9.如圖，已知AABD是等邊三角形,BC=DC,E在AD±,CE交BD于點(diǎn)F,AE=EC,若

ZCBD=2ZDCE,!I!UDCE的度數(shù)為()

A.40°B.20°C,30°D.I5C?

Y0A、」

V/1t4,J4AA?

第9超圖第10題圖

10.如圖，已知NMON=30。,點(diǎn)4,42，A□，…在射線ON上:點(diǎn)%,%,當(dāng),…在射線OM上，A

A2B2A3f^A3B3A4f……均為等邊三角形,若。公=1,則△&的邊長(zhǎng)為

A.16B.64

C.128D.256

二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)

11.?串號(hào)碼，從鏡子里看到的圖像如圖，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是

第”題圖第13題圖

12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為.

13.如圖所示,已知乙AOB=6()。,點(diǎn)P在邊OA上,OP=12,點(diǎn)M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=l,

則OM的長(zhǎng)為

14.如圖,AD所在直線是AABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)E,F是AD的三等分點(diǎn)，若AABC的面積為

30cm2,則圖中陰影部分的面積是,(,cmA{2}.

hAI)c

第14題圖

15.如圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使

CE=CD,則BE的長(zhǎng)為.

16.如圖，在AABC的BC邊上截取BE=AB,連接AE,作AABE的角平分線BD交AE于點(diǎn)

D,若，EAC=Z_C,BC=9,AB=5,貝AD=_.

第17的圖

17.T★☆」如圖，在AABC中,BC=5,BP,CP分別平分iABC和乙ACB,且PD||AB,PE||AC,則

△PDE的周長(zhǎng)是.

18.已知AABC,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心次于的長(zhǎng)為半徑作孤，

兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MN交直線AB于點(diǎn)D,連接CD.若

zABC=40°,zACD=20°,ffl￡BAC的度數(shù)為.

三、解答題(共6小題，共66分)

19.」★☆」(10分)尺規(guī)作圖：

(1)如圖①，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔.按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城

鎮(zhèn)A,B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等.發(fā)射塔應(yīng)修建在什么

位置?在圖中作出表示它位置的點(diǎn).

(2)已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為a,底邊上的高為h,在圖②中作這個(gè)等腰三角形.

20.1(()分)下圖是由三個(gè)小正方形組成的圖案，詩(shī)在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使補(bǔ)

畫后的圖案是軸對(duì)稱圖形請(qǐng)用三種不同方法補(bǔ)畫圖形，并畫出各自的對(duì)稱軸.

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Tri.

nun..：：..LLu

方法一方法二方法三

第20題圖

21.(12分)如圖,AD是△ABC的高線，AD的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.

⑴若乙B=40°,求上AEF的度數(shù).

(2)試說(shuō)明：乙B=^AAED.

A

第21題圖

22.[＞知(12分)已知△/18C是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)C作CO||力S使CD=AB,連接BD交

AC于點(diǎn)0.

(I)如圖①，試說(shuō)明:AC垂直平分BD.

(2)如圖②，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段CO上，連接NB,ND,NM,若ND=NM,試

說(shuō)明：NB=NM.

①

第22題圖

23.「★☆」(12分)已知Zk/BC是等邊三角形.

(1)如圖①，DE||BC.求證：△4DE是等邊三角形.

(2)如圖②，△40E是等邊三角形，點(diǎn)B在ED的延長(zhǎng)線上，連接CE,求48EC的度數(shù)及

線段AE,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

第23題圖

24.「★☆☆」(12分)在△4BC中，AB=AC.

(1)AD是BC上的高,AD=AE.

①如圖①，若乙BAD=20°,則乙EDC=j

②如圖②，若乙BAD=40°,則Z.EDC=

(2)思考：通過(guò)以上兩小題，你發(fā)現(xiàn)乙BAD與MDC之同有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表

7J＞：.

(3)如圖③，如果AD不是BC上的?高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有，請(qǐng)你寫出來(lái)，并說(shuō)

明理由.

①②③

第24題圖

DCACCCCBBC

.D

2.C由軸對(duì)稱圖形的定義卻該圖形的對(duì)稱軸是直線匕?故選C.

3.A在對(duì)折后的三角形的三個(gè)內(nèi)角處各剪去一個(gè)圓，展開(kāi)后會(huì)得到6個(gè)圓，所以只有選項(xiàng)

A符合題意.故選A.

4.C如圖，過(guò)P作PE1AO于E,

因?yàn)?C平分NAOB,點(diǎn)P在OC上,PD_LOB,PD=2,所以PE=PD=2,

所以點(diǎn)P到0A的距離是2.故選C.

5.C根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等，知超市應(yīng)建在AC,BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處.故選C.

6.C如圖，連接BD,

￡

因?yàn)?BCE=120。,所以4BCD=1800-iBCE=180。-120。=60。，

又因?yàn)镃D=BC,所以ZkBCD是等邊三角形，所以BD=CD=50cm,

即此時(shí)B,D兩點(diǎn)之間的距離為50cm,故選C.

7.C因?yàn)锳B=AC,2B=40。,所以乙C=4B=40。,

所以4BAC=180°-40°-40°=100°,

因?yàn)镈E垂直平分AC,所以EA=EC,所以乙EAC=xC=40。,所以4BAE=/BAC?ZEAC=100°?

40。=60。,故選C.

8.B因?yàn)锳B=AC,AD1BC,

所以AD是^ABC的中線.

所以SMBC=2sMBD=2x^AB-DE=AB-DE=SAB.

因?yàn)镾AABC=\AC?8居所以^AC-BF=SAB.

因?yàn)锳C=AB,所以\BF=5,所以BF=10cm.故選B.

9.B如圖，連接AC,

由條件可知AB=AD/BAD=4ADB=60°,

因?yàn)锽C=CD,AC=AC,所以AABC三AADC,

所以Z.EAC=ABAC=\LBAD=30°,

因?yàn)锳E=EC,所以NACE=2EAC=30。，

因?yàn)橐褹EC=18()°-300-30°=12()°J?i^4DEF=180°-zAEC=60°,

因?yàn)橐褹DB=60。,所以NDFE=180o-60°-60o=60°,

因?yàn)?DFC=180。―4CDF-4DCE=180。-4DFE,

所WzCDF+zDCE=zDFE=60°,

因?yàn)?CDB=24DCE,所以2zDCE+^DCE=60°,

所以4DCE=20。，

故選B.

10.c如圖，因?yàn)椤?&&是等邊三角形,

所以公%=42當(dāng),43=￡4=Z12=60°,所以42=120。，

因?yàn)?MON=30。,所以N1=180°-120°-30°=30°,

又因?yàn)?3=60。,所以45=180。-60。-30。=90。，

因?yàn)橐襇ON=Z1=30°,O4=1,

所以AlB1=OAX=1,所以A2B1=1,

因?yàn)椤?282力3公力38344是等邊三角形，

所以A2B2=A382/II=410=60°,413=60°,

所以乙4=212=411=410=413,

所以川以||42821M3叢也421182A3,

所以41=46=47=3()。/5=/8=90。，

所以^2^2=28142,83/3=282、3,

所以A3B3=4BXA2=4,

A4B4=8B1A2=8,

A5B5=16B1A2=16,

77

以此類推，A8BS=2BXA2=2=128.故△4區(qū)人的邊長(zhǎng)為12g.故選C.

方法歸納27圖形類的探索題，先從基本圖形開(kāi)始，找出圖形之間的幾何關(guān)系，再對(duì)基本

圖形依次向下拓展，找出整個(gè)圖形中的幾何關(guān)系.

11.答案3265

12.答案60?；?20。

解析當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，如圖1，可求得其頂角的鄰補(bǔ)角為60。,則頂角為120。；

當(dāng)頂角為銳角時(shí)，如圖2,可求得其頂角為60。.

腰腰

圖2

綜上可知該等腰三角形的頂角為120?；?0。.

故答案為60?；?20°.

13.答案5.5

解析如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⑦OB于點(diǎn)D,

因?yàn)閆.AOB=60°,PD1OB.OP=12,所以乙OPD=30°,所以DO=-OP=6,

2

因?yàn)镻M=PN,MN=1,PO目。B,所以MD=ND=0.5,所以MO=DO-MD=6-().5=5.5.故答案為

5.5.

14.答案15

解析因?yàn)镾o%=30cn?2,AD所在直線是△的對(duì)稱軸，點(diǎn)E,F是AD的三等分

點(diǎn)，所以SREFC=S.WB，所以陰影部分的面積=30+2=15(cm2).

故答案為15.

15.答案3

解析因?yàn)椤?8C是等邊三角形，所以AC=BC=AB=2,因?yàn)锽D是AC邊上的高，所以D

為AC的中點(diǎn)，所以AD=CD=\AC,

因?yàn)镃E=CD,所以CE=\AC=1,所以BE=BC+CE=2+1=3.

16.答案2

解析因?yàn)锽E=AB,BD平分乙ABE,

所以AD=DE,

因?yàn)镹EAC=4，

所以EA=EC,

因?yàn)锽C=9,AB=5,BE=AB,

所以CE=BC-BE=BC-AB=9-5=4,

所以AD=DE=\AE=\CE=2,故答案為2.

17.答案5

解析因?yàn)锽P,CP分別平分NABC和乙ACB,

所以乙ABP=4PBD,4ACP=2PCE,

因?yàn)镻DIIAB.PEIIAC,所以4ABP=NBPD.4ACP=4CPE,

所以乙PBD=ZBPD,ZPCE=4CPE,所以BD=PD,CE=PE,

所以APDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5.

18.答案80?；?20°

解析①如圖1，由題意得直線MN是線段BC的垂直平分線,

所以BD=CD,

所以4BCD=NB=40。，

因?yàn)樨癆CD=20。，

所以乙ACB=/BCD+iACD=4()Q+20°=60。，

所以4BAC=IX00-60v-4()"=8Uv；

②如圖2,由題意得直線MN是線段BC的垂直平分線，所以BD=CD,所以

4B=4DCB=40。,因?yàn)橐褹CD=20。,

I)

所以4ACB=40O-20O=20°,

所以4BAC=180°-20°-40°=120°.

綜上所述/BAC的度數(shù)為80?；?2()。.

19.解析（1）如圖，發(fā)射塔應(yīng)修建在點(diǎn)P的位置上.

（2）如圖,ZiABC即為所求.

20.解析如圖所示（答案不唯一）.

I?????????，????????>??，??，???

%；￥早一H

方法一方法二方法三

21.解析⑴如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)O,

因?yàn)镋F是AD的垂直平分線，所以EF_LAD,所以NAOF=90。.

因?yàn)锳D是AABC的高線.所以乙ADC=90。,所以乙AOF=^ADC,所以EFIIBC,所以

ZAEF=ZB=4O°.

(2)因?yàn)镋F是AD的垂直平分線，

所以EA=ED,EF1AD,

所以乙

Z.AEF=DEF=-2LAED.

由(1)可知NAEF=NB,所以AB=^AED.

22.證明(1)因?yàn)锳ABC是等邊三角形，

所I^ZABC=ZACB=ZA=6O°,AB=AC=BC.

因?yàn)镃D=AB,所以CD=BC.

因?yàn)镃DIIAB,

所以4ACD=NA=600,

所以4ACD=NACB=60。，

所以B0=D0,C01BD,即AC垂直平分BD.

⑵由⑴知AC垂直平分BD,所以NB=ND.因?yàn)镹D=NM,所以NB=NM.

23.解析(1)證明:因?yàn)锳ABC是等邊三角形，

所以4B=/C=60。，

因?yàn)镈EIIBC,

所以4ADE=^B=60°,乙AED=4C=60°,

所以4ADE是等邊三角形.

(2)zBEC=6()o,AE+CE=BE.理.由如下：

因?yàn)锳ABC和AADE是等邊三角形，

所以NBAC=60o,NDAE=NAED=NADE=60o,DE=AE,

所WzBAD+zDAC=60°,zCAE4-zDAC=60°,

所以NBAD=?AE.

在ABAD和ACAE中,

AB=AC,

{/.BAD=Z.CAE,

AD=AE