第三章圓（單元重點綜合測試）

班級姓名學號分數(shù)

考試范圍：全章的內容：考試時間：120分鐘：總分：120分

一、單選題

I.已知G。直徑為6,線段。尸的長度為2,則點P與（乂）的位置關系是（）

A.點2在內B.點P在。。上C.點P在00外D.無法確定

【答案】A

【分析】當點P與圓心的距離大7半徑時，點P在圓外；當點P與圓心的距離等于半徑時，點P在圓上；

當點〃與圓心的距離小于半徑時，點P在圓內.根據(jù)點與圓的位置關系即可判斷.

【解析】解：?.?「。直徑為6,

???0。半徑為3,

'：OP=2<3,

，點P在圓內，

故選：A.

【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，掌握點與圓的位置關系是關鍵.

2.有下列結論，①弦比直徑短.②過圓心的線段是直徑.③半圓是弧.④長度相等的兩條弧為等弧.⑤平

分弦的直徑垂直于弦.⑥相等的圓心角所對的弦相等.其中正確的有（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本題主要考查了圓的基本概率，垂徑定理，弧、弦，圓周角之間的關系，熟知圓的相關知識是解

題的關鍵.

【解析】解：①弦（非直徑）比直徑短，原說法錯誤；

②過圓心且兩個端點都在圓上的線段是直徑，原說法錯誤；

③半圓是弧，原說法正確；

④同圓或等圓中長度相等的兩條弧為等弧，原說法錯誤；

⑤平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，原說法錯誤；

⑥同圓或等圓中相等的圓心角所對的弦相等，原說法錯誤；

???說法正確的有1個,

故選：A.

3.如圖，在。中，弦48的長為4,圓心到弦48的距離OC為2,則圓。的半徑長是()

A.1B.&C,2&D.4

【答案】C

【分析】本題考查了垂徑定理，解題的關鍵是掌握垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧.

根據(jù)垂徑定理得出AC=gA8=2,再根據(jù)勾股定理，即可解答.

【解析】解：???圓心到弦A8的距離OC為2,

0C1AB,

???弦的長為4,

???AC=-AB=2

2t

二OA=ylAC2+OC2=242，

即圓。的半徑長是2&，

故選：C.

4.如圖，已知A8是：。的直徑，D,C是劣弧￡8的三等分點，N4OC=35。，那么NAOE=()

【答案】B

【分析】本題考查的是弧與圓心角的關系，根據(jù)題意先求出N80￡=3N40c=105。，再利用鄰補角即可求

出/A0E即可.

【解析】解：:。，C是劣弧所的三等分點，NBOC=35。，

/B3E=3乙BOC=105°,

ZAOE=180O-NBOE=75°,

故選B.

5.如圖，四邊形48CO是G。的內接四邊形，其中44二100。，則NC的度數(shù)為（）

A.120°B.100°C.80°D.50°

【答案】C

【分析】本題主要考查了圓內接四邊形的性質，根據(jù)圓內接四邊形的對角互補，列式計算即可，熟練掌握

圓內接四邊形的性質是解決此題的關鍵.

【解析】???四功形A8CO為圓內接四功形.

:.ZA+ZC=180°,

???乙4=100。，

???ZC=180o-Z4=180o-100o=80°,

故選：C.

6.如圖，在：。中，48=C。，則下列結論中錯誤的是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.AC=BDD.AD=BD

【答案】D

【分析】本題考查的是弧，弦，圓心角之間的關系，由AB=CZ）逐一分析各選項即可得到答案.

【解析】解：???A8=CQ,

，八4=CO，故A不符合題意；

AC+AD=AD+BD>

***AC=BD^故B不符合題意;

AAC=BD,故C不符合題意；

,:D不一定為AB的中點，

???AD=BD不?定成立，故D符合題意:

故選D

7.如圖，A5是半圓的直徑，。為圓心，。是半圓上的點，。是AC上的點.連接AC，若/&\C=20。,

則ND的度數(shù)為（）.

110°C.120°D.130°

【答案】B

【分析】本題考杳了圓周角定理，連接/3Q，根據(jù)圓周角定理求出NAOA及N3DC的度數(shù)，進而可得出結

論，根據(jù)題意作出輔助線，構造出圓周角是解題的關鍵.

【解析】解：連接

???ZU>^=90°.

ZR4C=20°，

Z.NBDC=/BAC=20°,

???ZAPC=ZADB+ZBDC=900+20°=110°,

故選：B.

A,B,D為。上的點，404=52。，則的度數(shù)是（）

AB

A.104°B.52°C.38°D.26°

【答案】D

【分析】本題主要考查了圓周先定理，根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半進行求解即

可.

【解析】解：???408=52。,

，AADB=-ZAOB=26°,

2

故選：D.

9.如圖，AB是（。的直徑，AB=6,C。是O的弦，連接AC,BC,OD.若ZACD=2NBCD,則

【答案】A

【分析】本題考查了圓周角定理和弧長公式，熟練掌握圓周角定理和弧長公式是解題的關鍵；根據(jù)圓周角

定理和弧長公式解答即可.

【解析】解：團是直徑，

.-.Z4CB=90o,

ZACD=2/BCD,

/.ZBCD=-ZACB=30°,

3

;2BOD=2NBCD=60。，

607rx3

***B￡>的氏==71.

180

故選：A

10.如圖，等腰RtZ\4BC內接于［。，直徑A3=2&，。是圓上一動點，連接AD8.BD,且C。交A8于

點G.下列結論：①。C平分-4）3；②ND4C=NAGC；③當。8=20寸，四邊形人OBC的周長最大；④

當AO=8,四邊形AQ8C的面積為86.其中正確的個數(shù)為（）

c

C.3D.4

【答案】c

【分析】證明AC=AB,AC=A8,由圓周角定理以及三角形的外角性質即可證明①②正確；當時，

四邊形人。AC的周長最大，即可證明③正確；作MCJ_CD,交04延長線于M,證明8。=(萬-1)4。，利

用勾股定理以及三角形面積公式，可得四邊形AO8C的面積=2+及，可得④錯誤，即可.

【解析】解：???等腰RtZ\A8C內接于圓0,HAA為直徑，

,AC=AB,AC=ABf

???ZAOC=N8OC,即DC平分/AO8：故①正確；

;AC=A8，

ZADC=^CAB,

ZZA4C=NC44+NDAB,ZAGC=ZADC+ZDAB,

ZZMC=ZAGC：故②正確；

VAB為直徑,

???ZACB=90°,

*/AB=2及，

???AC=BC=2,

，要使四邊形AO8C的周長最大，AO+8D要最大，

???當4)=8。時，四邊形AO8C的周長最大，

此時，AD=BD=2,故③正確；

作MC_LC7),交0A延長線于M,

c

?rZ1+Z3=9O0=Z1+Z2,

???/2=/3,

???4、C、B、。四點共圓，

???Z4+ZCAD=180°.ACAD+NCBD=180°,

JN4=NCBD,

VAC=BC,

???(ASA),

?.AM=BD,CM=CD,

???/MCO=90。，

???△MS是等腰直角三角形，

由勾股定理得：DM=0CD，

???DM=DA+AM=DA+BD,

；?BD+AD=6CD;

'：AD=CD,

???BD=^^2-])AD.

???直徑A8=20，AD2+BD2=AB2?AC2+BC2=AB1，

???協(xié)+(V5-I)AO,=(2可，AC=BC=2,

???AD;&=2(2+&),

四邊形ADBC的面積為LxACxBC+-xADxBD

22

=2+gxAOx(0-l)AO

=2+gx2(2+&)(a-l)

=2+72,故④錯誤：

綜上，①②③正確；

故選:C

【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，圓周角定理，等腰直角

三角形的性質等知識點的綜合運用，綜合性比較強，難度偏大.

二、填空題

II.正八邊形的中心角等于度.

【答案】45

【分析】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關鍵是牢記中心角的定義及求法.根據(jù)正〃多邊形中心角

公式是三360匕°即可解題.

n

【解析】解：正八邊形的中心角等于360。+8=45。；

故答案為：45.

12.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格圖中，AC經過格點A、3、C,則該弧所在圓的半徑

【分析】本題考查/勾股定理與網(wǎng)格問題，確定圓心，作A&8C的垂直平分線交于點。，連接A。，勾股

定理，即可求解.

【解析】解：如圖所示，作A8,3C的垂直平分線交于點。，連接4。，

???40=a+22=6,

故答案為：75.

13.如圖，C,Q是。。上直徑/W兩側的兩點，設NC4B=40。，則N4QC=

【答案】50。/50度

【分析】先求解？AC890靶A8C=50?,再利用圓周角定理可得答案.

【解析】解：??他為。。的直徑，

ZACB=90°,

ZC4B=40°,

\?ABC90?40?50?,

\?ADC?ABC50?.

故答案為：50°

【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，證明48=90。是解本題的關鍵.

14.如圖，OO是VABC的內切圓，點。，石是切點，ZA=50°,ZC=60°,則/。。七=

【分析】先根據(jù)三角形的內角和定理求得Z6,再由切線的性質得NSOO=N6EO=9()c,從而得出ZOOE.

【解析】解：???NA=50。，ZC=60°,

.*.ZB=180o-500-60o=70°,

?：E,。是切點，

；?NBDO=NBEO=9()。,

???ZDOE=360o-90o-90o-70°=110°.

故答案為：11?！?

【點睛】此題考查了三角形的內切圓和切線的性質，三角形內角和，四邊形內角和，是基礎知識要熟練掌

握.

15.已知四邊形A8CD是矩形，AB=2,BC=2叵,以點B為圓心為半徑的圓交4）于點E,則圖中陰

影部分的面積為.

【答案】4&-2-萬

【分析】本題主要考查了求扇形的面積，勾股定理，矩形的性質.證明祁=相，嗚導NA8E=ZAE8=45。,

NC3E-45。,再由陰影部分的面積為%形A*7,-S即可求解.

【解析】解：:四邊形A88是矩形，

???ZABC=ZA=90°,

由胭意得：BE=BC=26

'：AB=2t

???AE=JBEL2-AB2=2?

:.AE=AB,

ZABE=NA￡B=45。，

???ZC5E=45°,

?二陰影部分的面積為S矩形A8CO-S/E-S四形CB￡

.?M1.?-45乃xBC'

=ABxBC—ABxAE----------

2360

l145萬乂（2肩

=2x2x/2--x2x2----------——

2360

=4及—2-4

故答案為：4&-2-萬

16.如圖，已知正方形48co內接于＜O,點E在AB上，則N8EC的度數(shù)為。.

【答案】45

【分析】本題考查了圓周角定理和正方形的性質，確定8C所對的圓心角為90。是解題的關鍵.

根據(jù)正方形的性質得到所對的圓心角為90。，則Z8OC=90。，然后根據(jù)圓周角定理即可求解.

【解析】解：連接OB、OC,如圖所示，

「正方形/WCO內接于〔O,

???AB=BC=CD=DA,

AB=BC=CD=DA，

???BC的度數(shù)為90。，

:.“BOC=90°,

-x90°=45°.

22

故答案為：45.

17.如圖，AB是。的直徑，C8是?O的切線，3是切點，OC_L8￡>,點E為垂足，若8。=4有，EC=5,

則0。的直徑為.

【答案】12

【分析】本題主要考查了垂徑定理，用切線的性質和相似三角形的判定，解題關鍵是熟記相關性質，綜合

運用.由垂徑定理可求出M,根據(jù)勾股定理在求出BC,利用切線的性質和相似三角形的判定方法可證明

VADBEBEC,再利用相似的性質即可求出直徑的長.

【解析】解：???OC_L8D,垂足為點E,

BE=DE=LBD=2非,

2

???EC=5,

?*-BC=y/BE2+CE2=35/5，

???CB是。O的切線，B是切點，

ZABC=90°,

???ZABD+ZDBC=90。，ZDBC-ZC=90°,

ZA4￡>=NC,

??.AB是。的直徑，

???？。90?,

???7ADBKBEC,

.ABBD

??,

BCCE

.AB_45/5

??訪"丁’

二AB=12,

故答案為：12.

18.如圖，為△ABC中，ZACB=90°,AC=4,AB=5,。是AC上一點，E是BC上一點,DE=3,若

以為直徑的圓交A8于"、N點，則的最大值為cm.

【分析】太甩號查了直線與圓的位置關系、勾股定理以及軌跡等知識，如圖，作0”_LA8于從CKLAB

_________3

于K,由題意MN=2MH=2doM?-OH2，OM=,推出欲求MW的最大值，只要求;I；OH的最小值即可.

【解析】如圖，連接OM,作CK1ABJK,

OHA.MN,

:.MH=HN、

MN=2MH=1^OM2-OH2，

ZDCE=90°,OD=OE,

.,OC=OD=OE=OM=-,

2

「?欲求MN的最大值，只要求出?！ǖ淖钚≈导纯?

vOC=-

2t

3

???點。的運動軌跡是以。為圓心，彳為半徑的圓，

在RtZ\AC3中，AC=4,AB=5,

:.BC=3,

-ABCK=-ACBC

22f

當C、0、”共線，目.與CK重合時，?！ǖ闹底钚?

.'.OH的最小值為蔣，

.??MN的最小值為2gJ一向

12

故答案為：—.

三、解答題

19.如圖，/4B是。的直徑，點C,ZX在（O上，若AD=CD，求證；OD//BC.

B

a

7C

D

【答案】見解析

【分析】本題考查同圓中，等弧對等角，圓周角定理，平行線的判定.

由AO=CO得到NA8=NC8=g40C，由圓周角定理得到，從而NAO0=NB，根據(jù)平

行線的判定即可證明.

【解析】證明：???AO=CO，

???AAOD=ZCOD,

???^AOD=-ZAOC,

2

,:AC=AC

AB=-ZAOCt

2

ZAOD=NB,

：.OD//BC.

2().如圖，在CO中，。、石分別為半徑04、OB上的點，AD=BE,C為弧A4的中點，連接C。、CE、CO,

求證：CD=CE.

【答案】見解析

【分析】本題考查弧與圓心角的關系、全等三角形的判定與性質，根據(jù)等弧所對的圓心角相等得到

ZAOC=NBOC,進而證明VCO原VCOE,利用全等三角形的對應邊相等可證得結論.

【解析】證明：:。、E分別為半徑。4、04上的點，AD=BE,

：.OA-AD=OA-BE,則。。=0后,

???C為弧AB的中點，

AC=BC，

???ZAOC=NBOC,

在也。。。和COE中，

OD=OE

</DOC=/EOC

oc=oc

：...COD^.COE(SAS).

/.CD=CE.

21.如圖，V4BC中，AB=AC.以/W為直徑作〔O,交BC邊于點D,交C4的延長線于點E連接入

DE.

⑴求證：BD=CD；

(2)若A4=5,DE=4,求AO的長.

【答案】(1)見解析

(2)AD=3

【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，勾股定理.

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得出/4。8=90。，結合等腰三角形三線合一，即可求證；

(2)根據(jù)圓周角定理和等邊對等角推出NE=NC,則CD=OE=4,由(1)可得8￡>=CO=4,AD_LBC,

最后根據(jù)勾股定理，即可解答.

【解析】(1)證明：???A8為：0直徑，

ZADB=900,即人。工8C,

?/AB=AC,

:.BD=CD.

(2)解：VAB=AC,

???ZB=ZC,

:.2E=NC,

'：DE=4,

:.CD=DE=4,

由（1）可得：BD=CD=4,AD±BC,

???A3=5,

JAD=ylAB2-BD1=>/52-42=3-

22.如圖，圓內接四邊形A8EO,4=NC=90°,點￡是邊8c上一點，且OE平分N4EC

(1)求證：0c是。的切線：

⑵若：。的半徑為5,CD=3,求OE的長.

【答案】(1)見解析

(2)DE=VlO

［分析］(1)連接OD,根據(jù)OD=0￡,DE平分NAEC,可得NODE=NOEC,再由NC=90。，可得8_LDC,

即可；

(2)過點。作O/于凡可得四邊形OFCD為矩形，從而得到=CD=3,=。。=5,由勾股定

理求出E尸的長，可得到CE的長，再由勾股定理，即可求解.

【解析】(1)證明：連接O。，

?：OD=OE,

???/ODE=/OED,

*/DE平分NAEC,

???/DEC=/OED,

:.tODE=/DEC,

*.?ZC=90°,

???ZCDE+ZCED=90°,

???/CDE+NODE=900,

ODA.DC.

???。。是：。的半徑，

JDC是。的切線；

(2)解：過點。作于幾

???NOFC=NC=NODC=90。,

???四邊形。尸8為矩形，

.?.OF=CD=XCF=OD=5,

???ZB=90°,H.四功形A8E。是圜內接四動形,

???HE是圓的直徑，

由勾股定理得：EF=\/OE2-OF'=4，

???EC=CF-EF=\,

?*-DE=yjcD2+EC2=V10?

【點睛】本題考查的是切線的判定、矩形的判定和性質、勾股定理，掌握經過半徑的外端且垂直于這條半

徑的直線是圓的切線是解題的關鍵.

23.如圖，AB為。的直徑，直線/與：。相切于點C,ADLI,垂足為。，AD交0。于點、E,連接CE.

(1)求證：AC平分N7MA；

(2)若EC=2,sinNC4Q=；,求G。的半徑.

【答案】(1)證明見解析

⑵半徑為3

【分析】(1)如圖所示，連接OC,根據(jù)切線的性質可求出OC〃4。，可得NC4Z)=NC4O,由此即可求

證；

(2)如圖所示，連接OC,OE,"C,根據(jù)圓周角與圓心角的關系，可得NC0E=NC03,根據(jù)圓中，相等的

圓心角所對邊相等，可得￡C=8C=2,在RlAABC中，根據(jù)余弦的計算方法即可求解.

【解析】(1)證明：如圖所示，連接OC,

，：CD為《O的切線，

OCLCD,upZOCD=90°,

,:ADA.CD,

???ZAZX?=90°,

???ZADC+ZOCD=\SO0,

：.OC//AD,

：.NC4O=ZACO,

又,：OA=OC,

...ZACO=ZCAO,

：.ZCAD^ZCAO,

???AC平分/D48.

(2)解：如圖所示，連接。C,OE,8C,

VZCOE=2ZC4D,ZCOB=2ZCAB,ZCAD=ZCAB,

"C0E=4C0B,目.EC=2,sinZCAD=l

3

EC=BC=2,

A8是直徑,

ZACB=90°,

RC1

在RtZXABC中，sin/CAB=—=sinZCAD=-

AB3

AAB=3BC=3x2=6,即A3=6,

???半徑為3.

【點睛】本題主要考查圓與幾何圖形的綜合，掌握切線的性質，圓周角與圓心角的大小關系，余弦的計算

方法是解題的關鍵.

24.如圖，點/是VA6c的內心，8/的延長線與VA6C的外接圓C。交于點D,與AC交于點延長CD,

K4相交于點尸，尸的平分線交A尸于點G.

（2）求證：AD=ID.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

（分析］（1）根據(jù)三角形內心的性質得N2=Z7,再利用圓內接四邊形的性質得ZADF=ZABC,則Nl=N2,

從而得到N1=N3,則可判斷。G〃4C；

（2）根據(jù)三角形內心的性質得N5=N6,然后證明N4=ND4/得到D4=。/.

【解析】（1）證明：???點/是VABC的內心，

:.N2=N7,

n=-ZADF,

2

???ZABC+ZADC=180°,

ZADF=ZABC,

/.Z1=Z2,

VZ3=Z2,

.??Z1=Z3,

:.DG〃AC；

(2)證明：???點/是VABC的內心,

Z5=N6?

：Z4=Z7+Z5=Z3+Z6,

即N4=NDU,

/.AD=/D.

【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心、三角形的外心、圓周角定理、圓內接四邊形等知識，熟練掌

握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結合思想的應用.

25.如圖，AA是0的一條弦，點。是4笈中點，連接08，OC,OC交AA于點過點8作0。的切線

交。C的延長線于點M,延長8。交。于點。，連接MQ交。于點連接3〃.

⑴求證：MBPsMQB；

八MD3MQ....

（2）已知三石=7,求P金的值。

MP2MO

【答案】（1）見解析

【分析】（1）由切線的性質，I員I周用定理得到NM8Q=N8PM=90°,又4BMP=/BMQ,即可證明問題;

（2）由-MBOS.QB得至I]MB2=MOMO，由4MBpS_MQB.得到M6?=MPMQ,因此

MDMO=MPMQ,于是得到照=萼=：.

MOMP2

【解析】（1）證明：???A?切。于0

???直徑。

???NMBQ=90。，

.：BQ是'。的直徑,

/.ZBPQ=90°,

/.ZBPM=90°.

￡MBQ=4BPM,

?:乙BMP=4BMQ,

「MBPsMQB；

???C是AB中點,

：,ABOD=ZAOD.

'：OB=OA,

：.BDLOM,

:"MDB=9（f,

:.ZMDB="BO,

?.?/BMD=/BMO,

???J^BDs_AfQB,

:.MD：MB=MB：MO,

:.MB?=MDMO,

rh（i）知-MBPSJMQB,

:.MB：MQ=MP：MB,

:.A1B?=MPMQ,

:.MDMO=MPMQ,

MQ二MD3

'Hd~~MP~2,

【點睛】本題考查切線的性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，關鍵是由▲例BPSAMQB,

,得到邈=皿.

MOMP

26.如圖，的直徑4/3=4,點尸為弧48上一點，連接24、PO,點C為劣弧AP上一點（點C不與點

A、P重合），連接BC交融、P。于點。、E.

7

(1)當COSNC8O=G時，8C的長度為

O

（2）當點。為劣弧AP的中點，且.?.4OPS/X&）a時，求/ABC的度數(shù)；

（3）當AD=2DP,且△8E0為直角三角形時，求四邊形A?？诘拿娣e（直接寫出結果）.

7cS

【答案】（1）（2）18°：（3）;或1石.

236

【分析】（I）過點。作OGJL8C十點G,根據(jù)垂徑定理及余弦的定義解題；

（2）連接OC,設N8=a,由三角形的外角性質得NAOC=".由，AOP△￡1中得到乙4=/「￡。=/,

最后根據(jù)三角形的外角性質解題；

（3）分兩種情況討論，①當N￡O8=90。時，作輔助線，作平行線，根據(jù)平行線分線段成比例定理計算A"、

OIL3〃的長，再由面積差解題；②當NO￡3=9（）。時，連接八C,證明NAC9=30。.分別計算各邊的長，

最后根據(jù)面積差解題.

【解析】解:（I）如圖，過點。作OG_LBC于點G,

?.BG=-BC

2

AB=4

：.OB=2

cosZ.CBO=—

8

BG_7

"8

...BG=-

7

/.BC=2BG=-

2

7

故答案為：—:

:.ZAOC=2a,

??,點C為弧AP中點,

/.RtAAOH,ZAOC二NPOC=2a,

VtAOPAEDP，

???ZA=NP￡O=〃，

在，CO石中，由外角定理4=3a①

（或在△8。七中，由外角定理鈕=0+6）

在RtZ\AQH中，2。+夕=90。②

由①②解得44C=a=18。；

（3）分兩種情況討論，

①當/反用=90。時，過點。作。于點”,

,ADAH

~PD~~OH

AD=2PD

:.AH=2H0

AB=4

AH=-,OH=-,BH=-

333

AO=PO,^AOP=90°

/.Z4=45°

4

AH=DH=-

3

OEI/DH

,OEOB

?_O_E__2

,,T-i

33

:.0E=\

二.S四邊形AOEC=SABD-SOEB=Q乂4>

②當NOE3=90。時，連接AC,

.ZC=ZOEB=90°

:.AC//OE,CE=BE

AD=2DP

同理得AC=2正

AO=130

：.AC=2OE

：.OE=PE=-OP

2

：.AC=-AB

2

.?.ZA8c=30。

AB=4

:.OB=2=ACQE=1,BE=?BC=抬-展=2X/5

\CE=75

AC//PE

CDADr

----=-----=2

DEDP

CD+DE=xf5

,3平

-S4CD-lx2x2>/3-ixlx>/3-ly2x^^-^^

四邊形以)_SABC_SOEB

-?SAOACD22236

綜上所述，四邊形A。必的面積雞或酒

【點睛】本題考查圓的綜合題，涉及平行線分線段成比例定理，余弦、勾股定理、三角形外角性質、三角

形和四邊形的面積公式等知識，有難度，掌握相關知識是解題關鍵.

27.如圖，已知拋物線產加+法+c（ac<0）與x軸交于4、B（A在B的左邊），與y軸交于C,且08=404.

（1）若點4的坐標是（T,0）,C的坐標是（0,-4）,試求拋物線的解析式；

⑵在（1）的條件下，如圖1,直線V=x與拋物線）=紗2+公+c交于。、E兩點，點尸在直線OE下方的拋

物線上，若以尸為圓心作F,滿足尸與直線OE相切，求當QF的半徑最大時，點尸的坐標；

（3）如圖2,若08=0C,M、N分別是拋物線對稱軸右側上的兩點（M在N的右邊），連接AM、AN、MN,

MN交x軸于點P,點K是MNlK中點，若的內心在x軸上，K的縱坐標為〃，試探究”的值是否

n

為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

【答案】（l）y=f—3x—4

⑵1：2,-6)

(3)定值，歿=:

n5

【分析】(1)設拋物線的解析式為y=〃(x+l)(x-4),將C點坐標代入，即可求解；

(2)過/作"，過?作FQ〃y軸，交直線。石「。，由切線的性質得〃在。/上，r=HF,

由勾股定理得。尸=也”尸=&「，設QG幾〃7)，F(xiàn)(/H,WZ2-3/7?-4),可求。尸=一〃『+46+4,即可求解：

(3)設A(-帆0),設拋物級解析式為｝，=。(*+m)(丫一46)，將C(0,T〃7)代入得，刖=1,設直線人必解

析式為),=%(1+"2)，聯(lián)立直線AM與拋物線的解析