第五章走進(jìn)幾何世界培優(yōu)卷

【蘇科版2024]

考試時間：120分鐘滿分：120分

考卷信息:

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（24-25七年級上?廣東深圳期中）

1.卜列圖形中，屬十棱欄的有（）

0三

A.2個C.4個

（24-25六年級上?山東威海?期末）

2.下列說法不正確的是1）

A.長方體是四棱柱；

B.八棱柱有16條棱;

C.五棱柱有7個面；

D.直棱柱的每個側(cè)面都是長方形.

（24-25六年級上?山東泰安?期末）

3.如圖所示的幾何體從左面看到的形狀圖是（）

從正面看

試卷第1頁，共8頁

（24-25七年級上?貴州畢節(jié)?期中）

4.如圖，用一個平面去撮一個三棱柱,截面的形狀不可能是（）

B.四邊形C.五邊形D.六邊形

（24-25七年級上?四川成都?期中）

5.在圖中增加1個大小相同的正方形,使所得的新圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個正方體，那

么有（）種不同的添加方法

C.4D.5

（24-25七年級上?江蘇蘇州?專題練習(xí)）

6.如圖幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（

（24?25七年級上?廣東深圳期中）

7.如圖所示的長方形（長為7,寬為4）硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折

試卷第2頁，共8頁

疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，則長方體箱子的體枳為（)

7

A.22B.5C.7D.11

（24-25六年級下上海?開學(xué)考試）

8.把一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體截成兩個長方體后，這兩個長方體的表

面積之和比原長方體增加了（）平方厘米.

A.96B.48

C.64D.以上三種都有可能

（2025?河南焦作?二模）

9.如圖是正方體表面展產(chǎn)圖.將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)。最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)8C.點(diǎn)。D.點(diǎn)。

（24-25七年級上?江蘇蘇州?專題練習(xí)）

10.變式1,用大小相同的小正方體搭一個幾何體，從正面看和從上面看所得的圖形如圖所

示，這樣的幾何體最少需要小正方體的個數(shù)為（）

從正面看從上面看

A.5B.6C.7D.8

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25七年級?江蘇南京?專題練習(xí)）

11.棱柱可以分為和.直棱柱的側(cè)面是_______.

試卷第3頁，共8頁

（24-25七年級上?河南鄭州?期末）

12.某幾何體的一個截面是三角形，則這個幾何體可能是.（寫一個即可）

（24-25七年級上?寧夏銀川?期末）

13.銀川承天寺塔（如圖），始建于西夏天佑垂圣元年（公元1050年），是寧夏現(xiàn)存古塔中

最高的一座磚塔.它是一座八角十一層樓閣式磚塔，它可以近似地看作由十一個八棱柱構(gòu)

成.請問：一個八棱柱一共有一角條棱，有一面，有個頂點(diǎn).

（24-25七年級上?福建寧淳?期中）

14.“點(diǎn)亮青春夢想”六個字分別書寫在正方體的六個而卜.如圖是它的一種展開圖,那么在

原正方體中，與“青”字所在面相對的面上的漢字是.

（2425七年級上?江蘇南京?專題練習(xí)）

15.下列各硬紙片分別沿虛線折疊，得不到長方體紙盒的是一.（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

（24-25六年級上?山東威海?期末）

16.圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖2所示的正方體，圖1中

小正方形頂點(diǎn)48在圍成的正方體上的距離是.

第II卷

試卷第4頁，共8頁

三.解答題(共8小題，滿分72分)

(24-25七年級上?江蘇無踢?單元測試)

17.將如圖幾何體分類，柱體有,錐體有,球體有.(填序號)

(24-25七年級上?江蘇無錫?階段練習(xí))

18.飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”時，我們用數(shù)學(xué)的知識可解釋為點(diǎn)動成線.用數(shù)學(xué)知識解釋下列現(xiàn)

象：

(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為;

(2)自行車的輻條運(yùn)動可解釋為；

(3)一只螞蟻行走的路線“J解釋為；

(4)打開折扇得到扇面可解釋為：

(5)一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為一.

(24-25六年級上?山東淄博?期中)

19.如圖所示為一個棱柱形狀的食品包裝盒的展開圖.

3cm

(1)這個食品包裝盒的幾何體名稱是；

(2)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求這個食品包裝盒的側(cè)面積.

(24-25七年級上?江蘇無錫?專題練習(xí))

20.我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角

形.如圖，大正三棱柱的底面周長為10,截取一個底面周長為3的小正三棱柱.

試卷第5頁，共8頁

(1)請寫出截面的形狀；

(2)請直接寫出四邊形DECB的周長.

(24-25七年級上?山東威海?期末)

21.如圖所示的幾何體，由五個大小相同的小正方體搭成.

/7

*1/②/

7Z_7

____③/

正面

(1)分別畫出從正面，左面和上面看到的該幾何體的形狀圖；

(2)當(dāng)去掉一個小正方體時，剩余部分從左面看形狀沒有改變(填寫圖中小正方體的

序號)

(24-25七年級上?河南鄭州?期中)

22.【問題情境】某綜合實(shí)踐小組計劃進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士活動.他們準(zhǔn)備用廢棄

的宣傳單制作成裝垃圾的無蓋紙盒.

近廿一％醺書O

ABcD~---------

圖⑴圖⑵圖⑶

【操作探究】

(1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，如圖(1),圖形—經(jīng)過折疊能圍成一個無蓋正方體紙

盒.(填A(yù),B,C,或D)

(2)如圖(2)是小明的設(shè)計圖，把它折成一個無蓋正方體紙盒后與“?！弊炙诿嫦鄬Φ拿嫔系?/p>

文字是

試卷第6頁，共8頁

(3)如圖(3),有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華將其四個角各剪去一個邊長為

4cm小正方形后，折成無蓋長方體紙盒.求這個無蓋長方體紙盒的底面積和容積.

(24-25七年級上?山東淄博?期中)

23.(1)如圖所示的六棱柱中，它的底面邊長都是4cm,側(cè)棱長為8cm,這個棱柱共有多少

個面？這個棱柱共有多少個頂點(diǎn)？有多少條棱？它的側(cè)面積是多少？

(2)如圖，有一個長6cm,寬4cm的長方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸

旋轉(zhuǎn)180。，可按兩種方案進(jìn)行操作.

方案一：以較長的一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖(1)；

方案二：以較短的一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖(2).

①上述操作能形成的幾何體是，說明的事實(shí)是;

②請通過計算說明哪種方案得到的幾何體的體積大.

(24-25七年級上?山西晉城?期末)

24.綜合與實(shí)踐

新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體

圖形.下面是常見的一些多面體：

操作探尢:

試卷第7頁，共8頁

（1）通過數(shù)匕面圖形中每個多面體的頂點(diǎn)數(shù)（P）、面數(shù)?F）和棱數(shù)（E）,填寫下表中空

缺的部分：

多面體頂點(diǎn)數(shù)（P）面數(shù)（尸）棱數(shù)（E）

四面體4

六面體86

八面體812

十二面體2030

通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)（/）、面數(shù)（/）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系是,這就是偉大

的數(shù)學(xué)家歐拉（L.Eu"1707-1783）證明的這一個關(guān)系式.我們把它稱為歐拉公式；

探究應(yīng)用：

（2）已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是_棱柱；

（3）已知一個多面體只有8個頂點(diǎn)，并且過每個頂點(diǎn)都有3條棱，求這個多面體的面數(shù).

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題考查了棱柱的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)棱柱的特點(diǎn)：上下兩個

面大小，形狀完全相同，惻棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形去判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意，圖中的第1個，第2個，第6個，第7個都是棱柱，共有4個棱柱,

故選：C.

2.B

【分析】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是認(rèn)識常見的立體圖形，掌握棱柱的特點(diǎn).根

據(jù)棱柱的特點(diǎn)可得答案.

【詳解】解：A、長方體是四棱柱，選項說法正確，不符合題意；

B、八棱柱有8x3=24條棱，選項說法錯誤，符合題意；

C、五楂柱有7個面，選項說法正確，不符合題意：

D、百棱柱的每個側(cè)面都是長方形,選項說法正確,不符合題意：

故選：B.

3.A

【分析】本題主要考查了小正方體組合體的三視圖，

從左面觀察組合體得出平面圖形即可得出答案.

【詳解】解：從左面看有兩層第一層有2個正方形，第2層有1個正方形，且靠左面，如圖

所示.

故選：A.

4.D

【分析】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握三棱柱的截面形狀是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三棱柱

的截面形狀判斷即可.

【詳解】解：用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，

不可能是六邊形.

故選：D.

5.C

答案第1頁，共9頁

【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能

圍成正方體即可.

【詳解】解：如圖所示，在標(biāo)有1、2、3、4的位置增加1個大小相同的正方形，能使所得

的新圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個正方體，

所以有4種不同的添加方法.

故選:C.

6.B

【分析】根據(jù)平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體必須有曲面，逐一判斷即可解答.

考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)形成幾何體，熟練掌握幾何體的生成方式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體必須有曲面，

??.B選項符合題意；

故選：B.

7.B

【分析】利用圖形求出長方體的寬及長即可.

【詳解】解：???長方體的底面為正方形，由圖可知底面周長等于長方形紙板的寬，

???正方形的邊長為1,箱子的長為7-1X2=5,

長方體的體積為：5xlxl=5

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體體積的計算方法，熟練根據(jù)圖求出長寬高是解題關(guān)鍵.

8.D

【分析1本題考查長方體的切割.通過不同的切割方式確定切面長方形的長和寬是解題的關(guān)

鍵.求出切面的表面積進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：如圖，

按照上圖虛線截成兩個長方體后，這兩個長方體的表面積之和比原長方體增加了

答案第2頁，共9頁

8x6x2=96平方厘米;

如圖,

按照上圖虛線截成兩個長方體后，這兩個長方體的表面積之和比原長方體增加了

4x6x2=48平方厘米;

如圖,

按照上圖虛線截成兩個長方體后，這兩個長方體的表面枳之和比原長方體增加了

4x8x2=64平方厘米;

二以上三種都有可能:

故選：D

9.A

【分析】本題考查了平面窗形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解.

【詳解】解：把圖形圍成立方體如圖所示:

所以與頂點(diǎn)。距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是力，

故選：A.

10.C

【分析】本題考查了學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力、空間想象能力，靈活運(yùn)用三

視圖的能力和空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵.

從上面可以看出最底層小正方形的個數(shù)及形狀，從正面可以看出第I列和第3列都有2個小

正方體，從而可以算出最少需要小正方體的個數(shù).

【詳解】解：由從上面看到的形狀可得最底層有5個小E方體,

答案第3頁，共9頁

由從正面看到的形狀可得第1列和第3列都有2個小正方體，

那么最少需要5+2=7個小正方體，

故選：C.

11.直棱柱斜棱柱長方形

【分析】棱柱可以分為直核柱和斜棱柱，直棱柱的每個側(cè)面都是長方形，據(jù)此回答.

【詳解】解：棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱，直棱柱的側(cè)面是長方形.

故答案為：直棱柱；斜棱柱；長方形.

【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的分類和特征，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行

且相等；直棱柱的各個側(cè)面都是長方形.

12.三棱柱（答案不唯一）

【分析】本題考查截一個幾何體，掌握正方體，圓錐、棱柱的截面的形狀是正確解答的關(guān)

犍.根據(jù)iF方體，圓錐、陵林的截而的形狀進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：某幾何體的一個截面是三角形，則這個幾何體可能是正方體、三棱柱、圓錐，

故答案為：三棱柱（答案不唯一）.

13.48241016

【分析】本題考查立體幾何的知識，解題的關(guān)鍵是掌握八棱柱的立體圖形，根據(jù)圖形，進(jìn)行

解答，即可.

【詳解】解：八棱柱，上下兩面各有8個角，側(cè)面有8個矩形，每個矩形4個角，一共是

16+32=48個角；八棱柱是一個有8個側(cè)面的棱柱，每個側(cè)面都是矩形，有兩個底面，每個

底面都是都是一個八邊形，每個底面有8個頂點(diǎn)；每個底面有8條棱，每個底面的頂點(diǎn)都于

另一個底面對應(yīng)的頂點(diǎn)相連;

??.八棱柱有48個角；有3x8=24條棱：有10個面；有8x2=16個頂點(diǎn);

故答案為：48；24；10：16.

【分析】此題考查正方體相對面上的字，根據(jù)正方體相對面之間間隔一個正方形解答即可.

答案第4頁，共9頁

【詳解】解：由正方體展開圖的特點(diǎn)可知,“點(diǎn)”與“春”相對，“亮”與“想”相對，“青”與“夢”

相對，

故答案為：夢.

15.③④

【分析】此題考查了展開圖折疊成長方體，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理

解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊

成給定的立體圖形.

由平面圖形的折疊及展開圖解題.

【詳解】解:①和②可以折疊成，③和④有重疊的面不口J以折成，

故答案為：③④.

16.V2

【分析】本題中要考杳的是展開圖折成幾何體,平方根的應(yīng)用，將圖I折成iF方體，然后判

斷出/、4在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到之間的距離.

【詳解】解：將圖1折成正方體后點(diǎn)力和點(diǎn)8為同一個正方形對角線的兩個端點(diǎn)，

???每一個正方形的邊長為1,則面積為1,

???根據(jù)正方形面積等于對角線乘積一半可得g/4=1,

解得=6(負(fù)值已舍去).

故答案為：&.

17.①②③⑤④

【分析】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵.解這類題首先要明確柱體、

錐體、球體的概念，然后根據(jù)圖示進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：柱體包括圓柱和棱柱，所以柱體有①②③；

錐體包括圓錐和棱錐，所以錐體有⑤；

球體屬于單獨(dú)的一類，是有且只有一個連續(xù)曲面的立體圖形，所以球體有④；

故答案為：①②③，⑤，?.

18.(1)點(diǎn)動成線;

(2)線動成面；

(3)點(diǎn)動成線;

(4)線動成面；

答案第5頁，共9頁

（5）面動成體.

【分析】根據(jù)點(diǎn)線面體之訶的關(guān)系為：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體的規(guī)律來解答即可.

【詳解】（1）解：流行是點(diǎn)，光線是線，流星劃出一條長線，所以流星從空中劃過留下的痕

跡可解釋為點(diǎn)動成線；

（2）解：自行車的輻條是線，在運(yùn)動過程中形成面，所以自行車的輻條運(yùn)動可解釋為線動

成面；

（3）解：螞蚊可看做是點(diǎn)，行走的路線是線，所以一只螞蟻行走的路線可解釋為點(diǎn)動成線;

（4）解：折扇合起來時是?條線，打開折扇得到扇面可解釋為線動成面；

（5）解：一個圓是面，球是立體圖形，一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為

面動成體.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握科者之間的關(guān)系.

19.⑴玉棱柱

（2）230cm2

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，解決本題的關(guān)鍵是熟悉由平面圖形的折疊及常見立體

圖形的展開圖.

（1）由平面圖形的折疊及常見立體圖形的展開圖，即可解答：

（2）側(cè)面積為5個長方形的面積之和，即可解答.

【詳解】（1）解：這個包裝盒為五棱柱；

（2）解：幾=10x（7+2+5+3+6）=230（cm）

20.⑴長方形

（2）9

【分析】（1）依據(jù)大正三棱柱的底面周長為10,截取一個底面周長為3的小正三棱柱，即

可得到截面的形狀；

（2）依據(jù)A4QE是周長為3的等邊三角形，AJ8C是周長為10的等邊三角形，即可得到四

邊形QEC8的周長.

【詳解】（1）由題可得，截面的形狀為長方形.

（2）???△/I。七是周長為3的等邊三角形，

'.DE=AD=I,

乂???△力4。是周長為10的等邊三角形，

答案第6頁，共9頁

：.AB=AC=BC=—

：.DB=EC=--\=-,

.??四邊形。EC8的周長=1+，2+5=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了正三棱柱的截面，底面周長的計算，正確理解正三棱柱的截面是解題的

關(guān)鍵.

21.（1）圖見解析

⑵②

【分析】本題考查從不同方形看幾何體：

（1）分別畫出從前面，左面和上面看到的圖形即可；

（2）由圖可知：去掉①或③時，從左面看的形狀都會發(fā)生改變，去掉②時，形狀不變，

故答案為：②.

22.（1）C

Q）衛(wèi)

（3）這個無蓋長方體紙盒的底面積為144cm2,容積為576cm3

【分析】本題主要考查了正方體的展開和折疊，

對于（1）,根據(jù)正方體的折疊逐項判斷；

對于（2）,將正方體折疊可得各面相對的字，進(jìn)而得出答案；

對于（3）,畫出示意圖，再根據(jù)面積和體積計算公式計算即可.

【詳解】（1）要圍成一個無蓋正方體紙盒，說明展開圖有5個面，選項A不能制作成無蓋

正方體紙盒；選項B有4個面，不符合題意；選項D有6個面，不符合題意，只有選項C

中的圖形符合題意.

故選：C.

（2）將正方體折疊可知“小”字對“環(huán)”字,“?！弊峙c“衛(wèi)”字.

答案第7頁，共9頁

故答案為：衛(wèi):

(3)正方形四個角各剪去一個小正方形后，如圖所示.

因?yàn)榧羧サ男≌叫蔚倪呴L為4cm,

所以無蓋長方體紙盒的底面積為(20-2x4)x(20-2x4)=144(0!?),容積為

4x144=576(3，).

答：這個無蓋長方體紙盒的底面積為144cm2,容積為576cm3.

23.(1)這個棱柱共有8