6.1.2點(diǎn)、線、面、體教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

本節(jié)課是2024年新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)第六章《幾何圖形初步》中的6.1.2點(diǎn)、線、面、體，主要

涵蓋點(diǎn)、線、面、體的概念，點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，以及點(diǎn)、線、面經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成幾何圖形的

相關(guān)知識.

2.內(nèi)容解析

點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的基本元素，它們的概念既是對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物，具有高度

的抽象性，又是對圖形類別的基本劃分，具有高度的概括性.從知識體系來看，在學(xué)生已認(rèn)識幾何圖形、立

體圖形、平面圖形概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入探究點(diǎn)、線、面、體，有助于學(xué)生從構(gòu)成元素的角度更深刻

地理解幾何圖形，為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)、計(jì)算等知識奠定基礎(chǔ).同時(shí)，“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，畝動(dòng)成體”從

運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)揭布了點(diǎn)、線、面、體之間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透軌跡思想；“點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本兀素”滲透了集

合的觀念，這些思想方法對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識具有重要的引領(lǐng)作用.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：1.點(diǎn)、線、面、體的概念；2.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）通過具體的實(shí)物和抽象的模型，了解體、面、線、點(diǎn)的概念；

（2）知道點(diǎn)、線、面.、體之間的關(guān)系，知道點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素；

（3）能正確判斷由點(diǎn)、線、面經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成的幾何圖形，能計(jì)算由面經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成的幾何體

的表面積或體積.

2.目標(biāo)解析

對于目標(biāo)（1）,通過具體的實(shí)物和抽象的模型，學(xué)生能了解體、面、線、點(diǎn)的概念.學(xué)生能夠在豐富

的幾何模型和身邊的實(shí)物中識別點(diǎn)、線、面、體的形象，明確其本質(zhì)特征，從對幾何圖形的整體感知過渡

到對具體元素的準(zhǔn)確把握.

對于目標(biāo)（2）,通過觀察、思考與分析，學(xué)生能知道點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，知道點(diǎn)、線、面、

體是構(gòu)成幾何圖形的元素.學(xué)生能夠認(rèn)識到點(diǎn)線面的靜態(tài)關(guān)系，即面與面相交形成線，線與線相交形成點(diǎn)：

以及動(dòng)態(tài)關(guān)系，能用運(yùn)動(dòng)和集合的角度描述點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，理解點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體

的原理，體會到幾何圖形是由這些基本元素構(gòu)成的，從本質(zhì)上認(rèn)識幾何圖形的構(gòu)成.

對于目標(biāo)（3）,通過學(xué)習(xí)與練習(xí)，學(xué)生能正確判斷由點(diǎn)、線、面經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成的幾何圖形，能計(jì)

算由面經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成的幾何體的表面積或體積.學(xué)牛.面對點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)變化的情境，能夠依據(jù)所學(xué)知

識準(zhǔn)確判斷所形成的幾何圖形；在已知面運(yùn)動(dòng)形成幾何體的情況下，能夠運(yùn)用相應(yīng)的公式和方法，正確計(jì)

算該幾何體的表面積或體積，提升知識應(yīng)用與運(yùn)算能力.

三、教學(xué)問題診斷分析

小學(xué)階段學(xué)生已對點(diǎn)、線、面、體有感性了解，掌握簡單幾何圖形的數(shù)量關(guān)系，具備初步空間觀念和

計(jì)算能力，能直觀辨別常見幾何形狀.但學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)知停留在感性層面，缺乏系統(tǒng)分析能力，難以

從整體把握轉(zhuǎn)向研究構(gòu)成元素、對抽象概念和運(yùn)動(dòng)視角下的關(guān)系理解困難，知識應(yīng)用時(shí)邏輯與方法不足.因

缺乏研究方法和系統(tǒng)分析能力，學(xué)生難以轉(zhuǎn)換研究思路，易對抽象概念和關(guān)系產(chǎn)生理解偏差，應(yīng)用知識解

決問題時(shí)難以準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：根據(jù)面的運(yùn)動(dòng)變化準(zhǔn)確判斷形成的幾何體，并計(jì)算其表面

積或體積.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）新知引入

同學(xué)們，觀察一下我們的教室，有哪些熟悉的幾何圖形？

【思考1】構(gòu)成圖形的元素是什么？這些元素之間又存在著什么關(guān)系？

【思考2】如圖是一個(gè)長方體，它有幾個(gè)面？面和面相交的地方形成了幾條棱？棱和棱相交成幾個(gè)頂

點(diǎn)？

6個(gè)面、12條楂、8個(gè)頂點(diǎn).

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)從教室場景切入，借“思考1”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形構(gòu)成元素及關(guān)系，“思考2”

以長方體明確面、棱、頂點(diǎn)數(shù)量，旨在拉近幾何與生活的距離，激發(fā)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊，同時(shí)培養(yǎng)觀

察與空間想象能力.

（二）新知講解

知識點(diǎn)一、點(diǎn)、線、面、體

【歸納】長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.幾何體也簡稱體.

【問題1】觀察長方體、圓柱，包圍著體的是什么？有什么不同？

【歸納】包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.

平靜的水面給我們以平面的形象一些建筑物的屋頂給我們以曲面的形象

你能再舉出一些平面與曲面的例子嗎？

【問題2】觀察長方體、圓柱，面和面相交的地方形成什么？有什么不同？

曲線〕

長方體6個(gè)面兩兩相交所成圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓

的12條棱（線）是直的.是曲的.r

【歸納】面和面相交的地方形成線.

夜晚流星劃過天空時(shí)留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫巴的曲線組成優(yōu)美的圖案，這些都給我們以

線的形象.

X

【問題3】觀察長方體和三棱柱，線和線相交的地方是什么?

【歸納】線和線相交的地方是點(diǎn).

天上的星星、世界地圖上的城市等都給我們以點(diǎn)的形象.

【注意】點(diǎn)只代表位置，沒有大小，所以點(diǎn)都是相同的.

【小結(jié)】體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是兒何體，兒何體也簡稱體.

面：包圍著體的是面.面有平面和曲面兩種.

線：面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線.

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn).

注意：點(diǎn)無大小，線無粗細(xì)，面無厚薄.

知識點(diǎn)二、點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系

【問題4】如果把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的圖形是什么？動(dòng)手試一試.

【觀看視頻】

雨像線一樣落下流星劃過夜空節(jié)日的焰火

【歸納】點(diǎn)動(dòng)成線.

注意：點(diǎn)無大小，線無粗細(xì)，面無厚薄.

知識點(diǎn)二、點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系

【問題5】清潔玻璃時(shí)，刮窗器在玻璃上運(yùn)動(dòng)會形成什么圖形？

【歸納】線動(dòng)成面.

【問題6】長方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，會形成什么圖形？

【歸納】線動(dòng)成面.

【問題7】圓錐利球可以看成由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？

圓鍍可以看成由直角三角形球可以看成由半圓

繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到.旋轉(zhuǎn)得到.

【歸納】幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素.

一些慶?；顒?dòng)的背景、無人機(jī)表演圖案也可以看作由點(diǎn)組成

點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變億，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界.

【小結(jié)】

點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系:

面包圍著體面面相交線線相交

體:面=線

面動(dòng)成體線動(dòng)成面點(diǎn)動(dòng)成線

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)通過歸納幾何體定義，結(jié)合系列問題引導(dǎo)學(xué)生探究包圍體的面、面相交成的線、

線相交成的點(diǎn)，明確點(diǎn)線面體的概念與分類；再借實(shí)際操作、視頻及問題，闡釋點(diǎn)線面體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系.旨在

讓學(xué)生系統(tǒng)理解知識點(diǎn)，通過實(shí)例與互動(dòng)培養(yǎng)觀察、探究能力，深化對圖形構(gòu)成的認(rèn)知.

(三)典型例題

例1如圖，四個(gè)幾何體分沏是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，其中三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)

頂點(diǎn)，觀察圖形，填空:

(1)四棱柱有一6_個(gè)面,12一條棱，.8一個(gè)頂點(diǎn)；

(2)五棱柱有一7_個(gè)面,15一條棱，.10_個(gè)頂點(diǎn)；

(3)六棱柱有—8_個(gè)面,18一條棱，.12_個(gè)頂點(diǎn)；

(4)由此猜想：n棱柱有一(〃+2)_個(gè)面，3〃_條棱，_2〃_一個(gè)頂點(diǎn).

【針對練習(xí)】圍成下面這些立體圖形的各個(gè)面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？

(1)(2)(3)(4)(5)

解：(1)(2)的各個(gè)面是平的，

(3)(5)的底面是平的，其余的面是曲的，

(4)的面是曲的.

例2神舟十九號載人飛船返回艙拖著“長長的火焰”用數(shù)學(xué)知識可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線.請解釋下列現(xiàn)象：

(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線；

(2)自行車的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為線動(dòng)成面；

(3)薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，可解程為面動(dòng)成體一.

【針對練習(xí)】如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以得出下面的平面圖形，把有

對應(yīng)關(guān)系的線與平面圖形用線連起來.

【針對練習(xí)】如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一冏,可以得出下面的立體圖形，把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖

形與立體圖形用線連起來.

例4如圖，正方形/14CO的邊長為3c〃?，以直線/出為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積

是多少？（結(jié)果保留兀）

解：以直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱體，圓柱的高為3底面半徑為3"i,所得幾何體

的表面積是

5用+25氏=2乃*3'3+2乃＞32=18〃+18乃=36武，〃[2）.

【針對練習(xí)】如圖，在直角三角形力8c中，ZC=90%邊4C的長為4cm,邊的長為3cm.將三角形

力8c繞著直線4C旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的體積.（結(jié)果保留力

解：將三角形。繞著直線4C旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，圓錐的高為4”?,底面半徑為3cm,所得幾何體的

體枳是

gx兀x3?x4=124（?加）.

【小結(jié)】這兩道題均考查平面圖形旋轉(zhuǎn)形成立體圖形的相關(guān)計(jì)算.解題關(guān)鍵在于：先明確旋轉(zhuǎn)后得到的

幾何體形狀（如圓柱、圓錐），再確定其底面半徑、高等關(guān)鍵參數(shù)，最后代入對應(yīng)的表面積或體積公式求

解，需注意區(qū)分不同旋轉(zhuǎn)軸對幾何體參數(shù)的影響.

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)通過不同類型的典型例題及針對練習(xí)，緊扣點(diǎn)線面體的概念、關(guān)系及運(yùn)動(dòng)變化規(guī)

律.從棱柱的面、棱、頂點(diǎn)數(shù)量規(guī)律探究，到現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋、到形旋轉(zhuǎn)對應(yīng)關(guān)系及相關(guān)計(jì)算，層層遞進(jìn)，

旨在幫助學(xué)生鞏固知識，提升知識應(yīng)用與問題解決能力，強(qiáng)化就幾何圖形構(gòu)成及轉(zhuǎn)化的理解.

（四）當(dāng)堂鞏固

1.下列說法：①平面上的線都是直線；②曲面上的線都是曲線；③兩條線相交只能得到一個(gè)交點(diǎn)；④

兩個(gè)面相交只能得到一條直線，不正確

的有（A）

44個(gè)4.3個(gè)C.2個(gè)D1個(gè)

2.下列現(xiàn)象能說明“線動(dòng)成面”的是（D）

4寫字時(shí)，筆尖在紙上劃過的痕跡

8.旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡

。.拋出一塊石子，石子在空中飛行的痕跡

D.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡

B.②有四個(gè)面是平面

C.①由兩個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是曲面

D.圖中只有一個(gè)頂點(diǎn)的幾何體是③

4.將一個(gè)等腰三角形繞它的底邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（D）

5.將一個(gè)長為5c機(jī)，寬為的長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何

體的體積為80J或100Ji（結(jié)果保留it）

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)通過多樣的題目，涵蓋點(diǎn)線面體的概念辨析、運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象