休寧縣部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級1月月考試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A.y=x2-1 B.y=2.拋物線y=2x2+x-c與A.18 B.-18 C.83.反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象如圖所示，則kA.5 B.12 C.-5 D.4.如圖，某隧道美化施工，橫截面形狀為拋物線y=-12x2+8(單位：米)，施工隊計劃在隧道正中搭建一個矩形腳手架DEFG，已知DE：EF=3：2A.4米

B.5米

C.6米

D.7米5.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(

)

A. B.

C. D.6.如圖，D是等邊三角形ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD:DB=2:3，現(xiàn)將?ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE:A.78 B.45 C.567.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB與△COD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若A3,0，C6,0，D4,-2，則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.2,-1 B.1,-2 C.-2,1 D.8.如圖，嘉嘉在A時測得一棵4m高的樹的影長DF為8m，若A時和B時兩次日照的光線互相垂直，則B時的影長DE為(

)

A.2m B.25m C.9.已知α，β都是銳角，如果sinα=cosβ，那么α與βA.α=β B.α+β=9010.如圖，河堤的橫斷面迎水坡AB的坡比是1:2(即BC:AC=1:2)，河堤BC的高度為A.6m B.62m C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.把二次函數(shù)y=x2+bx+3由一般式化成頂點(diǎn)式為y=12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，?ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，將△AOD沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)F.若y=kx(k≠0)圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且S△13.如圖，已知△A1OB1與△A2OB2位似，且△A1OB1與△14.如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時施工，取∠ABC=150°，BC=1600

m，∠BCD=105°，則C三、計算題：本大題共2小題，共16分。15.已知拋物線y=ax2-5x+4a過點(diǎn)C(5,4)．

(1)求16.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+(k-1)x+3，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,8)．

(1)求k的值；

(2)求出該函數(shù)四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2-2ax+m與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C(0,2)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)O的直線交BC

18.(本小題8分)

某商店銷售一種蘇州特色手工藝品，進(jìn)價為每件30元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價x(元/件)與銷售量y(件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-10x+600．

(1)設(shè)該商店銷售這種手工藝品的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)售價為多少元時，利潤最大？最大利潤是多少？

19.(本小題10分)如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊CD、AD

(1)求證：?DCF(2)當(dāng)AB=2,AD=4，是否存在CE=DF，若存在請求出CE；若不存在，請說明理由．20.(本小題10分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，拋物線y(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POA與∠ABO互補(bǔ)？若存在，請求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

21.(本小題12分)為測量操場上懸掛國旗的旗桿的高度，設(shè)計的測量方案如圖所示：標(biāo)桿高度CD=2.8m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=8m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，E，C，A三點(diǎn)共線，EM⊥

22.(本小題12分)如圖，已知△ABC中，AB=BC(1)求邊AC的長和cosC(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB，BC的交點(diǎn)為D，F(xiàn)，求DF的長．

23.(本小題14分)如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從A港出發(fā)，分別向B，D兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)A港正東方向的C港裝運(yùn)新的物資．甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，再沿北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)C港．乙貨輪沿A港的北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)D港，再沿南偏東30°方向航行一定距離到達(dá)C港．(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，

(1)求A，C兩港之間的距離．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(2)若甲、乙兩艘貨輪的速度相同(?？緽，D兩港的時間相同)，哪艘貨輪先到達(dá)C港？請通過計算說明．

休寧縣部分學(xué)校聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級1月月考試卷數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.-1

12.24

13.(2,-4)

14.800三、計算題：本大題共2小題，共16分。15.(本小題8分)解：(1)把C(5,4)代入y=ax2-5x+4a得25a-25+4a=4，

解得a=1；

(2)拋物線解析式為y=x2-5x+416.(本小題8分)解：(1)把(1,8)代入二次函數(shù)y=x2+(k-1)x+3得：8=1+k-1+3

解得：k=5；

(2)把k=5代入二次函數(shù)得：y=x2+4x+3，

則y=x2+4x+3=(x+2四、解答題：本題共7小題，共74分。17.(本小題8分)解：(1)∵拋物線y=ax2-2ax+m與x軸交于A(-1,0)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C(0,2)．

∴a+2a+m=0m=2，解得a=-23m=2，

∴拋物線解析式為y=-23x2+43x+2；

(2)∵拋物線y=ax2-2ax+m與x軸交于A(-1,0)，且對稱軸為直線x=--2a2a=1，

∴B(3,0)，

∴OB=3，

∵OA=1，OC=2，

∴AB=4，

∴S18.(本小題8分)解：(1)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價x(元/件)與銷售量y(件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-10x+600．

W=(x-30)y，

將y=-10x+600代入，得W=(x-30)(-10x+600)，

整理得W=-10x2+900x-18000，

故W=-10x2+900x-18000；

(2)W=-10x2+900x-18000

=-10(x-45)2+2250，

∵-10<0，

∴19.(本小題10分)（1）證明：∵∠DCF=∠DAE，∠CDF=∠ADE，∴?DCF∽?DAE．【小題2】解：∵?DCF∽?DAE，∴DC∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=2．設(shè)CE=DF=x，∴DE=DC-CE=2-x．∴2解得：x=23，即

20.(本小題10分)解：(1)∵一次函數(shù)y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1,0)，點(diǎn)B坐標(biāo)(0,2)，

∴OB=2，

∵OD=OB，

∴D的坐標(biāo)(2,0)．

將A(-1,0)、D(2,0)代入y=12x2+bx+c，得

12-b+c=02+2b+c=0

解得b=-12，c=-1．

∴y=12x2-12x-1;

(2)存在，P1(2,-22)、P2(1+3,1+32).理由如下

如圖，

①作射線OP1//CD，在第四象限與拋物線交于交于點(diǎn)P1

則∠P1OD=∠ODC

而∠P1OA+∠P1OD=180°，

根據(jù)題意，∠ABO=∠ODC

∴∠P1OA+∠ABO=180°，

∵△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD

∴C(0,1)，D(2,0)

設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n

把C、D左邊代入得

n=12m+n=0

解得m=-12，n=1

∴直線CD的解析式為y=-12x+1

21.(本小題12分)解：如圖，

∵CD⊥FB，AB⊥FB，

則四邊形EFDN和四邊形BMND是矩形，

∴CD/?/AB，EF=ND=MB，EN=FD，EM=FB，

∴△CNE∽△AME，

∴CNAM=ENEM，

即：CD-EFAM=FDFD+BD，

∴2.8-1.6AM=22+822.(本小題12分)解：(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

則∠AEB=90°=∠AEC，

在Rt△ABE中，tan∠ABC=AEBE=34，

設(shè)AE=3x，則BE=4x(x>0)，∴AE2+BE2=AB2，

∴(3x)2(2)∵DF垂直平分BC，∴∠BFD=90°，BF=12BC=52，

在Rt△BFD

23.(本小題14分)（1）解：過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，

在Rt△ABE中，

∠BAE=45°，AB=40海里，∴AE=BE=202海里．

在Rt△BCE中，∠CBE=60°，∴CE=BE?tan60°=