第15講幾何圖形初步［2大考點(diǎn)10大題型】

【題型1直線、射線和線段】

1.（2024?湖北十堰?中考真題）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的

參照線，就能使砌的磚在一條直線上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.垂線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊

2.（2024?河北?中考真題）如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另--側(cè)的線段m在同一直線上,

請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（）

C.cD.d

3.（2024?新疆?中考真題）如圖，某同學(xué)從4處出發(fā)，去位于8處的同學(xué)家交流學(xué)習(xí)，其最近的路線是（）

1

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ACD

A.AtCtDtBB.AtCtFtB

C.ATCTET/D.ATCTMTB

【題型2線段長度的相關(guān)計(jì)算】

1.（2024?內(nèi)蒙占?中考真題）已知線段48=4,在直線上作線段8C,使得8C=2.若。是線段/C的

中點(diǎn)，則線段力。的長為（）

A.1B.3C.1或3D.2或3

2.（2024?湖南長沙?中考真題）如圖，C、。是線段48上的兩點(diǎn)，且。是線段4C的中點(diǎn).若48=10cm,

BC=4cm,則力。的長為（）

ADCB

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

3.（2024?山東?中考真題）如圖，已知AB=8cm,BD=3cm,C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為cm.

ACDB

4.（2024?浙江杭州?中考真題）加圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，CD=^AC,CE=%BC,若4B的長為9cm,

則DE的長為cm.

ADCEB

【題型3確定線段之間的關(guān)系】

1.（2024?浙江紹興?中考真題）已知線段AB=3cm,延長線段AB到點(diǎn)C,使BC=?AB,M為線段AC的

?5

中點(diǎn).點(diǎn)P在線段AC上，且到M點(diǎn)的距離為2cm,現(xiàn)有下列判斷：①P為線段MC或線段AM的中點(diǎn)；

②BM=lcm；③AP=2cm或6cm；@BM=|PC；⑤P為線段AC的四等分點(diǎn).則正確判斷的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

2.（2024?北京?中考真題）如圖所示，紙片甲、乙分別是長方形4BCD和正方形EFGH,將甲、乙紙片沿對(duì)

用線4C,EG剪開，不重疊無空隙地拼接起來，其中間部分恰好可以放入一張正方形紙片OPQA,與甲、乙

2

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紙片一起組成紙片丙的四邊形NALM,設(shè)AD=a,AB=b.

(1)求紙片乙的邊長(用含字母a、b的代數(shù)式表示)；

(2)探究紙片乙、丙面積之間的數(shù)量關(guān)系.

3.(2024?湖北武漢?中考真題)已知點(diǎn)4B,C,D,E在同一直線上.

IIIIIIIII

ADCBADCEB

(1)(2)

(1)C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段4c上的點(diǎn)，AB=30,

①如圖(1),若CD=^BD,求線段CD的長；

②如圖(2),E是線段AB上的點(diǎn)，。是線段4E的中點(diǎn).若4O=2BE,求線段CE的長；

(2)C是線段4B上一點(diǎn)，。是線段力E的中點(diǎn).若/C=2BC=8C。，直接寫出BE與718的數(shù)顯關(guān)系.

【題型4與角平分線相關(guān)的計(jì)算】

1.(2024?河南?中考真題)如圖，直線AB.CD相交于點(diǎn)O.射線0M平分乙IOC,ONLOM.若N4OM=35。,

2.(2024?浙江麗水?中考真題)如圖，在Rt△48。紙片中，，/C8=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D,E分別在

上，連結(jié)DE,將△ADE沿。E翻折,使點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在BC的延長線上,若FD平分乙EFB,則4。的長為

()

3

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B

A25B療CgD.9

A?TJ7

3.（2024?北京?中考真題）如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)O,射線OM平分/AOC,若NBOD=76。，則NBOM

C.142°D.144°

（2024?廣西梧州?中考真題）如圖，直線EO_LCD,垂足為點(diǎn)O,AB平分NEOD,則NBOD的度數(shù)為

()

A.120°B.130°

C.135°D.140°

5.（2024?山東日照?中考真題）如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,ZEOC=70°,OA平分NEOC,則

ZBOD=_______

4

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6.（2024云南曲靖，中考真題）如圖,直線人8、。加相交于點(diǎn)0,若/30?=40。,0人平分/（20￡,則/人0￡=.

考點(diǎn)二§交線與平行線

【題型5與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角相關(guān)的計(jì)算】

1.（2024?四川雅安?中考真題）如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)O,?！阓1/18于0,若乙1=35。，則42的度數(shù)

A.55°B.45°C.35°D.30°

2.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）如圖，直線力8|￡。，點(diǎn)E在直線4?上，射線EF交直線CD于點(diǎn)G,則圖中

與互補(bǔ)的角有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2024?湖北孝感?中考真題）如圖，直線4?,C。相交于點(diǎn)0,OELCD,垂足為點(diǎn)。.若/BOE=40。,

則乙1OC的度數(shù)為（）

5

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E

cB

C.60°D.140°

4.（2024?河南?中考真題）如圖，直線"，C。相交于點(diǎn)O,EOL4B于點(diǎn)、O,NEOD=50。，則N8O。的

度數(shù)為

5.12024?江蘇南通?中考真題）如圖，直線力從CD相交于點(diǎn)。，OELAB,乙BOD=20°,貝此COE等于度.

【題型6確定角度之間的關(guān)系】

1.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若鈍角N1與/2互補(bǔ)，N2與N3互余，則N1與N3的關(guān)系滿足（）

A.Z1-Z3=90°B.Zl+Z3=90°C,Zl+Z3=180°D.Z1=Z3

2.（2024?河北?中考真題）如圖，直線，1II，2,菱形48CD和等邊△E/G在，］,%之間，點(diǎn)彳，尸分別在，）%

上，點(diǎn)、B,D,E,G在同一直線上：若Na=50。，^ADE=146°,則乙0=（）

A.42°B.43°C.44°D.45°

3.（2024?湖南益陽?中考真題）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)8為x軸正

半軸上一點(diǎn)，C（0,a）,D（b,a）,其中a,6滿足關(guān)系式：|a+3火人升1）2=0.

6

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(1)a=_,b=_,/\BCD的面積為；

(2)如圖2,若4C_L8C,點(diǎn)尸線段OC上一點(diǎn)，連接8P,延長8P交力。于點(diǎn)。，當(dāng)NCPQ=NCQP時(shí),

求iEBP平分N48C：

(3)如圖3,若4C_L8C,點(diǎn)E是點(diǎn)4與點(diǎn)8之間一動(dòng)點(diǎn)，連接C￡,C8始終平分NECF,當(dāng)點(diǎn)￡在點(diǎn)4與點(diǎn)

3之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，嗯的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.

乙BLU

圖1圖2圖3

【題型7平行線的性質(zhì)】

1.(2024?四川內(nèi)江?中考真題)如圖，點(diǎn)C,E,尸,8在同一直線上，點(diǎn)兒。在BC異側(cè)，/18||CDME=DF,Z.A=

(2)若AB=CF,cB=40°,求匕。的度數(shù).

2.(2024?山東淄博?中考真題)已知：如圖，△48C是任意一個(gè)三角形，求證：乙4+N8+NC=180。.

A

3.12024?湖南益陽?中考真題)如圖，4B||CD,直線MN與48,CD分別交于點(diǎn)￡尸,CD上有一點(diǎn)G且GE=GF,

41=122。.求42的度數(shù).

7

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B

4.(2024?湖北武漢?中考真題)如圖，在四邊形/18CD中，4D||BC,NB=NO,點(diǎn)E在B4的延長線上，連接

CE.

(1)求證：Z.E=ZFCD；

(2)若ZE=60。,CE平分乙BCD,直接寫出△BCE的形狀.

5.(2024?四川宜賓?中考真題)已知：如圖，點(diǎn)力、D、。、產(chǎn)在同一直線上，AB||DE,乙B=乙3BC=EF.

求證：AD=CF.

6.(2024?湖南常德?中考真題)如國，已知力B是。。的直徑，BC148于8,E是。力上的一點(diǎn)，EDIIBC交O。

于0,OCIIAD,連接4c交ED于尸.

(1)求證：CQ是。。的切線；

(2)若48=8,AE=1,求ED、EF的長.

8

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【題型8平行線的判定】

1.（2024?湖北荊州?中考真題）如圖所示的“箭頭”圖形中,ABWCD,=ND=80。,乙E=/F=47°,則

圖中NG的度數(shù)是（）

F

A.80°B.76°C.66°D.56°

2.（2024,河北?中考真題）要得知作業(yè)紙上兩相交直線力從所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙

內(nèi)，無法直接測(cè)量.兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖2）：對(duì)于方案I、II,說法正確的是（）

方案II

①作一直線G〃?MB、CDF點(diǎn)E、F：

②利用尺視作圖作/〃￡?=/4尸和/（/（，小：

③浦量N/￡l的大?、塾?jì)算180。-乙l￡〃-NC產(chǎn)G即可

A.I可行、II不可行B.I不可行、II叫亍C.I、II都可行D.I、II都不可行

3.（2024?浙江杭州?中考真題）如圖，在△ABC中，48=47,4<90°,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,BC,&4上,

連接。已知點(diǎn)8和點(diǎn)/關(guān)于直線OE對(duì)稱.設(shè)*=鼠若40=0凡則￡=（結(jié)果用含k

的代數(shù)式表示）.

4.（2024?江蘇南通?中考真題）婦圖，點(diǎn)。在△4BC的邊A8上，。尸經(jīng)過邊AC的中點(diǎn)￡且EF=DE.求證

CFIIAB.

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A

5.（2024?北京?中考真題）如圖，4B是。。的直徑，點(diǎn)C,D在O0上，。。平分乙40C.

⑴求證：0DII8C；

（2）延長。0交。。于點(diǎn)￡,連接CE交08于點(diǎn)凡過點(diǎn)3作。。的切線交DE的延長線于點(diǎn)P.若喘PE=1,

DrO

求O。半徑的長.

【題型9平行線與幾何教具的綜合考查】

1.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=47。，則乙2的度數(shù)為（）

C.133°D.137°

2.（2024?安徽?中考真題）如圖，把一副直角三角板如圖那樣擺放在平行直線48,CQ之間，/EFG=30。,

NMVP=45。.則：①EGIIPM；②乙4EG=45。；③N6叮=75。；④/CMP=/EFN.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

2C.3D.4

3.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）已知直線?！▋簩⒁桓比前灏慈鐖D所示放置在兩條平行線之間，則N1

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的度數(shù)為（)

4.（2024?河北滄州?中考真題）如圖，宜線川1%，一副三角板放置在乙，Z2之間，兩三角板斜邊在同一直線

上，含30。角的三角板的一直角邊在。上，則乙a的度數(shù)為（）

A.8°B.10°C.12°D.15°

5.（2024?吉林長春?中考真題）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則41與乙2的關(guān)系一定是

B.41+42=90°

C.zl=2Z2D.42=2Z1

【題型10平行線的實(shí)際應(yīng)用】

1.（2024?寧夏?中考真題）小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技

館位于小亮家的（）

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A.南偏東60。方向B.北偏西60。方向C.南偏東50。方向D.北偏西50。方向

2.（2024?四川綿陽?中考真題）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí),

要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，乙1=122。，則乙2的度