2025年高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度為________。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=________。5.若復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的模長|z|等于________。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是________。7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1，3]上的最大值是________。8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(1，0)的距離等于到直線x=-1的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是________。9.若函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為π，則φ的可能取值為________。10.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊BC=6，則△ABC的面積S=________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-∞，0)上單調(diào)遞減。（）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則a_n=aq^(n-1)。（）4.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z可以表示為z=cosθ+isinθ，其中θ為實(shí)數(shù)。（）5.在直角坐標(biāo)系中，圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是x^2+y^2=r^2。（）6.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）7.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞，+∞)上單調(diào)遞增。（）8.在△ABC中，若角A=角B，則邊a=邊b。（）9.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n^2}也是等差數(shù)列。（）10.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=a(1-q^n)/(1-q)。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log_x(2)2.若集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x=3k，k∈Z}，則A∩B=（）。A.{2}B.{3}C.{2，3}D.?3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度為（）。A.2√2B.2√3C.2D.44.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為-1，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=（）。A.n^2-2nB.n^2+2nC.-n^2+2nD.-n^2-2n5.若復(fù)數(shù)z=(3+i)/(1-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的模長|z|等于（）。A.1B.√2C.√5D.26.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，則f(x)在區(qū)間[-1，4]上的最小值是（）。A.-8B.0C.2D.48.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(2，0)的距離等于到直線x=1的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）。A.y^2=4xB.y^2=-4xC.x^2=4yD.x^2=-4y9.若函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為π，則φ的可能取值為（）。A.π/4B.π/2C.3π/4D.π10.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊AB=6，則△ABC的面積S=（）。A.9√2B.9√3C.9D.18四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值。2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。3.在直角坐標(biāo)系中，圓C的圓心為點(diǎn)F(1，1)，半徑為2，求圓C的方程。4.已知函數(shù)g(x)=sin(x+π/4)，求函數(shù)g(x)的最小正周期和圖像的對(duì)稱軸方程。五、討論題（每題5分，共20分）1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=4，討論邊AC的長度范圍。2.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為d，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n，并討論d對(duì)S_n的影響。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(1，0)的距離等于到直線x=-1的距離，討論點(diǎn)P的軌跡方程的形狀。4.若函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1，+∞)上單調(diào)遞增，討論實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案和解析一、填空題1.{1}2.(0，1)3.2√34.n^2+n5.√5/26.1/97.48.y^2=4x9.kπ+π/2，k∈Z10.6√3/2二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√三、選擇題1.B2.A3.A4.A5.C6.A7.B8.A9.B10.A四、簡答題1.解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，因此函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值-1，在區(qū)間[1，4]上的最大值為f(4)=3。2.解：等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=2，q=3，得到S_n=2(1-3^n)/(1-3)=3^n-1。3.解：圓C的方程為(x-1)^2+(y-1)^2=4。4.解：函數(shù)g(x)=sin(x+π/4)的最小正周期為2π，圖像的對(duì)稱軸方程為x=kπ-π/4，k∈Z。五、討論題1.解：在△ABC中，由正弦定理可得a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入角A=60°，角B=45°，邊BC=4，得到AC=4√2/sin60°=4√6/3，因此邊AC的長度范圍為(4√6/3，+∞)。2.解：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2(2a_1+(n-1)