3.1.1函數(shù)的概念及其表示練習(xí)

一、單選題

1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A.丫=5與y=&B.)，=&與)，=國(guó)

C.)，=(4)2與xD.),=7?與丁二工

2'+l.x￡0

2.已知函數(shù)f(x)=<log2x+ayx>0,若f(f(0))=3a,則a=()

D.1

3.函數(shù)/(尤)=，亍的定義域?yàn)?)

A.(-oo,2]B.(-co,2)

C.(-oo,0)50,2]D.[2,-KO)

|//u|,x>0

6.設(shè)函數(shù)/(x)J1、八'若f(GV<-I)=3，則4=

)

㈠，x<0

2

A.eB.-C.e或1

D.1

ee

7.若函數(shù)/(2x+l)=4-2x,則〃3)等于()

A.-1B.0C.ID.3

8.函數(shù)/(x)=j7+6.Y-f的值域是()

A.[0,4]B.[&,”)C.[0,3]D.[(),包

二、多選題

9.設(shè)"={乂0?*42},7={)，|04),《2},下列選項(xiàng)能表示從集合M到第合N的函數(shù)

10.若連續(xù)函數(shù)八幻在其定義區(qū)間/上的任意〃個(gè)點(diǎn)《，松…，兒,恒有

，（斗）+，（6…+/（乙）小則稱八幻在/上滿足性質(zhì)設(shè)函數(shù)

〃In）

8。）在區(qū)間[-1,1],滿足性質(zhì)且過(guò)點(diǎn)4-1」），）卜Z）（l,l）,g（x）的圖

象與線段AO圍成封閉圖形的面積記為鼠，則（）

（IIIu

A.-L-B.g（x）可以為3|x|3-號(hào)"，+不l*T

4

C.S..D.S<2

K3

11.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）

A.f(x)=x°與g(x)=l

B./(x)=f-2x-l與g(/)=r-2/-l

C?與晨力=

?

D./(x)=Jx-l"x+1與、(x)=J(x-l)(x+l)

2x?JVn]

12.已知函數(shù)/")="'"則下列正確的是()

A.f"(。)1=8B./V(l)]=孚

4

c.D-/⑸的值域?yàn)?0，；]

三、填空題

A2,Jt<1

13.已知函數(shù)/(x)={6，則/(-2)=_____.

K+——6,x>1

X

14.函數(shù)"Jx+3-L的定義域?yàn)?

X

15.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20.設(shè)底邊長(zhǎng)為r腰長(zhǎng)為y.則y關(guān)于x的解析式是

16.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是.

2

①/(X)=X+1與^(x)=—+1；②/(犬)=，-2(與g(x)=xj-2x

x

③/(x)=2x+1與g(K)=當(dāng)三；④f(x)=\x2-1|與g(/)=W

四、解答題

17.求值域:

（］）y=3-J-x2+2x+3;

（2）y=x-\!\+2x；

/）、2x~+4x—7

⑶y=~;------------

x~+2x+3

18.（1）化簡(jiǎn)（O.O27）T-（_；）+（2^j—（0—l）°—5陶”

（2.）若函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?川，求函數(shù)）卜+的定義域

19.求值域（用區(qū)間表示）：

（l）y=x2-2x+4,①xe［T-l］；②xe［-2,3］；

（2）/（x）=Vx<2x+3；

⑶個(gè)）=1.

參考答案：

i.B

【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，則為同一函數(shù)，逐個(gè)判斷即可得

解.

【詳解】在A中，丫=0=忖，y=對(duì)應(yīng)法則不同：

在R中，乂和丁=M對(duì)應(yīng)法則相同，且定義域都為R,為同一函數(shù)；

在c中，)，=(五尸的定義為［o,+8),而)，二工的定義域?yàn)镽,定義域不同；

在D中，)，=G=|x|和y=x的對(duì)應(yīng)法則不同；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的概念，考查了定義域和根式的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

2.A

【分析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：由題意，f(0)=2,f(f(0))=f(2)=l+a=3a,

.i

??a——.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，解決策略：(11在求分段函數(shù)的值人助時(shí)，一定要

判斷W屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)求人/認(rèn)〃)))的值時(shí)，一般要遵

循由里向外逐層計(jì)算的原則.

3.C

【分析】根據(jù)分式和偶次根式有意義的基本要求可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.

2—xNO\/1

【詳解】由題意得：［wo得：xK2且x#0,\/(1)定義域?yàn)閦(田,0)=(0,2］.

故選：C.

4.A

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可得答案.

【詳解】由函數(shù)的定義可知，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，都有唯一的函數(shù)值y與

其對(duì)應(yīng)，故函數(shù)的圖象與直線x=〃至多有一個(gè)交點(diǎn)，只有圖A中圖象符合.

故選：A.

5.A

【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值即可判斷

【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧Mrwm?eZ},

-(ex-e-x),e*-eT

因?yàn)?(f)=----;--------4二4=4=/Ub

(-x)-sin(-x)3^T-7^7-

所以/Q)為偶函數(shù)，所以封像關(guān)于)'軸對(duì)稱，所以排除B,D,

n-e24---

因?yàn)?三~~--4=-(^-e2)-4<0,所以排除c,

44?/I，C7

—sin—

42

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖像的以別，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

6.C

【分析】對(duì)〃分類討論，代入解析式，建立〃的方程，艮」可求解.

【詳解】/(-D=2,當(dāng)。>0時(shí)，/(a)4-/(-l)=|lna|+2=3,

lna=±l,「.a=e或a="!■；

e

當(dāng)a<0時(shí)，,〃。)+/(-1)=(；)"+2=3,(；『=1,4=。(舍去)，

乙乙

???a=e或i=L

e

故選:c.

【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值求參數(shù)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

7.A

【分析】換元法求出函數(shù)的解析式，代入計(jì)算即可求出結(jié)果.

【詳解】令2x+l=f,得K=所以=一■|/+1,

I25

從而〃3)=；X32-：X3+[=-1.

424

故選：A.

8.A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求值域即可.

【詳解】f(x)=j7+6xT2=J-，-6x+9)+16=1-(十-3)2+16，

所以0"(x)?4.

故選：A.

9.AD

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義任意xwM，存在唯一的)，eN與之對(duì)應(yīng)即可判斷.

【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，任意存在唯一的ycN與之對(duì)應(yīng)，

對(duì)于A,滿足任意xwM.存在唯一的yeN與之對(duì)應(yīng)，故A正確；

對(duì)于B,若4=0或3,沒(méi)有yeN與之對(duì)應(yīng)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)1<X42時(shí)無(wú)圖象，不滿足函數(shù)的定義，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,滿足任意xe/W,存在唯一的yeN與之對(duì)應(yīng)，故D正確.

故選:AD.

10.AC

【分析】直接利用信息關(guān)系式,函數(shù)的性質(zhì),凹函數(shù)的圖象和性質(zhì)，作出圖像，數(shù)學(xué)結(jié)合即

(1)

/.\?-----1-0/?\■.

可判斷A、C、D；舉例如g-彳=二*(0)=-1,g-^―=g--,即可判斷B.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)以外在區(qū)間1-1,"上滿足性質(zhì)M,

且過(guò)點(diǎn)4一1』)，叫,0),C(1,0),51』),

)=&勺故A正確,

由于函數(shù)g(x)的圖像比線段A4要低，第一條邊比線段CO要低，就是凹形,

所以g(')的圖象與線段A。圍成的封閉圖形面積要大于梯形A8C'。的面積,

2I4

即SgNq+2)x|x5=w，故C正確;

g(x)=3\xf-\xf+^lJr|-1,得：g\；)=；，g(O)=-l，S—7；—=g1_；)=T'

乙乙\L)J04

x/

所以⑼311,與題意相違背，

―i-------=—<----

2864

故B錯(cuò)誤；

由于函數(shù)g(x)的圖象比線段BC低，是凹的，所以，不一定小于2,故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

II.BC

【分析】通過(guò)確定定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同來(lái)判斷是否同一函數(shù).

【詳解】對(duì)于A：、f(x)=x°=l,xe(Yo,0)U(0，y)，g(x)=Lx￡R,定義域不同，不是同

一函數(shù)；

對(duì)于B：/(A)=X2-2X-UGR,g(/)=產(chǎn)—2r—1,，GR,定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，是同

一函數(shù)；

對(duì)于C：〃X)=V7=W，XWR,==定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，

是同一函數(shù)；

對(duì)于D:/(X)=y]x-\-Vx+1,XG[1,-H?),g(x)=j(x-l)(x+l),xe(f-1]U[Ly)，定義域不

同，不是同一函數(shù)。

故選：BC.

12.AC

【分析】對(duì)于ABC：根據(jù)分段函數(shù)解析式運(yùn)算求解：對(duì)于D通過(guò)特值可排除，即可得到答

案.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?(。)=/(1)=2,

所以/[/(O)]=〃2)=2X22=8,故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)椤?)=2,所以/[〃1)]=/(2)=2X22=8,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)殍?=2、0—,所以f/f|l=/圖=2乂0嚶故C正確;

對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椤?)=8任0,-,故D錯(cuò)誤；

故選：AC.

13.4

【解析】直接代入相應(yīng)的解析式，即可求解

x2,x<\

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)6，一2<1,

x+——6,x>1

x

所以/(—2)=(—2/=4,

故答案為：4

【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)求值，求值時(shí)要注意自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題

14.{x|xA-3且xwO)

fx+3>0

【分析】直接由A可得解.

【詳解】函數(shù)y=

X

■,fx+3>0,,

所以八，解得途-3且xwO,

所以定義域?yàn)镮rlxN-3且x/0}.

故答案為：(工口之—3且—0}

15.y=10--^,0cx<10

【分析】根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)橐粋€(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20.底邊長(zhǎng)為X.腰長(zhǎng)為y,

X

所以有x+2y=20n.y=104

x>0

-10-->0=>0<x<10,

2

2(10-1)>x

故答案為：y=10-|,0<x<10

16.④.

【分析】根據(jù)函數(shù)的兩要素定義域與對(duì)應(yīng)法則分析即可求生.

【詳解】①/(x)=x+l與g*)=±+l中，/(K)的定義域?yàn)槠遟(x)的定義域?yàn)镸xwO｝,

X

故不是同一函數(shù)：②/(幻=/37與g*)=x，右，其中與

g(%)=%/不對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；③/(x)=2x+l與g(x)=Zl9，/(X)的定

X

義域?yàn)镽,g(?的定義域?yàn)椋」ぁ＃?故不是同一函數(shù)；④/(外=,-1|與g(1)=后才，

g")=4產(chǎn)一=|尸一11與/")=尸一1|對(duì)應(yīng)法則相同,定義域都為R,故為同一函數(shù).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)成函數(shù)的兩要素定義域與對(duì)應(yīng)法則，屬于中檔題.

17.(1)［1,3］；(2)［-1,-KO)；(3)-1,2^

【分析】(1)先求出-_?+21+3的范圍，則可得J_J+2x+3的范圍,進(jìn)而可得函數(shù)值域;

(2)令gI=?0,+8),將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為)，=1--觸0的值域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

即可求解；

(3)變形得y=2-先求出f+2.r+3的范圍，則可得二二一^的范圍，進(jìn)而

x-+2x4-3x-+2x+3

可得函數(shù)值域.

【詳解】解：(1)-d+2x+3=-(x-l)2+444,

則OSJT2+2X+3S2，

即函數(shù)值域?yàn)椋?,3］；

(2)令"+2x=fe[O,+8),

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，其在［。⑴上單調(diào)遞減，在(L+8)上單調(diào)遞增,

則％n=g-＞；=T，

所以函數(shù)的值域?yàn)椋跿,+°q；

2X2+4X-7C13

y=——；---------------=2；----------------

22

x+2.r+3x+2A＞十3

X2+2X+3=(X+1)2+2>2,

o<—；-------<—,

X2+2X+32

.c13/3

x2+2x4-32

所以函數(shù)的值域?yàn)橐弧鰘，2)；

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求解，含有根號(hào)的可嘗試爽元法，分式函數(shù)可嘗試分離常數(shù),

考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，是中檔題.

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