知識(shí)點(diǎn)42：非質(zhì)點(diǎn)類模型的力與能量問(wèn)題

【知識(shí)思維方法技巧】

應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決連接體問(wèn)題的技巧：

（1）做好四個(gè)分析：受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、做功分析和能量的轉(zhuǎn)化分析.

（2）規(guī)律的選擇：

①物體受到恒力作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變求某一時(shí)刻的力、加速度或求時(shí)間時(shí)，一般選擇動(dòng)

力學(xué)方法（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）解題；

②當(dāng)涉及功、能和住移時(shí)，若研究某一個(gè)物體時(shí)，一般用動(dòng)能定理去解決問(wèn)題。若研究的對(duì)

象為連接體時(shí)，一般選用功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出現(xiàn)相對(duì)位移時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選

擇能量守恒定律；

（3）使用能量守恒定律解題選用表達(dá)式的技巧：

①解題時(shí)，首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，再分析狀態(tài)變化過(guò)程

中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加。

②無(wú)外力做功的表達(dá)式：白后或=4E%減少的那些能量的減少量等于增加的那些能量的增

加量。E?=E初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各舛能量的總和。

③有外力做功的表達(dá)式：WF=AE,AE為能量的增加量。

考點(diǎn)一：流體類模型的力與能量問(wèn)題

【知識(shí)思維方法技巧】

在應(yīng)用能量方法處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因

只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。在確定物體重力勢(shì)能的變化量時(shí)，要根據(jù)情況，將物

體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變

化列式求解。

注意：非質(zhì)點(diǎn)類物體各部分是否都在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小是否相同，若相同，則物體的動(dòng)

能才可表示為:7〃凡

題型一：氣體液體類模型的力與能量問(wèn)題

類型一：氣體流模型的力與能量問(wèn)題

【典例1a拔尖題】風(fēng)力發(fā)電已成為我國(guó)實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要途徑之一。如圖所示，風(fēng)

力發(fā)電機(jī)是一種將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。某風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速為9m/s時(shí)，輸出電功率為

405kVV,風(fēng)速在5?10m/s范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化效率可視為不變。該風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)一周掃過(guò)的面

積為A,空氣密度為p,風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速為小并保持風(fēng)正面吹向葉片。下列說(shuō)法正確的是（）

A.該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出電功率與風(fēng)速成正比

B.單位時(shí)間流過(guò)面積A的流動(dòng)空氣動(dòng)能為5/I?

C.若每天平均有LOX1伊kW的風(fēng)能資源，則每天發(fā)電量為2.4X109kWh

D.若風(fēng)場(chǎng)每年有5000h風(fēng)速在6?10m/s的風(fēng)能資源,則該發(fā)電機(jī)年發(fā)電量至少為6.0X1O5

kWh

【典例1a拔尖題】【答案】D

【解析】單位時(shí)間流過(guò)面積A的流動(dòng)空氣體積為Vo=Av,單位時(shí)間流過(guò)面積4的流動(dòng)空氣

質(zhì)量為m^=pVa=pAvt單位時(shí)間流過(guò)面積A的流動(dòng)空氣動(dòng)能為熱（）講=14Q，即尸

風(fēng)速在5?10m/s范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化效率可視為不變，可知該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出電功率與風(fēng)速的

三次方成正比，A、B錯(cuò)誤；由于風(fēng)力發(fā)電存在轉(zhuǎn)化效圭，若每天平均有1.0x1伊k\V的風(fēng)

能資源，則每天發(fā)電量應(yīng)滿足Evl.0xl（）8x24kW-h=2.4xl09kW?h,C錯(cuò)誤；若風(fēng)場(chǎng)每年有

5000h風(fēng)速在6?10m/s的風(fēng)能資源，當(dāng)風(fēng)速取最小值6m/s時(shí)，該發(fā)電機(jī)年發(fā)電量具有最

小值，根據(jù)題意，風(fēng)速為9m/s時(shí)，輸出電功率為405kW,且風(fēng)速在5?10m/s范圍內(nèi)，

405

轉(zhuǎn)化效率可視為不變，則風(fēng)速為6m/s時(shí)，輸出電功率為P'=63x歹kVV=120kW,則該

發(fā)電機(jī)年發(fā)電量至少為E'=P't=120x5000kVVh=6.0xl05kWh,D正確。

【典例1a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】某地有一風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)，共有風(fēng)力發(fā)電機(jī)20臺(tái)，如圖所示，發(fā)電

機(jī)的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成直徑為40m的圓面.某日該地區(qū)的風(fēng)速是6m/s,風(fēng)向恰好跟葉片

轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2kg/m\假如該風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將通過(guò)此圓面內(nèi)空氣

動(dòng)能的10%轉(zhuǎn)化為電能。取n=3。下列說(shuō)法中正確的是（）

A.每秒沖擊每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓面的空氣體積為28800nP

B.每秒沖擊每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓面的空氣動(dòng)能為6.2XIO'J

C.每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為1.56XIO、W

D.該發(fā)電場(chǎng)工作3.2h,發(fā)電量約lOOOk'Wh

【典例1a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】D

【解析】設(shè)風(fēng)速為也）=6m/s,每秒能到達(dá)圓面的空氣柱的長(zhǎng)度為1=6m/sxls=6m,設(shè)葉

片的長(zhǎng)度為R=20m,則每秒沖擊每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓面的空氣體積為V=

lxnR2=7200m\A錯(cuò)誤；每秒沖擊每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓面的空氣質(zhì)量為

5

pVt則其動(dòng)能為Ek=1m^=1.56xl0J,B錯(cuò)誤；每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為尸=4=

4I

弋0%=]56x104\V,C錯(cuò)誤；該發(fā)電場(chǎng)工作3.2h,發(fā)電量為E電=。＜3.2hx20=998.4

kWh?l000kWh,D正確。

類型二：液體流模型

【典例化拔尖題】如圖是嘉興南湖革命紀(jì)念館前七一廣場(chǎng)的音樂(lè)噴泉表演，噴泉噴出的水

柱豎直向上到達(dá)了約25層樓的高度。已知圓形噴管的直徑約為10cm,則用于給噴管噴水

的電動(dòng)機(jī)的輸出功率約為1）

A.3kWB.30kWC.300kWD.30000kW

【典例1b拔尖題】【答案】C

【解析】圓形噴管直徑約為10cm,則半徑/?=5cm=0.05m,25層樓的高度約為80m,則

水離開管口的速度為V=V2^=A/2X10X80m/s=40m/s,設(shè)供水的電動(dòng)機(jī)的輸出功率為P,

在接近管口很短一段時(shí)間AZ內(nèi)水柱的質(zhì)量為機(jī)AE5=〃加/yAE,根據(jù)動(dòng)能定理PAf=,

解得尸=嗎^=300kW,故C正確。

【典例1b拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】中國(guó)制造的某一型號(hào)泵車如圖所示，表中列出了其部分技術(shù)參

數(shù)。已知混凝土密度為2.4X1。3kg/m\假設(shè)泵車的泵送系統(tǒng)以150m^/h的輸送量給30m

高處輸送混凝土，則每小時(shí)泵送系統(tǒng)對(duì)混凝土做的功至少為（）

最大輸送量180

整車滿載質(zhì)量(kg)5.4X104

(m3/h)

A.1.08X107JB,5.04X107J

C.1.08X108JD.2.72X108J

【典例1b拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C

【解析】泵車的泵送系統(tǒng)以150nP/li的輸送量給30m高處輸送混凝土，每小時(shí)泵送系統(tǒng)對(duì)

混凝土做的功W=pVgh=2.4x1(px150x10x30J=1.08xl()xJ,故C正確。

類型三：輻射模型

【知識(shí)思維方法技巧】

輻射功率計(jì)算的模型：球體模型

【典例1c拔尖題】某型號(hào)玩具小車的電動(dòng)機(jī)額定工作電壓為5V,工作電流為200mA,車

上裝有100cn?的太陽(yáng)能電板，可用太陽(yáng)能電板為該模型的電池供電。已知太陽(yáng)輻射的總功

率約為4X1026W,太陽(yáng)到地球的距離為1.5X10"m,假設(shè)太陽(yáng)光傳播到達(dá)地面約有40%

的能量損耗，小車的太陽(yáng)能電板的光電轉(zhuǎn)化效率為16%,若垂直電板光照6h,則該玩具小

車可工作時(shí)間約為()

A.4hB.6hC.8hD.1()h

【典例1c拔尖題】【答案】C

4x1()26

【解析】由于太陽(yáng)輻射為球面狀，則單位面積上接收的功率產(chǎn)=甘-,S=47rx(1.5x|0n)2

n?,垂直電板光照6h,玩具小車吸收太陽(yáng)能后轉(zhuǎn)化成的電能為石=Px60%xl6%x0.01x6x3

600,玩具小車的電動(dòng)機(jī)消耗的功率為="=5x0,2VV=1W,則玩具小車最長(zhǎng)可工作

P

時(shí)間約為f===2.93xl()4s=8h,故C正確。

ko

考點(diǎn)二：繩索鏈條類模型的力與能量問(wèn)題

題型一：繩索類模型的力與能量問(wèn)題

【知識(shí)思維方法技巧】

一般情況下常分段考慮繩索各部分的重力勢(shì)能，并用繩索各部分重力勢(shì)能之和作為系統(tǒng)總

的重力勢(shì)能，至于參考平面，可任意選取，但以系統(tǒng)初、末狀態(tài)重力勢(shì)能便于表示為宜.

【典例1拔尖題】（多選）（2020屆福建泉州市普通高中高三第一次質(zhì)量檢測(cè)）如圖，一條

全長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為機(jī)的勻質(zhì)軟繩拉直置于水平桌面邊緣上，輕微擾動(dòng)后使它從靜止開始沿

桌面邊緣下滑，重力加速度為g,空氣阻力與摩擦阻力均不計(jì)，下列說(shuō)法止確的是（）

A.軟繩下滑過(guò)程中加速度隨時(shí)間均勻增大

B.軟繩有一半下落時(shí)加速度大小為專

C.軟繩剛好全部離開桌面時(shí)速度大小為瘋

D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中留在桌面上軟繩的動(dòng)量最大值為

【典例1拔尖題】【答案】BCD

【解析】軟繩下滑過(guò)程中加速度,解得。='g,可知加速度隨著位移均勻增

LL

長(zhǎng)，然而這個(gè)物體在加速運(yùn)動(dòng)所以后半程位移隨時(shí)間增長(zhǎng)的快，故加速度隨著時(shí)間增長(zhǎng)加

快，故A錯(cuò)誤；枚繩有一半下落時(shí)加速度大小為解得〃=區(qū),故R正確；設(shè)

22

下落/的速度為乙根據(jù)機(jī)械能守恒得:?〃吆=g機(jī)寸，解得口=］與，代入/=L,

軟繩剛好全部離開桌面時(shí)速度大小為癡工，故C正確；留在桌面上軟繩的動(dòng)量

-尸+LI

〃二〃2產(chǎn),當(dāng)/=時(shí)留在桌面上軟繩的動(dòng)量最大，為

~L~

（J正，故D正確。故選BCD。

題型二：鏈條類模型的力與能量問(wèn)題

【知識(shí)思維方法技巧】

一般情況下常分段考慮鏈條各部分的重力勢(shì)能，并用鏈條各部分重力勢(shì)能之和作為系統(tǒng)總

的重力勢(shì)能，至于參考平面，可任意選取，但以系統(tǒng)初、末狀態(tài)重力勢(shì)能便于表示為宜。

【典例2拔尖題】如圖所示，有一條長(zhǎng)為心的均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑斜面上，斜

面傾角為。，另一半長(zhǎng)度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后滑動(dòng)，求鏈條剛

好從右側(cè)全部滑出斜面時(shí)的速度是多大？（重力加速度為g）

dgL(3-sin0)

【典例2拔尖題】【答案】

【解析】設(shè)斜面的最高點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，鏈條的總質(zhì)量為山，開始時(shí)左半部分的重力勢(shì)能為

%=一3，?冬in〃=—'gLsin/右半部分的重力勢(shì)能為％=—軟彳=—/叫也，開始時(shí)

的機(jī)械能￡i=Epi+￡p2=-^41+sin〃），當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢(shì)能/=一

mJ,動(dòng)能￡k=1/?v2,機(jī)械能E2=Ep+Ek=一由機(jī)械能守恒定律得?=6,

所以一嚶（1+.〃尸—等+為已解得廣咽要五

oZZL

【典例2拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟勻質(zhì)鏈條，開始時(shí)靜止在光滑梯

形平臺(tái)上，斜面上的鏈條長(zhǎng)為同，己知重力加速度為L(zhǎng)<BCfZBCE=at試用xo、x、

L、g、〃表示斜面上鏈條長(zhǎng)為x時(shí)鏈條的速度大?。ㄦ湕l尚有一部分在平臺(tái)上且x>xo）.

【典例2拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】

【解析】鏈條各部分和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)桀條的總質(zhì)量為小，當(dāng)斜面上鏈條

長(zhǎng)為x時(shí)，鏈條的速度為匕以平臺(tái)所在位置為零勢(shì)能面，則有：

m112機(jī)x1.

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