江蘇省連云港市新海初級中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期期中考試

八年級數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）

A.4,5,6B.5,12,13C.0.3,0,4,0.5D.8,24,25

2.實(shí)數(shù)G，g0,-三，1.010010001…中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，已知N1=N2,AC=AD,增加下列條件，其中不能使的是（）

BC=EDC.ZC=Z￡>D.ZB=NE

4.如圖，CO,CE,CF分別是VABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.AB=2BFB./ACE=-ZACB

2

C.AE=BED.CDLAB

5.如圖，已知AO<A8<AC,下列說法正確的是（）

A.ZADB<ZBB.ZC<AB<ZADB

C.ZC<ZADB<ZBD.NBv/CvZADB

6.滿足下列條件的VA8C不是直角三角形的是（）

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.BC=\,AC=2,AB=6

C.BC:AC:AB=3:4:5D.BC=\,AC=2,AB=6>

7.如圖，在RtV/WC中，ZC=90°MC=4,BC=3,分別以各邊為直徑作半圓，則圖中陰

影部分的面枳為（）

C

2525

A.6B.—C.4n—6D.—兀

412

8.如圖，VA8C中，NABC、NE4C的角平分線4。、AP交于點(diǎn)尸，延長胡、BC,PM1,BE,

PN1BF,則下列結(jié)論中止確的個(gè)數(shù)（）

7

①C0平分ZAC/；②ZABC+2ZACP=180。；③?S^PAC=S^IAP±S^NCP

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

9.J話的算術(shù)平方根是.

10.用四舍五入法取近似值，將130541精確到千位的結(jié)果是.

11.若*y都是實(shí)數(shù)，且GT+VTi+y=4,個(gè)的值為.

12.已知等腰三角形兩邊長分別為2和5,則這個(gè)等腰三角形的周長為.

13.如圖，AO是VA4C的中線，AB=15,AD=7,4C=13,則CO的長度為

答案第2頁，共30頁

14.如圖，圓柱形容器中?高為2.4m,底面周長為1.4m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)

3處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn)A處，則

壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計(jì)）.

B

15.如圖，線段AC、8。在A8的同側(cè)，點(diǎn)M為線段45中點(diǎn)，AC=2,BD=8,48=8,

若NCM￡>=135。，則線段CO的最大值為

16.在長方形ABCO中，A8=8,8c=10,E是CD邊上一點(diǎn),連接相，把V3EC沿花翻

折，點(diǎn)。恰好落在AD邊上的尸處，延長與的平分線交于點(diǎn)何，BM交AD于

點(diǎn)N,則NF的長度為一

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)眄-%+(兀+&)°；

(2)槨一2卜/7一廂.

(3)16/=64：

(4)(x-2)"-27=0.

18.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示小點(diǎn)B表示反且a,I滿足4-10+|。-6|=0.

------111-------->

9-0--------------P

(1)〃=,b=；

(2)x表示4+〃的整數(shù)部分，y表示〃+/?的小數(shù)部分，貝I」x=,y=；

(3)實(shí)數(shù)p,q在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|p+q|—J(q—〃尸+標(biāo).

19.如圖，兩條公路OA和OB相交于0點(diǎn)，在NAOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一

個(gè)貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用

尺規(guī)作出貨站P的位置.(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論.)

答案第4頁，共30頁

20.如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F,AB=CB,BE=BD,Z1=Z2.

(1)求證：△ABEwMBD；

(2)證明：Z1=Z3.

21.如圖，C,。是AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，延長AC,DB交于點(diǎn)E,48C交。E于

求證：

(1)AB是NC4/的角平分線;

(2)ZMD=ZE.

22.如圖，已知銳角VABC中，CD、跖分別是人8、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、

。石的中點(diǎn).

⑴求證：MN1DE；

(2)若NA8C=70°,ZACB=50°,連接OM、ME,求ZDME的度數(shù).

23.如圖，在V/18C中，2B90?,/W=16cm,^C=12cm,AC=2()cm,P、Q是VA8C

邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,點(diǎn)。從點(diǎn)B

開始沿BTCTA方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為/秒.

答案第6頁，共30頁

備用圖

⑴BP=(用/的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)。在邊4c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)一秒后，△PQ8是等腰三角形.

(3)當(dāng)點(diǎn)。在邊C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，是以3c或BQ為底的等腰三角形？

24.如圖，公路上A、B兩點(diǎn)相距50km,C、。為兩村生，于A,C8J.A8于B,

已知D4=30km,CB=20km,現(xiàn)在要在公路A8上建一個(gè)土特產(chǎn)品市場E,使得C、D兩

村莊到市場E的距離相等，則市場E應(yīng)建在距4多少千米處？并判斷此時(shí)DEC的形狀，

請說明理由.

A,------幺----/

C

D

25.我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的3倍的三角形叫做“悅動(dòng)三角

形”.例如：某三角形三邊長分別是3,3及和3,因?yàn)?2+90)2=3x32,所以這個(gè)三角形

是“悅動(dòng)三角形(注：直角三角形兩直角邊的長度的平方和等于斜邊長的平方，如直角三

角形三邊長分別為3,4和5,則有3?+4?=5?.)

⑴若VA8C三邊長分別是5,2g和而，則此三角形“悅動(dòng)三角形”(填“是”或“不

是”

⑵若R14A8C是“悅動(dòng)三弟形”，求此三角形的三邊長之比(請按從小到大排列)；

(3)如圖，RlZLABC中，Z4Cfi=90°,BC=4,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，連接C。，CD=DB,

若△3CQ是“悅動(dòng)三角形”，求48的長.

26.【閱讀教材】

蘇科版八年級上冊第69頁《折紙與證明》，折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法.

例如，如圖1(1),在V4BC中，AB>AC,怎樣證明NC>N8呢？

把AC沿/A的平分線翻折，因?yàn)锳8>AC,所以點(diǎn)。落在上的點(diǎn)。處(如圖1(2)),

于是，由NACO=NC,ZACD>ZBt可得NC>/8.

答案第8頁，共30頁

【類比探究】如圖2(1),在VAAC中，NONB,能否證明人呢？小軍同學(xué)提供了

一種方法：把VABC翻折，使點(diǎn)8落在點(diǎn)C上，折痕分別交48、BC點(diǎn)、D、E(如圖2(2)),

再運(yùn)用三角形三邊關(guān)系即可證明，請按照小軍的方法完成證明.

【方法運(yùn)用】在V48C中，NC=2/8,點(diǎn)。是8c上一點(diǎn)，連接AO.

(1)(2)

圖3

(1)如圖3(1),若AO平分/84C,則AC、CD、48之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖3(2),若ADJ.BC,寫出AC、CD、8。之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【拓展提升】在Rt&ABC中，ZACB=90°,BC=3,4c=4,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),連接

CD,將VA3C沿C。所在的直線翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)4.

⑴(2)

圖4

(1)如圖4(1),若CDLAB,則44』；

(2)如圖4(2),若點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，連接4A、BA,則四邊形A48C的面積為

《江蘇省連云港市新海初級中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)模擬試卷》參

考答案

題號12345678

答案BCBCBAAC

1.B

【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).一組勾股

數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，②兩個(gè)較小正整數(shù)的平方和等于最大的正

整數(shù)的平方，這兩個(gè)條件同時(shí)成立，缺一不可.

【詳解】解:42+52^62,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

52+122=132,故B選項(xiàng)正確;

0.32+0.42=0.52,但不是正整數(shù),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

82+24、25?,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:B.

2.C

【分析】本題主:要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)無理數(shù)的定義，判斷所給實(shí)數(shù)中哪些是無理數(shù)，統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)后選擇答案.

【詳解】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).G是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)；］中不是無限

不循環(huán)小數(shù)，所以會(huì)是無理數(shù)：1.010010001...是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)：o是整數(shù).

是有理數(shù)；-三22是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).

所以無理數(shù)有6，pl.()l(X)l(XX)l...,共3個(gè).

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定，正確理解全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)全等三角形的判定方法，即可判斷答案.

【詳解】解：Z1=Z2,

ZCAB=ZDAE,

A、添加條件A8=AE,根據(jù)“邊角邊唧可判斷不符合題意；

B、添加條件4C=EO,無法判斷△ABCg/XAEZ),符合題意；

C、添加條件NC=ND,根據(jù)“角邊角”即可判斷人人。％△八9,不符合題意：

答案第10頁，共30頁

D、添加條件N4=NE,根據(jù)“角角邊唧可判斷△AB0AAED,不符合題意.

故選：B.

4.C

【分析】本題考查了三角形的高線、中線、角平分線，熟練掌握三角形的高線、中線、角平

分線的定義是解題的關(guān)鍵,根據(jù)三角形的高線、中線、角平分線的定義，逐項(xiàng)分析即可判斷.

【詳解】解：丁。。，CE,分別是VA4C的高、角立分線、中線，

AB=2BF,ZACE=-ZACB,CD1AB.

2

結(jié)合選項(xiàng)可知，A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意；

故選C.

5.B

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形

外角的性質(zhì).

先根據(jù)等邊對等角得出N?=NB,再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出Z4OB、NB、ZC

的大小關(guān)系.

【詳解】解：以點(diǎn)A為圓心，A8為半徑畫圓，交3c于點(diǎn)E,

:.ZAED=/B,

■：AD<AB<AC,

.\AD<AE<AC,

N/W4是dQE的外角，NAEO是,4CE的外角，

/.ZADB=ZAED+DAE=NB+DAE，ZAED=NB=NC+ZCAE,

:.ZADB>乙B,N8>NC,即乙M笫>NB>NC,

:"C、D選項(xiàng)說法錯(cuò)關(guān)，不符合題意；B選項(xiàng)說法正確，符合題意.

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了直角三角形的判定，常用判定方法有：有一個(gè)內(nèi)角為直角；或勾股定理

的逆定理，根據(jù)這種方法一一判斷即可.

【詳解】解:A.VZA:Z5:ZC=3:4:5,

J設(shè)NA=3x,ZB=4.r,ZC=5.r,

JZA+ZB+ZO=3x+4.r-F5.r=180°,

/.x=15°,

???ZC=5x=5xl50=75°,

???V人AC不是直角三角形，故該項(xiàng)符合題意.

B.?；BC=1,AC=2,AB=^5,l2+22=(V5)',

/.BC2+AC2=AB1,

滿足勾股定理的逆定理，

故VA8C是直角三角形，故該項(xiàng)不符合題意.

C.VBC:AC:AB=3:4:5,

:?沒BC=3k,AC=4k,AB=5k,

?,.(3&『+(4k)2=(5k)2,

,BC2+AC2=AB2,

J滿足勾股定理的逆定理，

???VA5c是直角三角形，放該項(xiàng)不符合題意.

D.VBC=I,AC=2,AB=6/+(可=2?,

BC2+AB2=AC2，

滿足勾股定理的逆定理，故VABC是直角三角形，故該項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

7.A

【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，圓面積的計(jì)算等知識點(diǎn)，先根據(jù)勾股定理得到三

角形的三邊關(guān)系，再用圓面積的計(jì)算方法得到三個(gè)半圓的面積的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)論；

【詳解】解：???在RtVABC中，ZC=90°,

，AC2+BC2=AB2

￡+S3+S陰防=gnAC1+；7rBC。=^(AC2+BC2)=^TTAB\

答案第12頁，共30頁

S1+S2+S3=—

/.S|+S3+S陰影=S[+S?+S3,

S2=s陰影,

NC=90°,AC=4,4C=3,

故選項(xiàng)BC,D錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)A正確，符合題意:

故選：A

B

8.C

【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)

到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)尸作尸力_LAC于。，根據(jù)角平分線的判定定理

和性質(zhì)定理判斷①；證明RtMD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/=

判斷②；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判斷③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷④.

【詳解】解：①過點(diǎn)。作POJ-AC于。，

,:PB平■分RABC,總平分NHC,/W±BE,PN±I3F,PD±AC,

:?PM=PN,PM=PD,

/.PM=PN=PD,

?:PN工BF,PD工AC,

???點(diǎn)尸在4b的角平分線上，故①正確;

②PM1AB.PN1BC,

，NA8C+90°+4MPN+次尸=360°,

ZABC+/MPN=180°,

在RlQ4M和RlZ\E4。中，

PM=PD

PA=PA'

RtPAMgRt/^AD(HL),

AAPM=Z14PD,

同理：RtPCD^RtPCN(HL),

J4CPD=/CPN,

???/MPN=2ZAPC,

/.Z4BC+2ZAPC=180°,②錯(cuò)誤；

③：PA平分/CAE,BP平分NABC,

JZC4E=ZABC+ZACB=2ZLPAM,ZPAM=^-ZABC+ZAPS,

2

AZACl3=2ZAPI3f③正確；

④由②可知RILQW烏RhB4Z)(HL),R【PC*RUCN(HL),

??SAPI)=SAPM,S&CPD=S/7W?

**?SRPM+S.CPN=S.APC,故④正確,

故選：c.

9.2

【分析】本題考查算術(shù)平方根，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

先求出J語=4,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答.

【詳解】解：〈J正=4,

的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

10.1.31X105

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，求近似數(shù)，先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字

5進(jìn)行四舍五入即可.

【詳解】解：13U541精確到千位是1.31x10$.

答案第14頁，共30頁

故答案為：131x1()5.

II.4

【分析［本題考查了二次根式有意義的條件，求代數(shù)式的值，由題意得：X-1之。，l-x>0,

從而得出X=1代入式子求得y=4,即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：X-1對，1—XNO,

解得：x=1,

將x=l代入Jx-1+J1-x+)，=4得:y=4,

二.孫=1x4=4,

故答案為：4.

12.12

【分析】本題考查等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系，分5是腰長和底邊長兩種情況討論，

再利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形周長的定義列式計(jì)算即nJ.利用分類討論的

思想解決問題是解題的關(guān)犍.

【詳解】解：①當(dāng)5是腰長時(shí)，三邊分別為5、5、2,

此時(shí)該三角形的周長為：5+5+2=12,

②5是底邊長時(shí)，三邊分別為2、2、5,

V2+2<5,

此時(shí)不能構(gòu)成三角形；

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長為12.

故答案為：12.

13.2歷

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意，延長AD到E,

使得4)=￡比，作斯_1_任，可證BE=AC,設(shè)=x，根據(jù)勾股定理可得。凡8戶的長，

在用8/)產(chǎn)中，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，延長AD到點(diǎn)使得AO=OE,過點(diǎn)8作即_LA￡于點(diǎn)尸，

A

???AD是5c的中線,

???8。=8,且4ADC=4EDB,

：.^ACD^^EBD（SAS）,

/.BE=AC=13,AD=ED=7,

設(shè)OF=x,則EF=7-x.AF=7+x,

在RtABF中，BF2=AB2-AF2=152-（7+X）2,

在R.BEF中,BF2=BE2-EF2=132-（7-X）2,

A152-（7+X）2=132-（7-A）2,

解得，x=2,KPDF=2,

22

/.BF=A/15-（7+2）=12,

在R3BDF中,BD=JBF+FD，=/*+*=2后,

:,CD=BD=2后,

故答案為：2局.

14.2.5

【分析】本題考查了平面展開---最短路徑問題.如圖，將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EC的

對稱點(diǎn)4,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A3的長度即為所求，然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作人關(guān)于EC的對稱點(diǎn)A,過A作AO_LBC交BC的

延長線于/）,則四邊形WE8為矩形，連接44交EC于凡則44即為最短距離.

答案第16頁，共30頁

???高為2.4m,底面周長為1.4m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)5處有一蚊子，此時(shí)一只

壁虎正好在容器外壁，離容器上沿03m與蚊子相對的點(diǎn)A處，

/.AD=0.7m,BD=BC+CD=BC+EA'=2.4-().3+03=2.4m,

???在直角aAOB中，A!B=ylArD2+BD2=Vo.72+2.42=2.5(m).

故答案為：2.5.

15.10+40

【分析】本撅考杏了百角三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最屈，勾股定理等，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題.如圖，作點(diǎn)4關(guān)于CW

的對稱點(diǎn)4,點(diǎn)8關(guān)于DW的對稱點(diǎn)夕，證明8為直角三角形，即可解決問題.

【詳解】解：???點(diǎn)M為線段相中點(diǎn)，AB=S,

AAM=BM=-AB=4,

2

如圖，作點(diǎn)4關(guān)于CM的對稱點(diǎn)4，點(diǎn)8關(guān)于OM的對稱點(diǎn)U,

D

AMB

則A'C=AC=2,AM=AM=4,B'M=BM=4,87)=80=8,ZAMC=ZAMC,

NBMD=NBMD,

,/ZCA/D=135°,

???ZAMC+NDMB=45°,

：.NCMY+NDMB'=45°,

???/A'M8'=90。，

?**AW=JA'M'+B'M?=4&，

*.*COWC/V+4E+*0=2+40+8=10+4應(yīng)，

：,U)的最大值為10+4媚，

故答案為：10+4&.

161

3

【分析】本題考查翻折變換(折疊問題)、角平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練

掌握翻折的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)N作NG工BF于點(diǎn)G,由翻折可得8/=8C=10,根據(jù)勾股定理可得

AF=yll3F2-AI32=6?由角平分線的性質(zhì)可得AN=M3.設(shè)NF=x,則A/V=NG=6-x.由

S'=；NFAB=；BFNG,可得;xx8=gxl0x(6-x),求出x的值即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)N作NGJL8產(chǎn)于點(diǎn)G,

由翻折可得BF=BC=10.

四邊形A8CD為長方形，

.-.ZA=90°,

??8M為N48/的平分線，4=90。，

:.AN=NG.

在RtAB/中，A8=8,BF=10,

由勾股定理得，AF=\lBF2-AB2=6.

i&NF=x,則？W=NG=6—尤.

-S^.=^NFAB=^FNGf

BP-xx8=—xl0x(6-x),

22

10

/.x=—.

3

二.NF的長度為日.

J

故答案為：y.

17.(1)2：

答案第18頁，共30頁

⑵1-百；

(3)X=2,x2=-2；

(4)x=5.

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、用直接開方法解方程.

⑴根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義把內(nèi)和酶化簡，根據(jù)0指數(shù)轅的意義可得：

(7T+X/2)°=1,從而可得：原式=3-2+1,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算；

(2)把算式的各部分分別億簡，可得：原式=2-6+3-4,再根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算：

(3)把未知項(xiàng)的系數(shù)化為1,可得：丁=4,再把方程兩邊直接開平方，即可求出方程的解;

(4)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，可得："-2)3=27,再把方程兩邊直接開立方，即可求出方

程的解.

【詳解】(1)解：4-次+(兀+&)°

=3-2+1

=1+1

=2：

(2)解：|X/3-2|+7(-3)：-V64

=2->/34-3-4

=I—>/3；

(3)解：16/=64,

系數(shù)化為1得：丁=4,

兩邊直接開平方得：x=±2,

解得：N=2,x2=-2?

(4)解：(x-2)3-27=0,

移項(xiàng)得："-2)3=27,

兩邊直接開立方得：A-2=3,

解得：x=5.

18.(1)10；x/3

⑶q

【分析】本題考查非負(fù)數(shù)、二次根式、絕對值和無理數(shù)的估算等知識，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、

二次根式的意義以及無理數(shù)的估算是解決問題的關(guān)鍵.

(1)利用非負(fù)性的性質(zhì)，即可求出答案；

(2)估算的整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；

(3)根據(jù)數(shù)軸判斷出4v0vp,|d〈|m，p+q>0,q-p<0,再根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡，最

后根據(jù)絕對值性質(zhì)化簡即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，???&-1()+|)-6|=(),

1()=(),〃-退=(),

67=10,b=^3，

故答案為：io：G；

(2)解：由(1)可知，

.,.?+/?=10+V3?

Q1<6<2,

.?.1+10<6+10<2+10,

即11<10+&<12,

?。+。的整數(shù)部分為11,即1=11,

a+b的小數(shù)部分為10+5/3-11-5/3-1.即y=

故答案為：1【；>/5-1；

(3)解:根據(jù)數(shù)軸可得"Ovp,|H〈|p|,

/.p+q>0,q_,

I〃+gI-+\!cf

答案第20頁，共30頁

=|〃+夕|一|夕一〃|十|司

=p+q+q_p_q

=q.

19.見解析

【分析】根據(jù)點(diǎn)P到NAOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在NAOB的

角平分線上，又在CD垂直平分線上，即/AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即

為點(diǎn)P.

【詳解】如圖所示：作CD的垂直平分線，NAOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求.

20.（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（I）先根據(jù)角的和差可得再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得NA=NC,再根據(jù)對頂角相等可得NAFB=NCEE,然

后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得證.

【詳解】（1）N1=N2,

Zl+Z.CBE=Z2+NCBE,即ZABE=NCBD,

XB=CB

在一ABE和△C8￡＞中，NABE=NCBD,

BE=BD

:.tABE^CBD(SAS)；

(2)由(1)已證：△ABEZCBD,

.-.ZA=ZC,

由對頂角相等得：ZAFB=/CFE,

fZI=180°-Z4-Z4F^

又

Z3=I80°-ZC-ZCFE，

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理等知

識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)健.

21.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識.

(1)由C8=C4,推出NC4A=NC44,由4c交OE于點(diǎn)/，推出=

可得NBAF=ZCAI3.

(2)由=ZDAB=ZFAD+ZBAF,ZCAB=ZBAF,可得Z￡=NE4O.

【詳解】(1)證明：點(diǎn)C是的垂直平分線上的點(diǎn)，

:.CB=CA,

：.ZCBA=ZCAB,

?.?AF〃BC交^>E于點(diǎn)、F,

;"AF=NCBA,

:.^BAF=ZCAB.

即A/3是/CAF的角平分線.

(2)解：???點(diǎn)。是48的垂直平分線上的點(diǎn)，

；.DB=DA,

.?.Z￡)M=W?

/DBA=/E+NCAR,"AB=ZFAD+ZBAF,ZCA13=ZBAF,

:.ZE=^FAD.

22.⑴見解析

(2)ZDA/F=60°

［分析】(1)連接OM、ME,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到DM=；BC,ME=；BC,

則。M=M石，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/8MD+NCME=120。，結(jié)合平角的

定義求解即可.

【詳解】(1)證明：如圖，連接ZW、ME,

答案第22頁，共30頁

A

,：CD、跖分別是A4、AC邊上的高，M是的中點(diǎn)，

:.DM=>BC,ME=-BCt

22

，DM=ME,

又.：N為DE中點(diǎn)、,

:.MN工DE；

(2)解：VZ4BC=70°.ZAC8=50°,

JZABC+ZACB=120°,

由(1)知DM=ME=BM=MC,

???NBMD+Z.CME=(180°-2ZABC)+(18O°-2ZACB)=360°-2(ZABC+ZACB)=120°,

???NDME=180°-(NBMD+NCME)=60°.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等

知識，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

23.(l)(16-r)cm

⑵？秒

(3)11秒或12秒

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.用時(shí)間f表示出

相應(yīng)線段的長，注意方程思想的應(yīng)用.

<1)根據(jù)題意即可用f可分別表示出8P；

(2)結(jié)合(1),根據(jù)題意再表示出BQ,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到3P=3Q,可

得到關(guān)于/的方程，可求得/;

(3)用f分別表示出BQ和CQ,利用等腰三角形的性質(zhì)可分CQ=8C和8Q=CQ兩種情況，

分別得到關(guān)于f的方程，可求得，的值.

【詳解】(1)由題意可知AP=/,BQ=2t,

At$=16cm,

8,=A8-A產(chǎn)=（16—力cm,

故答案為：(167)cm；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上運(yùn)動(dòng)，△PQB為等腰三角形時(shí)，則有8P=3Q,

即16T=21，解得/=4，

???出發(fā)4秒后，能形成等腰三角形；

(3)①當(dāng)△BCQ是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ=BQ,如圖1所示,

圖1

則ZC=NCBQ,

ZABC=90°,

.?.NC8Q+Z48Q=90。.

ZA+NC=90。，

：.ZA=ZABQf

BQ=AQ,

.?.CQ=AQ=|（）（cm）,

/.BC+CQ=22（cm）,

.?.1=22+2=11；

②當(dāng)△BC。是以BQ為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ=BC,如圖2所示,

圖2

則BC+CQ=24(cm),

.“=24+2=12,

綜上所述：當(dāng)f為11或12時(shí)，是以8C或BQ為底邊的等腰三角形.

故答案為：II秒或12.

答案第24頁，共30頁

24.20千米處，等腰直角三角形，理由見解析

【分析】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定；設(shè)AE=x,

則8E=50-x,根據(jù)勾股定理可得：在直角VAOE中，DE2=302+X2,在直角BCE中,

CE2=(5O-X)2+2O2,則3。2+/=(5()一%7+202,即可求出A￡=20km；進(jìn)而得出

AE=BC=20km,BE=50-20=30km,通過證明△￡>4￡gZ\EBC(SAS),得出

ZAED=ZBCE,推出NBEC+NAED=90。，即可得出.OEC是等腰直角三角形.

【詳解】解：設(shè)AE=x,則8E=50-x,

在直角V4OE中，DE2=3O2+X\

在直角.4CE中，CE2=(50-X)2+202,

工3O2+X2=(5O-X)2+2O2,

解得：x=20,

即AE=20km；

???市場E應(yīng)建在距A的20千米處;

AE=BC=20km,B￡=50-20=30km,

在，ZME和EBC中,

AE=BC

<4DAE=Z.EBC,

AD=BE

可得莊△￡BC(SAS),

/.ZAED=NBCE,

又/BEC+NBCE=90°,

：.ZBEC+ZAED=W,

/./DEC=9()。

又DE=EC,

???OEC是等腰直角三角形.

25.⑴是

⑵1:1:0

(3)AA的長為46或4夜

【分析】本題主要考查新定義下的三角形知識，涉及勾股定理，直角三角形斜邊的中線等于

斜邊的一半，利用平方根解方程等知識.熱練掌握勾股定理，直角三角形斜邊的中線等于斜

邊的一半，利用平方根解方程是解題的關(guān)健.

(1)按照定義求解作答即可；

(2)設(shè)三角形的三邊長從小到大為ab,c,由勾股定理得/+從=。2,由RtZXABC是“悅

動(dòng)三角形”,分三十。2=知2,從+/=3/兩種情況求解作答即可；

(3)由題意得，CD=BD=?AB,設(shè)CD=8D=〃?，則A8=2〃?，由△BCD是“悅動(dòng)三角

形”，可知分C￡)2+B￡>2=38。2,CD2+BC2=3BD2,80+HC?=3C￡)2三種情況列方程，

求出滿足要求的解，然后作答即可.

【詳解】⑴解：???52=25,(26『=12和=

.-.25+11=3x12=36,

則V八是“悅動(dòng)三角形”，

故答案為：是；

(2)解：設(shè)三角形的三邊長從小到大為a,b,c,

9*>2

:?(r+Zvr=c，

???2△ABC是“悅動(dòng)三角形”，

???分/+/=3從，從+寸=3/兩種情況求解;

則b2+a2+b2=3a2，解得a=b,

c=>Ja2+b2=A/2?，

a:b:c=\:\i>/2，

故答案為：1:1:血.

(3)解：???RlZ\A8C中，NAC8=90。，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，

,-.CD=BD=-AB

2t

設(shè)CD=BD=m,則A8=2〃7,

???△BCD是“悅動(dòng)三角形”，

:.分CD?+BD?=3BC2,CD?+BC?=3BD：%+8C?=38?三種情況求解：

當(dāng)。。2+8。2=3802時(shí)，"?2+〃?2=3X42,

解得，機(jī)=2>/5或機(jī)=-2后(舍去)，

答案第26頁，共30頁

???AB=4>/6;

當(dāng)8?+Be?=33。2時(shí)，w2+42=3xm2t

解得，/〃=20或小=-2&（舍去），

當(dāng)8。+8c=BCD?時(shí)，/tr+62=3xw2,

問理A6=4>/I；

綜上所述，48的長為4G或4忘.

26.類比探究：見解析；方法運(yùn)用：（1）AB=CD+AC,（2）BD=AC+CD,理由見解析；

3?234

拓展提升：（1）￡（2）黃

【分析】類比探究：由翻折的性質(zhì)可知，CD=BD,由AO+CO〉A(chǔ)C,可得A3>AC；

方法運(yùn)用：（1）如圖（1）,將-AS沿人力翻折，則。'在上，AC=AC,CD=CD,

ZAC7）=NC=2N8,由ZACD=NB+NBDC,可得￡B=/BDC,則BC'=C'Z）=CO,進(jìn)

而可得A8=AC+3C=AC+CD；

（2）如圖（2）,在8。上取E,使DE=CD,連接4E,證明4AOEg_4￡>C（SAS）,同理（1）

可得BE=AE=AC,則8O=BE