【數(shù)學(xué)】圓柱與圓錐單元易錯(cuò)題一、圓柱與圓錐1．下面各題只列綜合算式或方程，不計(jì)算。（1）四、五年級(jí)一共要栽220棵樹(shù)。四年級(jí)有3個(gè)班，每班栽28棵，剩下的分給五年級(jí)四個(gè)班，平均每班栽多少棵?（2）一種華為牌手機(jī)原價(jià)每部2580元，網(wǎng)上限時(shí)搶購(gòu)每部1680元，網(wǎng)購(gòu)每部手機(jī)降價(jià)百分之多少?（3）做一節(jié)底面直徑為0.35m，長(zhǎng)為3.5m的圓柱形通風(fēng)管，需要多少平方米鐵皮?【答案】（1）解：方法一：解：設(shè)平均每班栽x棵。28×3+4x=220方法二：（220-28×3）÷4（2）解：（2580-1680）÷2580×100%（3）解：3.14×0.35×3.5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知，此題可以用方程解答，設(shè)平均每班栽x棵，用四年級(jí)每班栽的棵數(shù)×四年級(jí)的班數(shù)+五年級(jí)每班栽的棵數(shù)×五年級(jí)的班數(shù)=四年級(jí)和五年級(jí)一共栽的總棵數(shù)，據(jù)此列方程；還可以用（四年級(jí)、五年級(jí)一共栽的棵數(shù)-四年級(jí)每班栽的棵數(shù)×四年級(jí)的班數(shù)）÷五年級(jí)的班數(shù)=五年級(jí)每班栽的棵數(shù)，據(jù)此列式解答；（2）根據(jù)題意可知，用（原價(jià)-現(xiàn)價(jià)）÷原價(jià)×100%=降價(jià)百分之幾，據(jù)此列式解答；（3）圓柱形通風(fēng)管沒(méi)有上下底面，已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的側(cè)面積，用公式：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此列式解答.2．具有近600年歷史的北京天壇祈年殿為磚木結(jié)構(gòu)，殿高38米，底層直徑32米，三層重檐向上逐層收縮作傘狀。殿內(nèi)有28根金絲楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高約19米，直徑1.2米。因?yàn)樗鼈兪堑顑?nèi)最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通聲息的意思。（x取整數(shù)3）（1）請(qǐng)你根據(jù)上面信息，計(jì)算祈年殿的占地面積是多少平方米?（2）如果要給4根通天柱刷油漆，則刷漆面積一共是多少平方米?【答案】（1）解：3×(32÷2)2=768(平方米）答：計(jì)算祈年殿的占地面積是768平方米。（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米）答：刷漆面積一共是273.6平方米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)圓面積公式計(jì)算占地面積，底面直徑是32米；（2）通天柱是圓柱形，刷漆的部分是側(cè)面積，側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，根據(jù)公式計(jì)算一個(gè)側(cè)面積，再乘4就是刷漆的總面積。3．一個(gè)圓錐體形的沙堆，底面周長(zhǎng)是25.12米，高1.8米，用這堆沙在8米寬的公路上鋪5厘米厚的路面，能鋪多少米？【答案】解：5厘米＝0.05米沙堆的底面半徑：25.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（米）沙堆的體積：×3.14×42×1.8＝3.14×16×0.6＝3.14×9.6＝30.144（立方米）所鋪沙子的長(zhǎng)度：30.144÷（8×0.05）＝30.144÷0.4＝75.36（米）．答：能鋪75.36米。【解析】【分析】根據(jù)1米=100厘米，先將厘米化成米，除以進(jìn)率100，然后求出沙堆的底面半徑，用公式：C÷2π=r，要求沙堆的體積，用公式：V=πr2h，最后用沙堆的體積÷（公路的寬×鋪沙的厚度）=鋪沙的長(zhǎng)度，據(jù)此列式解答.4．一個(gè)圓柱形鋼管，內(nèi)直徑是20cm，水在鋼管內(nèi)的流速是每秒40cm，每秒流過(guò)的水是多少cm3？【答案】解：3.14×（20÷2）2×40=314×40=12560（cm3）答：每秒流過(guò)的水是12560cm3?！窘馕觥俊痉治觥夸摴苁菆A柱形，流出的水也是圓柱形。用鋼管的橫截面面積乘每秒流出水的長(zhǎng)度即可求出流過(guò)水的體積。5．一根圓柱形木材長(zhǎng)20分米，把它截成3段，表面積增加了12.56平方分米。這根木材體積是多少立方米?【答案】解：12.56÷4×20=62.8（立方分米）=0.0628（立方米）答：這根木材體積是0.0628立方米?！窘馕觥俊痉治觥繉A柱形木材截成3段，增加了4個(gè)底面積，用增加的表面積除以4即可求出圓柱的底面積，然后用底面積乘高即可求出這根圓柱形木材的體積。6．如下圖，已知圓錐底面周長(zhǎng)是18.84dm，求圓錐的體積?！敬鸢浮拷猓?8.84÷3.14÷2=3（dm）3.14×32×5×=3.14×15=47.1（dm2）【解析】【分析】用底面周長(zhǎng)除以3.14再除以2求出底面半徑，然后用底面積乘高再乘求出體積。7．計(jì)算下列圖形的體積．（1）（2）【答案】（1）6÷2＝32÷2＝13.14×（3×3﹣1×1）×5＝3.14×（9﹣1）×5＝3.14×8×5＝125.6（2）×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝3.14×1+3.14×4＝3.14×5＝15.7（立方厘米）【解析】【分析】（1）圖形體積=π×（大圓柱半徑的平方-小圓柱半徑的平方）×高；（2）圖形體積=圓錐體積+圓柱體積。8．一個(gè)圓柱形無(wú)蓋水桶，底面周長(zhǎng)是12.56分米，高6分米，（1）做這個(gè)水桶至少需要鐵皮多少平方分米？（2）水桶能盛水多少升？【答案】（1）解：底面半徑：12.56÷3.14÷2=2（分米），3.14×22+12.56×6=12.56+75.36=87.92（平方分米）答：做這個(gè)水桶至少需要鐵皮87.92平方分米。（2）解：3.14×22×6=3.14×24=75.36（升）答：水桶能盛水75.36升?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先根據(jù)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，然后用底面積加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積；（2）用底面積乘高即可求出能盛水的升數(shù)。9．一個(gè)圓柱形鐵皮水桶（無(wú)蓋），高6分米，底面周長(zhǎng)12.56分米。做這個(gè)水桶需要鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】解：底面半徑：12.56÷（2×3.14），=12.56÷6.28，=2（分米）需要的鐵皮面積：12.56×6+3.14×22=75.36+3.14×4=75.36+12.56=87.92≈88（平方分米）答：做這個(gè)水桶需要鐵皮88平方分米?！窘馕觥俊痉治觥恳阎獔A柱的底面周長(zhǎng)和高，要求圓柱的表面積，先求出圓柱的底面半徑，用公式：C÷π÷2=r，然后用公式：圓柱的表面積=底面積×2+側(cè)面積，據(jù)此列式解答.10．一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形容器里，盛有一些水。把一個(gè)底面半徑為3厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒(méi)在水中，水面上升0.3厘米，這個(gè)鉛錘的高是多少厘米？【答案】解：3.14×（20÷2）2×0.3÷÷（3.14×32）=10（厘米）答：這個(gè)鉛錘的高是10厘米。【解析】【分析】圓錐的體積=上升的水面的體積，而上升的水面的形狀是一個(gè)圓柱，故用圓柱的體積公式求出上升的水面的體積，公式為：V=πr2h。最后求出這個(gè)鉛錘的高：h=V÷÷S，或h=3V÷S（S是圓錐的底面積）。11．如圖，有一個(gè)圓柱形的零件，高是10cm，底面直徑是6cm，零件的一端有一個(gè)圓柱形的孔，圓柱形孔的直徑是4cm，孔深5cm，如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米）答：一共需涂307.72平方厘米。【解析】【分析】涂防銹漆的面是圓柱形孔的側(cè)面和一個(gè)底面；故根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S=πdh和圓柱的底面積公式即圓的面積公式：S=πr2，求出這兩個(gè)面積；最后求和。12．一個(gè)圓錐形小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。如果每立方米小麥重0．75噸，那么這堆小麥一共重多少噸？【答案】解：×3.14×22×1.5×0.75=×3.14×4×1.5×0.75=3.14×4×0.5×0.75=12.56×0.5×0.75=6.28×0.75=4.71（噸）答：這堆小麥一共重4.71噸.【解析】【分析】根據(jù)題意可知，先求出圓錐形麥堆的體積，用公式：V=πr2h，然后用體積×每立方米小麥的質(zhì)量=這堆小麥的總質(zhì)量，據(jù)此列式解答13．做一個(gè)底面直徑是4分米，高是5分米的圓柱形鐵皮油桶，（1）做這個(gè)鐵皮油桶，至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)用進(jìn)一法保留整平方分米）（2）這個(gè)油桶里裝了的油，這些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得數(shù)保留整千克數(shù)）【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2＝62.8+3.14×4×2＝62.8+25.12＝87.92≈88（平方分米）答：至少要用鐵皮88平方分米。（2）解：3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升0.85×62.8×＝42.794≈43（千克）答：這個(gè)油桶能裝油43千克?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)圓面積公式計(jì)算底面積，用底面周長(zhǎng)乘高求出側(cè)面積，用底面積的2倍加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積；（2）用底面積乘高求出油桶的容積，然后用油桶的容積乘每升油的重量求出裝滿油的總重量，用總重量乘即可求出裝油的重量。14．一個(gè)用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長(zhǎng)15米，橫截面是一個(gè)半徑2米的半圓．（1）搭建這個(gè)大棚大約要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚內(nèi)的空間大約有多大？【答案】（1）解：3.14×22+2×3.14×2×15÷2＝3.14×4+188.4÷2＝12.56+94.2＝106.76（平方米）答：搭建這個(gè)大棚大約要用106.76平方米的塑料薄膜。（2）解：3.14×22×15÷2＝3.14×4×15÷2＝188.4÷2＝94.2（立方米）答：大棚內(nèi)的空間大約有94.2立方米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）搭建這個(gè)大棚大約要用塑料薄膜的平方米數(shù)=大棚的側(cè)面積+半圓的面積×2，其中半圓的側(cè)面積=橫截面的半徑×2×π÷2，半圓的面積×2=圓的面積=橫截面的半徑2×π；（2）大棚內(nèi)的空間=橫截面的半徑2×π×大棚的長(zhǎng)度÷2。15．

（1）求圓柱的表面積和體積。（2）求下面圖形的體積?！敬鸢浮浚?）解：表面積:3.14×4×6+3.14××2

=75.36+25.12

=100.48(cm2)體積:3.14××6

=3.14×4×6

=75.36(cm3)（2）解：3.14××6-×3.14××3

=3.14×6-×3.14×3

=3.14×(6-1)

=15.7(立方分米)【解析】【解答】（1）表面積:3.14×4×6+3.14×（）2×2=12.56×6+3.14×4×2=75.36+25.12=100.48（cm2）體積：3.14×（）2×6=3.14×4×6=12.56×6=75.36（cm3）