山東省菏澤一中、單縣一中2026屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數據整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者2．將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數的圖象，則函數的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.3．設函數的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數的一個不動點，下列函數存在不動點的是（）A. B.C. D.4．下列各式正確是A. B.C. D.5．三條直線，，相交于一點，則的值是A.－2 B.－1C.0 D.16．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.7．函數，的最小值是（）A. B.C. D.8．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.9．設集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}10．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞增的函數是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的反函數為___________.12．已知，若方程恰有個不同的實數解、、、，且，則______13．已知正數a，b滿足，則的最小值為______14．已知函數.（1）若在上單調遞減，則實數的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數的取值范圍是___________.15．若，且，則的值為__________16．若，，則=______；_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，某居民小區(qū)內建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內鋪設兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點O異于D，E兩點），，.（1）設，記，求的表達式，并求出此函數的定義域.（2）經核算，兩條路每米鋪設費用均為400元，如何設計的大小，使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.18．已知函數f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由19．已知函數為定義在R上的奇函數（1）求實數m，n的值；（2）解關于x的不等式20．某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費用e（單位：萬元）與使用時間n（，單位：年）之間的函數關系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元（1）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費用為正值）？（2）若當年平均盈利額達到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？21．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.2、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C3、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數不存在不動點；選項D：若，則，即設，則，則函數在上存在零點.即方程有解.函數存在不動點.故選：D4、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據對數函數的單調性，可知錯誤故選5、B【解析】聯(lián)立兩條已知直線求得交點坐標，待定系數即可求得參數值.【詳解】聯(lián)立與可得交點坐標為，又其滿足直線，故可得，解得.故選：.6、D【解析】根據題意，依次判斷選項中函數的奇偶性、單調性，從而得到正確選項.【詳解】根據題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數，不符合題意；對于B，，是余弦函數，是偶函數，在區(qū)間上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是奇函數，不是偶函數，不符合題意；對于D，，是二次函數，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數又在上單調遞增，故選：D.7、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當且僅當時，即當時，等號成立，故函數的最小值為.故選：D.8、A【解析】利用三角函數的定義可求得結果.【詳解】由三角函數的定義可得sinα-故選：A.9、A【解析】根據并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.10、D【解析】根據常見函數的單調性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數，不滿足題意；的定義域為，是非奇非偶函數，不滿足題意；是非奇非偶函數，不滿足題意；是偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，滿足題意；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題設可得，即可得反函數.【詳解】由，可得，∴反函數為.故答案為：.12、【解析】作出函數的圖象以及直線的圖象，利用對數的運算可求得的值，利用正弦型函數的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當時，，由，可得，由圖可知，點、關于直線對稱，則，因此，.故答案為：.13、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結果.【詳解】，故,則，當且僅當時，等號成立故答案為：14、①.②.【解析】（1）分析可知內層函數在上為減函數，且對任意的，恒成立，由此可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍；（2）分析可知為二次函數值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關于實數的不等式組，綜合可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）令，.當時，，該函數為常值函數，不合乎題意.所以，，內層函數的對稱軸為直線，由于函數在上單調遞減，且外層函數為增函數，故內層函數在上為減函數，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數的值域是，則為二次函數值域的子集.當時，內層函數為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.15、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.16、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數運算，對數，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），.【解析】（1）過作的垂線交與兩點，求出，即可求出的表達式，并求出此函數的定義域.（2）利用輔助角公式化簡，即可得出結果.【詳解】（1）如圖，過作的垂線交與兩點，則，，，，，則，，所以，，（2），，當，即時，總費用最少為.18、（1）；（2）偶函數,理由詳見解析【解析】（1）求定義域，通常就是求使函數式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項都有意義即可，對數型的函數求值域，關鍵求出真數部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數式可得又所以值域為（2）由（1）可知定義域關于原點對稱所以原函數為偶函數考點：1．求復合函數的定義域、值域；2．用定義判斷函數奇偶性19、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數的奇偶性、單調性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數，所以，所以，由于是奇函數，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.20、（1）該漁船捕撈3年開始盈利；（2）萬元.【解析】（1）由題設可得，解一元二次不等式即可確定第幾年開始盈利.（2）由平均盈利額，應用基本不等式求最值注意等號成立條件，進而計算總收益.【小問1詳解】由題意，漁船捕撈利潤，解得，又，，故，∴該漁船捕撈3年開始盈利.【小問2詳解】由題意，平均盈利額，當且僅當時等號成立，∴在第7年平均盈利額達到最大，總收益為萬元.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）推導出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【詳解】證明：（1）在長方體A