2026屆西藏林芝市第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某地為應(yīng)對極端天氣搶險救災(zāi)，需調(diào)用A，B兩種卡車，其中A型卡車x輛，B型卡車y輛，以備不時之需，若x和y滿足約束條件則最多需調(diào)用卡車的數(shù)量為（）A.7 B.9C.13 D.142．如圖是一個程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n值是（）A.2 B.3C.4 D.53．在中，已知，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形4．在正方體中，分別為的中點，為側(cè)面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．用這3個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個三位數(shù)是偶數(shù)”與事件“這個三位數(shù)大于342”（）A.是互斥但不對立事件 B.不是互斥事件C.是對立事件 D.是不可能事件6．已知橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則的值為（）A.1 B.3C.9 D.817．在中，，則邊的長等于（）A. B.C. D.28．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．（2017新課標(biāo)全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A. B.C. D.10．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為（）A.3 B.4C.5 D.211．已知是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.202212．如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會（簡稱ICME—7）的會徽圖案，其主體圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知，，，，為直角頂點，設(shè)這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為，令，為數(shù)列的前項和，則（）A.8 B.9C.10 D.11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，直線與橢圓C的另一個交點為B，則的面積為___________.14．設(shè)集合，把集合中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的前項和___15．在數(shù)列中，滿足，則________16．過點，且周長最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，且（1）求的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求證：18．（12分）已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標(biāo).19．（12分）已知拋物線上的點到焦點的距離為6（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線的焦點，直線與拋物線交于，兩點，求的面積20．（12分）已知在公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列___________，求數(shù)列的前項和請在①；②；③這三個條件中選擇一個，補充在上面的橫線上，并完成解答21．（12分）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.設(shè)數(shù)列的前項和為，且__________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是的中點（1）求證：；（2）已知二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】設(shè)調(diào)用卡車的數(shù)量為z，則，其中x和y滿足約束條件，作出可行域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時，縱截距最大，最大.故選：B2、B【解析】程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般需重復(fù)計算，根據(jù)判斷框中的條件，確定何時終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】初始值：，當(dāng)時，，進(jìn)入循環(huán)；當(dāng)時，，進(jìn)入循環(huán)；當(dāng)時，，終止循環(huán)，輸出的值為3.故選：B3、B【解析】利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡已知條件，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】由，得，得，由于，所以，所以.故選：B4、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求解異面直線夾角的余弦值.【詳解】如圖，以D為坐標(biāo)原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則，，，，則，，設(shè)異面直線與所成角為（），則.故選：A5、B【解析】根據(jù)題意列舉出所有可能性，進(jìn)而根據(jù)各類事件的定義求得答案.【詳解】由題意，將2,3,4組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶數(shù)有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以兩個事件不是互斥事件，也不是對立事件.故選：B.6、A【解析】根據(jù)條件，利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中長半軸長a，短半軸長b，半焦距c關(guān)系列式計算即得.【詳解】由橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則半焦距c=2，于是得，解得，所以值為1.故選：A7、A【解析】由余弦定理求解【詳解】由余弦定理，得，即，解得（負(fù)值舍去）故選：A8、B【解析】由雙曲線的漸近線方程以及即可求得離心率.【詳解】由已知條件得，∴，∴，∴，∴，故選：.9、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.10、B【解析】根據(jù)程序框圖運行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：故選：B.11、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因為是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，所以，準(zhǔn)線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C12、B【解析】由題意可得的邊長，進(jìn)而可得周長及，進(jìn)而可得，可得解.【詳解】由，可得，，，，所以，，所以前項和，所以，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出直線的方程，聯(lián)立方程，求得B點的坐標(biāo)，從而可得出答案.【詳解】解：由題意知，，，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，或，即，所以.故答案為：.14、【解析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，可得，由不在集合中，在集合中，也在集合中，推得不在數(shù)列的前50項內(nèi)，則數(shù)列的前50項中包括的前48項和數(shù)列中的3和27，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，集合構(gòu)成數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，集合構(gòu)成數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，可得，又由不在集合中，在集合中，也在集合中，因為，解得，此時，所以不在數(shù)列的前50項內(nèi)，則數(shù)列的前50項的和為.故答案為：.15、15【解析】根據(jù)遞推公式，依次代入即可求解.【詳解】數(shù)列滿足，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，故答案為：15.16、【解析】方法一：根據(jù)當(dāng)線段為圓的直徑時，圓周長最小，由線段的中點為圓心，其長一半為半徑求解；方法二：根據(jù)當(dāng)線段為圓的直徑時，圓周長最小，根據(jù)以AB為直徑的圓的方程求解.【詳解】方法一：當(dāng)線段為圓的直徑時，過點，的圓的半徑最小，從而周長最小，即圓心為線段的中點，半徑則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法二：當(dāng)線段為圓的直徑時，過點，的圓的半徑最小，從而周長最小又，，故所求圓的方程為，整理得，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的值，可求得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項公式，再由前項和與通項的關(guān)系可求得的表達(dá)式，可求得，然后對是否滿足在時的表達(dá)式進(jìn)行檢驗，綜合可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項求和法可求得的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)和數(shù)列的單調(diào)性可證得所證不等式成立.【小問1詳解】解：因為，，所以，因為，，所以，設(shè)數(shù)列公差為，則，所以，當(dāng)時，由，可得，所以，所以，因為滿足，所以，對任意的，【小問2詳解】證明：因為，所以，因為，所以，因為，所以，故數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以18、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據(jù)求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標(biāo).詳解：（1）若，則由，即，解得或.當(dāng)時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當(dāng)時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點的坐標(biāo)為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關(guān)系和距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦半徑公式可求，從而可求拋物線的方程.（2）求出的長度后可求的面積.【小問1詳解】因為，所以，故拋物線方程為：.【小問2詳解】設(shè)，且，由可得，故或，故，故，故，而到直線的距離為，故的面積為20、（1），（2）答案見解析【解析】（1）設(shè)的公差為，根據(jù)等比中項的性質(zhì)得到，即可求，從而求出的通項公式，所以，即可求出等比數(shù)列的公比，從而求出的通項公式；（2）若選①：則，利用裂項相消法求和即可；若選②：則，根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可得；若選③：則利用分組求和法求和即可；【小問1詳解】解：設(shè)的公差為，成等比數(shù)列，，，解得或，，，即，，的公比，，【小問2詳解】解：若選①：則，；若選②：則，；若選③：則，.21、（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）若選①：根據(jù)，利用數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系求解；若選②：構(gòu)造利用等比數(shù)列的定義求解；（2）根據(jù)（1）得到，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解:若選①：，當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，故若選②：易得于是數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，【小問2詳解】若選①：由（1）得，從而，，作差得，于是若選②由（1）得，從而，，作差得，于是22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由菱形及線面垂直的性質(zhì)可得