安徽省合肥市七中、合肥十中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出下列結(jié)論：①如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為0.2，則的平均數(shù)和方差分別為14和1.8；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1．③對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30．則正確的個(gè)數(shù)是（）.A.3 B.2C.1 D.02．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A. B.C. D.3．已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別，若，，，則（）A. B.C. D.4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等.對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第7項(xiàng)為（）A.101 B.99C.95 D.915．總體由編號(hào)為的30個(gè)個(gè)體組成.利用所給的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A.20 B.26C.17 D.036．已知兩個(gè)向量，若，則的值為（）A. B.C.2 D.87．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是數(shù)列的最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，那么的值為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列滿足，，，前項(xiàng)和（）A. B.C. D.10．長方體中，，，，為側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四棱錐體積的最小值為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值是()A. B.C. D.12．已知數(shù)列滿足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.104二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為____________14．如圖直線過點(diǎn)，且與直線和分別相交于，兩點(diǎn).（1）求過與交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程；（2）若線段恰被點(diǎn)平分，求直線的方程.15．某校周五的課程表設(shè)計(jì)中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)、下午4節(jié)），分別安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、政治、歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學(xué)和英語在安排時(shí)必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有______16．為和的等差中項(xiàng)，則_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表，按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人，經(jīng)檢測她們的得分如圖所示，把這8人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過5分的概率.18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c已知c?cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大?。?）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積19．（12分）如圖所示，在三棱柱中，，點(diǎn)在平面ABC上的射影為線段AC的中點(diǎn)D，側(cè)面是邊長為2的菱形（1）若△ABC是正三角形，求異面直線與BC所成角的余弦值；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求線段BD的長20．（12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問題中的不存在，請(qǐng)說明理由設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意都有？22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列滿足（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】對(duì)結(jié)論逐一判斷【詳解】對(duì)于①，則的平均數(shù)為，方差為，故①正確對(duì)于②，若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，故②錯(cuò)誤對(duì)于③，對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為，故③正確故正確結(jié)論為2個(gè)故選：B2、A【解析】構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性，而題設(shè)不等式等價(jià)于即可得解.【詳解】設(shè)，則，∴R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價(jià)于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A.3、B【解析】利用正弦定理可直接求得結(jié)果.【詳解】在中，由正弦定理得：.故選：B.4、C【解析】根據(jù)所給數(shù)列找到規(guī)律：兩次后項(xiàng)減前項(xiàng)所得數(shù)列為公差為2的數(shù)列，進(jìn)而反向確定原數(shù)列的第7項(xiàng).【詳解】根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)列，即得到了一個(gè)等差數(shù)列，如圖：故選：C.5、D【解析】根據(jù)題目要求選取數(shù)字，在30以內(nèi)的正整數(shù)符合要求，不在30以內(nèi)的不合要求，舍去，與已經(jīng)選取過重復(fù)的舍去，找到第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】已知選取方法為從第一行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，所以選取出來的數(shù)字分別為12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（與前面重復(fù)，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為03.故選：D6、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，即，解?故選：B7、D【解析】利用最值的含義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題解決即可【詳解】解：由題意可得，整理得，當(dāng)時(shí)，不等式化簡為恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，不等式化簡為恒成立，所以，綜上，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D8、D【解析】直接求導(dǎo)，代入計(jì)算即可.【詳解】，故.故選：D.9、C【解析】根據(jù)，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算得到，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，故選：C10、D【解析】取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分析可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)的橢圓，求出橢圓的方程，可知當(dāng)點(diǎn)為橢圓與棱或的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離取最小值，由此可求得四棱錐體積的最小值.【詳解】取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，其中，，則、，因?yàn)槠矫?，平面，則，所以，，同理可得，所以，，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)，且長軸長為的橢圓的一部分，則，，，所以，點(diǎn)的軌跡方程為，點(diǎn)到平面的距離為，當(dāng)點(diǎn)為曲線與棱或棱的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離取最小值，將代入方程得，因此，四棱錐體積的最小值為.故選：D.11、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)即可求解.【詳解】為等比數(shù)列，，，，；為等差數(shù)列，，，，，∴.故選：B.12、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以有，因此?shù)列是公比的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用兩條直線平行的充要條件，列式求解即可【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得故答案為：14、（1）；（2）.【解析】本題考查直線方程的基本求法：垂直直線的求法、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱、點(diǎn)在直線上的待定系數(shù)法【詳解】（1）由題可得交點(diǎn)，所以所求直線方程為，即；（2）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，因?yàn)榫€段恰被點(diǎn)平分，所以直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入，的方程，得方程組解得由點(diǎn)和點(diǎn)及兩點(diǎn)式，得直線的方程為，即【點(diǎn)睛】直線的考法主要以點(diǎn)的對(duì)稱和直線的平行與垂直為主．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱，直線關(guān)于直線的對(duì)稱，是重點(diǎn)考察內(nèi)容15、2400種【解析】分三步，第一步：根據(jù)題意從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置安排生物，第二步：將數(shù)學(xué)和英語捆綁排列，第三步：將剩下的5節(jié)課全排列，最后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】分步排列，第一步：因?yàn)橛深}意知生物只能出現(xiàn)在第一節(jié)或最后一節(jié)，所以從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置安排生物，有（種）編排方法；第二步：因?yàn)閿?shù)學(xué)和英語在安排時(shí)必須相鄰，注意數(shù)學(xué)和英語之間還有一個(gè)排列，所以有（種）編排方法；第三步：剩下的5節(jié)課安排5科課程，有（種）編排方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有（種）編排方法故答案為：2400種16、【解析】利用等差中項(xiàng)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由等差中項(xiàng)的定義可得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）400（2）（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的方法，列出關(guān)系式計(jì)算即可；（2）根據(jù)分層抽樣的方法，求出抽取的女生人數(shù)，進(jìn)而列舉出從樣本中抽取2人的所有情況，可根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可；（3）求出樣本平均數(shù)，進(jìn)而求出與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過5的數(shù)，從而利于古典概型的概率公式計(jì)算即可.【小問1詳解】設(shè)該?？?cè)藬?shù)為n人，由題意得，所以，.【小問2詳解】設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭粚W(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以，解得.所以抽取了2名女生，3名男生，分別記作，；，，，則從中任取2人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共10個(gè)，其中至少有1名女生的基本事件有，，，，，，，共7個(gè)，所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為.【小問3詳解】樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過5的數(shù)為94，86，92，87，90，93這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過5的概率為.18、(1)；(2).【解析】(1)由題意首先利用正弦定理邊化角，據(jù)此求得，則角C的大小是；(2)由題意結(jié)合余弦定理可得，然后利用面積公式可求得△ABC的面積為.試題解析：（1）∵c?cosB+（b-2a）cosC=0，由正弦定理化簡可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0.∴cosC=.∵0＜C＜π，∴C=.（2）由（1）可知：C=.∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab.由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2-2ab-c2.可得：ab=4.那么：△ABC的面積S=absinC=.19、（1）（2）或【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得直線與所成角的余弦值.（2）結(jié)合直線與平面所成的角，利用向量法列方程，化簡求得的長.【小問1詳解】依題意點(diǎn)在平面ABC上的射影為線段AC的中點(diǎn)D，所以平面，，由于，所以，以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，，.設(shè)直線與所成角為，則.【小問2詳解】設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)直線與平面所成角為，則，化簡的，解得或，也即或.20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)的公比為，利用基本量運(yùn)算求出公比，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算出數(shù)列的前n項(xiàng)和【詳解】（1）設(shè)的公比為，由題意知：，.又，解得，，所以.（2）.令，則，因此，又，兩式相減得所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的求和，數(shù)列求和的方法總結(jié)如下：

公式法，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算即可；

裂項(xiàng)相消法，通過把數(shù)列的通項(xiàng)公式拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求出數(shù)列的和；

錯(cuò)位相減法，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的乘積構(gòu)成時(shí)使用此方法；

倒序相加法，如果一個(gè)數(shù)列滿足首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和相等，可以使用此方法求和21、答案見解析【解析】由已知條件可得，假設(shè)時(shí)，取最小值，則，若補(bǔ)充條件是①，則可求得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補(bǔ)充條件是②，則可得，該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，若補(bǔ)充條件是③，則可得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時(shí)，，得，從而，當(dāng)時(shí)，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對(duì)任意，都有，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值時(shí)，假設(shè)時(shí)，取最小值，所以；若補(bǔ)充條件是①，因?yàn)椋?，從而，由得，所以，由等差?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以.所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為若補(bǔ)充條件是②，由，即，又，所以.所以，由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在以下為嚴(yán)格的證明