2026秋人教版高二上冊數(shù)學(xué)立體幾何證明專項卷（真題）姓名：______班級：______學(xué)號：______得分：______（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，共20分）1.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點，點F為棱A1D1的中點，則異面直線EF與BC所成角的余弦值為（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/42.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=3，點P在棱A1B1上，且AP⊥平面ABC，則AP的長度為（）A.1B.√2C.√3D.23.已知正四棱錐SABCD的底面邊長為4，高為3，則側(cè)棱長為（）A.5B.√13C.√17D六、空間向量應(yīng)用題（共3題，每題8分，共24分）18.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,2,3)，點B(4,5,6)，點C(7,8,9)，點D(10,11,12)，求向量AB與向量CD的夾角。19.已知空間中三點A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，求過這三點的平面方程。20.在空間直角坐標(biāo)系中，已知平面x+2y+3z=6，求該平面與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。七、立體幾何綜合證明題（共2題，每題12分，共24分）21.已知正四棱錐SABCD，證明：側(cè)棱SA、SB、SC、SD共面。22.在四面體ABCD中，若AB⊥CD，AC⊥BD，AD⊥BC，證明：該四面體的外接球球心到各頂點的距離相等。八、空間幾何體體積計算題（共2題，每題10分，共20分）23.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，求該圓錐的體積。24.在正四面體ABCD中，棱長為6，求該四面體的內(nèi)切球半徑。九、空間幾何體表面積計算題（共2題，每題10分，共20分）25.已知圓柱的底面半徑為2，高為5，求該圓柱的表面積。26.在正八面體中，棱長為4，求該八面體的表面積。十、空間距離計算題（共2題，每題8分，共16分）27.在空間直角坐標(biāo)系中，點P(1,2,3)到平面x+y+z=6的距離。28.已知兩條異面直線，直線l1過點(1,0,0)且方向向量為(1,1,1)，直線l2過點(0,1,0)且方向向量為(1,1,0)，求這兩條直線間的最短距離。十一、空間角度計算題（共2題，每題8分，共16分）29.在正方體ABCDA1B1C1D1中，求對角線AC1與底面ABCD所成的角。30.已知平面α的法向量為(1,2,3)，平面β的法向量為(2,1,4)，求這兩個平面所成的二面角。十二、空間幾何體切割問題（共2題，每題10分，共20分）31.將一個邊長為6的正方體沿對角面切割，求切割后兩個幾何體的體積比。32.在正四面體ABCD中，過棱AB的中點作平行于底面CD的截面，求截面面積與底面面積的比。十三、空間幾何體組合問題（共2題，每題12分，共24分）33.一個半球和一個圓錐組合成幾何體，半球半徑為3，圓錐底面半徑為3，高為4，求組合體的總體積。34.將一個正方體和一個圓柱組合，正方體棱長為4，圓柱底面半徑為2，高為6，求組合體的表面積。十四、空間幾何變換題（共2題，每題10分，共20分）35.將正方體ABCDA1B1C1D1沿對角線AC1旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后點B1的新坐標(biāo)。36.在空間直角坐標(biāo)系中，將平面x+2y+3z=6繞z軸旋轉(zhuǎn)45°，求旋轉(zhuǎn)后的平面方程。十五、空間幾何實際應(yīng)用題（共2題，每題15分，共30分）37.一個建筑物的屋頂設(shè)計為正四棱錐形，底面為正方形邊長8米