高一數(shù)學下冊平面向量專項卷（人教版，考點）姓名：______班級：______學號：______得分：______（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共6題，每題3分，共18分）1.已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，則a+b等于（）A.(3,1)B.(1,5)C.(3,1)D.(1,1)2.若向量a=(3,4)，則|a|等于（）A.5B.7C.12D.253.已知向量a=(2,1)，b=(x,3)，若a⊥b，則x的值為（）A.3/2B.2/3C.3/2D.2/34.在平面直角坐標系中，點A(1,2)，B(3,5)，則向量AB等于（）A.(2,3)B.(2,3)C.(4,7)D.(4,7)5.已知向量a=(1,2)，b=(3,y)，若a∥b，則y的值為（）A.6B.3/2C.2/3D.1/66.向量a=(2,1)，b=(4,2)，則a與b的關(guān)系是（）A.垂直B.平行C.相等D.相反二、填空題（共4題，每題4分，共16分）7.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則2a3b=______8.若向量a=(x,2)，b=(3,6)，且a∥b，則x=______9.在△ABC中，若向量AB=(2,3)，AC=(4,1)，則向量BC=______10.已知向量a=(1,√3)，則a與x軸正方向的夾角為______度三、計算題（共3題，每題8分，共24分）11.已知向量a=(2,3)，b=(1,1)，c=(4,2)，求：(1)a·b；(2)|a+b|；(3)(2ac)·b12.在平面直角坐標系中，已知點A(2,1)，B(4,3)，C(1,5)。(1)求向量AB、AC的坐標；(2)判斷△ABC的形狀；(3)求△ABC的面積。13.已知向量a=(3,4)，b=(x,y)，且|a|=5，|b|=13，a·b=12。(1)求x2+y2的值；(2)求a與b的夾角余弦值；(3)判斷a與b的位置關(guān)系。四、證明題（共1題，12分）14.在平行四邊形ABCD中，設向量AB=a，AD=b，證明：(1)AC=a+b；(2)BD=ba；(3)|AC|2+|BD|2=2(|a|2+|b|2)。五、綜合應用題（共1題，15分）15.在平面直角坐標系中，已知點A(1,2)，B(4,6)，點P在AB上，且AP:PB=2:1。(1)求點P的坐標；(2)若向量OP⊥AB，求點P的坐標；(3)求點P到原點O的距離。六、向量幾何應用題（共1題，15分）16.在△ABC中，已知向量AB=(2,1)，AC=(3,4)，點D為BC的中點。(1)求向量AD的坐標；(2)求證：AD=?(AB+AC)；(3)若點E在AD上，且AE:ED=1:2，求點E的坐標。七、綜合題（共1題，15分）17.已知向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，其中α,β∈[0,2π]。(1)求|a|和|b|；(2)求a·b；(3)當αβ=π/3時，求a與b的夾角。八、向量方程題（共2題，每題10分，共20分）18.解向量方程：2x+3a=b，其中a=(1,2)，b=(4,5)19.已知向量方程組：{x+y=a，2xy=b}，其中a=(3,1)，b=(1,4)，求x和y九、向量數(shù)量積應用題（共2題，每題12分，共24分）20.已知向量a=(3,4)，b=(5,12)，求：(1)a·b；(2)cosθ，其中θ為a與b的夾角；(3)|ab|21.在△ABC中，已知AB=(2,3)，AC=(4,1)，求：(1)AB·AC；(2)∠BAC的余弦值；(3)△ABC的面積十、向量共線問題（共2題，每題11分，共22分）22.已知向量a=(2,4)，b=(x,6)，若a∥b，求x的值23.在平面直角坐標系中，已知點A(1,2)，B(3,6)，C(5,y)，若A、B、C三點共線，求y的值十一、向量垂直問題（共2題，每題11分，共22分）24.已知向量a=(3,4)，b=(x,3)，若a⊥b，求x的值25.在△ABC中，已知AB=(2,1)，AC=(1,2)，求證：△ABC為直角三角形十二、向量模長計算題（共2題，每題10分，共20分）26.已知向量a=(3,4)，b=(5,12)，求：(1)|a|；(2)|b|；(3)|a+b|27.已知向量a=(x,3)，|a|=5，求x的可能值十三、向量坐標幾何題（共2題，每題13分，共26分）28.在平面直角坐標系中，已知點A(2,1)，B(4,3)，C(1,5)，求：(1)向量AB、AC的坐標；(2)AB·AC；(3)△ABC的面積29.已知平行四邊形ABCD，A(1,2)，B(3,5)，C(6,3)，求：(1)向量AB、AD的坐標；(2)點D的坐標；(3)對角線AC、BD的長度十四、向量綜合計算題（共2題，每題14分，共28分）30.已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，c=(4,1)，求：(1)2a3b+c；(2)(a+b)·(ac)；(3)|a+b+c|31.在△ABC中，已知AB=(3,4)，AC=(5,12)，BC=(2,8)，求：(1)AB·AC；(2)∠BAC；(3)△ABC的周長十五、向量應用綜合題（共1題，15分）32.某物體在平面內(nèi)運動，初始位置為原點O，第一秒位移為向量a=(3,4)，第二秒位移為向量b=(2,1)，第三秒位移為向量c=(1,3)。求：(1)物體3秒后的位置坐標；(2)物體3秒內(nèi)的總位移；(3)物體3秒內(nèi)運動的路程一、選擇題答案：1.A2.A3.A4.A5.A6.B二、填空題答案：7.(3,2)8.1.59.(2,2)10.60三、計算題答案：11.(1)1(2)√29(3)612.(1)AB=(2,2),AC=(1,4)(2)直角三角形(3)513.(1)169(2)12/65(3)銳角四、證明題答案：14.略五、綜合應用題答案：15.(1)(3,4)(2)(2.5,3.5)(3)5六、向量幾何應用題答案：16.(1)(2.5,2.5)(2)略(3)(2,2)七、綜合題答案：17.(1)1,1(2)cos(αβ)(3)π/3八、向量方程題答案：18.x=(0.5,0.33)19.x=(2,1.67),y=(1,0.67)九、向量數(shù)量積應用題答案：20.(1)63(2)0.96(3)1321.(1)11(2)11/√26(3)3.5十、向量共線問題答案：22.x=323.y=10十一、向量垂直問題答案：24.x=425.略十二、向量模長計算題答案：26.(1)5(2)13(3)2027.x=±4十三、向量坐標幾何題答案：28.(1)AB=(2,2),AC=(1,4)(2)6(3)529.(1)AB=(2,3),AD=(5,1)(2)(6,5)(3)AC=√26,BD=√20十四、向量綜合計算題答案：30.(1)(3,11)(2)10(3)√7431.(1)63(2)arccos(12/65)(3)12+√89十五、向量應用綜合題答案：32.(1)(4,6)(2)(4,6)(3)√58+√5+√10一、向量的基本概念1.向量的定義：既有大小又有方向的量2.向量的表示：坐標表示、幾何表示3.向量的相等：大小相等、方向相同4.零向量：大小為0的向量5.單位向量：大小為1的向量二、向量的線性運算1.向量的加法：三角形法則、平行四邊形法則2.向量的減法：減去一個向量等于加上它的相反向量3.向量的數(shù)乘：實數(shù)與向量的乘法4.運算律：交換律、結(jié)合律、分配律三、向量的坐標運算1.向量的坐標表示：a=(x,y)2.坐標運算的法則：加減法、數(shù)乘3.向量的模：|a|=√(x2+y2)4.向量的方向角、方向余弦四、向量的數(shù)量積1.數(shù)量積的定義：a·b=|a||b|cosθ2.數(shù)量積的坐標表示：a·b=x?x?+y?y?3.數(shù)量積的性質(zhì)：交換律、分配律4.數(shù)量積的應用：求夾角、判斷垂直五、向量的位置關(guān)系1.向量平行：a∥b?a=λb2.向量垂直：a⊥b?a·b=03.向量的夾角：cosθ=(a·b)/(|a||b|)六、向量的應用1.向量在幾何中的應用：證明平行、垂直、求角度2.向量在解析幾何中的應用：求距離、面積3.向量在物理中的應用：位移、速度、力的合成各題型考察知識點詳解：一、選擇題主要考察：1.向量的基本概念和性質(zhì)2.向量的坐標運算3.向量的平行和垂直關(guān)系4.向量的模長計算示例：第1題考察向量加法的坐標運算，第2題考察向量模長的計算二、填空題主要考察：1.向量的線性運算2.向量的坐標運算3.向量的平行條件4.向量的幾何應用示例：第7題考察向量的線性運算，第8題考察向量平行的坐標條件三、計算題主要考察：1.向量的數(shù)量積運算2.向量的模長和夾角3.向量的綜合應用4.幾何圖形的向量表示示例：第11題考察數(shù)量積和模長的綜合計算，第12題考察幾何圖形的向量表示四、證明題主要考察：1.向量的運算性質(zhì)2.向量在幾何證明中的應用3.向量恒等式的證明示例：第14題考察平行四邊形中對角線的向量表示五、綜合應用題主要考察：1.向量的定比分點2.向量的垂直條件3.向量的距離計算示例：第15題考察定比分點和垂直條件的綜合應用六、向量幾何應用題主要考察：1.向量在三角形中的應用2.中點向量公式3.向量的線性組合示例：第16題考察三角形中的向量關(guān)系和中點公式七、綜合題主要考察：1.單位向量的性質(zhì)2.向量的數(shù)量積3.向量夾角的計算示例：第17題考察單位向量和夾角的綜合應用八、向量方程題主要考察：1.向量方程的解法2.向量線性方程組3.向量的代數(shù)運算示例：第18題考察向量方程的求解，第19題考察向量方程組九、向量數(shù)量積應用題主要考察：1.數(shù)量積的計算2.夾角的余弦值3.向量差的模長示例：第20題考察數(shù)量積的全面應用，第21題考察三角形中的數(shù)量積十、向量共線問題主要考察：1.向量平行的坐標條件2.三點共線的向量條件3.比例關(guān)系的應用示例：第22題考察向量平行的坐標條件，第23題考察三點共線十一、向量垂直問題主要考察：1.向量垂直的坐標條件2.數(shù)量積為零的應用3.直角三角形的向量證明示例：第24題考察向量垂直的坐標條件，第25題考察直角三角形的向量證明十二、向量模長計算題主要考察：1.向量模長的計算公式2.模長性質(zhì)的應用3.向量坐標的求解示例：第26題考察模