青海西寧二十一中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.2．定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)在處取得極大值 D.函數(shù)在處取得極小值3．已知，則下列三個(gè)數(shù)，，（）A.都不大于-4 B.至少有一個(gè)不大于-4C.都不小于-4 D.至少有一個(gè)不小于-44．命題P：ax2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，若￢p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}5．直線的傾斜角是A. B.C. D.6．在四面體OABC中，點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，已知，，，則等于（）A. B.C. D.7．拋物線C：的焦點(diǎn)為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.8．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.19．下列數(shù)列中成等差數(shù)列的是（）A. B.C. D.10．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過左焦點(diǎn).我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線的一部分，如圖②，其方程為，為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后，滿足，，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．若點(diǎn)在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A. B.C. D.12．在三棱錐中，，，則異面直線PC與AB所成角的余弦值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖三角形數(shù)陣：132456109871112131415……按照自上而下，自左而右的順序，位于第行的第列，則______.14．根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額x，y滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______；若計(jì)劃2022年出口總額達(dá)到5千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為______千億元15．不等式的解集是________.16．命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足，則且”是_______命題(填“真”或“假”).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）已知：方程表示雙曲線；：關(guān)于的不等式有解.若為真，求的取值范圍；（2）已知，，.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（12分）大學(xué)生王蕾利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)機(jī)械銷售公司月份至月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份銷售單價(jià)（元）銷售量（件）（1）根據(jù)至月份數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；（2）若剩下的月份的數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并規(guī)定由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？（注：，，參考數(shù)據(jù)：，）19．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知圓：，點(diǎn)A是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線過點(diǎn)且與點(diǎn)的軌跡交于A，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.21．（12分）為了了解高二段1000名學(xué)生一周課外活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的一周課外活動(dòng)時(shí)間，時(shí)間全部介于10分鐘與110分鐘之間，將課外活動(dòng)時(shí)間按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8（1）求第一組數(shù)據(jù)的頻率并計(jì)算調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生的一周課外活動(dòng)時(shí)間；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)22．（10分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是，的等比中項(xiàng)，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的值的正負(fù)的關(guān)系，可判斷A,B的結(jié)論;根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷、的結(jié)論【詳解】函數(shù)在上，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖象，函數(shù)在時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故正確；由A的分析可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)處取得極小值，故正確，故選：3、B【解析】利用反證法設(shè)，，都大于，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，都大于，則，由于，故，利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故下列三個(gè)數(shù)，，至少有一個(gè)不大于，故選：B.4、C【解析】根據(jù)是假命題，判斷出是真命題.對(duì)分成，和兩種情況，結(jié)合方程有實(shí)數(shù)根，求得的取值范圍.詳解】┐p是假命題，則p是真命題，∴ax2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝0時(shí)，方程為2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，方程有根，等價(jià)于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，綜上所述，a的可能取值為a≥﹣1故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)命題否定的真假性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為所以其傾斜角為故選：D6、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因?yàn)镹為BC中點(diǎn)，所以,因?yàn)镸在線段OA上，且，所以，所以，故選：B7、A【解析】不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，利用拋物線的對(duì)稱性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【詳解】如圖所示，設(shè)，不妨設(shè)，則，由拋物線的對(duì)稱性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A8、B【解析】由可得拋物線標(biāo)椎方程為：，由焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程即可得解.【詳解】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了焦點(diǎn)和準(zhǔn)線相關(guān)基本量，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】利用等差數(shù)列定義，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，，A不是等差數(shù)列；對(duì)于B，，B不是等差數(shù)列；對(duì)于C，，C是等差數(shù)列；對(duì)于D，，D不是等差數(shù)列.故選：C10、C【解析】連接，已知條件為，，設(shè)，由雙曲線定義表示出，用已知正切值求出，再由雙曲線定義得，這樣可由勾股定理求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出的關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，，則，由得，，又，所以，，所以，所以，由得，因?yàn)椋式獾?，則，在中，，即，所以故選：C11、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的外部，所以，即，解得或.故選：B.12、A【解析】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，由題意結(jié)合平面幾何的知識(shí)可得、、或其補(bǔ)角即為異面直線PC與AB所成角，再由余弦定理即可得解.【詳解】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，如圖：由可得，所以，在，，可得由中位線的性質(zhì)可得且，且，所以或其補(bǔ)角即為異面直線PC與AB所成角，在中，，所以異面直線AB與PC所成角的余弦值為.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知到第行結(jié)束一共有個(gè)數(shù)字，由此可知在第行；又由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行個(gè)數(shù)字從大到小排列，由此可知在到數(shù)第列，據(jù)此即可求出，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由圖可知，第1行有1個(gè)數(shù)字，第2行有2個(gè)數(shù)字，第2行有3個(gè)數(shù)字，……第行有個(gè)數(shù)字，由此規(guī)律可知，到第行結(jié)束一共有個(gè)數(shù)字；又當(dāng)時(shí)，，所以第行結(jié)束一共有個(gè)數(shù)字；當(dāng)時(shí)，，所以在第行，故；由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行是偶數(shù)行，共個(gè)數(shù)字，從大到小排列，所以在倒數(shù)第列，所以，所以.故答案為：.14、①.1.6；②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，取可求出該年進(jìn)口總額.詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過點(diǎn)，由，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6515、【解析】把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分計(jì)算后，根據(jù)分式不等式解法，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，注意分母不為0的要求，求出不等式組的解集即為原不等式的解集【詳解】不等式得，故，故答案為：.16、假【解析】列舉特殊值，判斷真假命題.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足，則且”是假命題.故答案為：假三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq為真，可得p真且q假，然后分別求出p真，q假時(shí)的的取值范圍，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分條件，得，解不等式組可求得答案【詳解】（1）因?yàn)閜q為真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，則不等式無解，則402m2，所以1m2.（2）依題意，p：1x2，因p是q的必要不充分條件，于是得（不同時(shí)取等號(hào)），解得0m1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0，1].18、（1）（2）回歸直線方程是理想的【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法可求得回歸直線方程；（2）令回歸直線中的可求得估計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)比檢驗(yàn)數(shù)據(jù)即可確定結(jié)論.小問1詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：，，，則，關(guān)于的回歸直線方程為；【小問2詳解】令回歸直線中的，則，，（1）中所得到的回歸直線方程是理想的.19、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，取得到，，設(shè)直線與平面所成角為故.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20、（1）；（2）x＝1或y＝1.【解析】(1)設(shè)線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，用x，y表示，代入方程即可；(2)分l斜率存在和不存在進(jìn)行討論，根據(jù)弦長(zhǎng)求出l方程.【小問1詳解】設(shè)線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，，，，，，即點(diǎn)C的軌跡方程為.【小問2詳解】直線l的斜率不存在時(shí)，l為x＝1，代入得，則弦長(zhǎng)滿足題意；直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l斜率為k，其方程為，即，圓的圓心到l的距離，則；綜上，l為x＝1或y＝1.21、（1）0.06，50名（2）64（分鐘）【解析】（1）利用頻率和為1可求解頻率，再利用頻率，頻數(shù)，總數(shù)之間的關(guān)系可求解學(xué)生人數(shù)；（2）