2025年大三（統(tǒng)計(jì)學(xué)）數(shù)理統(tǒng)計(jì)階段測(cè)試卷

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,…,X?為來自總體X的樣本，樣本均值為X?，樣本方差為S2，則以下關(guān)于樣本均值和樣本方差的性質(zhì)正確的是（）A.X?服從N(μ,σ2/n)B.nS2/σ2服從χ2(n-1)C.(X?-μ)/(S/√n)服從t(n-1)D.以上都正確2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，關(guān)于原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?，以下說法錯(cuò)誤的是（）A.H?和H?是相互對(duì)立的B.一般將研究者想要收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)C.原假設(shè)總是包含等號(hào)D.確定原假設(shè)和備擇假設(shè)沒有固定的原則3.對(duì)于總體均值μ的區(qū)間估計(jì)，當(dāng)樣本容量n固定時(shí)，置信水平越高，則置信區(qū)間（）A.越寬B.越窄C.不變D.可能寬也可能窄4.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為f(x;θ)，X?,X?,…,X?為樣本，似然函數(shù)L(θ)等于（）A.∏??f(x?;θ)B.∑??f(x?;θ)C.f(x?,x?,…,x?;θ)D.以上都不對(duì)5.以下哪種抽樣方法不屬于概率抽樣（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.方便抽樣D.系統(tǒng)抽樣6.已知樣本相關(guān)系數(shù)r=0.8，則以下說法正確的是（）A.兩變量之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系B.兩變量之間有較弱的線性關(guān)系C.兩變量之間不存在線性關(guān)系D.無法判斷兩變量之間的線性關(guān)系第II卷（非選擇題共70分）7.（10分）設(shè)總體X服從均勻分布U(0,θ)，X?,X?,…,X?為樣本。（1）求θ的矩估計(jì)量。（2）求θ的極大似然估計(jì)量。8.（15分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)?，F(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得樣本均值X?=16，樣本方差S2=0.09。（1）求總體均值μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（2）在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)是否符合標(biāo)準(zhǔn)μ?=16.5。9.（15分）有兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，甲班抽取了10名學(xué)生，成績(jī)分別為：75,80,85,90,95,70,82,88,92,78；乙班抽取了12名學(xué)生，成績(jī)分別為：80,83,87,91,94,76,81,86,90,79,84,89。（1）分別計(jì)算兩班成績(jī)的樣本均值和樣本方差。（2）檢驗(yàn)兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否有顯著差異（α=0.05）。10.（20分）材料：為研究某地區(qū)居民的消費(fèi)支出與收入之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10戶家庭，得到如下數(shù)據(jù)：|家庭編號(hào)|收入x（千元）|消費(fèi)支出y（千元）||----|----|----||1|20|15||2|25|18||3|30|20||4|35|22||5|40|25||6|45|28||7|50|30||8|55|32||9|60|35||10|65|38|（1）建立消費(fèi)支出y關(guān)于收入x的線性回歸方程。（2）對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（α=0.05）。11.（20分）材料：某公司對(duì)兩種產(chǎn)品A和B進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，在不同地區(qū)銷售這兩種產(chǎn)品，得到以下銷售數(shù)據(jù)：|地區(qū)編號(hào)|產(chǎn)品A銷售量x?（件）|產(chǎn)品B銷售量x?（件）||----|----|----||1|100|80||2|120|90||3|130|100||4|150|110||5|160|120|（1）計(jì)算產(chǎn)品A和產(chǎn)品B銷售量的樣本相關(guān)系數(shù)。（2）在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B銷售量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系。答案：1.D2.D3.A4.A5.C6.A7.（1）矩估計(jì)量：由E(X)=θ/2，令X?=E(X)，得θ?=2X?。（2）極大似然估計(jì)量：似然函數(shù)L(θ)=1/θ?(0≤x?≤θ,i=1,2,…,n)，L(θ)是θ的單調(diào)遞減函數(shù)，θ要滿足θ≥max(X?,X?,…,X?)，所以θ?=max(X?,X?,…,X?)。8.（1）(15.76,16.24)。（2）拒絕原假設(shè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)不符合標(biāo)準(zhǔn)。9.（1）甲班均值82.5，方差61.