2024年秋季學(xué)期九年級期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，在試題卷上作答無效；考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并收回．一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．近年來，市交通運輸局配合相關(guān)部門積極推廣清潔能源車輛，有力地推動了全市發(fā)展綠色交通體系、促進節(jié)能減排、打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)．以下新能源車的車標(biāo)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．3．若一元二次方程的一個根為，則的值為（）A．B．C．D.24．設(shè)是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A.6B．-6C.5D．-55．二次函數(shù)的圖象的頂點所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．將方程化為的形式，則的值分別是（）A.3和5B．-3和5C．-3和14D．-3和-147．已知點，點，點均在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．8．已知是二次函數(shù)圖象上的一個點，則的值為（）A.0B．-1C.1D.29．在拋擲實心球時，實心球運動的高度（單位：）與水平距離（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式是，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時，實心球離地面的高度最小B．實心球在空中飛行的最大高度是C．投擲實心球的距離是D．如果實心球在空中飛行速度是，則實心球從飛出到落地的時間為10．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為中心，將點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點所在的位置是（）A．第四象限B．第三象限C．軸上D．軸上11．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小，并且關(guān)于的方程無實數(shù)解．那么符合條件的所有整數(shù)的積是（）A.120B.720C.0D．無法確定12．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為，且與軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程有兩個不相等的實根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．已知方程關(guān)于的一元二次方程，則的值為___________．14．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標(biāo)是___________．15．如圖，在平面內(nèi)，將繞著直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt，若．則線段的長為___________．16．拋物線，若其頂點在軸上，則___________．17．已知關(guān)于的方程的兩根分別為，則的值為___________．18．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值則___________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．解方程：（1）（2）20．如圖，在邊長為單位的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出關(guān)于坐標(biāo)原點的中心對稱三角形，并寫出、、寫的坐標(biāo)．（2）算出的面積．21．已知關(guān)于的方程①求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．②若方程的一個根是，求另一個根及的值．22．已知拋物線經(jīng)過、兩點．（1）請求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍．23．如圖，點分別在正方形的邊上，且．把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證；（2）若，求正方形的邊長．24．如圖，四邊形中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點的對應(yīng)點恰好與點重合，得到．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，，試求出四邊形的對角線的長．25．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元．（1）若每次漲價的百分率相同．求每次漲價的百分率；（2）若進價不變，按現(xiàn)價售出，每千克可獲利15元，但該水果出現(xiàn)滯銷，商場決定降價元出售，同時把降價的幅度控制在的范圍，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（千克）與降價的幅度（元）成正比例，且當(dāng)時，．求與的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應(yīng)降價多少元？26．如圖，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），且點B為，與軸交于點，直線經(jīng)