江蘇省南通市2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1.將拋物線向下平移3個單位長度，得到的新拋物線的解析式為（）A. B. C. D.2.已知中，，，則的值為（）A.3 B. C. D.3.如圖所示幾何體，由5個完全相同的正方體組合而成，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.已知，相似比為，若，則的長為（）A.2 B.8 C.16 D.65.如圖，已知切于點A，的半徑為3，，則切線長為（）A. B.8 C.4 D.26.下面各題，（）中的兩種量成反比例關(guān)系A(chǔ).汽車的速度一定，行駛的時間和路程 B.購買商品的數(shù)量一定，商品的單價和總價C.三角形面積一定，它的底和高 D.圓的周長一定，它的直徑和圓周率7.如圖，在中，，，，垂足為A，若，則的長為（）A.4 B.6 C.8 D.108.如圖，點P在的邊上，要判斷，添加一個條件，不正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，用一段長為籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為．設(shè)矩形菜園的邊的長為，面積為，其中．有下列結(jié)論：①x的取值范圍為；②的長有兩個不同的值滿足該矩形菜園的面積為；③矩形菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.310.如圖，是半徑為3半圓O的直徑．是圓中可移動的弦，且，連接相交于點P，弦從C與A重合的位置開始，繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，則交點P運動的路徑長是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，11～12每小題3分，13～16每小題4分，共22分．不需寫出解答過程）11.有一斜坡的坡度，斜坡上最高點到地面的距離為米，那么這個斜坡的長度為________米．12.在平面直角坐標(biāo)系中與是位似圖形，以原點O為位似中心，若，B點坐標(biāo)為，則點D坐標(biāo)為______．13.由六塊相同的含的直角三角形拼成一個大的正六邊形，內(nèi)部留下一個小的正六邊形空隙，若該直角三角形最短的邊長為1，那么小正六邊形的面積為______14.如圖，圓桌正上方的燈泡（看成一個點）發(fā)出的光線照射到桌面后，在地面上形成陰影．若桌面的半徑，桌面與地面的距離，燈泡到桌面的距離，則地面上陰影部分的面積為______（結(jié)果保留）15.已知拋物線，當(dāng)，拋物線的最小值為，則的值為____________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點分別在軸和軸的正半軸上，頂點在第一象限，矩形的面積為21，矩形的頂點分別在矩形的邊上，矩形的面積為15，邊相交于點，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并交邊于點，則_____；若，則點的坐標(biāo)為_____．三、解答題（本題共9小題，共98分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.如圖是某幾何體的三視圖．（1）這個幾何體的名稱是___________；（2）若主視圖是寬為，長為的矩形，左視圖是寬為的矩形，俯視圖是斜邊為的直角三角形，則這個幾何體的表面積是多少？18.計算：（1）．（2）．19.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售個，6月份銷售個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為元/個時，月銷售量為個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售達到最大利潤，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？20.如圖，經(jīng)過的兩個頂點A，B，連接交于點D，且，．（1）求證：為的切線；（2）若，求的值．21.如圖，已知中，．（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作，圓心點在上，且圓經(jīng)過，兩點與交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）（2）在（1）的條件下，連接．若，則______．（如需畫草圖，請使用備用圖）22.如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點到所在直線的距離，；停止位置示意圖如圖3，此時測得（點，，在同一直線上，且直線與平面平行，圖3中所有點在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求的長；（2）求物體上升的高度（結(jié)果精確到）．23.設(shè)拋物線（b為常數(shù)）經(jīng)過點．（1）求二次函數(shù)表達式．（2）過點（其中）與x軸平行的直線交拋物線于B，C兩點，若，求t的值．（3）若點，在拋物線上，且始終滿足，求的取值范圍．24.問題探究（1）如圖1，矩形和中，，，點在對角線上，連接．求證：；（2）如圖2，在菱形中，，，是邊的中點，是邊上一動點，將沿所在直線翻折，得到，連接，求的最小值；問題解決（3）如圖3，四邊形是某地規(guī)劃中的現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生態(tài)園部分平面示意圖，其中，，，是一條有機蔬菜展覽走廊，是一條循環(huán)生態(tài)河，，設(shè)計要求，有機蔬菜展覽走廊盡可能的長，即的值最大．請問是否存在最大值？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由．25.我們知道，一次函數(shù)的圖象可以由正比例函數(shù)的圖象向下平移1個單位得到；也可以由正比例函數(shù)的圖象向右平移一個長度單位得到；函數(shù)也可以由一個反比例函數(shù)通過平移得到，使用“描點法”作出函數(shù)的圖象，列表：恰當(dāng)?shù)剡x取自變量x的幾個值，計算y對應(yīng)的值．x…012……20…描點：以表中各對x、y的值為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，連線：如圖1，將圖中直線兩側(cè)的各點分別用一條光滑的曲線順次連接起來．（1）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱（填寫點的坐標(biāo)）；②函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到的：；（2）若直線與函數(shù)的圖象相交于P，Q兩點，點P的橫坐標(biāo)是p，若點Q的縱坐標(biāo)是q，試探究代數(shù)式的值是否為定值？若是，直接寫出這個定值；若不是，請說明理由．