《力的合成與分解》溫故力的合成力的分解思想：等效替代分力

合力

平行四邊形定則一、平行四邊形定則

平行四邊形定則

在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線(xiàn)段為鄰邊做平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就代表合力的大小和方向一、平行四邊形定則如何確定合力的大小范圍？

一、平行四邊形定則F1F2F合∣F1-F2∣<F合

<F1+F2∣F1-F2∣≤F合

≤

F1+F2F2的大小

合力的范圍

一、平行四邊形定則例題1:

某物體受到一個(gè)大小為32N的力，方向水平向右，還受到另一個(gè)大小為44

N的力，方向豎直向上。

你能想到哪些方法求出這兩個(gè)力的合力的大小和方向？一、平行四邊形定則10N--F1

=32NF2=44NOFF=5.44cm

×10N/cm

=54.4N大小量角器測(cè)得合力F與水平方向夾角為54°方向θ（1.00cm）（3.20cm）（4.40cm）（5.44cm）作力的圖示定量求解合力一、平行四邊形定則大小根據(jù)合力與豎直方向夾角的正切值0.73，查表得出對(duì)應(yīng)的角度方向

定量求解合力數(shù)學(xué)幾何法F1

=32NF2=44NOFα

二、力的分解力的合成力的分解思想：等效替代分力

合力

規(guī)律：平行四邊形定則二、力的分解F

試一試：

如果要將一個(gè)力分解為兩個(gè)力，你能通過(guò)作平行四邊形得到這兩個(gè)分力嗎？一個(gè)力F原則上可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的兩個(gè)分力F1和F2二、力的分解

已知合力與兩個(gè)分力的方向已知合力與一個(gè)分力

二、力的分解Fθ正交分解：一個(gè)力在兩個(gè)相互垂直的方向上分解Fy

=FsinθFx

=Fcosθxy

物體靜止在水平地面上，受到與水平方向夾角為θ斜向右上的力F。分別以水平和豎直方向?yàn)閤軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，把F分解為沿著兩個(gè)坐標(biāo)軸的分力，試在圖中作出分力Fx和Fy

，并計(jì)算它們的大?。縁xFy例題2二、力的分解例題3正交分解G2=GcosθG1=GsinθGθG2G1θ

將一個(gè)物體放在傾角為θ的斜面上，物體受重力G?，F(xiàn)在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向?qū)ξ矬w的運(yùn)動(dòng)分別進(jìn)行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解為G1和G2，求兩個(gè)分力的大??？二、力的分解1.根據(jù)實(shí)際情況確定兩個(gè)分力的方向2.根據(jù)平行四邊形定則，作平行四邊形3.利用數(shù)學(xué)知識(shí)確定分力的大小想一想：力的分解的一般步驟是什么？三、矢量和標(biāo)量合位移AC位移BC位移ABABC位移的合成如果平行地移動(dòng)矢量BC，使它的始端B與第一次位移的始端A重合。兩次表示位移的線(xiàn)段構(gòu)成了一個(gè)平行四邊形的一組鄰邊，而表示合位移正是它們所夾的對(duì)角線(xiàn)AC。三、矢量和標(biāo)量矢量：

既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則的物理量標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量

想一想：我們之前學(xué)習(xí)過(guò)的物理量哪些屬于矢量，哪些屬于標(biāo)量？三、矢量和標(biāo)量矢量：標(biāo)量：位移速度加速度力…質(zhì)量體積路程…

三、矢量和標(biāo)量

例題4

鄰邊對(duì)角線(xiàn)課堂小結(jié)分力合力力的合成力的分解

根據(jù)實(shí)際情況先確定兩個(gè)分力的方向，然后根據(jù)平行四邊形定則確定分力的大小。矢量運(yùn)算法則：遵循平行四邊形定則區(qū)分標(biāo)量和矢量（正交分解）問(wèn)題一對(duì)合力與分力的理解[情境探究]如圖所示,一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起相同質(zhì)量的一桶水,那么該成年人用的力與兩個(gè)孩子用的力作用效果是否相同?二者能否等效替換?要點(diǎn)提示

效果相同;可以等效替換。[知識(shí)點(diǎn)撥]合力與分力的三性[實(shí)例引導(dǎo)]例1(多選)關(guān)于幾個(gè)力與其合力的說(shuō)法中,正確的是(

)A.合力的作用效果跟原來(lái)幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同B.合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上C.合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用D.不同性質(zhì)的力不可以合成解析

由合力和分力的定義可知,A正確;合力和分力是等效替代關(guān)系,而不是物體同時(shí)受到合力和分力,它們不能同時(shí)存在,B錯(cuò)誤,C正確;力能否合成與力的性質(zhì)無(wú)關(guān),D錯(cuò)誤。答案

AC規(guī)律方法

理解合力、分力的關(guān)鍵點(diǎn)理解合力和分力關(guān)系時(shí),要牢牢抓住“等效”這一點(diǎn)。變式訓(xùn)練1

如圖所示,水平地面上固定著一根豎直立柱,某人用細(xì)繩通過(guò)柱頂?shù)墓饣ɑ唽⒅?00N的貨物拉住。已知人拉著細(xì)繩子的一端,且該細(xì)繩端與水平方向的夾角為30°,則柱頂所受細(xì)繩的壓力大小為(

)A.200N B.100NC.100N D.50N解析

以貨物為研究對(duì)象,根據(jù)二力平衡可知,細(xì)繩的拉力為100

N,所以滑輪兩側(cè)細(xì)繩的拉力F1=F2=100

N。根據(jù)平行四邊形定則作出滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力的合力F,如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知,柱頂所受細(xì)繩的壓力大小F=2F1cos

30°=100

N。答案

B問(wèn)題二力的合成[情境探究]兩人同拉一輛車(chē),如圖所示,每人都用100N的力拉,車(chē)受到的拉力一定是200N嗎?要點(diǎn)提示

不一定。兩個(gè)力的合力并非等于兩個(gè)力大小之和,應(yīng)根據(jù)平行四邊形定則,用作圖或者計(jì)算的方法求得合力。[知識(shí)點(diǎn)撥]1.作圖法根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形,然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向,具體操作流程如下:2.計(jì)算法可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖,然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線(xiàn),即為合力。以下為求合力的三種特殊情況:3.合力與分力的大小關(guān)系(1)兩個(gè)力共線(xiàn)時(shí),其合力的大小范圍:①最大值:當(dāng)兩個(gè)分力同向時(shí),合力F最大,Fmax=F1+F2,合力與分力方向相同。②最小值:當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí),合力F最小,Fmin=|F1-F2|,合力與分力中較大的力方向相同。(2)兩分力成某一角度θ時(shí),如圖所示,合力大小的范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2(3)當(dāng)兩分力大小不變時(shí),夾角θ越大,合力就越小。(4)合力可以大于等于兩分力中的任何一個(gè)力,也可以小于等于兩分力中的任何一個(gè)力。4.多個(gè)力的合成(1)合成方法:多個(gè)力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先求出任意兩個(gè)力的合力,再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力,直到把所有的力都合成進(jìn)去,最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。(2)合成技巧:求解多個(gè)力的合力時(shí),一般常見(jiàn)的合成技巧如下:①優(yōu)先將共線(xiàn)的分力合成。②優(yōu)先將相互垂直的分力合成。③兩分力大小相等且?jiàn)A角為120°時(shí),合力大小等于分力大小,方向沿它們夾角的角平分線(xiàn)方向。④結(jié)合有關(guān)的幾何推論。要點(diǎn)筆記

力是矢量,兩個(gè)力的合成不是簡(jiǎn)單的相加,它遵循平行四邊形定則,故合力大小不僅取決于兩分力的大小,也取決于兩分力的方向。[實(shí)例引導(dǎo)]例2如圖所示,兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭。其中一人用了450N的拉力,另一個(gè)人用了600N的拉力,如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°,求合力。(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6)點(diǎn)撥人的拉力是牌匾受到的兩個(gè)力,明確了它們的大小和方向,可用作圖法和計(jì)算法求出合力。解析

方法一

作圖法如圖所示,用圖示中的線(xiàn)段表示150

N的力,用一個(gè)點(diǎn)O代表牌匾,依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為圖示線(xiàn)段的5倍,故合力大小為F=150×5

N=750

N,用量角器量出合力F與F1的夾角θ=53°。方法二

計(jì)算法設(shè)F1=450

N,F2=600

N,合力為F。由于F1與F2間的夾角為90°,根據(jù)勾股定理,得答案

750N,與較小拉力的夾角為53°。規(guī)律方法

計(jì)算法求合力常用的幾何知識(shí)(1)應(yīng)用直角三角形中的邊角關(guān)系求解,用于平行四邊形的兩邊垂直或平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)垂直的情況。(2)應(yīng)用等邊三角形的特點(diǎn)求解。(3)應(yīng)用相似三角形的知識(shí)求解,用于力的矢量三角形與實(shí)際三角形相似的情況。變式訓(xùn)練2兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2,當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí),合力大小為20N,那么當(dāng)它們之間的夾角為120°時(shí),合力的大小為(

)答案

B例3(2021湖北十堰高一期末)三個(gè)大小分別為5N、6N、8N的力,其合力大小不可能是(

)A.0 B.5NC.15N D.20N解析

當(dāng)三個(gè)力方向相同時(shí),合力最大,最大值等于三力之和,即Fmax=5

N+6

N+8

N=19

N,因?yàn)槿我庖粋€(gè)力都在另外兩個(gè)力之差與兩個(gè)力之和之間,所以5

N、6

N、8

N的三力可平衡,合力的最小值為零,即5

N、6

N、8

N三力的合力范圍為0≤F合≤19

N,故A、B、C可能,不符合題意,D不可能,符合題意。答案

D規(guī)律方法

三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍(1)最大值:當(dāng)三個(gè)力同向共線(xiàn)時(shí),合力最大,為三者之和。(2)最小值:①當(dāng)任意兩個(gè)分力之和大于第三個(gè)力時(shí),其合力最小值為零。②當(dāng)最大的一個(gè)分力大于另外兩個(gè)分力的算術(shù)和時(shí),其合力最小值等于最大的一個(gè)分力減去另外兩個(gè)分力的算術(shù)和的絕對(duì)值。變式訓(xùn)練3(2021四川巴中高一期末)兩共點(diǎn)力F1、F2的合力最大值為14N,最小值為2N。若F1、F2的夾角為90°,合力的大小為(

)A.7N B.8N C.9N D.10N解析

兩共點(diǎn)力F1、F2的合力最大值為14

N,則F1+F2=14

N,最小值為2

N,則F1-F2=2

N,解得F1=8

N,F2=6

N,則若F1、F2的夾角為90°,合力的大小為答案

D問(wèn)題三力的分解[情境探究]1.如圖所示,一個(gè)力F,如果沒(méi)有限制條件,能分解為多少對(duì)分力?要點(diǎn)提示

若沒(méi)有限制,同一條對(duì)角線(xiàn),可以作出無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形,如圖所示。即可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。[知識(shí)點(diǎn)撥]1.對(duì)力的分解的理解(1)在力的分解中,合力是實(shí)際存在的,分力是虛擬的,并不存在。(2)一個(gè)力分解為兩個(gè)力,從理論上講有無(wú)數(shù)組解。因?yàn)橥粭l對(duì)角線(xiàn)可以構(gòu)成的平行四邊形有無(wú)窮多個(gè)(如圖所示)。2.力分解時(shí)有、無(wú)解的討論力分解時(shí),有解或無(wú)解,簡(jiǎn)單地說(shuō)就是代表合力的對(duì)角線(xiàn)與給定的代表分力的有向線(xiàn)段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)。若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形),說(shuō)明合力可以分解成給定的分力,即有解。如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形),說(shuō)明該合力不能按給定的力分解,即無(wú)解。具體情況有以下幾種:3.按力的作用效果分解具體問(wèn)題中將一個(gè)力分解為兩個(gè)分力必須根據(jù)這個(gè)力在該問(wèn)題中的實(shí)際作用效果來(lái)分解,這就要求在力的分解之前必須搞清楚力的作用效果。搞清了力的效果,也就搞清了力的方向,而搞清了各個(gè)力的方向后,分解力將是唯一的。按實(shí)際效果分解的一般思路:[實(shí)例引導(dǎo)]例4已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N,分力F1的方向與合力F的方向成30°角,分力F2的大小為30N。則(

)A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個(gè)可能的方向D.F2可取任意方向解析

由于F2=30

N>Fsin

30°=25

N,故由力的矢量三角形定則可知,F1可有兩個(gè)值,F2有兩個(gè)可能的方向,如圖所示,故C對(duì),A、B、D均錯(cuò)。答案

C規(guī)律方法

力的分解的兩個(gè)技巧(1)對(duì)于力的分解常常需要采用作圖法進(jìn)行定性或定量的分析,看看合力與分力能否構(gòu)成平行四邊形(或三角形),能構(gòu)成則此解成立,不能構(gòu)成則此解不成立。(2)將一個(gè)已知力分解為一個(gè)大小一定,一個(gè)方向一定的兩個(gè)分力時(shí),可能存在三種情況:一解、兩解、無(wú)解。變式訓(xùn)練4把豎直向下的90N的力分解