溫州市普通高中屆高三第一次適應性考試數(shù)學試題卷本試卷共4頁，小題，滿分分考試用時分鐘.注意事項：將條形碼橫貼在各題卷右上角條形碼粘貼處作答選擇題時，選出每小題答案后，用B鉛筆把答題卷上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上.置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊，不要弄破.選擇題部分（共分）85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件，利用復數(shù)的運算，即可求解.【詳解】因為，則，故選：D.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】第1頁/共21頁【分析】根據(jù)給定條件，化簡集合，再利用交集的定義直接求解.【詳解】依題意，，，所以.故選：A3.已知等差數(shù)列中，，則（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的項的性質(zhì)計算即可.【詳解】在等差數(shù)列中，由于，故，所以.故選：D.4.在的展開式中，含項的系數(shù)是（）A.42B.C.84D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用二項式定理直接求解.【詳解】在的展開式中，含的項為，所以含項的系數(shù)是84.故選：C5.若a，，且，則ab的最小值為（）A.5B.17C.25D.36【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式，結(jié)合一元二次不等式求解即得.【詳解】由，，得，則，解得，因此，第2頁/共21頁當且僅當時取等號，所以當時，ab取得最小值25.故選：C6.若，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式將已知條件化簡，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關系式求解即可.【詳解】由，可得，所以，所以，又因為，所以，所以，又因為，所以，所以，所以.故選：B.7.設，分別為雙曲線（）的左右焦點，過的直線交雙曲線右支于兩點，若，則雙曲線的離心率可以是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】，結(jié)合條件，利用雙曲線的定義可得，，由構(gòu)成三角形的條件可得，即可求解.【詳解】如圖，設，第3頁/共21頁由雙曲線的定義知，所以，又，所以又，，則，在中，，由，得到，又，所以，結(jié)合各個選項，A正確，B、C、D錯誤，故選：A.8.已知點，，在曲線上，記，則存在函數(shù)，對曲線上任意一點P都有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】確定點的軌跡后，結(jié)合函數(shù)定義逐項判斷即可得.【詳解】由，可得，，故在以原點為圓心，半徑為的圓的右半圓上.第4頁/共21頁對A、C：如圖：當位于點或時，有與全等，則，即當時，可為或，可為或，故、都不是關于的函數(shù)，故A、C錯誤；對B：當時，如圖，可能位于點或點處，顯然，故一個可能得到兩個不同的，故不是關于的函數(shù)，故B錯誤；對D：由，則確定時，唯一確定，則當確定時，點也唯一確定，則每一個都有相對應的一個，故是關于的函數(shù)，故D正確.故選：D36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部逸對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在中，角所對的三條邊分別為，則是等腰三角形的充分條件是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】對每個選項，分別應用正弦定理、余弦定理將已知等式進行邊角轉(zhuǎn)化，再通過三角恒等變換或代數(shù)整理，推導是否存在或的關系，若能推出，則該選項是充分條件.第5頁/共21頁【詳解】選項A，根據(jù)正弦定理（因為，所以，所以是等腰三角形，因此能充分推出是等腰三角形，所以A正確；選項B，根據(jù)正弦定理得，，又，則，整理為，則有，即，可得等腰三角形，或者，即，可得是直角三角形，但不一定是等腰三角形，因此不能充分推出是等腰三角形，所以B錯誤；選項C，根據(jù)正弦定理得，，又，則，整理為，則有，即，可得是等腰三角形，因此能充分推出等腰三角形，所以C正確；選項D，根據(jù)正弦定理得，，又，即，則，整理為，又由余弦定理得，，所以，即，整理得，則，即，所以，而，所以，即，所以是等腰三角形，因此能充分推出是等腰三角形，所以D正確.故選：ACD.10.如圖，圓臺的上下底面半徑分別為1和2PQ分別為上下底面圓周上的點，為圓臺的軸截面第6頁/共21頁且，則（）A.為母線B.C.D.平面與平面的夾角等于30°【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)圓臺的基本概念，線面垂直的判定定理，二面角的平面角的概念，逐一判斷各選項正誤，求出結(jié)果.【詳解】由母線概念可知，不是母線，所以A錯誤；如圖所示，作上底面圓心，下底面圓心，線段中點，連接，可知，因為，所以，第7頁/共21頁因為為中點，為中點，所以，，所以四邊形為平行四邊形，因為平面，所以平面，所以，因為為中點，所以，所以B正確；因為平面，所以，因為，又因為面，面，，所以平面，所以，所以C正確；因為四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以面，所以平行于平面與平面的交線，因為平面，，所以是平面與平面的夾角的平面角，可知，所以D正確；故選：BCD.已知橢圓的左右焦點分別為，，上下頂點分別為，，左頂點為是橢圓上除頂點外的關于原點對稱的兩點，則下列四點可能共圓的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，可判定A正確，B不正確；設圓的方程為，將代入求得，結(jié)合，求得圓的方程，可判定C正確；第8頁/共21頁取點，求得過點圓的方程，可判定D正確.【詳解】由橢圓，可得，則，對于A，由，則以為直徑的圓與橢圓有4個交點，所以A正確；對于B，以為直徑的圓與橢圓僅有兩個交點，所以B錯誤；對于C，設圓的方程為，將代入得，解得，則圓的方程為,設，則，則，兩式相加，可得，兩式相減，可得，聯(lián)立方程組，可得，又因為，聯(lián)立可得，則，將其代入，可得，即，此時方程有解，所以C正確；對于D，設直線的斜率為，則直線的方程為，因為關于原點對稱，則中垂線的方程為，第9頁/共21頁聯(lián)立方程組，可得，可得，因為關于原點對稱，不等式，則，聯(lián)立方程組，可得，即圓心，若，即，可得，即，即，即，所以，解得，所以當?shù)男甭蕿?，可得，此時四點共圓，所以D正確.故選：ACD.非選擇題部分（共分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分把答案填在題中的橫線上.12.已知直線：，則在y軸上的截距為_____________；若直線，則的傾斜角為__________.【答案】①.②.【解析】【分析】令，可求得在y軸上的截距；利用直線互相垂直可求得的斜率，可求得的傾斜角.【詳解】直線：，令，得，所以在y軸上的截距為；第10頁/共21頁由直線：，得直線的斜率，因為，所以的斜率為，設直線的傾斜角為，則，又，所以，所以的傾斜角為.故答案為：①；②.13.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，得到，再利用正態(tài)分布的對稱性，即可求解.詳解】由，得到，所以，故答案為：.14.已知函數(shù)，記在點（其中）處的切線與y軸交點的縱坐標為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的最小值為__________.【答案】##【解析】【分析】利用導數(shù)的幾何意義，求出切線方程為，進而可得對任意的解.【詳解】因為，則，所以，所以在點處的切線方程為，第11頁/共21頁則，所以，由對任意的恒成立，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，又，易知，所以，故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.15.△ABC的頂點A，B分別在矩形CDEF的邊DE，EF上運動，且，，，記，△ABC的面積為.（1）寫出的解析式；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】1）由題意可得，利用，，求得兩邊，進而可求得面積；第12頁/共21頁【小問1詳解】因為在矩形CDEF中，，，所以，因為△ABC的頂點A，B分別在矩形CDEF的邊DE，EF上運動，所以，由，可得，由，得，所以，；【小問2詳解】由（1）知，所以，因為，所以，所以，所以時，.16.每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子.小明每天都會在游泳和跑步中選擇一個項目進行鍛煉.如果當天選擇.已知小明第一天第13頁/共21頁（1）求，；（2）求的表達式.【答案】（1），；（2）.【解析】1）根據(jù)給定條件，利用全概率公式依次求出.（2）根據(jù)給定條件，利用全概率公式及等比數(shù)列的定義求出的表達式.【小問1詳解】設“第天選擇游泳”，則“第天選擇跑步”，依題意，，，，由全概率公式，得；.【小問2詳解】由（1）得，，，，由全概率公式，得，則，而，因此數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，所以的表達式為.17.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，面ABCD，若點M滿足E為PBEM的平面滿足與棱PDADAB分別交于點F，G，H.第14頁/共21頁（1）求證：；（2）試判斷P，E，M，F(xiàn)，G，H六點能否在同一個球面上？若能，求該球的表面積；若不能，請說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】1）由利用線面平行的性質(zhì)定理，得到，得到點為中點，再證明為中點，可得，最后利用線面平行的判定定理證明；（2）法一：以為原點建立空間直角坐標系，求出P，E，M，F(xiàn)，G，H六點坐標，利用球心到球面的距離等于半徑，列方程組，可得方程組有解，所以六點在同一個球面上，并求出半徑，得到表面積；法二：利用傳統(tǒng)法：轉(zhuǎn)化得，，，，的外接圓即矩形的外接圓，從而求得，再利用求得外接圓半徑.【小問1詳解】因為，平面,平面,所以;因為點為中點，所以點為中點；設，連接,因為，平面，所以;因為，所以;因為三點共線，所以，所以為中點；又因為，，所以.【小問2詳解】法一：由，平面,平面,所以第15頁/共21頁以為原點，方向為軸正方向建立空間直角坐標系，如圖所示設，則；若P，E，M，F(xiàn)，G，H六點在同一個球面上，假設球心，半徑為，則所以當時，P，E，M，F(xiàn)，G，H六點在同一個球面上，該球的表面積為.法二：若，，，，，六點在同一個球面上，則，，，，五點共圓，記球的半徑為，圓的半徑為，因為，面面面，所以，所以，第16頁/共21頁因為，同理，所以，所以四邊形為平行四邊形．因為面，所以，所以，所以四邊形為矩形，所以，，，，的外接圓即矩形的外接圓，所以，所以．設外接球的球心為，則面，設，因為，所以．所以，所以，所以．18.已知點F為拋物線的焦點，點（）在C上，且.（1）求C的方程；（2）過C上的動點P作C的切線，與直線交于點Q，過Q作PF的垂線，垂足為H.（?。┊敃r，求點P的坐標；（ⅱ）求的最大值.【答案】（1）（2i）或ii）第17頁/共21頁【解析】1）根據(jù)題意，點在上，由拋物線的定義，可得，進而得到拋物線的標準方程；（2，求得切線方程為，得到，再求得和的方程，聯(lián)立方程組，求得，得到，結(jié)合，得到，由拋物線的定義，求得，即可求解；（ⅱ）由（i）知，得到點在以點為圓心，半徑為的圓上，結(jié)合圓的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由拋物線，可得其焦點為，準線方程為，因為點在上，且，可得，解得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】，可得，設點，可得，所以切線方程為，整理得，令，代入切線方程，可得，即，又由，可得，所以的方程為，則，則的方程為，聯(lián)立方程組，解得，第18頁/共21頁則，因為，可得，由拋物線的定義，可得，所以，解得，解得，所以點或.（ⅱ）因為點（）在拋物線上，可得