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考點一、正數(shù)和負數(shù)

工正數(shù)和負數(shù)的概念

負數(shù)：比0小的數(shù)。

正數(shù)：比0大的數(shù)。

0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量,則負數(shù)可以表示具有與該

正數(shù)相反意義的量，

理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。

OTT是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。

②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。

考點二、數(shù)軸

1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了厚息，正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸。

注意二⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；

⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；

⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；

⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。

2?利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

⑵正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；

⑶兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

3.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)

⑴最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù)；

⑵最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；

⑶最大的負整數(shù)是-1,無最小的負整數(shù)

4.a可以表示什么數(shù)

⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，貝1a>0;

⑵a<0表示a是負數(shù)；反之，a是負數(shù)，貝Ua<0

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,,貝Ia=0

考點三、相反數(shù)

1.只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反

數(shù)，0的相反數(shù)是0。

注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；

⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；

（3）0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；

⑵0的相反數(shù)是0；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a,b互為相

反數(shù)，貝1a+b=O

3.相反數(shù)的表示方法

⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負

數(shù)或0。

當a>0時，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）

當a<0時，-a>0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）

當a=0時，?a=0,（0的相反數(shù)是0）

考點四、絕對值

1.絕對值的幾何定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作同。

2.絕對值的代數(shù)定義

⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身；⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；（3）0

的絕對值是0.

可用字母表示為：

①如果a>0,那么|a|二a;②如果a<0,那么|a尸;③如果a=0,

那么|a|二0。

可歸納為①：aNO,<=>|a|=a（非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值

等于本身的數(shù)是非負數(shù)。）

②處0,<=>回=e（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其

相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）

3,絕對值的性質(zhì)

任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，

a取任何有理數(shù)，都有|a戶0。

即

⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0v=>|a|=0;

⑵一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0,即：回20;

⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：回Na;

⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|二a（a>0）,

貝Ix二士a;

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：卜a|=回或若a+b=O，則|a|二|b|;

⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a尸回貝丘二^3或2二七；

⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即回+回=0,

貝ija=0且b=0。

（非負數(shù)的常用性質(zhì):若幾個非負數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負數(shù)同

時為0）

4,絕對值的化簡

①當aNO時，|a|二a;②當時，|a|=a

考點五、有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)加法的運算律

⑴力口法交換律：a+b=b+a

⑵力口法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

2.加法性質(zhì)

一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)??；加。后的和等于

原數(shù)。即：

⑴當b>0時，a+b>a

⑵當b<0時，________

⑶當b=0時，a+b二a

考點六、有理數(shù)的乘除法

L有理數(shù)的乘法運算律

⑴乘法交換律：一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，

積相等。5Pab=ba

⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，

積相等。5P(ab)c=a(bc).

⑶乘法分配律：一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同

這兩個數(shù)相乘，在把積相加。艮口a(b+c)+ab+ac4.

2.有理數(shù)的除法法則

(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任

何一個不等于0的數(shù)，都得05.

3.有理數(shù)的乘除混合運算

(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最

后求出結(jié)果。

(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則

按照先乘除，后加減'的順序進行。

4.乘方的性質(zhì)

(1)負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次號的正數(shù)。

(2)正數(shù)的任何次事都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次事都是0。

5.有理數(shù)的混合運算

做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序：

(1)先乘方，再乘除，最后加減；

(2)同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依

次進行。

考點七、整式

佳典一用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如

Q-L2n+500,ak單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

里蛆工表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母

也是代數(shù)式。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)

單項式的次數(shù)：一個單項式中,所有字母的指數(shù)和

多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字

母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

常數(shù)項的次數(shù)為0。

整式二單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。

考點八、整式的加減

1合并同類項同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫

做同類項。

2.合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和

字母的指數(shù)不變。

3,整式的加減：進行整式的加減運算時,如果有括號先去括號，再合并同類

項。

4.整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式;（2）去括號；（3）合并同類項。

考點九、一元一次方程

1.一元一次方程的概念只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）

的方程叫做一元一次方程。一般形式：8X+b-0（8/0）

注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一

元一次方程。

2,解一元一次方程

方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

3,等式的性質(zhì)：

(1)等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；

(2)等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。

移項移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這

樣的變形叫做移項。

4.移項的依據(jù)：

(1)移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1;

(2)系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除,根據(jù)是等式的性質(zhì)

移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移，常數(shù)項往右移，使

左邊對含未知數(shù)的項合并，右邊對常數(shù)項合并。

注意：移項時要跨越〃二〃號，移過的項一定要變號。

解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知

數(shù)的系數(shù)化為

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注篁：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數(shù)線有括號的作用，去掉分母后，

若分子是多項式，要加括號。

考點十、幾何圖形

1.立體圖形與平面圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面

圖形。

注國「有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基

本的圖形。

線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面,分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，田可相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側(cè)逶_相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面,n個側(cè)面共n+2)

個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上

下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面有可能是

長方形，也有可能是平行四邊形。

4、正方體的平面展開圖：11種

5、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，

四邊形，五邊形，六邊形。

6、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

考點十一、直線、射線、線段

1、點和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。

2、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

(3)線段的中點到兩端點的距賞相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小美系是一致的。

(5)線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法

5、線段的中點:點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,

點M叫做線段AB的中點。

6、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。

(2)過一點的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較

大小。

(4)直線上有無窮多個點。

(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。

考點十二、角

里一有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這

個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。

平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),當終邊和始邊成一條直線時,所

形成的角叫做平角。

終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

角的表示：①用數(shù)字表示單獨的角,如Nl,N2,/3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如N0(,N0,NY,4等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點近只有一個角)的角，如N

B,NC等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如/BAD,NBAE,NCAE等。

用一副三角板，可以畫出15。，30。，45。，60。，75。,90。，105。，

120。，135。，150。，165。

角的度量角的度量有如下規(guī)定：

把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用〃°〃表示，1度

記作，n度記作\?！?。把1。的角60等分，每一份叫做1分的角z1

分記作〃o把r的角60等分，每一份叫做1秒的