新人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯編

第一單元四則運(yùn)算

1.加減法的意義和各部分間的關(guān)系。

(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

加法各部分間的關(guān)系：和二加數(shù)十加數(shù)加數(shù)二和一另一個(gè)數(shù)

(2)已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。

減法各部分間的關(guān)系：差二被減數(shù)一減數(shù)減數(shù)二被減數(shù)差被減數(shù)二差+減數(shù)

(3)加法和減法是互逆運(yùn)算。

2,乘除法的意義和各部分間的關(guān)系。

(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。

乘法各部分間的關(guān)系：積二因數(shù)X因數(shù)因數(shù)二積?另一個(gè)因數(shù)

[2)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

除法各部分間的關(guān)系：商二被除數(shù)+除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)工商X除

數(shù)

(3)乘法和除法是互逆運(yùn)算。

3.關(guān)于“0”的運(yùn)算

(1)“0”不能做除數(shù)；字母表示：a+0是錯(cuò)誤的

(2)一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a+0=a

(3)一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a-0=a

(4)被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a-a=0

(5)任何數(shù)和0相乘,仍得0；字母表示：aX0=0

?6)0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0+a(aWO)=0

(7)0+0得不到固定的商；5+0得不到商.

(8)被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；a-a=O

19)被除數(shù)等于除數(shù),商是1；a+(a不為0)

4.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加.減法或者只有乘.除法，都要從左往右按

順序計(jì)算。

5.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘.除法和加.減法.要先算乘除法，再算加減法。

6.一個(gè)算式里既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里

面的，最后算括號(hào)外面的有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;括號(hào)

里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。

第二單元觀察物體

1.從不同的位置觀察同一物體，看到的形狀一般是不一樣的。

2.從同一位置觀察不同的物體，看到的圖形可能是相同的。

3.路程+時(shí)間二速度，路程+速度=時(shí)間，速度X時(shí)間二路程。

4.總價(jià)?單價(jià)二數(shù)量，總價(jià)?數(shù)量二單價(jià)，單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)。

第三單元運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算

一.加法運(yùn)算定律：

L加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

2,加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者

先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)

3.連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和叫做減

法的性質(zhì)。用字母表示：abc=a(b+c)

二.乘法運(yùn)算定律：

L乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。aXb=bXa

2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可

以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125X78X8的簡(jiǎn)算

3.乘法分配律：

（1）兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再

把積相加叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）Xc=aXc+bXc（a-

b)Xc=aXc—bXc

（2）兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再把所得

的積相減。用字母表示：（ab）Xc=aXcbXco

（3）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相除，再把所得的

商相加。用字母表示：（a+b）=a+c+b+c。

14）兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相除，再把所得的

商相減。用字母表示：（a—b）=a+c—b+c。

4,乘法分配律的應(yīng)用：

①類(lèi)型一：(a+b)Xc=aXc+bXc(a—b)Xc=aXc—bXc

②類(lèi)型二：aXc+bXc=(a+b)XcaXc—bXc=(a—b)Xc

③類(lèi)型三：aX99+a=aX(99+1)aXb—a=aX(b—1)

④類(lèi)型四：aX99aX102

=aX(100-1)=aX(100+2)

=aXIOO-aXl=aX100+aX2

5.一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積，叫做除法的性質(zhì)。

用字母表不：a~r-b-rc=a4-（bXc）

6.被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（乘）或者縮?。ǔ裕┫嗤谋稊?shù)（0除外），商

不變,叫做商不變性質(zhì)。用字母表示：a4-b=（aXc）4-（bXc）,a+b=（a+c）

-r（b-rC）o

三.簡(jiǎn)便計(jì)算

1.連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：

①使用加法結(jié)合律(把和是整十.整百.整千的結(jié)合在一起)

②個(gè)位：1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結(jié)合。

③十位：0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結(jié)合。

2.連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：

①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：1062674=106(26+74)

②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如126(26+74)=1262674

3.加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：

第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù),減數(shù)可以交換位置(可以先加，也可以先

減)

例如：123+3823=12323+3814678+54=146+5478

4.連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：看見(jiàn)25就去找4,看見(jiàn)125就去找8；

使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等

5,連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：

①連續(xù)除以兒個(gè)數(shù)就等于除以這兒個(gè)數(shù)的積。

②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。

6,乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：

第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù).除數(shù)可以交換位置。(可以先乘，也可以

先除)例如：27X134-9=274-9X13

四.連除的性質(zhì)

一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a+b+c=a^(bXc)

1.常見(jiàn)乘法計(jì)算：25X4=X8=X4=50015X6=9016X5=80

2.加法交換律簡(jiǎn)算例子：68+25=25+68

3.加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子:47+26+53=(47+53)+26

4.乘法交換律簡(jiǎn)算例子：15X17=17X15

5.乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：25X58X4=(25X4)X58

6,含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：65+28+35+72=(65+35)+(28+

72)

7,含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：25X125X4X8=(25X4)X(125X8)

8.乘法分配律簡(jiǎn)算例子：

?1)分解式(2)合并式(3)特殊1

25X(40+4)135X12135X299X256+256

=25X40+25X4=135X(12—2)二99X256+256XI

=1000+100=135X10=256X(99+1)

=1100=1350=256X100

=25600

(4)特殊2(5)特殊3(6)特殊4

45X10299X2635X8+35X6—4

X35

=45X(100+2)=(100—1)X26=35X(8+6—4)

=45X100+45X2=100X26—1X26=35X10

=4500+90=2600—26=350

=4590=2574

9.連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:

528—65—35528—89—(150+128)

=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150

二528—100=400—89=400—150

=428=311=250

10.連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:

32004-254-410004-1254-4

=32004-(25X4)=10004-(125X4)

=32004-100=10004-500

=32=2

11.其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

256—58+網(wǎng)250+8區(qū)|

二256+網(wǎng)一58二250網(wǎng)48

=300—58=10004-8

12.有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：

102X38-38X2125X25X32125X883.25+1.98+10.32-

1.98

37X96+37X3+370.6+0.40.6+0.438X99+99

第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)

L小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常

用小數(shù)來(lái)表示。

2.分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。

3,小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

4.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.0U

0.001.......

5.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10o

6.小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最

低位是個(gè)位；個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10o

7.小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部

分。

8.小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫(xiě)法），再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，最后寫(xiě)小數(shù)

部分。

小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)。就寫(xiě)幾個(gè)0。

9.小數(shù)的數(shù)位順序表

小數(shù)

整數(shù)部分小數(shù)部分

八占、、

萬(wàn)千百十十分百分千分

數(shù)位???個(gè)位■萬(wàn)分位???

位位位位位位位

計(jì)數(shù)十分百分千分萬(wàn)分之

???萬(wàn)千百十???

單位（個(gè)）之一之一之一

（1）6.378的計(jì)數(shù)單位是0.001o（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）

（2）6.378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0.1）,7個(gè)百分之一（0.01）,8

個(gè)千分之一（0.001）o

（3）6.378中有（6378）個(gè)千分之一（0.001）。

?4）9.426中的4表示4個(gè)十分之一（0.1）[4在十分位]

10.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：

小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可

以化簡(jiǎn)小數(shù)等。

1L小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比

較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類(lèi)推，直到比較出大

小。

12.小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)

小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；

移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；

移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……

小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小Y5，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一;

移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小擊，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一;

移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小看，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之

13.生活中常用的單位：

質(zhì)量：1噸(t)nooo千克(kg)；1千克(kg)=1000克(g)

長(zhǎng)度:1千米(km)=1000米(m)1米(m)=10分米(dm)

1分米(dm)=10厘米(cm)1厘米(cm)=10毫米(mm)

1分米(dm)=100毫米(mm)1米二10分米二100厘米=1000毫米

面積：1平方千米也門(mén)2)=100公頃(111112)1公頃(hm2)=10000平方米

(遣)

1平方米(m2)=100平方分米(dm2)1平方分米(加2)=100平方厘米(cm2)

人民幣：1元二10角1角=10分1元=100

分

長(zhǎng)度單位：千米一一米一一分米一一厘米

面積單位：平方千米一一公頃一一平方米一一平方分米一一平方厘米

質(zhì)量單位：噸一一千克一一克

單位換算：

(1)大(高級(jí))單位轉(zhuǎn)化成小(低)級(jí)單位====乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移

動(dòng)。

（2）?。ǖ图?jí)）單位轉(zhuǎn)化成大（高級(jí)）單位=二二=二除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移

動(dòng)。

把大（高級(jí)）單位的名數(shù)改寫(xiě)成?。ǖ图?jí)）單位的名數(shù)要乘進(jìn)率，把?。ǖ?/p>

級(jí)）單位的名數(shù)改寫(xiě)成大（高級(jí)）單位的名數(shù)要除以進(jìn)率。復(fù)名數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)

時(shí)，大（高級(jí)）單位的數(shù)不變，作為小數(shù)的整數(shù)部分；?。ǖ图?jí)）單位的數(shù)改

寫(xiě)成大（高級(jí)）單位的數(shù)，作為小數(shù)部分。如：1米2厘米二1.02米。也可以

先把復(fù)名數(shù)改寫(xiě)成?。ǖ图?jí)）單位的名數(shù)，再改寫(xiě)成小數(shù)。如1米2厘米;102

厘米=1.02米。

14.小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：

11）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位,就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如

果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。

（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位,就要把第一位小數(shù)以后的部分全部

省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要

向前一位進(jìn)一。

?3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位,就要把第二位小數(shù)以后的部分全部

省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要

向前一位進(jìn)一。

（4）為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”

作單位的數(shù)。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右

邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)

點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：

帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

第五單元三角形

L三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重

合），叫三角形。

2.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角

形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只這3條高。重點(diǎn):三角形高的畫(huà)

法。

3,三角形的特性：1.物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車(chē)的三角架，電線桿上的三

角架。

4,邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。

5.為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示

成三角形ABC。

6.三角形的分類(lèi)：

按照角大小來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

按照邊長(zhǎng)短來(lái)分：三邊不等的△,等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等

腰△）。

等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）

7.三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8.有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。

9.有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10.每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都最多有1個(gè)直角；每個(gè)三角

形都最多有1個(gè)鈍角。

11.兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

12.三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

13.等邊三角形是特殊的等腰三角形

14.三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360。

有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。

15.圖形的拼組：兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。

16.用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

17.用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大

三角形。

18.用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形、

一個(gè)大的等腰的直角的三角形。

19.可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等。

第六單元小數(shù)的加減法

L計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得

數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)

進(jìn)行化簡(jiǎn)。整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在個(gè)位右下角。

2.豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。

3.整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）

4.小數(shù)和整數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

計(jì)數(shù)單

讀法寫(xiě)法比較大小運(yùn)算定律加減法

位

從最高位比沒(méi)有括號(hào)

a+b=b+a

起，最高位的，按照

個(gè)、十、從高位起從高位起(a+b)+c=a+(b+

整上大的那個(gè)從左往右

百、一級(jí)一級(jí)一級(jí)一級(jí)c)

數(shù)數(shù)就大；最計(jì)算。

千…往下讀往下寫(xiě)abb=a(b+c)

高位上的數(shù)有括號(hào)的

abc=acb

相同，比較先算括號(hào)

下?,位，依里面的。

此類(lèi)推

先寫(xiě)整數(shù)

先讀整數(shù)

部分，按整

部分，按

數(shù)寫(xiě)法讀。

整數(shù)讀法

十分之再在個(gè)位

讀。再讀

一、百右下角點(diǎn)

小數(shù)點(diǎn)。

小分之出小數(shù)點(diǎn)。

最后讀小同上同上同上

數(shù)一、千最后寫(xiě)小

數(shù)部分，

分之?dāng)?shù)部分，依

依次讀出

a???次寫(xiě)出小

小數(shù)部分

數(shù)部分每

每一位上

一位上的

的數(shù)字

數(shù)字