期末綜合素質(zhì)評價（一）

限時：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列說法：①經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；②以點P為圓心的圓有無數(shù)個；③半

徑為3cm,且經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；④以點P為圓心，以3cm為半徑的

圓有無數(shù)個.其中錯誤的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.直角坐標(biāo)系的原點為。，。。的半徑為5,則點尸（4,-3）（）

A.在。。內(nèi)B.在。。上C.在。。外D.無法確定

3.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。O,NOCE是四邊形A3CQ的一個外角，若

ZBOD=130。，則NEC。的度數(shù)是（）

A.50°B.55°C.65°D.70°

4.如圖，圖①為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，圖②為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤.同時自由轉(zhuǎn)動兩個

轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后（若指針指在邊界處，則重轉(zhuǎn)），兩個轉(zhuǎn)盤指針指向

x+3

的數(shù)字的積滿足不等式亍三3的解的概率為（）

1-1-2

A.4B.gC.HD.g

5.某校九年級學(xué)生參加社會實踐，學(xué)習(xí)編織圓錐形工藝品.如圖，扇形AO3是

圓錐的側(cè)面展開圖，點O,A,8在格點上.若每個小正方形方格的邊長為1,

則這個圓錐的側(cè)面積是()

A.12花

B.9兀

C.3兀

D.6兀

6.某超市隨機選取1000名顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的

情況，整理成如下的統(tǒng)計表，其中“W表示購買，"x”表示未購買.假定每名

顧客購買商品的可能性相同，若顧客購買了甲商品,并且同時也在乙、丙、

丁三種商品中進(jìn)行了選購，則購買可能性最大的商品是()

頁客數(shù)/名

1002172003008598

商品

甲XVTqX

乙XqqXXq

丙qXqqXX

TqVXXXX

A.乙B.丙C.TD.無法確定

7.如圖所示,已知PA,PB切。。于A,8兩點，C是痛上一動點，過點。作

OO的切線交PA于點M,交FB于點N,連接OM,ON,已知56。，則

NMON=()

A.56°B.60°

C.62°D.68°

8.下列說法中錯誤的是（）

A.袋中裝有一個紅球和兩個白球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一

個球，記下顏色后放回，充分搖勻后，再從中隨機摸出一個球，兩次摸

到不同顏色球的概率是,

B.甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布明勺游戲，游戲規(guī)則是如果甲、乙兩

人的手勢相同，那么丙獲勝，如果甲、乙兩人的手勢不同，按照“石頭勝

剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定甲、乙的獲勝者.這個游戲規(guī)則

對于甲、乙、丙三人是公平的

C.連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”和”一枚

正面朝上，一枚反面朝上”，這三種結(jié)果發(fā)生的概率是相同的

D.一個小組的八名同學(xué)通過依次抽簽（簽的外觀一樣，抽到不放回）決定其

中一名同學(xué)獲得元旦獎品，先抽和后抽的同學(xué)獲得獎品的概率是相同的，

抽簽的先后不影響公平性

9.如圖，正四邊形48CO和正五邊形CEFGH內(nèi)接于。。，4。和旅相交于點

則乙的度數(shù)為（）

10.如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,E是線段CQ上的一點，過點C作

BE的垂線交BE于點尸，以點尸為圓心，CF長為半徑的圓交BE于點P,點

“在A3上，點N在AC上，貝（U/WN周長的最小值為（）

A.4V5-4B.4^5-5C.3小+4D.44+4

二、填空題（每題3分,共18分）

11.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為

估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記

下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球300次，其中60次摸到黑球,

估計盒中大約有白球個.

12.如圖，A,8,。是。。上的三點，且。是弧48的中點，弦CQJ_OA于點E,

若sinNCDB=0.4,OA=5t則CD的長為

13.如圖，矩形A8C0的頂點A,C分別在x軸?），軸上，點8的坐標(biāo)為（4,3）,

0M是"OC的內(nèi)切圓，點N,點P分別是0M,x軸上的動點，則PB+PN

的最小值是

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿式軸移動，當(dāng)。

A與直線l：y=~^x只有一個公共點時，點A的坐標(biāo)為

15?如圖,在△ABC中,Z.ACB=90°,AB=4,AC=2,BC為半圓。的直徑,

將"BC沿射線CB的方向平移得到“歸心,當(dāng)A陽與半圓。相切于點D

時，陰影部分的面積為

A

16.如圖是一張直角三角形卡片，ZC=90°,AC=BC，點。，E分別在邊AB,

AC上，AQ=2cm,Q8=4cm,若將該卡片繞直線DE旋轉(zhuǎn)一周，

則形成的幾何體的表面積為cn?.

三、解答題（共72分）

17.（8分）為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動，現(xiàn)有4種體

育類活動供學(xué)生選擇：A.羽毛球；B.乒乓球；C.花樣跳繩；D.踢催子.每名

學(xué)生只能選擇其中一種體育活動.

⑴若小明在這4種體育活動中隨機選擇，則選中、乒乓球”的概率是________；

⑵清用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小聰隨機詵擇詵到同一種體育活動的

概率.

18.（8分）如圖,四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，直徑。七平分N3OC.

⑴求證：BD=CD；

⑵過點A向圓外作/0”=NACB，且AF=O求證：四邊形ABDF為平行四

邊形.

19.(8分)如圖，AB為。0的直徑，弦C。與AB垂直，垂足為E,A。，C3的

延長線交于點丘若DF=DC,請你解決下列問題：

(1)求證：DA=DC；

⑵若。尸二6,求功的長.

2().(8分)如圖,在四邊形/WCO中，BD=CD,ZC=N3AD以A3為直徑的。

0經(jīng)過點。，且與邊8交于點E,連接AE,BE.

(1)求證：BC為。。的切線；

⑵若,sinNAE。二喘，求BE的長.

21.(9分)人間四月天，書香最致遠(yuǎn).在世界讀書日到來之際，某初中學(xué)校舉行

了“屈原名篇”朗誦比賽，并對各年級學(xué)生的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如

F兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

⑴通過計算將條形統(tǒng)計圖補全;

（2）獲得一等獎的學(xué)生中有:來自七年級，有;來自八年級，其余學(xué)生均來自九年

級.現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的學(xué)生中任選兩人參加市級朗誦比賽,請通過列表

或畫樹狀圖的方法求所選出的兩人恰好為一名七年級學(xué)生和一名九年級學(xué)生

的概率.

獲獎人數(shù)條形統(tǒng)計圖獲獎人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

22.（9分）已知是A4BC的身，。。是"BC的外接圓.

⑴請你在圖①中用無刻度的直尺和圓規(guī)，作的外接圓（保留作圖痕跡,不

寫作法）；

⑵如圖②，若。。的半徑為R,求證：R二箋萼；

⑶如圖③，延長AD交。。于點E,過點E的切線交0C的延長線于點F.若

BC=7,AD=3y[3,ZACB=60°,求C77的長.

23.（10分）如圖①，。。是△AB。的外接圓，AB是。O的直徑，點C在。。上，

連接AC,AC平分NBA。,過點C作。。的切線，交AB的延長線于點P.

⑴求證：BD//CP；

4

⑵若cosP=5,BD=24,求8P的長;

⑶如圖②，連接0C,CD,若四邊形04。。為菱形，A8=4,求陰影部分的

面積.

24.(12分)如圖,已知拋物線〉二?.F+以+c交x軸于A,3兩點，交)，軸于點

C,點8的坐標(biāo)為(3,0),點C的坐標(biāo)為(0,3),頂點為M

⑴求拋物線的表達(dá)式；

⑵連接BC,過第四象限內(nèi)拋物線上一點作BC的平行線，交x軸于點E,交)，

軸于點F.

①連接"，當(dāng)N"￡=90。時求RS"E內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比

值；

②連接CA.CE,當(dāng)點尸在△AEC的內(nèi)角平分線上，8c上的動點「滿足MP

+券5P的值最〃'時，求的面積.

答案

一、1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.C8.C

9.B【點撥】如圖，連接OC,OE,OO,設(shè)CQ與取相交于點N,,?,正四

邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于。O，二.ZCOD=360*4=90°,

ZCOE=360^5=72°，?二ZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-72。=18°,A

11(5-2)xl80°

ZDCE=^ZDOE=^x18°=9°.VZCEF=--------7----------=108°,：.ZCNE

=180°-108°-9°=63°r

???/DNM=ZCNE=63°.V易知ZADC=9()。，，/DMN=90°-63°=27。，

???ZAMF=/DMN=27"故選B.

10.A【點撥】,??四邊形ABCD是邊長為4的正方形，

???易得NBAC=NACD=45。，AC二6CQ,OC=8。=4.如圖，作點尸關(guān)于

直線AB的對稱點戶連接4產(chǎn)作點P關(guān)于直線AC的對稱點P"連接PP〃,

與AB,AC分別交于點M,N,連接AP,4P〃.由對稱性可知，PM=P，M,PN

=P〃N,：.4PMN的周長:PM+PN+MN=P'M+P〃N+MN=PP",此時，

△PMN的周長最小，最小值為PP的長，由對稱性可知，NBAP:/BAP,

/CAP"=ZCAP,APr=AP=AP".：.ZBAP'+/CAP"=NBAP+/CAP;

ABAC=45°,JNP'AP"=45°+45°=90°.A△PAP〃為等腰直角三角形.，

P'P"=也AP'=y[2AP.J當(dāng)AP最短時，產(chǎn)P〃取得最小值.連接DF,PC.

9：CFLBE,S.PF=CF,：.ZPCF=45°,PC=也CF.XVZACD=45°,

/.ZPCF=NACD；/PCA=NFCD.又?:告=除=巾AAPC^ADFC.

APLr-

???而二而二也，???AP二啦。E.??當(dāng)。/7最短時，4P取得最小值.???NBR7

=90。，???點/在以BC為直徑的圓上運動，圓心為BC的中點.設(shè)BC的中

點為。，連接FO，當(dāng)。，尸，。二點在同一直線上~

時，DF最短，止匕時DF=DO-FO=OD-=/

^22+42-1x4=2^/5-2.：.P,Pf,=y/2AP=y/2xB

y[2DF=4y/5-4,即周長的最小值為44-4.故選A.

二、11.32

12.支用【點撥】如圖，作直徑CE,連接8/，CA,-：OA=5,：.OC=5,

CF=10.TC是弧人8的中點，，檢二崗.."。=8。.???。/是。。的直徑，,

ZCBF=90°.

9：ZCFB=ZCDB,：.sinZCFB=sinZCDB=0.4,

：.BC=CFs\nZCFB=10x0.4=4,AAC=4.

設(shè)OE=x,則AE=5-x,-：CDVOA,：.ZAEC=ZOEC=90°,CD=2CE,

17

由勾股定理得。。2-OF?=AC2-AE2,BP52-X2=42-(5-X)2,解得x=y,

：.CE=

：.CD=2CE=^^-,

13.4【點撥】如圖，作點8關(guān)于x軸的對稱點連接M夕，交OM于點N,

交X軸于點P,過點M作ME_Lx軸，交x軸于點E,過點B作B'QLMQ,

交ME的延長線于點Q,V點B與點夕關(guān)于X軸對稱,???PB+PN=PB'+PN,

易知當(dāng)點M,N,P,夕依次在同一直線上時rPB+PN有最小值????點8的

坐標(biāo)為(4,3),：.0A=4,OC=3.???在Rt△。AC中，AC=\jOA2OC2=5.

設(shè)。M的半徑為r,/.S^AOC=1(3r+4r+5r)=1x3x4,解得r=1.

:?ME=MN=I.：?易得Q3'=4?1=3,QM=3+1=4.：.MBf=5.

；?PB'+PN=MB'-MN=5-1=4,即PB+PN的最小值為4.

14.(±13,0)【點撥】如圖所示，當(dāng)。A與直線/：y二得r只有一個公共點時,

直線/與。A相切，設(shè)切點為B,連接AB,過點B作BC//OA,則易得BC

_LOC「?,點8在直線/：產(chǎn)去上，工設(shè)電，曲????℃二都1,BC=\a\.

???在RtAOBC中，08=NBC?+0C?=+佶a/=既旬?.?。4的半徑為

5,=5.TBC〃。人，.二占C又TNAgO=N2CO=9()。，...

△kOBsXOBC.

.OAAB.OA5

=OA=[13Q

??BdOC-~i3~=~5~[--

萬間萬⑷

???),軸的左右兩側(cè)都有相切的可能，，點4的坐標(biāo)為(土13,0).

15.2s-|JC

16.(16也兀+16兀)

三、17.【解】(必

⑵畫樹狀圖如圖.

開始

小明L1*D

小聰ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可知一共有16種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.小明和

小聰隨機選擇選到同一種體育活動的結(jié)果有4種，

，小明和小聰隨機選擇選到同一種體育活動的概率是v=

18.【證明】(1);。石為。。的直徑，，血力二戌力.

???直徑QE平分NBDC,

???ZBDE=ZCDE.：.卷二余

：.^Bb-Sk=^dD-&.：?=@).：.BD=CD.

(2)VZDAF=ZACB,ZACB=ZADB,

/ADB二ZDAF.：.AF//BD,

9：AF=CD,BD=CD,：.AF=BD.

???四邊形ABD廣為平行四邊形.

19.(1)【證明】連接AC,如圖所示.

,：AB是。。的直徑，,ZACF=90°.

???ZACD+ZFCD=ZF+ZCAD=90°.

c

B

A

,?DF=DC,：./FCD=ZF.

JNACD=乙CAD.：.DA=DC.

(2)【解】連接OD,如圖所示.

弦CD與直徑AB垂直，J垂直平分CD.

：.AC=AD.5i.9：DA=DC,：.AC=AD=DC.

???△ACO是等邊三角形.

:.ZACD=60°.AZAOD=120°.

過點。作OMJ_AO,垂足為M,

;OA=OD,：.ZAOM=^ZAOD=60°.

???易彳導(dǎo)AZ)二。尸，且。尸=6,??.AO=6.

,*.AM=^AD=3.

.gAM

在Rt/MOM中,s\nZAOM=,

/iC/sinNAOM'

.，?AO=^=2-\/3.，?的長為12°：；；'=

2

20(1)【證明】YB。=。。，???ZC=/DBC又,:ZC=/BAD,：.NBA。=/DBC.

*：AB為。。的直徑，,NADB=90。，.JZBAD+/DBA=90°，,ZDBC+

NDBA=90°,即/CBA=90°.

???ABJ_8C又〈OB為。O的半徑，???8。為。。的切線.

⑵【解】如圖，過點。作DF±BC,垂足為F,

EC

*：AD=AD,：./ABD=/AED,

sinZABD=sinZAED=

??,在ZkAB。中,ZADB=90°,AB=y[iO,sinZABD=,：.AD=1,

：.BD=3.

*：DFA.BC,ABA.BC,：.DF//AB,：./BDF;NABD.

在ABDF中，ZBFD=90°,BD=3,

./nnr?/Ann遮?DC3E

sinZBDF=sinZABD=,?.BF=j（）.

,:BD=CD,DFLBC,；?BC=2BF=^￡

四邊形ABED內(nèi)接于。。，.二NCEB=/BAD.

*：ZC=ZBAD,：.ZCEB=ZC,：.BE=BC=^^.

J

21.【解】⑴由題圖得獲獎的總?cè)藬?shù)為10-25%=40（人），???獲得一等獎的人數(shù)

為40-8-6-12-10=4（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

獲獎人數(shù)條形統(tǒng)計圖

10**--**-3..--**^3

V此?:

⑵??,獲得一等獎的學(xué)生中有3來自七年級，有占來自八年級，其余學(xué)生均來自九

年級.

???有1人來自七年級，1人來自八年級，2人來自九年級.

用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，如圖所示.

開始

第1名學(xué)生七八九1九2

/NAA

第陽學(xué)生八九1九2七九仇2七八九加八九1

由樹狀圖可知，共有12種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.所選出

的兩人恰好為一名七年級學(xué)生和一名九年級學(xué)生的結(jié)果有4種.，所選出的

兩人恰好為一名七三級學(xué)生和一名九年級學(xué)生的概率為*=1.

22.⑴【解】如圖①所示.

IAA

①②

(2)【證明】如圖②，作。。的直徑AM,連接BM,

：.ZABM=90Q,AM=2R,

,??4。是"BC的高，???N/WC=90。.

ZACB=ZAMB,???△ABMS/XAQC.

.ABAMAB2R.ABAC

,,AD=AC，WAD=AC>**R=2AD'

⑶【解】如圖③，連接

YE尸為。。的切線，，NOE/=90°.

???ZACB=60°zZADC=90°，,ADAC=30°,

：.ZEOC=60Q,.\ZF=30o.

A

③

?：OE=OC,ZEOC=60°,

???△OEC是等邊三角形,

：.ZOEC=60°,

CE=OE=R.

：.ZCEF=30°=ZF,

：.CE=CF=R.

在RtAADC中，tanZACB=tan60°=券=

：.CD=3,：.BD=BC-CO=7-3=4,

在RtAzACZ)中，

AC=\IAD2+CD2=7(3小)2+32=6,

在Rt^ABD中，

AB=\]BD2+AD2=\I42+(3^/5)2=743,

小、CABAC/日,V129

代入A=2A2，得氏r二七一，n即CnF=3~-

23.(1)【證明】連接。C,如圖，

???AC平分NDA81

：.ZBAC=ZDAC,

???瓦二余，：.OC.LBD,

??,CP為。。的切線，

：.OCLPC,J.BD//CP.

(2)【解】?:BD〃PC,：.ZABD=ZP,

4

cosZABD=cosP=5.

??泡8是。0的直徑，???乙4。8=90。.

在Rt^ABD中，cosZABD=隹=7,

i\DD

.?.AB=1z?D=1x24=30,：.OB=OC=\5.

'：OC.LPC,：.ZOCP=90°,

pr4

在Rt^OC尸中，:cosP=麗二§,

???設(shè)PC=4x,PO=5x,

OC-3x,即3x=15,解彳導(dǎo)x=5,OP=5x=25,

：.BP=()P-OB=25-15=1().

(3)【解】???四邊形OADC為菱形,

：.AD=OC=OA=^AB=2,AD//OC,

丁/ADB=90。，???sinZABD=^=1,

JZABD=30°,

由(2)得NPCO=ZADB=90°,ZP=ZABD=30°,

：.ZPOC=6()。，???PC=(?Ctan60°=2s,

???陰影部分的面積二S^POC-S扇形BOC=^OCPC-6。；：：2=2小-

24.【解】(1)把點B的坐標(biāo)(3,0)，點C的坐標(biāo)(0,3)代入y=?W+法+c,得

-9+3b+c=0,b=2,

解得

c=3,c=3,

，拋物線的表達(dá)式是y=?f+〃+3.

⑵①令)，=-?+2A-+3=0,解得xi=-1,%2=3,

：.A(-1,0),：.OA=I,

VB(3,0),C(0,3)/：,OB=OC=3,

???△O3C是等腰直角三角形，???NOBC=45。，

*：EF//BC,：.ZFEA=ZCBO=45°,

???當(dāng)