第二十五章《概率初步》單元測試卷

一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.下列事件為確定事件的有（）

（1）打開電視正在播動畫片

（2）長、寬為加，〃的矩形面積是加

（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

（4）不是無理數(shù)

A.I個B.2個C.3個D.4個

2.在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，

搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中,不斷重復(fù).共摸球40次.其中10

次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）

A.12個B.16個C.20個D.30個

3.下列說法正確的是（）

A.某彩票中獎率是1%,買100張彩票一定有一張中獎

B.從裝有10個紅球的袋子中摸出一個白球是隨機事件

C.籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件

D.為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查

4.剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物

質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄,小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂

一張.小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽

圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

5.“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德.小剛、小強計劃利用暑期從A,8,。三處養(yǎng)老

服務(wù)中心中，隨機選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則兩人哈好選到同一處的概率是（）

1119

A.-B.-C.-D.—?

2369

6.現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正面花色分別為*,?,?,若將這三張撲克牌背

面朝上，洗勻后從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為，則兩次抽取的牌花色

相同的概率為（）

A.gB.：C.：D.\

7.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積

是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m,寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后

在適當(dāng)位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上

或長方形區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，

由比他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）

8.”宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當(dāng)于西樂的1,2,3,5,6）,是采用“三

分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得.現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從力處沿軌道

進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個小洞的可能性大小相同.現(xiàn)有一個音樂小球

從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）

9.按小王、小李、小馬三位同學(xué)的順序從一個不透明的盒子中隨機抽取一張標(biāo)注“主持人”

和兩張空白的紙條，確定一位同學(xué)主持班級“交通安全教育”主題班會.下列說法中正確的是

（）

A.小王的可能性最大B.小李的可能性最大C.小馬的可能性最大D,三人的可

能性一樣大

10.同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如，。與：C、:。與;7。.在

一次制取CO的實驗中，與；C的原子個數(shù)比為2：1,；6。與，。的原子個數(shù)比為1：1,若實

驗哈好完全反應(yīng)生成C。，則反應(yīng)生成;;C；，O的概率（）

A.7B.：C.\D.g

6332

二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和〃個白球（僅有顏色不同）.若從中任意摸

出一個球是紅球的概率為:，貝5=.

12.當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率,歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在

實臉中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一枚均勻的

硬幣，正面朝上的概率是.

13.不透明的袋中裝有大小房地完全相同的4個球，其口1個黃球、1個白球和2個紅球.從袋

中任取2個球，恰為2個紅球的概率是.

14.某學(xué)校在4月23日世界:賣書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動.小明和小穎去學(xué)校圖

書室借閱書籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準(zhǔn)備從

《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的

概率是.

15,有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)

將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中

3x-23

任意抽取一張，將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b,則使關(guān)于x的不等式組丁的解集

ax>b

中有且只有2個非負(fù)整數(shù)的概率為.

三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第1718小題各7分，共24分）

16.甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、

種植西紅柿三種中的一種.記種植辣椒為A,種植茄子為8,種植西紅柿為C,假設(shè)這兩名同

學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選擇為乙

乙同學(xué)的選擇為九

(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(M.V)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù);

⑵求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P.

17,有同型號的A,8兩把鎖和同型號的“，人，C三把鑰匙，其中4鑰匙只能打開A鎖，〃鑰

匙只能打開8鎖，。鑰匙不能打開這兩把鎖.

(1)從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，取出。鑰匙的概率等于；

(2)從兩把鎖中隨機取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，求取出的鑰匙哈好能打開

取出的鎖的概率.

18.為促進(jìn)消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷

活動.活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會.抽獎方案如下：從

裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸

得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎.同時，還允許未中獎的顧客將其摸得

的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），

然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色

相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會.

⑴求該顧客首次摸球中獎的蹴率；

⑵假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的

球？說明你的理由

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務(wù).隨機抽取若干名學(xué)生進(jìn)

行了問卷調(diào)查.調(diào)查問卷如下：

調(diào)查問題

在下列課外活動中，你最喜歡的是（）（單選）

A.文學(xué)；B.科技；C.藝術(shù)；D.體育

填完后，請將問卷交給教務(wù)處.

根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下面的問題：

⑴本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為一(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有一人；扇形統(tǒng)計圖中〃的值為」

(3)已知選擇“科技”類課外活動的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生.若從這50名學(xué)生

中隨機抽取1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是」

(4)若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動，則估?計選擇“文學(xué)”類課外活動的學(xué)生有—人.

20.不透明的袋子里裝有2個標(biāo)有數(shù)字-1的小球，1個標(biāo)有數(shù)字0的小球和若干個標(biāo)有數(shù)字2

2

的小球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，是標(biāo)有數(shù)字-1的概率為日.

(1)袋子里標(biāo)有數(shù)字2的小球有個：

(2)麗麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的橫坐標(biāo)、再將

此球放回、搖勻，然后由靜靜再從布袋中隨機摸出一個人、球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)

點M的縱坐標(biāo)，請用樹狀圖或表格列出點"所有可能的坐標(biāo)，并求出點"落在坐標(biāo)軸上的概率.

21.實施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有了很大提高.張老師為了解本校學(xué)

生的具體情況，對本校學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的隨機跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特

別好；8：好；C：一般；D:較差），并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了______名學(xué)生，張老師所在學(xué)校共有800名學(xué)生，你估計

其中“特別好”的學(xué)生大約有名；

⑵圖2中。類所占圓心角的度數(shù)為______,并將圖1補充完整；

（3）張老師想從被調(diào)查的A類知。類學(xué)生中分別隨機選取一位進(jìn)行個別談話，請用列表法或畫

樹狀圖的方法，求所選兩位學(xué)生恰好是一位男生和一位女生的概率.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

22.某村深入貫徹落實習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀

山”理念.在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了四座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活

率均為97%,現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他任意選了兩座山（記作甲

山、乙山），從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示.

⑵分別計算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高;

⑶用樣本平均數(shù)估計四座荒山小棗的產(chǎn)量總和;

⑷用樹狀圖或表格分析王大叔選中甲、乙兩座山的概率.

23.某超市開展“五一”大酬賓，舉行購物抽獎活動，獎項設(shè)置為面值不同的購物卡，分別是：

等獎120元，二等獎60元，三等獎10元，凡購買滿200元及以上者，每200元可抽獎一次

（不足200元一概不計入，每人當(dāng)天購物最多可抽5次），每次抽獎過程如下：在一個不透明

的袋子里裝有三個小球，球面上分別標(biāo)注數(shù)字“1”，“2”，“3”，它們除數(shù)字不同外沒有任何區(qū)

別,抽獎顧客先隨機摸出一球，記下數(shù)字后，將小球放回袋中充分?jǐn)噭?，再隨機摸出一球，若

兩球標(biāo)注的數(shù)字之和為6,則獲一等獎，數(shù)字之和為5,則獲二等獎，數(shù)字之和為4,則獲三

等獎，其余均不獲獎.

（1）試?yán)脴錉顖D或列表法顧客每抽獎一次分別獲得一等獎、二等獎、二等獎的暇率；

（2）若此次超市大酬賓中，超市業(yè)績調(diào)查部分隨機抽查了100位顧客的消費金額并繪制成條

形統(tǒng)計圖如下（金額折算為200元的整數(shù)倍，其中扣除200元的整數(shù)倍后不足200元的部分全

部去掉不計入）：

①求上述樣本數(shù)據(jù)中每位顧客消費金額的平均數(shù)；

②據(jù)“五一節(jié)”當(dāng)天統(tǒng)計，共有2500位顧客參與該超市的購物抽獎活動，已知該超市每銷售

100元，平均可獲利20元，請根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)分析，扣除兌現(xiàn)的購物卡金融外，估計這一

天超市共盈利大約為多少元？

參考答案

一：選擇題

1.B

【詳解】(1)打開電視正在播動畫片，是隨機事件，不合題意；

(2)長、寬為〃，，〃的矩形面積是是確定事件，符合題意；

(3)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；

(4R是尢理數(shù)，是確定事件，符合題意；

故選：B.

2.A

【詳解】解：?.?共摸了40次，其中10次摸到黑球，

???有30次摸到白球.

???摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3.

???口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：3.

.*.4X3=12(個).

故選A.

3.D

【詳解】A、某種彩票的中獎率為1%,則買100張彩票可能中獎，故A錯誤；

B、從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件，故B錯誤；

C、籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是隨機事件，故C錯誤；

D、為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查，故D正確；

故選：D.

4.C

【詳解】解：共有5個書簽圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第2張與第4張書簽

圖片，共2張，

???小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是相對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是

故選：C.

【詳解】解:畫樹狀圖如圖:

開始

/N小/K

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場所的結(jié)果數(shù)為3,

，小剛、小強兩人恰好選擇同一場館的概率=；7=(1,

故選：B.

6.B

【詳解】解：三張撲克牌分別用人B、B表示,列表如下：

ABB

A(B,A)(B,A)

B(A,B)(B,B)

B(A,B)(B,B)

共有6種等可能的情況數(shù)，其中抽取的兩張牌花色相同的有2種情況，

則抽取的兩張牌花色相同的概率為三2=;I.

o3

故選：B.

7.B

【詳解】假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,

由己知得：長方形面積為20,

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：卷,

4U

當(dāng)事件A實驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折

線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,

綜上有：2O=（）35f解得、=7.

故選：B.

8.A

【詳解】將宮、商、角、徵、羽、分別記為1,2,3,5,6.根據(jù)題意畫圖如下:

開始

1235612356123561235612356

共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，

則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是右.

故選:A.

9.D

【詳解】解：小王先抽，小王可能抽到“主持人”，也可能抽到空白紙條，則分為兩種情況：

小王抽到“主持人”可能性％

小王抽到空白紙條的可能性為：j在此基礎(chǔ)上，小李抽取情況分為抽到“主持人”或抽到空

白紙條，

抽取“主持人”可能性為：

抽取空白紙條可能性為：;（當(dāng)此種情況出現(xiàn)時，則小李必抽到“主持人”），

故小李抽到“主持人”的可能性為：47xi1=iI

D乙D

211

小馬抽到“主持人”的可能性為：=

故選：D.

10.B

【詳解】解：反應(yīng)的化學(xué)方程式為2c+。2管28,

:;C與：。的原子個數(shù)比為2:1,；6。與.八日的原子個數(shù)比為G,

反應(yīng)后生成的::c『o中，c來自于反應(yīng)物口而;6。來自于反應(yīng)物0,

開始

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中反應(yīng)生成IC：，。的結(jié)果數(shù)為2,

?.?反應(yīng)生成的概率為■!=:，

63

故選：B.

二：填空題

11.9

【詳解】解：???從中任意摸出一個球是紅球的概率為(，

62

-----=—,

6+〃5

去分母，得6x5=2(6+x),

解得〃=9,

經(jīng)檢驗〃=9是所列分式方程的根，

n=9,

故答案為：9.

12.0.5

【詳解】解：當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右,

，螂一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.

故答案為：0.5.

【詳解】解：畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可得，共有12種等結(jié)果，其中恰為2個紅球的結(jié)果有2種,

???哈為2個紅球的概率為春2=17

故答案為：；.

0

14.1

【詳解】解：將《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》、《朝花夕拾》分別記為從B,C,D,

2

故答案為：

\_

15.

6

【詳解】,苧…和

ax>b?

解不等式①得x<5.

a、b取值:

ba-112

-1(11)（21）

1(Tl)（2」）

2(」2)(1.2)

共6種情況：

a=-lt8=1時，解不等式②得工<-1,非負(fù)整數(shù)解只有0個.

a=-\t8=2時，解不等式②得xv-2,非負(fù)整數(shù)解只有0個.

a=l,8=-1時，解不等式②得x>7,T<x<5非負(fù)整數(shù)解只有5個.

a=l,〃=2時，解不等式②得x>2,2c<5非負(fù)整數(shù)解只有2個.

”2,〃=-1時，解不等式②得上>-表-g<x<5非負(fù)整數(shù)解只有5個.

〃=2,且1時，解不等式②得；c<5負(fù)整數(shù)解只有4個.

[3x-23

綜上所述，關(guān)于x的不等式組丁的解集中有且只2個非負(fù)整數(shù)的概率為5.

[ax>b6

故答案為：

三、解答題

16.(1)解：由題意得：

開始

ABCABCABC

共有9種情況，分別是:(A4)、(A8)、(AC)、(aA)、(8㈤、(3,C)、(GA)、(C,B)、(CC).

(2)解：由(1)得

其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有(AG、(&8)、(CC),共3種，

93

二?甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率為:

17.(1)解：共有三把鑰匙，取出。鑰匙的概率等于;；

故答案為：;.

(2)解：據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖:

開始

ZX

鎖AB

鑰匙abcabc

由樹狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

其中取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖(記為事件M)的結(jié)果有2種.

???P(M)q;

o3

18.(1)解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果.

記“首次摸得紅球”為事件A,則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，

所XP(A)=：,所以顧客首次摸球中獎的概率為;.

(2)他應(yīng)往袋中加入黃球.

理由如下:

記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：

第二球

紅黃①黃②黃③新

第一球

紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新

黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新

黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新

黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新

新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③

共有20種等可能結(jié)果.

(i)若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概

"=g=2；

1205，

(ii)若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的概

因為（＜三,所以所作他應(yīng)往袋中加入黃球.

JJ

四、解答題

19.（1）解：根據(jù)題意得：

本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為：抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

（2）解：根據(jù)題意得：

在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有：70^35%=200（人），

扇形統(tǒng)計圖中”的值為：44+200x100=22,

故答案為：200,22；

202

（3）解：恰好抽到女生的概率是：=

2

故答案為：—;

（4）解：根據(jù)題意得：

選擇“文學(xué)”類課外活動的學(xué)生有：1000x35%=350（人）,

故答案為：350.

20.（1）解：袋子里小球的總數(shù)為：2+:2=5（個）,

袋子里標(biāo)有數(shù)字2的小球有：5-2-1=2（個），

故答案為：2;

（2）解：由題意列表如下：

麗麗

-1-1022

靜靜

-1(-1,-1)(T-1)(0-9(2-1)(2-1)

-1(-L-1)(一1,一1)(21)(2-1)

0(TQ)(-⑼(0,0)(2,0)（2。）

2（T，2）（T，2）(0,2)（2,2）(2,2)

2(-1,2)（0,2）(2,2)(22)

由表可知，共有25種等可能的情況，其中（TQ）,（。，0）,（2,0）,（0,-1）,（0,2）在坐標(biāo)軸上，共

有9種情況，

因比出點"落在坐標(biāo)軸上的概率為盤.

21.（1）解：由題意，本題調(diào)查的人數(shù)為（1+2）+15%=20（名）,

估計全?！疤貏e好”的學(xué)生大約有X00xl5%=12。（名），

故答案為：20,120；

（2）解：。類所占圓心角的度數(shù)為360。、（1-15%-25%—50%）=360。、10%=36。,

故答案為：36。；

。類的人數(shù)為20X10%=2（名），其中男生有2-1=1（名）,

C類人數(shù)為20x25%=5（名），其中女生有5-3=2（名）,

A類

D類

由圖知，一共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好是一位男它和一位女生的有3種，故所選兩位學(xué)

31

生哈好是一位男生和一位女生的概率為

o2

五、解答題

22.（1）解：因為甲山4棵小棗樹產(chǎn)量分別為34千克、36千克、40千克、50千克,

所以甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)為生券=